7: ниже главной диагонали нули, на главной диагонали – абсолютный максимум в каждой строке; затем каждый график (в каждой строке) монотонно падает, затухает.
Если теперь изменить нумерацию глав, то изменятся и числа K(Q,T). Следовательно, меняется матрица K и её элементы.
Меняя порядок глав с помощью различных перестановок s и вычисляя каждый раз новую матрицу K (где sT – новая нумерация, соответствующая перестановке s), будем искать такой порядок глав, при котором все или почти все графики будут иметь вид, показанный на рис. 1.6, т. е. экспериментальная матрица K будет наиболее близка к теоретической матрице на рис. 1.7.
Тот порядок глав, при котором отклонение экспериментальной матрицы от «идеальной» будет наименьшим, и следует признать хронологически правильным и искомым. Описание «критерия близости» мы здесь опускаем. Детали см. в книгах [нх-1] и [нх-8], Приложение 2.
Эта методика позволяет датировать исторические события. Пусть дан текст Y, о котором известно только то, что он описывает какие-то события из эпохи (A, B), уже описанной в летописи X, разбитой на главы-поколения, порядок которых хронологически правилен.
Как узнать, какое именно поколение описано в Y? При этом мы хотим использовать только количественные характеристики текстов, не обращаясь к их смысловому содержанию, которое может допускать различные трактовки и быть существенно неоднозначным.
Ответ таков. Присоединим текст Y к совокупности глав текста X, считая его новой главой и приписав ей какой-то номер Q. Затем найдём оптимальный, хронологически правильный порядок всех глав. При этом мы найдём правильное место и для новой главы Y: положение, которое Y займёт среди других глав, и следует признать за искомое.
Тем самым мы датируем события, описанные в Y.
Эффективность методики была проверена и подтвердилась на текстах с заранее известной датировкой; см. [нх-1] и [нх-8], Приложение 2.
7.5. Принцип дублирования частот. Методика обнаружения дубликатов
Эта методика является частным случаем предыдущей, но ввиду важности для датировки мы выделили приём обнаружения дубликатов особо. Пусть интервал (A,B) описан в летописи X, разбитой на главы-поколения X(T). Пусть они в целом занумерованы хронологически верно, но среди них есть два дубликата, т. е. две главы, говорящие об одном и том же поколении, дублирующие, повторяющие друг друга.
Рассмотрим простейшую ситуацию, когда одна и та же глава встречается в летописи дважды, с номерами Q и R; пусть Q«» – все они уже появились в главе X(Q). Ясно, что наилучшее совпадение с графиком на рис. 1.6 получится, если мы поместим эти два дубликата рядом или просто отождествим их. Итак, если среди глав, в целом занумерованных хронологически правильно, обнаружились две главы, графики которых имеют приблизительно вид графиков на рис. 1.8, то эти «главы», скорее всего, являются дубликатами (т. е. говорят об одних и тех же событиях), и их следует отождествить. Всё сказанное переносится на случай нескольких дубликатов (трёх и т. д.).
Эта методика была проверена на экспериментальном материале и её эффективность также подтвердилась; см. [нх-1] и [нх-8], Приложение 2.
Буквально несколько слов о других методиках датирования. В их основе лежит статистический анализ таких параметров, как длительность правлений царей в династиях, формализованные биографические данные исторических персонажей и т. п. Все эти методики были проверены на достоверном материале XIV—XX вв.; их эффективность также подтвердилась.
8. Принцип малых искажений. Методика распознавания статистически зависимых династий правителей
Допустим, что в летописи описана какая-то последовательность (династия) правителей, с указанием длительностей их пправлений.
Спрашивается, является ли она новой, то есть ранее нам неизвестной, либо же это одна из известных нам династий.
Но быть может описанная в непривычных для нас терминах: цари названы по-другому и т. п.
Оказывается, ответ на вопрос можно попытаться получить следующей методикой.
Рассмотрим n любых последовательных реальных правителей (царей) в истории какого-то государства. Условно назовём эту последовательностьреальной династией . Обозначим её через М. Поддинастией мы будем понимать последовательность фактических правителей страны безотносительно к их титулатуре и родственным связям. Из-за наличия соправителей иногда возникают трудности в расположении царей в ряд.
Примем простейший принцип упорядочивания-по серединам периодов их правлений. Последовательность длительностей правлений всех царей данной страны назовёмдинастическим потоком . Её подпоследовательности, получающиеся отбрасыванием некоторых соправителей, назовёмдинастическими струями . От династической струи требовалось, чтобы она покрывала весь интересующий нас исторический период (без лакун). В реальных ситуациях по понятным причинам эти требования могут быть слегка нарушены. Их рассказа летописца может выпасть год междуцарствия и т. п.
Каждый летописец, описывающий династию, по-своему вычисляет длительности А_i правления каждого царя с номером i. В результате он получает последовательность чисел a=(A_1,…A_n), которую мы условно назовёмчисловой династией . Её удобно изобразить вектором a в евклидовом пространстве R^n. Другой летописец, описываяту же реальную династию, может слегка по-другому оценить длительности правлений царей. В результате он получит, вообще говоря, другую числовую династию b=(B_1,…,B_n). При этом существенную роль играют ошибки и трудности, препятствующие точному определению длительностей правлений.
Но основе анализа большого числа реальных летописей и хронологических таблиц, нам удалось выделить следующие основные типы ошибок летописцев [нх-1].
1) Неточность в определении начала правления царя. Иногда летописцам было трудно понять – от какого года нужно отсчитывать годы правления царя. Например, считать ли их от момента фактического прихода к власти, или от формального коронования. Например, для начала правления Фридриха II в разных таблицах приводятся различные варианты: 1196, 1212, 1215, 1220 гг. Это приводит нас к необходимости «раздвоения» царя (или даже к рассмотрению его в большем числе вариантов). Все эти варианты были включены в общий династический поток. При этом требовалось, чтобы ни одна струя не содержала двух различных вариантов одного и того же правителя.
После чего анализировались все возникающие из-за этого династические струи. Отметим, что с концом правления царя обычно трудностей нет – чаще всего это год смерти царя.
2) Неточность в вычислении самой длительности правления царя. Если он правил только несколько лет, то летописец ошибался довольно редко.
Но если царь правил долго, то летописец иногда начинал сбиваться со счёта. И чем больше правил царь, тем больше могла быть ошибка в вычислениях летописца.
3) Иногда летописцы переставляли (путали) двух соседних царей.
Например, если соседние цари имели близкие (или даже совпадающие) имена.
4) В некоторых (довольно редких) случаях летописцы заменяли двух или нескольких последовательных царей –одним царём , приписывая ему суммарную длительность правления всех этих «составляющих его царей».
Причина могла быть аналогичной: близость имён соседних царей, путаница в древних документах.
Таким образом, каждая реальная династия, будучи описана несколькими летописцами, вообще говоря, «размножалась» в несколько числовых династий.