Диссертация Рассеянного Магистра (Рассеянный Магистр - 1) - Левшин Владимир Артурович 16 стр.


Нулик, думаю, ты и сам докажешь, что не средняя линия, а именно медиана делит треугольник на два равновеликих.

Президент был польщен, но все-таки отложил доказательство до другого раза. Он, видите ли, проголодался... Пончик, подтверждая тонкий намек своего хозяина, жалобно заскулил...

Мы извлекли из рюкзаков свои припасы и принялись за еду.

Что может быть приятнее завтрака в лесу? Ты сидишь на земле, в неудобной позе, ешь холодные сосиски, запиваешь лимонадом прямо из бутылки, а над тобой качаются зеленые ветки и вовсю заливается птичья самодеятельность...

"Но лесенка кончается, ведь есть всему конец..." Так, кажется, поется в известной детской песне? Перерыв кончился, заседание возобновилось.

Нам предстояло разобраться в самом запутанном вопросе - о наскальных надписях, которые Магистр читал так, а Единичка почему-то этак. Кто же из них был прав?

На этот раз объяснять пришлось мне.

- Вся штука в том, что Магистр и Единичка читали наскальные числа в разных системах счисления. Магистр - в десятичной, а Единичка - в двоичной, то есть так, как было нужно.

- И как только она догадалась? - удивился Сева.

- На то она и Единичка, - ответил я, не моргнув глазом.

- А что прикажете делать нам, простым смертным?

- Хорошо, - сжалился я. - Давайте разберемся. По-моему, сами названия говорят о том, что в десятичной системе участвуют все десять цифр, а в двоичной - только две. Как мы записываем числа в десятичной системе? Мы разбиваем их на разряды. Разряд единиц, разряд десятков, сотен, тысяч и так далее. При этом каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего. Вот, например, число 425. Что это такое? Это сумма пяти единиц, двух десятков и четырех сотен. Значит, это число можно написать и так:

4*100 + 2*10 + 5 = 425.

А если вспомнить, что 100 равно десяти в квадрате, десять равно десяти в первой степени и, наконец, единица равна десяти в нулевой степени (ведь всякое число в нулевой степени равно единице), то число 425 может быть записано итак:

4*10^2 + 2*10^1 + 5*10^0 = 425.

Точно так же записываются числа в двоичной системе, только место десятков здесь занимают двойки в тех же степенях. Так, число, которое в десятичной системе читается как десять, в двоичной читается как два. Ведь в этой системе

10 = 1*2^1 + 0*2^0, то есть двум.

А число 110 в десятичной системе не что иное, как 6 в двоичной системе:

110 = 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0, то есть шести.

Ну, а теперь вы и сами разберетесь в разночтениях Магистра и Единички.

- Забавная система, - сказал Сева.

- Не только забавная, но и полезная. Ты ведь уже знаешь, что двоичная система принята в большинстве быстродействующих счетных машин.

- Это и я знаю, - обрадовался Нулик. - Нуль означает "нет", а единица "да"...

Впрочем, президент не стал вдаваться в подробности. Он решил записать число 29 в двоичной системе и добился-таки своего, написал: 11101.

В самом деле: 11101 = 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0, а это в сумме дает 29.

Ребята наперебой стали переводить числа из одной системы в другую. Похоже, этому не было бы конца, если бы Олег не вернул чересчур увлекающихся клубменов к их основной деятельности.

- Оказывается, - сказал он, - Магистр не совсем безнадежен. Он еще не забыл признака делимости чисел на 11. Но и тот запомнил не до конца. Он отделил цифры, стоящие в числе на нечетных местах, от цифр, стоящих на четных. При этом суммы их оказались разными. Из этого Магистр заключил, что число на 11 не делится. А ему надо было вычислить разность между этими двумя суммами. Ведь если эта разность делится на 11, то и все число непременно тоже разделится на 11.

- Проверим, - сказал Сева по примеру Нулика. - Число, которое Магистр прочитал на камне, - 6111116. Сумма цифр на нечетных местах 6+1+1+6 равна 14, а сумма цифр начетных местах 1+1+1 равна трем. Разность между 14 и 3 равна 11.

Ну, а уж 11 на 11 обязательно разделится. Стало быть, и все число на 11 делится. 6111116 : 11 = 555556.

Заливисто залаял Пончик.

- Шесть часов, - глубокомысленно заметил Нулик. - Он всегда лает в это время.

- Не собака, а хронометр! - сказал Сева, взглянув на часы. - Пора возвращаться...

Ребята быстро прибрали лужайку (не оставлять же после себя мусор!), и мы двинулись к станции.

По дороге нам предстояло обсудить еще один каверзный вопрос, который был задан Магистру при входе в пещеру: каковы наибольшее и наименьшее десятизначные числа, состоящие из всех 10 цифр?

- На этот вопрос отвечу я, - сказал президент.

Желание понятное: ведь камнем преткновения для Магистра на этот раз был нуль. Определяя наименьшее число, незадачливый математик подставлял нуль то в начало числа, то в конец, и все без толку. Нулик же поставил нуль тотчас же после единицы и получил искомое: 1023456789 - один миллиард двадцать три миллиона четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять. Лихо!

- Могу не только наименьшее, но и наибольшее написать! - расхвастался президент. - Вот, пожалуйста: 9876543210...

- Стоит ли? - возразил Олег. - Ведь это число и сам Магистр записал правильно. Лучше уж подсчитай, сколько вообще можно составить десятизначных чисел из всех десяти цифр. Ведь на этот вопрос Единички Магистр так и не ответил.

- Вот еще! - заартачился президент. - Он не ответил, а я - мучайся.

На его счастье, как раз в это время подошла электричка.

Всю дорогу Нулик распевал какие-то карликанские песни, всем своим видом демонстрируя полную независимость от Магистра и его диссертации. И только при выходе на вокзальную площадь малыш вдруг спохватился:

- Чуть не забыл спросить: что такое софизм?

- Опоздал, брат, - сказал я. - Заседание закрыто. Так что уж подожди до следующего раза.

ДИССЕРТАЦИЯ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА

В бочке - по океану!

Мы с Единичкой очень устали. Не столько от хождения по гористому острову, сколько от бесчисленных загадок, которые было не так легко разгадать. Даже мне. А ведь я умею рассуждать логически и, кроме того, великолепно знаю математику. Не то что Единичка. Впрочем, что с нее взять? Одно слово Единичка! Пристала сегодня с вопросом: как побыстрее вычислить в уме разность квадратов двух чисел? И назвала два числа: 500 и 498. Найти разность их квадратов ничего не стоит! Беру сперва разность этих чисел: 500 минус 498 равно двум. А затем возвожу двойку в квадрат. Вот вам и ответ: четыре. Но Единичка, вместо того чтобы восхититься моей находчивостью, потянула меня в Музей самообслуживания - остров-то ведь необитаемый! И вот там мы увидели необыкновенный экспонат.

Представьте себе на маленьком зеркальце три крохотные черные точки. Когда мы посмотрели на них в лупу, то увидели, что это мухи, вернее, мушки - таких маленьких я никогда не видел! Но что произошло дальше... Единичка чихнула, и три мушки мгновенно поднялись в воздух. Первая полетела прямо на восток, вторая взмыла вверх по какой-то замысловатой спирали, а третья принялась кружиться вокруг острова - ни дать ни взять живой спутник! Но самое главное они летели с различными скоростями. Я уже хотел наброситься на Единичку, ведь это по ее милости мушки сорвались с места. Но, оказывается, Единичка тут ни причем: так было задумано. Рядом с зеркалом висела табличка с таким текстом: "Вычислите, через сколько минут после старта три мухи снова окажутся в одной плоскости, если скорость первой мухи вдвое больше скорости второй и втрое больше скорости третьей".

Назад Дальше