Дело в том, что, кроме чисел 1, 2, 3 и 4, Пифагору приглянулась ещё одна четвёрка чисел: 6, 8, 9 и 12. Они полюбились ему уже хотя бы потому, что отношение 12:6 равно отношению 2:1 и даёт октаву; отношение 12:8 равно отношению 3:2 и даёт квинту; а отношение 12:9 равно отношению 4:3 и даёт кварту. Пифагор обратил внимание также на средние числа этой великолепной четвёрки — 8 и 9. Здесь интересно вспомнить, что отношение 9:8 соответствует одному тону…
— Но что замечательного нашёл Пифагор в этих числах? — спросил Сева.
— Во-первых, девять — это среднее арифметическое шести и двенадцати, то есть крайних чисел этой четвёрки:
(6+12)/2 = 9.
— А восемь?
— А восемь, — неожиданно сказал Олег, — восемь — это их среднее гармоническое. Вот смотрите:
2*6*12/(6+12) = 8.
— Наконец-то! — закричал президент и на радостях снова задудел на своей гребёнке, после чего стало совершенно ясно, что с музыкой на сегодня необходимо покончить.
Объявили перерыв. Все потянулись к бутербродам, разложенным на большом блюде. Но вот когда они были съедены и мы уже готовились приступить ко второй части нашего заседания, Олег внёс в комнату красивую суповую вазу, покрытую, как полагается, специальной крышкой. Президент так и замер.
— Неужели это оно? — спросил он с робкой надеждой в голосе.
— Не оно, а он, — поправил Олег.
Нулик благоговейно приблизился к столу и осторожно поднял замысловатый фарфоровый купол. В лицо ему дохнул запахом ванили густой молочный кисель. Президент издал победный клич и хотел уже запустить в него ложку, но Таня тут же её отняла.
— Сперва надо подобрать подходящее ведёрко, не то не едать нам киселя.
— Ну, тогда подберём его поскорее! — волновался Нулик. — Кто просит слова?
— Кто же ещё? Разумеется, ты, — засмеялся Сева.
— Ошибаешься — я киселя прошу! А слова просит… — Нулик обвёл глазами присутствующих, стараясь отгадать, кто решит задачу без проволочек.
— Слова прошу я! — сказала Таня. — Предлагается вычислить радиус круга, вписанного в прямоугольный треугольник. При этом известно только то, что гипотенуза равна 13 дециметрам, а сумма обоих катетов — 17 дециметрам.
Таня вычертила на бумажке прямоугольный треугольник и обозначила его стороны буквами a, b и c.
— Нет, нет! — запротестовал Нулик. — Так не годится. Твоя гипотенуза — сразу видно — меньше 13 дециметров, да и катеты тоже…
— Числа тут ни при чём, — отмахнулась Таня. — Вычислить радиус вписанного круга можно при любых данных.
— С той оговоркой, что сумма катетов всегда больше гипотенузы, — тихо подсказал Олег.
— Конечно, — кивнула Таня. — Итак, вписываю в прямоугольный треугольник круг. Пусть его радиус равен r.
— Раз числа ни при чём, пусть будет r, — согласился Нулик.
Таня провела три радиуса в точки касания круга со сторонами треугольника.
— Прежде чем решать задачу, — сказала она, — заметьте, что точки касания делят стороны треугольника на две части. Кроме того, очень важно вспомнить, что радиус, проведённый в точку касания, всегда перпендикулярен касательной. Стало быть, после того как мы провели радиусы в точки касания, при вершине прямого угла у нас образовался квадрат. А у квадрата все стороны между собой равны. Отсюда следует, что катет a разделился на части r и a-r, а катет b — на части r и b-r. Остаётся выяснить немногое: на какие части точка касания разделила гипотенузу. Кто хочет высказаться?
Сева почтительно привстал.
— Позвольте мне, профессор. Надеюсь, всем известно, что касательные к кругу, проведённые из одной точки, равны между собой?
— Всем известно! — буркнул Нулик, нетерпеливо барабаня пальцами по столу. — Только для чего это надо?
— А для того, что отсюда сразу ясно: гипотенуза разделилась в точке касания на отрезки a-r и b-r. Теперь мы можем сказать, что гипотенуза равна сумме двух отрезков: a-r и b-r, то есть c=a-r+b-r.
А уж отсюда ничего не стоит вывести, что диаметр круга равен сумме катетов минус гипотенуза, то есть
2r = a+b-c.
— Как просто! — захихикал Нулик. — Но всё-таки проверим. Значит, c у нас равно 13, а (a+b) равно 17. Тогда 2r=17-13, то есть 4 дециметрам. А ну, налейте-ка мне тарелочку молочного киселя…
Когда тарелки опустели, президент сказал, довольно потирая руки:
— Ну вот, кисель исчерпан и повестка дня тоже.
— Ничего подобного, — возразил Олег. — Мы ещё ничего не сказали о задаче, которую Единичка задала Магистру.
— Это когда они летели над Бамбуковым океаном? вспомнил Нулик. — У Магистра ещё компас сломался…
— Да нет, компас у него наверняка был в полной исправности.
— Почему ты думаешь? — удивился Нулик. — Ведь стрелка вертелась из стороны в сторону без всякого смысла…
— Это не стрелка вертелась. Это Единичка повернула карту на 90 градусов. А стрелка компаса всегда направлена в одну и ту же сторону — одним концом на северный магнитный полюс Земли, другим — на южный.
— Полюс, это там, где все меридианы пересекаются? — спросил Нулик, желая, очевидно, похвастаться своей эрудицией.
— Меридианы пересекаются на географическом полюсе, — сказал Олег, — а магнитный полюс, на который указывает стрелка компаса, чуть-чуть с ним не совпадает. Так что смешивать полюс географический с магнитным не стоит… Но вернёмся всё-таки к Единичкиной задаче. По-моему, очень любопытная задача.
— Не такая уж, наверное, любопытная, если Магистр решил её единым махом, — сказал президент пренебрежительно.
— Решил, да неправильно. Ведь девять в кубе — это 729, а сумма шести в кубе и восьми в кубе всего только 728.
— Не придирайся! — заартачился Нулик. — Подумаешь, ошибся человек на единицу! Можно, поди, подобрать и такие три числа, чтобы куб одного был в точности равен сумме кубов двух других.
— В том-то и дело, что нельзя.
— Это почему же?
Олег развёл руками.
— Прошу прощения, ваше президентство, но тут дело тонкое.
Президент обернулся в мою сторону:
— Правда?
Я кивнул.
— Да, брат, ты коснулся проблемы, над которой бились многие талантливые учёные, а все без толку… Точнее, почти без толку. Эта проблема известна под именем великой теоремы Ферма. В молодости я очень ею увлекался…
Глаза президента сверкнули.
— Расскажите! — потребовал он.
— Расскажите, расскажите! — поддержали остальные.
— Но для этого потребовалось бы целое заседание, — беспомощно отнекивался я.
— В таком случае, — объявил президент, — назначаю на послезавтра внеочередное заседание КРМ, посвящённое великой теореме Ферма!
Этим широковещательным анонсом и закончилось наше сборище.
ВНЕОЧЕРЕДНОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ,
героем которого был я, естественно, происходило у меня дома. Когда все уселись, я начал свой рассказ без всякого предисловия.
— Представьте себе, что сейчас 1923 год. Москва, Замоскворечье. У крыльца одноэтажного домика стоит юноша и гадает: нажать кнопку звонка или вернуться подобру-поздорову домой? Этот юноша — я.
А в старом одноэтажном особнячке живёт кудесник — заслуженный профессор математики Александр Васильевич Васильев. Боже мой, какие замечательные книжки написал этот человек! Вот только что вышла его последняя работа: «Целое число». Эту книгу можно читать не отрываясь, забыв обо всём на свете, словно то не сухая математика, а по крайней мере…
— … «Три мушкетёра»! — подсказал Нулик.
Таня сделала ему страшные глаза, и он смущённо умолк.
— Подумать только, числа, которые ты всегда забывал и путал, потому что они все на одно лицо, — эти числа, оказывается, имеют самые различные характеры, привязанности, капризы.