Второй набросок представляет собой вычисление: 2+2=4. Две линии сходятся в одной точке. Точка — это два различных состояния, 2 и 2, которые сведены вместе в одно состояние — 4. Что-то происходит. Вы можете пройти только одним путем. Из отправной точки — то есть состояний 2 и 2 — вы можете дойти до 4. Но если вы уже находитесь там, вы не сможете вернуться обратно, даже если вам известно, что вы перешли от двух состояний к одному, вам известному. 4 может быть выведено из многих других состояний, хотя здесь их показано всего два: 1+3 или 213–209 или -2+6.
Вычисления — это процесс, при котором отсеивается информация. Происходит что-то реальное, безвозвратное и необратимое. Это происходит именно потому, что при вычислении информация отсеивается: в 4 меньше информации, чем в 2+2. Таким образом, когда задача (2+2) заменяется решением — происходит необратимое.
Если не отбрасывать начальную точку и промежуточные вычисления, сохраняя только ответ, вычисления не будут являться необратимыми. Вычисления можно сделать обратимыми — такими, что мы сможем вернуться к начальной точке. Но это значит, что необходимо будет сохранить промежуточные вычисления. Подобные обратимые вычисления являются наиболее интересными с теоретической точки зрения — но не с практической стороны. Весь смысл вычислений заключается в том, чтобы уменьшить объем информации. Если по пути что-либо не отбросить, вычисления будут просто тратой времени. Мы всегда можем различить два вида вычислений: обратимые и необратимые. Последние являются безвозвратным удалением информации, при которых никто не сможет найти дорогу обратно к начальной точке, если у него будет только конечный результат.
Но коммуникация не является безвозвратным процессом. И это верно для обоих ее концов. Процесс при желании можно обратить. На самом деле это и есть весь смысл коммуникации: информацию можно копировать, передавать, перемещать, повторять, дублировать. Дистанция при движении вперед и назад будет одной и той же — в принципе, коммуникация всегда является обратимой.
А вот вычисления — нет, как и процесс создания эксформации, так как когда мы избавляемся от информации, назад дороги нет. Мы забываем микросостояния, которые ведут нас к данному макросостоянию. Процесс забывания является необратимым. Коммуникация же обратимая и двусторонняя.
Невозвратимое происходит до процесса коммуникации и после него — но не во время. В коммуникации интересен не сам процесс перемещения, а тот факт, что нечто становится движимым. В словах интересно не то, что их можно произнести, а то, что есть нечто, что может быть сказано.
В случае с речью интересно не то, как мы говорим, а тот факт, что у нас есть что сказать. В коммуникации важно не то, что мы говорим, а то, что мы должны сказать.
Вот почему существует множество вещей, говорить которые лучше всего не открывая рта.
Мы можем попытаться представить несколько более длинные вычисления, чем то, которое продемонстрировал своей небольшой вилкой Ландауэр. Мы можем представить длинную сумму: (2+2) X (3+3) = 24. На рисунке представлено двойное разветвление. Каждая ветвь разветвляется еще раз. Вилка превращается в небольшое дерево. Более сложные вычисления позволят нам получить деревья со множеством ответвлений.
Подобные деревья называются бинарными, так как они разветвляются надвое. Бинарные деревья исключительно полезны во многих областях современной математики и физики. Подобные деревья в 1985 году использовали Бернардо Губерман и Тад Хогг, когда в первый раз пытались дать определение и произвести вычисления сложности (эту идею в 1962 году предложил Херб Саймон). Они примеряются и в современной теории информации, так как объясняют, почему логарифмом можно заместить ту кучу микросостояний, изучением которых мы не хотим заниматься.
Давайте снова подбросим нашу монетку. Мы подбросим ее большое количество раз и получим случайную серию бинарных чисел, где 0 означает решку, а 1 — орла: 001011101110. Эта последовательность может обозначать и множество других вещей, а не только результат бросания монетки. Она может, к примеру, обозначать количество выборов, которые делаются на определенном количестве перекрестков: направо или налево. Таким образом, мы можем нарисовать диаграмму в виде дерева, которая будет представлять собой весь объем возможностей — дорожную сеть — а не просто тот путь, который был выбран. В такой диаграмме-дереве тот путь, который на самом деле был выбран, описывается последовательностью бинарных чисел: 0 означает «направо», а 1 — «налево». Длина последовательности показывает, сколько выборов было сделано — сколько раз нам пришлось выбирать.
Чем длиннее последовательность, тем больше выборов было сделано. Но количество путей, которые можно было выбрать и которые так и не были выбраны, увеличивается намного быстрее, чем количество выборов. После 7 решений мы могли отвергнуть уже 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 путей. 2 повторить 7 раз, или два в седьмой степени. Существует огромный выбор возможных путей. Очевидно, будет не слишком интересно, если нам скажут, что «два в седьмой степени» будет 128. Нам будет гораздо легче запомнить, что было сделано 7 вариантов выбора. Восемь выборов означает 256 путей, а 4 выбора — 16, и так далее.
Этот «бинарный логарифм» выражает количество выбранных вариантов. Логарифм говорит нам, сколько ветвей у этого дерева и сколько уровней на нем образовалось.
Верхушка дерева отражает все возможности. Количество вариантов выражается «глубиной» дерева — количеством его уровней.
Это фигура, которая интересует теоретиков информации: это все, что могло быть сказано. Не просто путь (который соответствует тому, что было сказано на самом деле), а вся дорожная сеть. Это инфраструктура, которая необходима, чтобы путешественник мог сказать: «Развилка на дороге встречалась мне 8 раз, я пошел по пути 001011101110 — и вот я здесь».
Когда мы перемещаем информацию, мы говорим, каким путем мы пошли. Мы предоставляем короткую сводку всех выборов, которые мы сделали. Таким образом мы косвенно указываем на то, что было много путей, по которым мы не пошли.
Нам может потребоваться суммирование информации способом подсчета, когда мы, к примеру, платим за свои покупки в супермаркете. В принципе мы можем сообщить сумму за каждую покупку и заплатить за каждую по отдельности. Но это будет довольно хлопотно. Гораздо легче сначала просуммировать все числа.
Или мы можем захотеть что-то сообщить другим. У нас есть что им сказать. Независимо от того, будем ли мы говорить это по телефону или общаясь лицом к лицу — наше время разговора будет ограниченным. Вот что мы делаем — мы суммируем: отсеиваем информацию.
Непонимание в отношении концепции информации — понимание информации как порядка и негэнтропии, данное Робертом Винером и Леоном Бриллоуном — возможно, имеет свои корни здесь: в беспорядке, несомненно, имеется информация — но мы, люди, рассматриваем в качестве информации то, что мы можем передавать друг другу — как правило, это то, что уже является результатом вычислений, итогом. То, что мы называем информацией в повседневной жизни, на самом деле больше напоминает эксформацию: в повседневном языке если что-то содержит информацию, оно является результатом образования эксформации — это итог, сокращение, которое уместно в коммуникации или выполнении транзакций, к примеру, оплата в супермаркете.
Таким образом, когда в своей повседневной жизни мы говорим «информация», мы непроизвольно думаем об информации-как-результате-отсеивания-информации. Мы принимаем во внимание факт, что в опыте содержится больше информации, чем в отчете о нем. Именно этот отчет мы и считаем информацией. Но основой подобного отчета является та информация, которая была отсеяна. Только после того, как это произошло, ситуация становится событием, которое начинают обсуждать. Ситуация в общем, в которой мы оказываемся в тот или иной момент времени — это нечто, в чем мы не можем дать отчета: отчет о ней мы сможем дать только тогда, когда она «свернется» в событие — посредством отсеивания информации. Только тогда мы сможем сказать: «Я сижу и читаю» — не упоминая все, что происходило до того и что произойдет после и что присутствует в настоящее время в комнате.
Аналогично предметы, которые мы хотим обсудить — это предметы определенной глубины, предметы, в которых содержится отринутая информация. Предмет обсуждения может быть представлен в таком виде, что нам хочется о нем говорить. В таком случае мы говорим, что он содержит информацию. Мы склонны верить, что именно его структура означает: в этом предмете есть информация. Но на самом деле предметы, которые не структурированы и не организованы, несут в себе больше информации, так как их сложнее описать. Однако для нас не имеет смысла трудиться и говорить о нем в деталях, поэтому мы называем его макросостоянием — к примеру, тепло, порядок или грязная посуда.
Мы можем получить гораздо меньше информации о кухне, сказав, что тарелки вымыты и сложены стопками в буфет, нежели сказав, что они находятся на столе и их нужно вымыть. Чистые, сложенные тарелки — это макросостояние, которое соответствует очень небольшому количеству микросостояний (если говорить в целом, то разница, которая не спровоцирует никаких замечаний от остальных членов семьи, может заключаться только в порядке, в котором сложены тарелки). А вот грязные тарелки могут быть сложены самыми немыслимыми способами — как всем нам отлично известно.
Но информация о куче грязных тарелок не слишком интересна. На самом деле мы бы с удовольствием отбросили эту информацию. Мы так и делаем — моем тарелки. Когда мы это сделали, тарелки в порядке — это хорошо и, как мы полагаем, это состояние содержит в себе много информации. Но на самом деле верно обратное — это и есть конфликт между повседневным пониманием информации и научной концепцией, которая увела с пути Винера и Бриллоуна.
Наша повседневная концепция информации больше напоминает концепцию эксформации, нежели понятие информации Шеннона. В нашем обычном языке есть определенная мудрость: говорить стоит только о вещах и ситуациях, которые характеризуются недостатком информации — организация, порядок или простота, проявляющаяся в виде стабильности во времени. А вещи, которые содержат больше информации, нам не интересны, так как они представляют собой беспорядок.
Если затем добавить способность человека познавать — сжимать опыт в более короткие описания — становится ясно: интересно то, что можно описать, используя очень маленькое количество информации. Муравейник гораздо более интересен, нежели куча сосновых иголок — но оба они состоят из одного из того же материала, а информационное содержание у кучи будет больше.
Информация — это мера беспорядка и случайности в сообщениях, которые мы используем для описания вещей, не характеризуемых порядком и случайностью. Сообщение содержит информацию, потому что оно непредсказуемое. Сообщение интересно, потому что оно содержит то, что является в определенной степени предсказуемым.
Нашей повседневной концепции информации это известно — но именно поэтому эта концепция становится настолько неоднозначной. На самом деле здесь речь идет больше об эксформации, чем об информации: когда мы говорим «информация», то, что мы под этим подразумеваем, будет гораздо ближе к эксформации. Но не совсем.
Давайте попробуем понять коммуникацию между людьми через модель, которая описывает передачу информации и образование информации, которое происходит перед этой передачей. Это может помочь объяснить несоответствие в нашем обыденном понимании информации.
Мы объединим деревья и трубки в наброске, который базируется на стандартной концепции математической теории информации, но специально предназначенном для того, чтобы дать нам представление и об эксформации. Это карта того, как люди говорят друг с другом. Давайте назовем ее «деревом разговора».
Вначале человек, который находится слева, должна подумать. Ей нужно суммировать свой опыт, эмоции или память. Значительная часть информации отсеивается, как при вычислениях. (Другой связи с вычислениями, помимо отсеивания информации, здесь нет — мы не говорим, что создание эксформации соответствует исключительно вычислениям). Когда ее ум приходит в нужное состояние, отсеяв огромное количество информации, остаются слова, которые она может сказать. Они передаются через трубу. Здесь не происходит никакой сортировки. С другой стороны трубы эти слова принимаются и раскрывают свое значение.
Движение прошло от левой вершины дерева к его корням, по земле, а затем к верхней правой части дерева. В левой части много информации было сжато путем отсеивания — образования эксформации. Мысли превратились в слова — это называется стимулированием. Справа получено ограниченное количество информации в словах. Здесь оно разворачивается в большее количество информации. Этот второй процесс мы называем активизацией.
Путем образования эксформации большое количество информации было сжато и превращено в небольшое количество, которое затем было передано. Информация обладает глубиной, так как все это время образуется эксформация.
С другой стороны, информация снова разворачивается. Получатель думает о лошадях, которые она видела в своей жизни. Она ассоциирует полученную информацию со своим опытом, мыслями, памятью, снами, эмоциями, лошадьми. Происходит активизация.
Передан был только совсем небольшой объем информации — но он вызвал у принимающей стороны целую галерею образов лошадей. Стимулирование — коммуникация — активизация. Отсортировка, передача и воссоздание информации.
Эта модель не ограничивается только письменной и устной речью. Изначально она была вдохновлена тем, как датский музыкант описывал, что происходит, когда мы слушаем музыку. В своей книге «Ind i musikkin» Петер Бастиан описывает, как композитор преобразует нечто духовное/интеллектуальное в музыку, которую можно сыграть пальцами по клавиатуре. Это вызывает звуковые волны, которые в ухе слушателя улавливаются, осознаются и превращаются в музыку.
Главное в музыке — это не звуковые волны. Это то, как композитор/исполнитель превращает определенные ментальные состояния в модель, которая вызывает такие же (или другие) ментальные состояния у слушателя. Если мы хотим понять Баха или «Битлз», нам нужно обратить внимание не столько на информацию, которая передается нотами, сколько на эксформацию, которая к ним привела — а, следовательно, на эксформацию, которую эти ноты вызывают у слушателя.
Подобная цепь размышлений широко распространена в изучении восприятия музыки. Давид Харгрейвз, психолог, развил теорию музыкальных предпочтений, которая описывается в журнале «New Scientist» таким образом: «Эта теория базируется на теории информации, но важные выводы следуют из разницы между подобной концепцией «информации» и ее психологическим контрапунктом. Существенным является то, что кодирование психической информации, которая содержится в музыкальной композиции, как и в информационной теории, не представляет большого интереса. Но кодирование информации в «субъективных» терминах обещает весьма много. Понравится ли человеку данное конкретное произведение или нет, будет зависеть от той информации, которую он сможет из него получить, а не от информации, которая уже находится в этом произведении».
Когда мы слушаем музыку, в нашем уме создаются определенные состояния. Они могут быть родственными состояниям, которые возникали в мозгу у композитора, когда он сочинял музыку — но не обязательно.
Музыка может дать нам доступ к состоянию счастья. И не обязательно потому, что «они играют нашу мелодию». Это может быть просто музыка или мотив, которые поднимают нам настроение.
Измерения кровяного давления и электрической проводимости кожи показывают, что музыка действительно оказывает на нас влияние. Исследования, которые проводились согласно теории Харгрейвза, даже продемонстрировали, что одни и те же отрывки музыки одинаково влияли на разных людей.
Слушать музыку — это не значит знать имя басиста или то, вариацией какой итальянской народной песни является эта композиция. Нам не нужно знать название песни или имя возлюбленной вокалиста, чтобы наслаждаться музыкой. На самом деле нам не нужно никаких подробностей или знаний, чтобы ею наслаждаться. Но нам нужно знать самих себя — и иметь мужество следовать этому знанию.