А он ничего, соображает!
Единичка закусила губу, чтобы не рассмеяться.
- Да, говорят, неглупый был человек. Но вернемся все-таки к Магистру. Когда он перегнулся, льдина снова раскололась, и мы с ним очутились на разных обломках. А тут еще поднялся ветер, течение усилилось, и оба наши полуайсберга понеслись в разные стороны. И так как полярная ночь еще не кончилась, я сразу же потеряла Магистра из виду. Скоро меня прибило к какому-то острову, где живут наши зимовщики. Они меня накормили, обогрели и отправили на Большую землю. И там меня встретил папа (Единичка засмеялась), папа Минус, - так окрестил его Магистр. А потом я вас долго и безуспешно разыскивала, потому что адрес ваш остался в рюкзаке у Магистра. Но вот чудо! Вчера вечером почтальон принес мне посылку. И что бы вы думали в ней было? Рюкзак. Знаменитый рюкзак. Его, оказывается, тоже прибило к зимовке. Вместе с рюкзаком зимовщики прислали письмо, в котором сообщают, что Магистра пока еще не нашли.
- Значит, пора вмешаться в это дело нам, - решительно сказал президент и предложил тотчас, сию же минуту прервать заседание клуба и всем вместе отправиться в спасательную экспедицию.
Я, однако, убедил его, что заседание прерывать незачем: нам ведь необходимо будет обратиться в Управление полярной авиации, а сегодня этого уже не сделаешь: рабочий день окончен.
- Ну что ж, - нехотя согласился президент, - придется ждать до завтра. Зато кое-что можно сделать и сегодня.
- Что ж это, позвольте узнать? - спросил Сева.
- Принять в наш клуб Единичку!
Ветераны клуба приветствовали заявление Нулика бурными аплодисментами. Президент величественно поклонился:
- Поздравляю, дорогая Единичка! Вы приняты единогласно. Надеюсь, вы не откажетесь участвовать в разборе двух последних ошибок нашего рассеянного друга?
- Охотно! Но дайте мне сперва войти в курс дела.
- Пожалуйста, - согласился Сева. - Перед вами воображаемые качели, а в них сидит Магистр. Он задумывает число. Задумал - и вот уже качели взвились вверх! При каждом взмахе Магистр прибавляет к задуманному числу по единице. Но стоп красная лампочка! Магистр запоминает последнее, произнесенное им в уме число. А далее... далее... по-моему, никто не в состоянии отгадать: на сколько среднее арифметическое больше среднего геометрического квадратов задуманного и последнего чисел? Ведь Магистр не назвал задуманного числа!
- Простите, - робко сказала Единичка, . - вы сказали, что никто не в состоянии отгадать... А я вот... вы уж извините... Я вот отгадала. Разве Магистр не писал вам об этом?
- Он-то писал, - смутился Сева, - но я, признаться, ему не поверил...
- Но я и в самом деле отгадала, - уверяла Единичка. - Это же так просто. Я сосчитала, сколько взмахов сделали качели, пока Магистр к задуманному числу прибавлял по единице и пока не зажглась красная лампочка. Взмахов было 8. Тогда я сначала возвела 8 в квадрат, а потом разделила на два. Получилось 32. Вот и ответ.
- Ну, знаете, - запротестовал Нулик, - это еще требуется доказать! У нас на слово не верят!
- Попробую, - согласилась Единичка, - доказательство несложное. Обозначим задуманное Магистром число буквой a, а последнее число (при котором зажглась красная лампочка) - буквой b. Квадраты их равны a^2 и b^2. Вычислим среднее арифметическое этих квадратов: (a^2+b^2)/2 и их среднее геометрическое: \sqrt{a^2b^2}, то есть просто ab. Остается вычесть из одного другое:
(a^2+b^2)/2-ab = (a^2+b^2-2ab)/2 или (b-a)^2/2
Вот и все. Ведь (b-a) - это разность между последним числом и задуманным, и она равна числу качельных взмахов, то есть восьми. А дальше все, как я уже говорила.
Нулик как раскрыл рот в начале Единичкиного объяснения, так до конца его и не закрывал.
- Вот это да! - вымолвил он наконец.
- Это я понимаю!
Все согласились с восторженной оценкой президента. Единичка, слегка покраснев, смущенно потряхивала косичками.
- Остается "чертово колесо", - напомнила Таня. - Магистр с поднебесной высоты увидел круг с диаметром и описанную около него равнобочную трапецию. Далее...
Что было далее, Таня не досказала, потому что дверь внезапно распахнулась, и в комнату вошел... Магистр! Все так и ахнули. Увидев Единичку, в свою очередь ахнул и Магистр.
- Единичка!! - закричал он не своим голосом. - Ты здесь! Какое счастье, какое счастье! Для того чтобы найти тебя, стоило пересечь все океаны и полюсы. Кстати, у меня для тебя радостная весть: я нашел ту бумажку, которую ты мне сунула на этом "чертовом колесе". Вот она! И теперь я понял: ты была права!
Магистр обнял Единичку, расцеловал ее в обе щеки, а потом повернулся к нам:
- Простите, друзья, я даже не поздоровался с вами, но прежде всего я считал своим долгом восстановить справедливость. Теперь это сделано, стало быть, здравствуйте!
И опять все загалдели, стали пожимать Магистрову руку, выхватывать друг у друга Единичкину записку и, конечно же, отбиваться от Пончика, который носился по комнате и прыгал как сумасшедший.
Магистр строго следил за тем, чтобы Единичкину записку прочитали и поняли все.
Содержание ее не мешает довести и до вашего сведения. Вот оно: "Боковая сторона равнобочной трапеции, описанной около круга, есть среднее арифметическое ее оснований, и диаметр этого круга - их среднее геометрическое. Проверьте сами. Единичка".
Магистр хотел было познакомить нас с результатами своей проверки, но члены клуба единодушно заявили, что верят ему на слово.
Сейчас же им до смерти хочется выслушать рассказ Магистра о его скитаниях.
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ РАССКАЗ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
По следам Пифагора
- Так вот, - начал Магистр, - увидав, что льдина раскололась и Единичка одна, без меня, несется в неизвестном направлении, я ужаснулся. Что делать? Недолго думая я швырнул рюкзак в океан, надел на себя спасательный круг и бросился в ледяную пучину.
- Боже мой! - всплеснула руками Таня. - Представляю себе, какие мрачные мысли вас терзали.
- Почему мрачные? - изумился Магистр. - Наоборот! Тут-то пришла мне в голову превосходнейшая мысль: я впервые понял, что такое спасательный круг. Ведь это же тор! Притом полый. Да, есть такое геометрическое тело, называемое полым тором, а полый - значит, пустой внутри. Правда, существует еще и сплошной тор, только это уже не спасательный круг, а, скорее, бублик, баранка... Однако меня-то гораздо больше интересует полый тор. Почему? Да потому, что он имеет сейчас большое применение в физике. Вы, конечно, знаете о существовании синхротрона: это устройство для ускорения элементарных частиц материи - всяких там электронов, протонов, нейтронов и так далее и тому подобное. Так вот, синхротрон как раз и имеет форму полого тора. Совсем как спасательный круг! Разумеется, синхротрон малость побольше, но для ускорения такой элементарной частицы материи, как я, вполне хватило и спасательного круга. Кстати, он и вправду меня спас, потому что заставил в трудную минуту отвлечься математикой, а это так организует, так успокаивает!
- А потом? - торопил президент.
- Потом я глотнул немного соленой водички, и мне стало не по себе, но тут кто-то меня подхватил, поднял над водой и помчал неизвестно куда.
Президент зажмурился:
- Неужели акулы?
Магистр жизнерадостно улыбнулся:
- В этом случае я вряд ли имел бы возможность беседовать с вами. К счастью, то был дельфин. Да, да, прелестный, резвый дельфин! О, дельфины необыкновенные существа! Они одарены чуть ли не человеческим разумом. И так любят людей, что диву даешься. Недаром слово "дельфос" по-гречески означает "брат".