И узнали, что делается это совершенно одинаково: площадь основания надо помножить на высоту. Стало быть, и объём пирамиды вычисляется так же. Нам нужно было только сперва вычислить площадь основания пирамиды. А так как основание её - квадрат со стороной 233 метра, нетрудно понять, что площадь основания равна 54289 квадратным метрам (233 ? 233 = 54289). После этого мы умножили площадь основания на высоту (а она равна 146,5 метра) и получили огромное число: 7953338,5 кубометра. Вот так объём! Не объём, а объёмище!
Мы с коком даже немного заважничали. Но капитан поубавил нам спеси, сказав, что мы всё сделали верно, за одним исключением: полученное нами число надо разделить на три. Почему? Да потому, что объём пирамиды равен одной трети объёма прямоугольной коробки с той же высотой и тем же основанием. Это давным-давно доказано греческим математиком Эвдоксом.
Но нам всё-таки захотелось проверить. Пи вспомнил, что у него в камбузе есть четырёхугольная банка с манной крупой. К тому же основание у банки квадратное. Мы тут же вырезали из картона и склеили пирамиду с точно таким же квадратным основанием и такой же высотой, как у этой банки. Потом перевернули пирамиду вершиной вниз, вынули картонное дно и всыпали в отверстие крупу из банки. Нам пришлось три раза наполнять пирамиду доверху, чтобы высыпать всю крупу. Только тогда мы поверили, что старик Эвдокс не ошибся и что объём пирамиды равен в точности одной трети объёма этой банки.
ПРАЗДНИК СВЕТА
24 нуляля
Кок сообщил, что днём никаких стоянок не будет, и капитан приказал нам заняться уборкой. Мне очень хотелось спать, но Пи добавил, что вечером мы увидим Праздник Света, и я сразу взялся за швабру.
Когда совсем стемнело, Фрегат стал на рейде вблизи красивой бухты. И вот началось... Высоко в воздухе - с востока на запад - протянулась тоненькая светящаяся проволока. Она ярко выделялась на тёмном небе.
Неожиданно на эту проволоку вскочил обруч, тоже светящийся, а на обруче зажглась красная точка - лампочка.
Заиграла музыка, и обруч плавно покатился по проволоке прямо на восток. Он катился всё быстрее и быстрее и вскоре совсем исчез из виду. Зато линия, которую прочертила красная лампочка, так и осталась висеть в воздухе, словно бесконечный железнодорожный мост, построенный из красных светящихся арок.
Я удивился: ведь лампочка вертится вместе с обручем - значит, должна вычерчивать в воздухе круги, а получается что-то совсем другое. Капитан тут же обнаружил, в чём моя ошибка: я не подумал о том, что лампочка не только вращается вместе с обручем, но одновременно катится заодно с ним по прямой.
По прямой-то по прямой, а получается при этом кривая, состоящая из арок. Эта кривая (так сообщили по радио с берега) называется циклоидой так же, как и бухта.
Капитан объяснил, что "циклоида" - слово греческое, происходит от слова "циклос", что означает "круг". Оттого слово это часто входит в название тех явлений и приборов, которые связаны с вращением.
Воздушный вихрь, например, называется циклоном. Ведь вихрь - это кружение воздуха.
А вот прибор для кружения самых маленьких частиц материи называется циклотроном. Таких частиц очень много - электроны, протоны, нейтроны... Учёные без конца открывают всё новые и новые частицы, из которых состоит материя (то есть мы сами и всё, что нас окружает): Как же они это делают? Да с помощью циклотрона. Циклотрон - сооружение, очень похожее на огромную полую, то есть пустую внутри, баранку. Ещё его называют ускорителем. Если находящиеся в циклотроне частицы материи очень сильно разогнать, то есть заставить их кружиться с большой скоростью, они станут бомбардировать другие частицы, разбивать их. При этом появляются новые, ещё неизвестные частицы материи. А физики за ними наблюдают, изучают их повадки...
Пока капитан рассказывал про циклотрон, обруч, который укатился на восток, успел вернуться обратно, только уже с запада, и остановился там, откуда начал путешествие.
Светящаяся проволока исчезла, обруч повис в воздухе, лампочка его погасла, и на этом большом обруче очутился другой, маленький. Теперь красная лампочка вспыхнула на нём.
Снова заиграла музыка. Маленький обруч покатился по большому, и лампочка его тоже стала чертить в воздухе светящуюся линию. Когда маленький обруч вернулся на место, в небе светился громадный красный цветок. Оказалось, у него даже есть название: эпициклоида.
Только я хотел спросить, что это такое, как маленький обруч забрался внутрь большого и снова покатился по его окружности. Красная лампочка нарисовала ещё одну кривую. С берега объявили, что это гипоциклоида, и тогда только объяснили, что по-гречески "эпи" означает "над", а "гипо" "под". Ведь маленький обруч сперва катился снаружи, а потом - внутри большого!
Всё это было красиво, но непонятно - к чему? Однако капитан сказал, что линии, которые мы сегодня увидели, необходимы в технике. Инженеры без них как без рук. Циклоида используется и в автомобиле, и в токарном станке, и в часах, и уж обязательно в лебёдке, которая выбирает наш якорь... Словом, там, где нужно заставить вращаться вал. Тут-то и выручают зубчатые колёса - шестерёнки. Зубья одной шестерёнки попадают между зубьями другой, происходит сцепление. Одна шестерёнка заставляет вращаться другую, укреплённую на валу, а вал приводит в движение машину.
- Всё это понятно, - сказал Пи, - но при чём здесь циклоида?
- А при том, - пояснил капитан, - что очень часто изгиб зубца шестерёнки делается в форме циклоиды. Оттого соединения таких шестерёнок называются циклоидальными зацеплениями.
Мы с коком сейчас же захотели проверить, как шестерёнки зацепляются зубьями. Он растопырил пальцы, а я всунул между ними свои. Этого нам показалось мало.
Тогда, изображая шестерёнки, мы, стали кататься по палубе, налетели друг на друга, и получилось такое циклоидальное зацепление, что нас насилу расцепили.
СТОЛ НАХОДОК
25 нуляля
Целый день провели в бухте Чисел.
Признаюсь, с числами у меня нелады. То забуду при делении снести следующую цифру, особенно нуль, то никак не перемножу правильно семь и восемь - всё получается 58.
Но самое трудное - запомнить какое-нибудь большое число. У меня на числа очень плохая память, всегда я их забываю!
И что же вы думаете? Только мы сошли на берег, как у самой пристани увидели дом с такой вывеской:
СТОЛ НАХОДОК ЗАБЫТЫХ ЧИСЕЛ
Выходит, забытое число можно найти, как зонтик, оставленный в троллейбусе? А я как раз забыл номер своего телефона и решил зайти в стол находок. Кок сказал, что тоже забыл свой телефон, и мы пошли вместе.
Заведующий принял нас радушно и сразу же стал уверять, что нам нечего беспокоиться; если мы забыли важное число, он непременно его найдёт.
У него, оказывается, здесь хранятся все числа, какие есть на свете.
- Итак, что за приметы у вашего числа? - обратился он ко мне.
- Здравствуйте! Разве у чисел бывают приметы?
- А как же! - ответил Заведующий. - У чисел столько примет, свойств, столько неожиданных взаимоотношений, таинственных связей, что далеко не все из них разгаданы. Поэтому, прежде чем забыть какое-нибудь число, надо запомнить хотя бы несколько его примет.
Мы пообещали в следующий раз забывать числа осмотрительнее и попросили рассказать, какие же у чисел бывают приметы.
Заведующий выдвинул из шкафа ящичек и достал наугад карточку. На ней было написано: 284 130.
- Ух, какая огромная цифра! - выдохнул я. Заведующий ужаснулся:
- Что ты говоришь?! Разве это цифра? Это число! Цифры не могут быть огромными или маленькими. Они ведь всего-навсего знаки, которыми записывают числа. Как слово - буквами.