Строжайшее табу запрещало женщинам Мледины говорить с кем-либо из мужчин о своем путешествии на Серону и о рассказах ученой жабы. Такое же табу было наложено на мужчин. Никто из них не имел права посвящать женщин в детали своего ежегодного плавания.
Летом 1905 г. радикально настроенный молодой человек по имени Альберт, который не признавал табу своих соплеменников, нашел и показал всем жителям Мледины, мужчинам и женщинам, две священные карты. По одной из них жрица острова направляла корабль во время женского плавания зимой, другую использовал священник, руководивший мужским походом летом. Какой позор испытали мужчины, когда их священная карта была выставлена на обозрение, какой стыд почувствовали женщины! Но еще больше были поражены они все, когда оказалось, что карты разные! Согласно картам женщины должны были следовать 210 миль на восток, затем 100 миль на север, в то время как мужчинам надлежало в восточном направлении пройти лишь 164,5 мили и затем ровно столько же в северном. Как могло быть такое? Ведь было известно, что и мужчины, и женщины должны получать вдохновение от одной и той же священной жабы, которая всегда находится на одном и том же острове Серона!
Большинство жителей Мледины вздохнули с облегчением, решив, что карты поддельные. Но один старый мудрец по имени Герман не согласился с этим. Три года искал он разгадку и, наконец, осенью 1908 г. понял причину различия карт. Дело было в том, что мужчины пользовались магнитным компасом, а женщины ориентировались по звездам (рис. 2.1). Мужчины считали направлением на север направление на северный магнитный полюс, а женщины — направление на точку, вокруг которой вращаются звезды (вследствие вращения земли вокруг своей оси), т. е. на географический север. Различие между этими двумя направлениями составляет 20 градусов. Когда мужчины, по их мнению, плыли на север, они на самом деле плыли на северо-восток. С точки зрения женщин, они двигались на 80 процентов на север и на 20 процентов на восток. В этом смысле «мужской» север — это смесь «женского» севера и востока, аналогично, «женский» север — это смесь «мужского» севера и запада.
= 232,6 мили. Расстояния, которые надо проплыть на север и на восток, «относительны»: они зависят от того, как ориентированна карта. Но из любой пары относительных расстояний можно вычислить одно и то же абсолютное расстояние, которое соответствует кратчайшему расстоянию между островами.
История умалчивает о том, как народ Мледины, с его традициями и обычаями, отнесся к этому замечательному открытию.
* * *
Открытие Германа Минковского аналогично тому, которое сделал Герман с острова Мледина: предположим, что вы движетесь относительно меня (например, в вашей сверхбыстрой гоночной машине). Тогда:
• Так же, как магнитный север есть смесь географического севера и географического востока, мое время есть смесь вашего времени и вашего пространства.
• Так же, как магнитный восток есть смесь географического востока и географического юга, мое пространство есть смесь вашего пространства и вашего времени.
• Так же, как использование магнитных севера и востока или географических севера и востока — это просто выбор способа проведения измерений на одной и той же двумерной поверхности — поверхности Земли, выбор моих пространства и времени или ваших — это выбор способа проведения измерений на одной и той же четырехмерной «поверхности» или структуре, которую Минковский назвал
Врезка 2.1
Формула Минковского
Универсальность этого интервала (т. е. его величина не зависит от того, какая система отсчета использована для его вычисления) показывает, что пространство-время является абсолютной реальностью; это четырехмерная структура, свойства которой не зависят от чьего-либо движения.
Как мы увидим в дальнейшем, гравитация может порождать кривизну (изгибы) этой абсолютной пространственно-временной структуры, и черные дыры, белые дыры, гравитационные волны и сингулярности состоят целиком и исключительно из этой структуры; все они суть различные виды искривлений пространства-времени.
Может показаться странным, что мы не воспринимаем пространство-время как единую, абсолютную структуру в нашей повседневной жизни. Это происходит из-за того, что мы живем в мире, где все движется медленно — и гоночные машины, и самолеты, и даже современные ракеты имеют очень малые скорости по сравнению со скоростью света. В результате пространство и время кажутся нам совершенно отдельными сущностями, мы не видим расхождений в расстояниях и временах, измеренных разными наблюдателями и, как следствие, не обращаем внимания на то, что пространство и время относительны и лишь четырехмерная пространственно-временная структура является абсолютной.
Как вы можете вспомнить, именно Минковский был тем самым преподавателем математики, который называл Эйнштейна в его студенческие годы лентяем. В 1902 г. Минковский (русский по происхождению) оставил ЕТН и перебрался из Цюриха в Геттинген (Германия), где ему предложили более привлекательную профессуру (наука тогда была такой же интернациональной, как и сейчас). В Геттингене Минковский познакомился со статьей Эйнштейна, которая произвела на него огромное впечатление. Именно она подтолкнула его к открытию в 1908 г. абсолютного четырехмерного пространства-времени.
На Эйнштейна открытие Минковского впечатления не произвело. Минковский просто переписал законы специальной теории относительности на новом, более математическом языке. Эйнштейн вообще считал, что математики часто затуманивают физические идеи, лежащие в основе законов. В то время как Минковский всячески подчеркивал элегантность его пространственно-временного представления, Эйнштейн шутил, что Геттингенские математики описывают теорию относительности на таком сложном языке, что физикам ее не понять.
Природа, как оказалось, сама решила подшутить над Эйнштейном. В 1912 г., после четырех лет поисков, он понял, что именно пространство-время Минковского необходимо для того, чтобы включить гравитацию в теорию относительности. К сожалению, сам Минковский не узнал об этом: он умер в 1909 г. от аппендицита в возрасте 45 лет.
Я вернусь к абсолютному пространству-времени Минковского позднее в этой главе. Но вначале давайте проследим, какие шаги предпринимал Эйнштейн, пытаясь объединить ньютоновские законы тяготения и специальную теорию относительности, до того, как он воздал должное открытию Минковского.
Ньютон рассматривал гравитацию как силу притяжения, которая возникает между любыми двумя объектами во Вселенной. Чем больше эти объекты и чем ближе они друг к другу, тем сильнее притяжение. Если быть точнее, сила притяжения пропорциональна произведению масс объектов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Появление этого закона стало настоящим прорывом в науке. В сочетании с ньютоновскими законами движения он объяснял орбиты, по которым планеты движутся вокруг Солнца, а спутники вокруг планет, причину возникновения океанских приливов и отливов, давал ответ на вопрос, почему все предметы падают на землю. Этот закон дал возможность Ньютону и его соотечественникам определить массу Земли и Солнца[54].
В течение двух столетий, разделявших Ньютона и Эйнштейна, точность астрономических измерений повысилась многократно, что позволило подвергнуть теорию тяготения Ньютона еще более строгим испытаниям. Иногда результаты таких измерений казались противоречащими законам Ньютона, но затем неизбежно оказывалось, что либо сами измерения, либо их интерпретация ошибочны. Законы Ньютона одерживали победу вновь и вновь. Например, когда выяснилось, что движение планеты Уран (открытой в 1781 г.) противоречит предсказаниям ньютоновского закона тяготения, возникло подозрение, что это результат воздействия на Уран другой, еще не открытой планеты. Вычисления, сделанные У.ЖЛеверье и основанные исключительно на законах Ньютона и наблюдениях за движением Урана, позволили предсказать, в какой точке небесной сферы эта планета должна находиться. В 1846 г. И.Г. Галле обнаружил эту планету, невидимую для невооруженного глаза, направив в эту точку свой телескоп. Эта новая планета, открытие которой стало триумфом ньютоновского закона гравитации, получила название Нептун.
В начале XX века оставалось лишь два очень слабых, но необъяснимых несоответствия астрономических наблюдений с законом тяготения Ньютона. Как оказалось, первое из них, касающееся особенностей орбиты Меркурия, действительно было результатом ошибочности закона тяготения Ньютона. Другое несоответствие — некоторая странность в движении Луны была просто результатом неверной интерпретации астрономических наблюдений. И, как это обычно бывает в случае чрезвычайно точных измерений, было очень сложно понять, заслуживают ли внимания результаты этих двух наблюдений, или хотя бы одно из них.
Эйнштейн чувствовал, что особенность движения Меркурия (аномальное смещение его перигелия, см. Врезку 2.2) — это реальность, а особенности движения Луны — нет. Но даже подозрение, что противоречие между наблюдениями и законом Ньютона действительно имеет место, было для Эйнштейна куда менее интересным и значимым, чем то, что этот закон нарушал недавно сформулированный им (Эйнштейном) принцип относительности («метапринцип», согласно которому все законы физики должны быть одинаковы во всех инерциальных системах отсчета). Поскольку Эйнштейн твердо верил в свой принцип относительности, это означало для него, что закон гравитации Ньютона нуждается в изменении[55].
Врезка 2.2
Смещение перигелия Меркурия
Рассуждения Эйнштейна были просты: согласно Ньютону, сила гравитационного притяжения зависит от расстояния между притягивающимися объектами (например, Солнцем и Меркурием), но, согласно теории относительности, это расстояние различно в различных системах отсчета. Так, теория относительности Эйнштейна предсказывала, что расстояние между Солнцем и Меркурием будет отличаться примерно на одну миллиардную часть, если измерять его с поверхности Солнца или с поверхности Меркурия соответственно. Если обе системы отсчета, связанная с Солнцем и связанная с Меркурием, одинаково хороши с точки зрения законов физики, какая же из них должна быть использована при определении того расстояния, которое входит в формулу Ньютона? Какую бы из них мы не выбрали, принцип относительности будет нарушен! Это противоречие убедило Эйнштейна в том, что закон тяготения Ньютона неточен.