понятия, представляющие собой результаты деления, должны быть несовместимыми, их объёмы не должны иметь общих элементов (на схеме Эйлера круги, обозначающие результаты деления, не должны соприкасаться). Например, в делении: « Страны мира делятся на северные, южные, восточные и западные », допущена ошибка –пересечение результатов деления . На первый взгляд, приведённое деление кажется безошибочным: оно проведено по одному основанию (сторона света) и является полным (все стороны света перечислены). Чтобы увидеть ошибку, надо рассуждать так. Возьмём какую-нибудь страну, например Канаду, и ответим на вопрос, является ли она северной. Конечно, является, т. к. расположена в северном полушарии Земли. А является ли Канада западной страной?
Да, потому что она расположена в западном полушарии. Таким образом, получается, что Канада – одновременно и северная, и западная страна, т. е. она является общим элементом объёмов понятий « северные страны » (С) и « западные страны » (З), а значит, эти понятия пересекаются. То же самое можно сказать и относительно понятий « южные страны » (Ю) и « восточные страны » (В). На схеме Эйлера результаты деления из нашего примера будут располагаться так (рис. 15):
Вспомним, каждая классификация построена таким образом, что любой элемент, попадающий в одну её группу (часть, вид), ни в коем случае не попадает в другие. Это и есть следствие непересечения результатов деления (их взаимоисключения).
4.Деление должно быть последовательным , т. е. не допускающим пропусков и скачков. Рассмотрим следующее деление: « Леса бывают хвойными, лиственными, смешанными и сосновыми ». Явно лишним здесь выглядит понятие « сосновые леса », в силу чего допущенная в делении ошибка напоминает подмену основания (см. первое правило). Однако основание в данном случае не менялось: деление было проведено по одному и тому же основанию – тип древесных листьев. Подмена основания присутствует в таком, например, делении: « Леса бывают хвойными, лиственными, смешанными, подмосковными и таёжными ». Деление проведено по двум разным основаниям: тип древесных листьев и географическое местонахождение леса. Вернёмся к нашему первому примеру. Правильно было бы разделить леса на хвойные, лиственные и смешанные, а потом произвести второе деление – разделить хвойные леса на сосновые и еловые. Таким образом, надо было совершить два последовательных деления, а в приведённом примере второе деление пропущено, через него как бы перескочили, в результате чего два деления смешались в одно. Такая ошибка называетсяскачком в делении . Ещё раз отметим, что скачок в делении не следует путать с подменой основания. Например, в делении: « Учебные заведения бывают начальными, средними, высшими и университетами », – присутствует скачок, а в делении: « Учебные заведения бывают начальными, средними, высшими и коммерческими », – допущена подмена основания.
Проверьте себя:
1. Что такое деление понятия?
2. Какова структура деления? Что такое основание деления?
3. Какое деление называется дихотомическим? Попробуйте отметить достоинства и недостатки дихотомического деления.
4. Какую роль в научном и повседневном мышлении играет логическая операция деления понятия?
5. Каковы основные логические правила деления понятия? Какие ошибки возникают при их нарушении? Придумайте по три примера для каждой ошибки в делении понятия.
6. Почему дихотомическое деление понятия всегда безошибочно?
Каким образом оно исключает все возможные в делении ошибки?
7. Найдите ошибки в приведённых ниже примерах деления:
1)Транспорт бывает наземным, подземным, водным, воздушным, общественным и личным .
2)По темпераменту люди делятся на сангвиников, меланхоликов, флегматиков и холериков .
3)Геометрические фигуры делятся на плоские, объёмные, треугольники и квадраты .
4)Отбор в живой природе бывает искусственным или естественным .
5)Художественные романы бывают приключенческими, детективными, фантастическими, историческими, любовными и другими .
1.7. Логическая сумма и логическое произведение
Сложение понятий – это логическая операция объединения двух и более понятий, в результате которой образуется новое понятие с объёмом, охватывающим собой все элементы объёмов исходных понятий. Например, при сложении понятий « школьник » (Ш) и « спортсмен » (С) образуется новое понятие, в объём которого входят как все школьники, так и все спортсмены. Результат сложения понятий, часто называемыйлогической суммой , на схеме Эйлера изображается штриховкой (рис. 16).
Умножение понятий – это логическая операция объединения двух и более понятий, в результате которой образуется новое понятие с объёмом, охватывающим собой только совпадающие элементы объёмов исходных понятий. Например, при умножении понятий « школьник » (Ш) и « спортсмен » (С) образуется новое понятие, в объём которого входят только школьники, являющиеся спортсменами, и спортсмены, являющиеся школьниками. Результат умножения понятий, часто называемыйлогическим произведением , на схеме Эйлера изображается штриховкой (так же, как и результат сложения) (рис. 17).
Мы привели примеры сложения и умножения понятий, которые находятся между собой в отношении пересечения: « школьник » и « спортсмен ».
При других отношениях между понятиями результаты сложения и умножения (логическая сумма и логическое произведение), разумеется, будут иными. В приводимой ниже табл. 3 штриховкой показаны результаты сложения и умножения понятий во всех видах отношений между ними.
Результаты сложения понятий во всей первой строке табл. 3 (в равнозначности, пересечении и подчинении) полностью совпадают с результатами сложения во всей третьей строке табл. 3 (в соподчинении, противоположности и противоречии). А результаты умножения понятий во всей второй строке табл. 3 (в равнозначности, пересечении и подчинении), наоборот, полностью не совпадают с результатами умножения во всей четвёртой строке табл. 3 (в соподчинении, противоположности и противоречии).
Кроме того, результаты сложения понятий, при сравнении их с результатами умножения, полностью совпадают только в случае равнозначности, частично – в пересечении и совершенно не совпадают в соподчинении, противоположности и противоречии (в этих трёх случаях результатом умножения является нулевое или пустое понятие). В отношении подчинения результатом сложения является родовое понятие, а умножения – видовое.
Как правило, в естественном языке (том, на котором мы общаемся) результат сложения понятий выражается союзом «или», а умножения – союзом «и». В результате сложения понятий « школьник » и « спортсмен » образуется новое понятие, в объём которого входит любой человек, если он является или школьником, или спортсменом, а в результате умножения этих понятий в объём нового понятия входит любой человек, если он является и школьником, и спортсменом одновременно.
О возможных разночтениях при употреблении союзов «или » и «и » говорит Виталий Иванович Свинцов в уже упоминавшемся нами учебнике по логике: «Что касается союзов «или» и «и», то нужно отметить их многозначность, способную в известных ситуациях создавать достаточно неопределённое представление о характере связи между некоторыми исходными понятиями.