Действительно, когда B высказался, то ложность его утверждения можно было бы установить и без вмешательства C (см. решение предыдущей задачи). Следующий вариант задачи позволяет избавиться от "излишеств" в условиях.
Предположим, что незнакомец задал A другой вопрос:
"Сколько рыцарей среди вас?" И на этот вопрос A ответил неразборчиво. Поэтому незнакомцу пришлось спросить у B:
"Что сказал A?" B ответил: "А сказал, что среди нас один рыцарь". И тогда C закричал: "Не верьте B! Он лжет!"
Кто из двух персонажей B и C рыцарь и кто лжец?
28.
В этой задаче два персонажа: A и B. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. A высказывает следующее утверждение:
"По крайней мере один из нас лжец".
Кто из двух персонажей A и B рыцарь и кто лжец?
29.
Предположим, что A говорит: "Или я лжец, или B рыцарь".
Кто из двух персонажей A и B рыцарь и кто лжец?
30.
Предположим, что A говорит: "Или я лжец, или два плюс два - пять". К какому заключению можно прийти на основании этого утверждения?
31.
Перед нами снова три островитянина A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец. Двое из них (А и B) высказывают следующие утверждения:
A: Мы все лжецы.
B: Один из нас рыцарь.
Кто из трех островитян A, B и C рыцарь и кто лжец?
32.
Предположим, что A и B высказывают следующие утверждения:
A: Мы все лжецы.
B: Ровно один из нас лжец.
Можно ли определить, кто такой B: рыцарь или лжец?
Можно ли определить, кто такой C?
33.
Предположим, что A высказывает утверждение: "Я лжец, а B не лжец".
Кто из островитян A и B рыцарь и кто лжец?
34.
Перед нами в очередной раз три островитянина A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец.
Условимся называть двух островитян однотипными, если они оба рыцари или оба лжецы. Пусть A и B высказывают следующие утверждения:
A: B - лжец.
B: A и C однотипны.
Кто такой C: рыцарь или лжец?
35.
Перед нами снова трое островитян A, B и C. А высказывает утверждение: "В и C однотипны". Кто-то спрашивает у C:
"А и B однотипны?"
Что ответит островитянин C?
36. Небольшое происшествие.
Эта головоломка необычна. Кроме того, в основу ее положено подлинное происшествие. Однажды, когда я гостил на острове рыцарей и лжецов, мне встретились два местных жителя. Я спросил у одного из них: "Кто-нибудь из вас рыцарь?" Мой вопрос не остался без ответа, и я узнал то, что хотел узнать.
Кем был островитянин, к которому я обратился с вопросом:
рыцарем или лжецом? Кем был другой островитянин? Смею заверить вас, что я предоставил в ваше распоряжение информацию, достаточную для решения задачи.
37.
Предположим, что вы находитесь на острове рыцарей и лжецов и набрели на двух его обитателей, лениво греющихся на солнце. Вы спрашиваете одного из них, рыцарь ли его приятель, и получаете ответ (да или нет). Затем вы задаете такой же вопрос второму островитянину и получаете ответ (да или нет).
Должны ли оба ответа быть одинаковыми?
38. Эдуард или Эдвин?
На этот раз, прогуливаясь по острову, вы случайно набредете на островитянина, безнадежно увязшего у берега пруда, но сколько ни бьетесь, вам так и не удается извлечь его из тины. Вы помните, что его зовут то ли Эдвин, то ли Эдуард, но не можете вспомнить, как именно. Поэтому вы спрашиваете у островитянина, как его зовут, и слышите в ответ:
"Эдуард".
Как зовут островитянина?
Б. РЫЦАРИ, ЛЖЕЦЫ И НОРМАЛЬНЫЕ ЛЮДИ
В не менее увлекательном виде задач персонажи делятся на три типа: рыцарей, говорящих всегда только правду, лжецов, изрекающих только ложь, и нормальных людей, которые иногда лгут, а иногда говорят правду. Предлагаю вам несколько придуманных мною задач о рыцарях, лжецах и нормальных людях.
39.
Перед нами трое людей A, B и C.
Один из них рыцарь, другой лжец и третий - нормальный человек (типы людей могут быть перечислены не в том же порядке, в каком выписаны их "имена" A, B и C). Наши знакомые высказывают следующие утверждения.
A: Я нормальный человек.
B: Это правда.
C: Я не нормальный человек.
Кто такие A, B и C?
40.
Предлагаю вашему вниманию необычную задачу. Двое людей A и B, о которых известно, что каждый из них либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения:
A: B - рыцарь.
B: A - не рыцарь.
Докажите, что по крайней мере один из них говорит правду, но это не рыцарь.
41.
На этот раз A и B высказывают следующие утверждения:
A: B - рыцарь.
B: A - лжец.
Докажите, что либо один из них говорит правду, но это не рыцарь, либо один из них лжет, но это не лжец.
42. Табель о рангах.
На одном острове, где живут рыцари, лжецы и нормальные люди, лжецы считаются особами низшего ранга, нормальные люди - особами среднего ранга и рыцари - особами высшего ранга.
Мне очень нравится следующая задача. Двое людей A и B, о каждом из которых известно, что он либо лжец, либо нормальный человек, высказывают утверждения:
A: По рангу я ниже, чем B.
B: Не правда!
Можно ли определить ранг A или B? Можно ли установить, истинно или ложно каждое из этих двух утверждений?
43.
Трое людей A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения: A: B по рангу выше, чем C.
B: C по рангу выше, чем A.
Затем у C спрашивают: "Кто старше по рангу - A или B?"
Что ответит C?
В. ОСТРОВ БАХАВА
На острове Бахава женщины во всем пользуются равными правами с мужчинами, поэтому женщин, как и мужчин, называют рыцарями, лжецами и нормальными людьми. В глубокой древности одна из правительниц острова Бахава по собственной прихоти издала указ, по которому рыцарю разрешалось вступать в брак только с лжецом, а лжецу - только с рыцарем (следовательно, нормальный человек мог вступать в брак только с нормальным человеком). С тех, пор в любой супружеской чете на острове Бахава либо оба супруга - нормальные люди, либо один из супругов - рыцарь, а другой - -- лжец.
Следующие три истории происходят на острове Бахава.
44.
Рассмотрим сначала супружескую чету - мистера и миссис A.
Они высказывают следующие утверждения:
Мистер A: Моя жена - не нормальный человек.
Миссис A: Мой муж - не нормальный человек.
Кто такой мистер A и кто такая миссис A - рыцарь, лжец или нормальный человек?
45.
Предположим, что мистер и миссис A высказали следующие утверждения:
Мистер A: Моя жена - нормальный человек.
Миссис A: Мой муж - нормальный человек.
Совпадает ли ответ этой задачи с ответом предыдущей задачи?
46.
В этой задаче речь пойдет о двух супружеских парах с острова Бахава: мистере и миссис A, мистере и миссис B. При опросе трое из них дали следующие показания.
Мистер A: Мистер B - рыцарь.
Миссис A: Мой муж прав: мистер B - рыцарь.
Миссис B: Что верно, то верно. Мой муж действительно рыцарь.
Кто каждый из этих четырех людей - рыцарь, лжец или нормальный человек и какие из трех высказываний истинны?
РЕШЕНИЯ
26. Ни рыцарь, ни лжец не могут сказать: "Я лжец"
(высказав подобное утверждение, рыцарь солгал бы, а лжец изрек бы истину). Следовательно, A, кем бы он ни был, не мог сказать о себе, что он лжец. Поэтому B, утверждая, будто A назвал себя лжецом, заведомо лгал. Значит, B - лжец. А так как C сказал, что B лгал, когда тот действительно лгал, то C изрек истину. Следовательно, C - рыцарь. Таким образом, B - лжец, а C - рыцарь.
(Установить, кем был A, не представляется возможным.)
27. Ответ в этой задаче такой же, как в предыдущей, но ход рассуждений несколько иной.
Прежде всего заметим, что B и C не могут быть оба рыцарями или оба лжецами, так как B противоречит C. Следовательно, B и C не могут быть оба рыцарями или оба лжецами: один из них рыцарь, а другой - лжец.