Предложенная Куном модель происхождения и эволюции жизни проблематична — но она тесно связана с более многообещающими моделями, которые развили Манфред Эйген и его ассистент Петер Шустер.
Идея биологической эволюции Куна очень глубока, причем глубина ее не зависит от предложенной им модели.
Коренная разница между точками зрения Беннетта и Куна заключается в теоретическом статусе. Идея Куна является исторической и фактической, в то время как идеи Беннетта являются логическими и теоретическими. Кун в основном говорит об информации, которая была отсеяна в реально существующих процессах, в то время как Беннетт говорит об информации, которая должна быть отсеяна в теоретической реконструкции процесса. И разница здесь вовсе не обязательно заключается в том факте, что Кун говорит о биологии, а Беннетт в основном о физике. Подход Куна позволяет избежать сложностей, которые свойственны моделями, связанными с компьютерами. Следовательно, это будет применимо к более физическому подходу — и это как раз то, что лежит за понятием термодинамической глубины.
«Этот тезис был опубликован слишком рано, но, к сожалению, так сложились обстоятельства», — говорит Сет Ллойд об одном из самых многообещающих трактатов, опубликованных за многие года. «Сложность как глубина термодинамики» появилась в «Анналах физики» в 1988 году.
Работа была написана Ллойдом и его научным руководителем в Университете Рокфеллера Хайнцем Пагельсом — автором «Сны разума», книги, которая в 1988 году объяснила суть необходимости теории сложности, книги, которая соединила в себе огромные научные знания физических проблем с философской точкой зрения на предмет — редкое среди представителей естественных наук качество. Более того, она исключительно интересно написана и ее легко понятные научные отчеты приправлены весьма информативными автобиографическими анекдотами. Эта прекрасно написанная книга гармонично следует в русле предыдущих успешных работ ученого, которому удалось представить физику широкому кругу читателей — книг «Космический код» и «Идеальная симметрия». Она стала отличным завершением великолепной писательской карьеры.
Хайнц Пагельс погиб летом 1988 года, когда они вместе с Сетом Ллойдом занимались альпинизмом в горах Колорадо.
Вот почему тезисы Ллойда о сложности, которые он разрабатывал в своей диссертации под руководством Пагельса, появились в печати слишком рано и под давлением. Этот факт может оказать влияние на всю историю науки, так как мир физики не слишком одобрительно относится к идеям, которые еще не дозрели до того, чтобы стать физическими. Физиков интересует не то, что имеет значение в мире, а то, что может стать объектом их физических теорий. Наука — это искусство возможностей. Поэтому не принято запускать в обращение теории, прежде чем не станет окончательно ясно, что они действительно являются плодотворными и могут быть развиты в виде формальных описаний, которые далее могут развивать другие люди. В свете этого идея термодинамической глубины была опубликована слишком рано.
Ясно, что понятие термодинамической глубины выглядит просто как понятие для описания сложности. Но также ясно и то, что трактат из «Анналов физики» не включает в себя удовлетворительного объяснения того, как можно теоретически сформулировать это понятие.
Термодинамическая глубина — это просто идея об определении сложности как количества информации, исключаемой в процессе, который приводит к существованию физического объекта. Это понятие носит скорее исторический, нежели логический характер.
Теперь проблема заключается в определении этой глубины. Как узнать, сколько информации было отсеяно во время подобного процесса? Для любых объектов, за исключением самых тривиальных, это будет непростым делом. История вещи нам не известна. Мы не присутствовали при том, как она появилась в мире.
Ллойд и Пагельс пытались решить эту проблему, указывая на наиболее вероятную историю. Вместо того, чтобы искать самую короткую программу, способную воспроизвести объект (понимаемую как описание в битах), нам стоит поискать наиболее вероятный способ, благодаря которому возник этот объект. Эта история будет базироваться на существующих научных теориях о процессах, которые могут привести к возникновению подобных объектов. Объем информации, которая отсеивается в ходе такого процесса, измеряется не количеством вычислительного времени, а теми термодинамическими и информационными ресурсами, которые, возможно, были при этом использованы.
Этим немедленно обеспечивается решение важной проблемы в определении сложности: естественное требование любого описания сложных систем — это то, что присутствие двух образцов не подразумевает двойной глубины по сравнению с присутствием одного образца. Ллойд и Пагельс писали: «Сложность должна быть функцией процесса — обычной сборкой, которая привела к существованию объекта. Если физическая сложность является мерой процесса или набора процессов, в ходе которых набор начальных состояний развивается до финального состояния, то 7 быков будут не более сложными, чем один бык. Чтобы эволюционировал один бык, Земле потребовались миллиарды лет — но один бык и несколько покладистых коров произведут семь быков достаточно быстро».
Проблема заключается в том, чтобы превратить эти интуитивно убедительные идеи в понятные и измеримые величины. Эта проблема так и не была решена.
В своей статье 1988 года Ллойд и Пагельс попытались установить термодинамическую глубину как разницу между двумя версиями энтропии объекта: энтропии, измеренной приблизительно, и энтропии, измеренной более точно. Приблизительная энтропия — это обычная термодинамическая энтропия, которая говорит нам: есть многое, чего мы не знаем, когда просто описываем макросостояния, к примеру, температуру. Более точная энтропия — это энтропия, которой обладает демон Максвелла: демону о молекулах газа известно больше, чем нам — нам известны всего лишь такие термодинамические состояния, как температура и давление. Демон знает — и может менять — целый ряд микросостояний, а, следовательно, он выводит газ из состояния баланса, которое исчерпывающе описывает приблизительная энтропия.
Так как термодинамическая глубина является функцией разницы между точной и приблизительной энтропией, она говорит нам, насколько далека система от баланса. Если система находится в равновесии со своим окружением, она должна быть «такой же теплой», как и окружение. Позволив системе охладиться, мы не сможем выполнить никакой работы. И наоборот — в систему не нужно добавлять никакой энергии, чтобы поддерживать ее в настоящем состоянии. Мертвая материя находится в равновесии со своим окружением, в то время как живые существа далеки от равновесия: им всем нужно что-то есть, чтобы жить.
По мнению Ллойда и Пагельса в этом случае система является сложной только в том случае, если она не находится в равновесии, так как когда она в равновесии, приблизительные величины скажут нам все, что мы хотим узнать о системе: когда движение представляет собой случайное тепловое движение, нам будет неинтересно знать больше о движении молекул, нежели может рассказать температура. Точная энтропия настолько же великолепна, как и приблизительная энтропия. Это полностью соответствует нашим интуитивным ожиданиям насчет того, что беспорядок не является сложным.
Аналогично, высокоорганизованные системы тоже не обладают большой глубиной. Характерной чертой порядка является то, что при его описании в более высоких терминах не происходит большой потери информации. Организованную систему можно основательно описать в широких терминах. В конце концов порядок означает, что каждое макросостояние соответствует всего нескольким микросостояниям. Тотальный порядок означает: для каждого макросостояния — одно микросостояние. В кристаллической решетке атомы находятся именно там, где должны находиться. И если описывать их в соответствии с макросостоянием, не будет никакой энтропии. И опять-таки это означает, что полностью упорядоченные состояния не обладают глубиной.
Это очень важная идея. Расстояние от равновесия — вот что важно. Нечто полностью упорядоченное или полностью беспорядочное является стабильным по определению. Кристаллы соли изменяются только в растворе. Единственные изменения, которые происходят с газом при постоянной температуре, происходят через движение на микроскопическом уровне — но это не представляет для нас никакого интереса: на макроуровне ничего не меняется.
Термодинамическая глубина объекта говорит нам о том, что у этого объекта есть история. С ним произошло что-то, что вывело его из самоподдерживающегося состояния, было ли это состояние обычным порядком без движения или тотальным хаосом, о котором нельзя ничего сказать, кроме температуры, которая его характеризовала.
Изящные идеи — но, к сожалению, никому не известно, как измерить разницу между точной и грубой энтропией.
Обсуждения того, каким образом можно описать термодинамическую глубину, всегда заканчиваются разговорами о количестве вычислительных циклов компьютера: это именно та мысль, которая лежит в понимании логической глубины Беннетта. Следовательно, исчезает сам смысл термодинамической глубины — что это понятие определяется скорее действительной физической историей, нежели логическими реконструкциями. Более того, снова проявляется вся скорбь Геделя: мы никогда не сможем узнать, получили ли мы самое короткое из всех возможных описаний.
Сила и слабость понятия термодинамической глубины заключается в том, что она является исторической. Это значит, что мы избегаем проблемы невозможности узнать самую короткую программу. Если нам нужно выдать не самую короткую из всех возможных программ, а просто описание процесса, действительно имевшего места быть, проблема Геделя-Тьюринга-Чаитина исчезает в принципе. Теперь остается только одна проблема — выяснить, каким образом вещи действительно появились на свет. И тогда мы будем знать, насколько они глубоки.
(Под этим имеется в виду, что процессы, которые «происходят по кругу», будут иметь большую глубину, даже несмотря на то, что огромное количество отсеянной информации на самом деле не будет оказывать никакого эффекта на конечный результат. Процессы, в ходе которых происходит поверхностное отсеивание информации, могут на самом деле обретать большую глубину — а процессы, в которые вовлекаются другие, глубокие процессы, могут внезапно обретать большую глубину — и при этом на самом деле ничего не значить. Рольф Ландауэр описал это так: «При таком подходе обломки камня, которые несут на себе следы человеческой деятельности, обременены всей историей человеческой эволюции и будут обладать гораздо более высоким уровнем сложности, нежели аналогичные фрагменты, являющиеся результатом естественной геологической вентиляции». В 1989 году Войцех Зурек попытался определить «минимальную термодинамическую глубину», в которой для определения глубины объекта применяется не его реальная история, а самая короткая история из всех возможных. Как только мы применим этот метод, мы переходим с исторического на логический уровень, но польза очевидна: термодинамическая глубина становится идентичной разнице алгоритмической сложности между начальной точкой и результатом. Мы теряем историко-фактическую перспективу — но получаем ясность, которая, возможно, в конечном итоге обещает перспективу оттачивания понятия термодинамической глубины. Результаты Зурека важны, так как неточность является ахиллесовой пятой этого понятия).
Публикация теории сложности как термодинамической глубины в незавершенной форме в 1988 году имела свою цену. В теоретической физике незамедлительно следуют жесткие санкции, если ты не представил все в лучшем виде. Проблема квантификации этих понятий заставила многих физиков просто пожать плечами — несмотря на их интуитивную ясность. Сегодня у нас нет количественного понятия сложности — понятия, которое позволило бы нам измерять сложность. Таким образом, это пока не та сфера, с которой физики стали бы считаться.
Сет Ллойд и его коллеги откусили от яблока только первый кусочек.
«Существует определенная опасность в том, что озабоченность формулировкой определения будет стоить нам самой ясности вопросов», — написал Рольф Ландауэр в 1988 году, комментируя развитие понятия глубины и сложности Беннетта, Куна и Ллойда-Пагельса: базовая идея глубины как меры объема отсеянной информации является весьма многообещающей. Может появиться и более ясная формулировка, если несколько глупых вопросов укажут на новые удивительные аспекты понятия глубины и сложности.
Определения очень быстро превращаются в тавтологии, или в утверждения, которые на самом деле ни о чем не говорят («Дождь либо будет, либо нет», «Все холостяки неженаты»). В «Nature» Ландауэр пишет о Беннетте, Куне и Ллойде-Пагельсе: «Эти определения в каком-то смысле слова являются тавтологиями. Они гласят примерно следующее: то, чего можно достичь только сложным путем, является сложным. Тем не менее тавтологии можно приветствовать, если они приходят на смену чуши. Дарвин сделал очень немало, сказав нам, что выживают оставшиеся в живых».
Давайте же последуем совету Ландауэра и забудем о проблемах, которые возникают у физиков в связи с определениями и измерением количества. Возможно, проблема всего лишь заключается в том, что их мир слишком прост, чтобы адресовать правильные вопросы определению глубины. Давайте забудем о разнице между логической и термодинамической глубиной и будем придерживаться ясности, свойственной самой идее глубины: это объем информации, которая была отсеяна в процессе, который описывает нам сложность продукта. Это понятная мысль вне зависимости от того, каким образом подойти к ее измерению.
Понятие информации Шеннона — это мера удивления, непредсказуемости, неожиданности. Глубина объекта — это мера информации, от которой пришлось избавиться, чтобы он начал существовать. Таким образом можно сказать, что глубина — это мера того, скольким «сюрпризам» объект подвергался за историю своего существования.
Глубина показывает, что в существование мира что-то вмешалось. Глубина изменилась — но осталась собой; в ней не стало равновесия — но собой она все равно быть не перестала. Для нее было много неожиданностей — каждая в определенное время. Но глубина все еще здесь. Она оставила свою отметку на нашем мире, и мир оставил на ней свою отметку. А она стала еще глубже.
Часть II. Общение
Глава 5. Дерево речи
Самое короткое письмо в истории было написано в 1862 году. Виктор Гюго, известный автор «Горбуна из Нотр-Дама», после публикации своего великого романа «Отверженные» отправился на отдых. Но ему не терпелось узнать, как была принята его книга. И поэтому он написал своему издателю такое письмо: «?»
Издатель решил не уступать писателю и правдиво ответил: «!»
Как говорится об этом ответе в «Книге рекордов Гинесса», «значение этого ответа было безошибочным». И действительно, «Отверженные» имели большой успех, и сегодня популярен не только роман, но и созданные по нему фильм и мюзикл.
Интересно было бы посмотреть, что предшествовало этим двум письмам. Находясь на отдыхе, Виктор Гюго, конечно, гадал, будет ли его работа понята и по достоинству оценена публикой. Бесчисленные сомнения и озабоченность привели к тому, что он решил написать издателю. Но вместо того, чтобы написать «Ну давай же, черт побери, скажи, как продается моя книга!», он решил воспользоваться этим осторожным вопросительным знаком. С другой стороны, издателя, по-видимому, устраивали и цифры продаж, и отзывы, и отчеты, на основе которых он мог получить нужную ему статистику. Но он был достаточно тактичным человеком и понимал, что все это вряд ли необходимо. Гюго хотел знать очень простую вещь. И ответ типа “…“ мог полностью нарушить его отдых.
Без сомнений, написанию самого письма предшествовали определенные размышления. Если измерять в битах, вопросительный знак — это не слишком много для письма домой. Если считать, что в алфавите имеется тридцать с лишним символов (буквы плюс знаки пунктуации), каждый из них содержит в среднем пять бит. Так что вся переписка уложилась примерно в пять бит. Но это сработало — и сработало отлично.