Следовательно, набор иррациональных чисел должен иметь кардинальность большую, чем алеф‑ноль, поскольку мы знаем, что удвоение алеф‑ноль даст в результате тот же алеф‑ноль, а не бет‑один. По сути, мы доказали, что должно существовать несчетно много, или бет‑один, иррациональных чисел.
Другими словами, существует намного больше иррациональных чисел, чем рациональных. Почти все вещественные числа иррациональны. И, приводя тот же аргумент, можно доказать, что почти все иррациональные числа трансцендентны и не алгебраичны, их нельзя вычислить как корень полинома с целыми коэффициентами. И даже если кажется, что в нашей повседневной жизни встречается очень немного трансцендентных чисел, таких как «пи» или «е», они составляют большую часть числовой прямой. Та часть математики, которую вы изучали в школе все эти годы, была сосредоточена лишь на тоненьких ломтиках континуума.
(Ax, ужасная тяжесть! Бесконечность
Давит на бесконечную меня!)
Edna St. Vincent Millay, Renascence
...
I am large, I contain multitudes.
(Я большой, внутри меня множество других.)
Walt Whitman, Song of Myself
Линии, которые он проводил, никогда не заполнят числовую прямую. Теперь он это понял. Иррациональное пространство между ними было бесконечным. Рисунок никогда не станет сплошным и не обретет смысл. Жизнь не может быть сведена к ее рациональным моментам.
Но даже рациональные моменты не было смысла подсчитывать. А с ним действительно все в порядке. Он наконец‑то это понял. Разве не замечательно по‑настоящему знать, что иррациональное — это правило, а не исключение? И даже больше — почти все иррациональное трансцендентно, хотя мы это почти не осознаем. Жизнь не имеет смысла. Ей он не нужен. И почему тогда теологи боялись Кантора? Ведь он открыл истину, достойную прославления. Лишь трансцендентно счастливые моменты следует подсчитывать.
Его мысли прервал вопль Бетти за дверью спальни; тут же закричала и малышка. Дэвида поразило, как это тельце может быть источником таких громких криков, оглушительных требований справедливости и здравого смысла, таких бесстрашных и одновременно печальных. Когда ребенок смолк, чтобы перевести дыхание, он расслышал приглушенный голос о чем‑то умоляющей Бетти. Потом загремели брошенные на пол тарелки.
Он открыл дверь.
Было заметно, что Джек лишь немного пьян. Он твердо стоял на ногах. Длинные и гладкие волосы Бетти, которыми она так гордилась, были обмотаны вокруг руки Джека и зажаты в кулаке. Она стояла на коленях, вцепившись в его руку, держащую ее за волосы. Малышка лежала на кушетке, дрыгая руками и ногами, ее личико покраснело от плача и нехватки воздуха.
Может быть, Джека снова уволили с работы. Может быть, он поругался с вьетнамцем‑бакалейщиком из соседнего магазинчика. Или ему не понравилось платье Бетти, когда он пришел домой. А может, малышка заплакала тогда, когда он не хотел ее слышать.
— Ты грязная шлюха, — сказал он негромко и спокойно. — Я преподам тебе урок. Кто он?
Бетти лишь всхлипывала, бессловесно отрицая его обвинения. Не выпуская волос, Джек стал бить ее в живот и по почкам.
«Он не бьет ее по лицу, — подумал Дэвид. — Это рационально. Иначе у соседей появятся вопросы».
Бетти все извинялась, пытаясь объяснить и понять смысл этого мира для себя и для Джека.
Дэвид словно онемел. Ему показалось, как будто внутри него поднимается сплошная горячая волна, проталкиваясь в горло и перехватывая дыхание. Он схватил Джека за руку, но тот швырнул его на пол.
Малышка заплакала громче. В голове Дэвида запульсировала белая горячая боль. Никогда еще он не ощущал такой ярости и беспомощности. Он ничего не мог сделать, чтобы остановить боль и ужас. Он умел лишь манипулировать символами в уме. Он бесполезен. Он продемонстрировал трудность в установлении контактов. Он все воспринимает буквально.
Мольбы Бетти и плач ребенка стала заглушать пульсирующая и молотящая боль в голове. Время словно замедлилось. Сознание начало дрейфовать, покидать настоящее.
Раз , пляж у моря.
Он посмотрел на дверь в кухню. Встал.
Два , рука мисс By на его плече.
Он посмотрел на руку и с удивлением увидел, что держит разделочный нож. Как пассажиры поезда, сидящие спиной к движению. От его холодного лезвия отражался свет флуоресцентных ламп.
Три . «С ним все в порядке. Он робкий. Вот и все».
Бетти сжалась на полу. Свет в квартире тускнел. Силуэт Джека со спины был неумолим — темная нависающая масса, медленно поднимающая кулак. Малышка снова заплакала.
Четыре . Диагональная линия цифр, уходящая в бесконечность.
Он снова лежал на полу. Опустив взгляд, он увидел на руке кровь. Рядом лежал нож. Джек неподвижно сидел на полу, прислонившись к кушетке. Вокруг него расплывалась лужа крови. Бетти ползла к Дэвиду.
Пять , этот момент. Прямо сейчас.
* * *
Примечание автора
...Изложение диагонального аргумента Кантора, сделанное мисс By, обходит то обстоятельство, что десятичная репрезентация любого вещественного числа в виде бесконечной последовательности цифр является неоднозначной. То есть любое число, например 2, может быть записано или как 1,99999…, или как 2,00000…, а это увеличивает вероятность того, что новое число, созданное посредством диагонального аргумента, может попросту оказаться альтернативной формой другого числа, которое уже имеется в списке. Это противоречие можно устранить, введя требование, чтобы вещественные числа в этом списке придерживались формы…99999… и чтобы в создаваемом числе не использовался ноль.
Папе было бы очень стыдно за то, что я до сих пор пишу иероглифы так по‑детски. Да и написать многие из них я могу уже с трудом. Моё образование в Японии закончилось, когда мне было всего восемь.
Но для описания даже этот плохо нарисованный иероглиф сойдёт.
Дуга сверху — солнечный парус. Даже такой искажённый иероглиф может дать вам подсказку о том, насколько он широк. Вращающийся диск, в сотни раз более тонкий, чем рисовая бумага, раскинулся на тысячи километров в космосе, как гигантский воздушный змей, улавливающий каждый пролетающий фотон. Он буквально закрывает небо.
Ниже свисает трос из карбоновых нанотрубок длиной в сотню километров — крепких, лёгких и гибких. А на конце троса сердце «Надеющегося», жилой модуль, узкий пятисотметровый цилиндр, дом для тысячи двадцати одного обитателя нашего мира.
Свет Солнца давит на парус, закручивая нас по постоянно расширяяющийся и одновременно ускоряющейся спиральной орбите. Ускорение направлено к палубе и придаёт всему вес.
Наша цель — звезда, которая называется 61 Девы. Вы не можете увидеть её, потому что сейчас она за куполом солнечного паруса. «Надеющейся» достигнет её лет через триста. Если повезёт, мои пра‑пра‑пра (однажды я подсчитал сколько раз понадобится повторить «пра», но теперь уже не помню) внуки увидят её.
В жилом модуле нет окон, и поэтому взгляд не улавливает, как звёзды проплывают мимо. Большинство людей не задумывается об этом, звёзды успели наскучить им много лет назад. Но я люблю наблюдать уменьшающееся красноватое свечение нашего Солнца, нашего прошлого, через камеры, встроенные в нижнюю часть корабля…
* * *
— Хирото, — папа встряхнул меня, чтоб я скорее проснулся. — Собирай вещи. Пора.
Мой маленький чемодан был готов. Мой гобан и камни были уже в нём. Папа подарил мне комплект го, когда мне было пять, и я обожал те часы, которые мы проводили за игрой.
Солнце ещё не взошло, когда мама, папа и я вышли на улицу. Все соседи, также с вещами, стояли у своих домов и, под летними звёздами, мы вежливо здоровались друг с другом. Как обычно, я нашёл Молот. Это было легко. С тех пор, как я себя помнил, астероид всегда был самым ярким объектом на небе, за исключением Луны, и каждый год он становился всё ярче.
Посередине улицы медленно ехал грузовик с громкоговорителями.
— Внимание, жители Курюма! Пожалуйста, организованно двигайтесь к автобусной остановке. Там будет много автобусов, которые отвезут вас до железнодорожной станции, где вы сядете на поезд до Кагосимы. Не используйте автомобили. Дороги должны оставаться свободными для эвакуационных автобусов и правительственного транспорта.
И все семьи медленно двинулись по тротуарам.
— Мисс Маэда, — папа обратился к нашей соседке. — Вам помочь с вещами?
— Да, пожалуйста, — ответила пожилая женщина.
Пройдя минут десять, мисс Маэда остановилась и опёрлась о фонарный столб.
— Долгая прогулка выходит, бабушка, — сказал я. Она кивнула, говорить она не могла из‑за одышки. Я попытался немного подбодрить её: — Вы думали о том, что в Кагосиме встретитесь с внуком? Я тоже скучаю по Миши. Вы сможете сидеть вместе с ним на космическом корабле. Говорят, там хватит места всем.
Мама одобряюще улыбнулась мне.
— Какая удача, что мы здесь, — сказал папа. Он жестом обвёл ровные колонны людей, идущих к автобусной остановке: торжественно выглядящие юноши в чистых костюмах и ботинках, женщины средних лет, помогающие пожилым родителям, не замусоренные свободные улицы и спокойствие — ведь, несмотря на большое количество людей, никто не говорил громче, чем шёпотом. Казалось, воздух почти мерцает, пронизанный невидимыми и прочными, как шёлковые нити, тесными (семейными, соседскими, дружескими, рабочими) связями между людьми.
По телевизору я видел, что происходило в других местах: торжествующие мародёры, отплясывающие на улицах; солдаты и полицейские, стреляющие в воздух, а иногда в людей; горящие здания; балансирующие горы трупов; генералы, которые распаляли толпы безумцев, готовых мстить за старинные обиды, несмотря на то, что конец мира был близок.
— Ты должен запомнить это, Хирото, — сказал папа. Переполняемый чувствами он ещё раз оглянулся вокруг. — Увидеть силу народа можно только перед лицом несчастий. Мы не просто сборище одиночек, всех нас воедино связывают отношения с другими людьми. И чтобы жить в согласии, человек должен подняться над своим эгоизмом. Сам по себе человек ничтожен и слаб, но собравшись вместе, как единое целое, японская нация непобедима…
* * *
— …Мистер Симидзу, мне не нравится эта игра, — говорит восьмилетний Бобби.
Школа расположена в самом центре цилиндрического жилого модуля. Здесь самая сильная защита от космической радиации. Перед классной комнатой висит большой американский флаг, перед ним каждое утро дети дают клятву. По бокам от флага США два ряда флажков других стран, выжившие представители которых находятся на борту «Надеющегося». В самом конце слева я вижу детское изображение хиномару. Уголки бумажного листа уже загнулись, а ярко алый круг восходящего солнца выцвел до оранжевого оттенка заката. Я нарисовал этот флаг в первый день пребывания на «Надеющемся».