- Но если мальчиков будет не три, а четыре или еще больше? Где надо будет установить станцию тогда?
- Вопрос интересный, - сказал Олег, - он имеет большое экономическое значение. Ведь и телефонные провода, и трубы, и дороги надо проводить так, чтобы на них ушло как можно меньше материала и труда.
- Олег - экономист! - сострил президент.
Олег поклонился:
- Ничего не имею против такого звания. - Но проблемой Штейнера занимаются все-таки не экономисты, а математики, - сказал я. - Есть в математике такой раздел - вариационное исчисление. Очень трудный, между прочим, раздел. Вариационное исчисление исследует многочисленные варианты решений и находит при этом самый выгодный. Ясно?
- Ясно-то ясно, - озабоченно отозвался президент, - но ни о каком исследовании вариантов не может быть и речи. На это уйдет слишком много времени, а между тем Пончик и Кузя...
- Ладно, - сжалилась Таня, - так и быть, поторопимся. Сева, ты, кажется, хотел разобраться в вопросе о возведении в четвертую степень?
- Сейчас, сейчас, - начал Сева нарочито медленно (он не мог отказать себе в удовольствии поддразнить президента). - Леди и джентльмены! Как вы помните, благородный рыцарь ордена Рассеянных магистров пытался в уме возвести в четвертую степень некое покрытое тайной число. И хотя число было основательно засекречено, проницательная Единичка немедленно обнаружила, что ответ у Магистра неверен. Вы спросите, как она догадалась? Охотно открою ее секрет. Магистр получил в ответ число... неважно теперь какое, важно то, что оно оканчивалось двойкой. Но ни одна четвертая степень числа на двойку оканчиваться не может! Так же, впрочем, как и на тройку, и на семерку, и на восьмерку, и на девятку. Четвертая степень любого числа оканчивается либо на 1, либо на 6, а еще - на 5 и на 0. При этом прошу вас отметить, что подобным капризным образом ведут себя не только четвертые степени, но и все степени, кратные четырем, - восьмая, двенадцатая, шестнадцатая и так далее!
- Вот здорово! - воодушевился Нулик, сразу позабыв о Пончике и Кузе. - И другие степени тоже ведут себя по-особому?
- Без всякого сомнения, - величественно ответствовал Сева. - Степени своенравны, но любят порядок и никогда от него не отступают. Вот, например, все пятые степени оканчиваются той же цифрой, что и их основание. Например, 2 в пятой степени равно 32; 4 в пятой степени - 1024 и так далее. Тому же правилу подчиняются девятая, тринадцатая, семнадцатая и многие другие степени. Арифметика педантична. Не то что Магистр. Вот почему он так часто ошибается. Я кончил!
- Уже? - искренне огорчился президент. - Жаль, так было интересно.
- А Пончик? - спросил Сева. - Уж не хочешь ли ты сказать, как древний философ: "Пончик мне друг, но математика дороже"?
Вспомнив о Пончике, Нулик снова заторопился. К счастью, у нас оставался всего один неразобранный вопрос, однако желающих высказаться почему-то не находилось. А в таких случаях - вы уже знаете - очередь за мной.
- Не стану злоупотреблять вашим драгоценным временем, - сказал я, невольно подражая высокопарному стилю Севы, - но все же для ясности должен остановиться на вопросе о "Стальных мускулах" несколько подробней. Как вы помните, друг наш был удивлен, не увидев в "Стальных мускулах" ни боксеров, ни борцов, ни штангистов. Пропускаю мимо ушей замечание Магистра о водном хоккее, - на то он и Магистр Рассеянных Наук! Разберемся-ка лучше в том, что это за "Стальные мускулы", кто такой заведующий-упругист и, наконец, права ли была Единичка, когда решила повесить на маленький гвоздик огромную гирю. Как я понимаю, Магистр с Единичкой попали в лабораторию сопротивления материалов.
- Чего-чего? - переспросил президент.
- Есть такая наука - сопротивление материалов, - объяснил я.
- А чем она занимается?
Я вынул из кармана карандаш и сделал вид, что собираюсь его переломить.
- Видите, карандаш не хочет ломаться, он сопротивляется моим усилиям.
Значит, и в нем тоже заключена какая-то сила, иначе он не смог бы мне сопротивляться. Однако (тут я сломал карандаш) у меня силенок все-таки побольше, чем у деревянного карандашика. Но вот если бы этот карандашик был сделан не из дерева, а из стали, тут уж не хватило бы сил у меня. Значит, каждый материал сопротивляется по-своему, у каждого свои силы сопротивления. Вот наука сопротивления материалов и изучает эти внутренние, скрытые в материале силы. Не зная их, не построить ни путной машины, ни здания, ни моста. Они будут разрушаться тогда, когда этого никто не ожидает.
- А не проще ли просто сделать карандаш потолще, вот он и не сломается! предложил президент.
- Можно и так, - согласился я, - но сколько же на это уйдет лишнего материала? Да и удобно ли будет писать таким толстым, тяжелым карандашом? Об этом ты подумал? Допустим, ты укрепил в машине болты потолще - вот такие огромные! Для этого тебе придется и отверстие для болтов увеличить. А это значит, что придется увеличить размеры станины, а то она будет состоять из одних дырок. Увеличишь станину - надо увеличить и фундамент под ней. От этого установка станет тяжелее. Придется укреплять стены, а затем и фундамент под зданием. Дедка за репку, бабка за дедку... Словом, начали с болта, а кончили полной реконструкцией завода. Нет, брат Нулик, размеры просто так увеличивать негоже. Это, как ты видел, неэкономично.
- Ну, если опять в ход пошла экономика, сделаем болты поменьше, беспринципно согласился Нулик.
- Но ты забыл, что при этом болты перестанут быть прочными. Вот мы и встали перед задачей - какой размер выбрать? Малый - плохо и большой - тоже плохо. Надо найти такой самый выгодный и единственно возможный размер, чтобы были и овцы целы и волки сыты. Вот выбором таких наивыгоднейших размеров и наилучших материалов и занимается наука о сопротивлении материалов. Понимаешь теперь, что означает название "Стальные мускулы"?
- Что да, то да. Неясно только, почему заведующего называют упругистом?
- Ну, это уж пустяки. Дело в том, что науку о сопротивлении материалов называют также теорией упругости. А теория упругости основана на том допущении, что все тела обладают идеально упругими свойствами. Согни стальную линейку, а затем снова отпусти конец. Линейка немедленно вернется в прежнее положение. Значит, линейка упруга. А теперь изогни кусок теста.
- Тесто нипочем не выпрямится, - деловито сказал президент.
- Правильно. Тесто не упруго. Так вот, сопротивление материалов занимается только упругими телами, а к ним относятся сталь, дерево, некоторые пластики. К упругим телам близки также чугун, алюминий и некоторые другие материалы, главным образом строительные. Кстати, само слово "упругость" было введено в науку великим русским ученым Ломоносовым. Ну, это я так, между прочим. А сейчас перейдем к гвоздям. К тем самым, на которые упругист и Магистр вешали гири. Итак, если на гвоздь, вбитый в стену, повесить гирю, гвоздь, само собой разумеется, начнет изгибаться. Чем тяжелее гиря, тем больше будет прогибаться гвоздь. Если же вес слишком велик, гвоздь сломается. Так вот, наука о сопротивлении материалов точно выяснила, на, какой вес рассчитаны гвозди разных диаметров и разных материалов. Конечно, в этом ей помогла математика без математики сопротивление материалов как без рук! Оказалось, что прочность гвоздя возрастает вместе с его диаметром, только не прямо пропорционально, а гораздо быстрее - в третьей степени. Если диаметр увеличить в два раза, прочность гвоздя возрастет в 8 раз (2^3=8). Увеличим диаметр в 3 раза, прочность увеличится в 27 раз (3^3=27).