Рис. 24. На этой росписи древнеегипетской гробницы (XIV в. до н. э.), найденной в Фивах, изображён процесс взвешивания золотых колец. Египтяне использовали весы и гири для определения стоимости драгоценных металлов
Рис. 25. В Бирме все разновесы делали в виде животных: слонов, уток, буйволов и львов, как эта бронзовая гирька (А). Каменная египетская гирька предназначалась для взвешивания золота (Б)
Если плечи рычага сделать равными, то массу взвешиваемого груза можно определить подвешивая к другому плечу набор эталонных масс (гирь) (рис. 25). Если же сделать их неравными, то эту массу можно узнать по тому, на какое расстояние надо отодвинуть взвешиваемый груз для того, чтобы рычаг оказался в равновесии. Такие весы называются безменом по названию одной из старых русских мер веса. Впоследствии появились пружинные весы, действие которых основано на том факте, что длина растягиваемой пружины в определённых пределах пропорциональна действующей на эту пружину силе.
В качестве основной меры веса в России использовался
Рис. 26. В десятичной системе мер, которая стала распространяться в мире начиная с середины XIX в., для измерения расстояния был принят метр, длина которого определялась как сорокамиллионная часть меридиана, проходящего через Париж: А – Парижский меридиан; Б – международный эталон метра, использовавшийся с 1889 по 1960 г.
Рис. 27. Один из публичных эталонов метра, установленных на улицах Парижа в 1795–1796 гг.
Таблица 1
Остальные единицы, называемые дополнительными, могут быть получены либо различными комбинациями основных, либо умножением их на десятичные числа. Представление какой-либо величины с помощью комбинации основных единиц называется
Измерения в гуманитарных науках.
Существуют исследования, в которых невозможно провести точные измерения изучаемых величин. Особенно часто это случается в гуманитарных науках, например в социологии или психологии. В этом случае числа, необходимые для дальнейшей обработки данных, получают косвенным путём. Можно классифицировать какие-либо свойства, отнести их, как уже говорилось выше, к определённой категории, а затем посчитать число объектов, попавших в каждую из категорий. Можно задать школьникам вопрос, где они предпочитают проводить летние каникулы:
Проверьте свои знания
Задания
Если на графике данные не соответствуют начальной гипотезе, то делайте линии жирнее.
Дж. Милс
Представление экспериментальных данных в виде таблицы
Полученные в эксперименте данные требуется обработать и привести в какую-то систему.
Таблица 2
Экспериментатор должен сначала сам разобраться в том, что у него получилось, а затем представить результаты своим коллегам в краткой и доступной форме. С этой целью все полученные данные заносятся в таблицу, которая официально называется
3
среды, клеток возбудителя в каждом из пяти проведённых экспериментов. Столбцы же соответствуют количеству помещённого в сосуд препарата. Для того чтобы определить влияние определённого препарата на бактерии, сложим результаты, полученные во всех аналогичных опытах, и разделим получившуюся сумму на число опытов (пять). Мы получим средние арифметические значения количества бактерий для каждого количества препарата. Теперь, сравнивая эти значения, мы видим, что наши микроорганизмы размножаются тем медленнее, чем большее количество вещества добавлено в сосуд. На этом основании можно сделать предварительный вывод о том, что исследуемый препарат уменьшает скорость размножения бактерий в зависимости от его концентрации. Но это только предварительный вывод. Для того чтобы его подтвердить, требуется математическая обработка.
Математическая обработка.
Смысл математической обработки заключается в следующем. Надо убедиться в том, что полученные различия не случайны. Дело в том, что результаты отдельных экспериментов, даже сделанных в абсолютно одинаковых условиях, могут немного различаться между собой. Это связано с погрешностью измерений и чисто случайными факторами, которые всегда присутствуют в природе. Посмотрим на данные, полученные в контрольной группе. Мы видим, что количество микробов в различных экспериментах неодинаково: оно колеблется от 24 до 32 млн, хотя условия во всех пяти сосудах ничем не различались. Нам надо выяснить, не случайны ли различия как между контрольной и экспериментальными группами, так и между разными экспериментальными группами. Для этого существуют методы
Представление экспериментальных данных в виде графика.
Итак, полученные в исследовании данные можно представить в виде таблиц. Однако использование специальных рисунков – диаграмм значительно облегчает восприятие результатов исследования. Диаграммы наглядно изображают зависимость между различными величинами. Одним из видов диаграмм являются диаграммы-линии, или графики. Построим график, иллюстрирующий данные нашего эксперимента (рис. 28, А).
Нам надо представить зависимость между концентрацией изучаемого вещества и количеством бактерий в 1 мм
Рис. 28. Примеры непрерывного графика (А), круговой (Б) и столбчатой (В) диаграммы
А какое количество бактерий мы бы обнаружили в этих случаях? Логично предположить, что это значение, например, для 7 мг находилось бы где-то между 14,8 млн и 9 млн. Мы имеем право считать, что между концентрацией вещества и количеством микроорганизмов существует
В этом случае мы можем построить график, где по оси ординат будет отложено время, прошедшее после добавления препарата, а по оси абсцисс – количество бактерий, обнаруженное в данное время при данной дозе вещества. Полученные точки надо соединить четырьмя кривыми, каждая из которых покажет динамику размножения бактерий при определённой концентрации препарата.
Однако не во всех случаях можно соединять точки плавными линиями, так как зависимость между переменными не всегда представляет собой непрерывную функцию. Например, если мы оценивали популярность телепрограмм и оказалось, что программа А в среднем была оценена на 1,8 балла, программа Б – на 4,1 балла, а программа В – на 2,3 балла, то плавной линии проводить нельзя, так как каждая программа существует сама по себе и переходов между ними нет. В этом случае используют
Проверьте свои знания
Задания
Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики.
П. Гассенди
Метод моделирования.
В процессе изучения окружающего мира и создания всевозможных механизмов и приспособлений человек всегда использовал метод моделирования. Суть этого метода заключается в том, чтобы заменить изучаемый или конструируемый объект его подобием, более или менее соответствующим оригиналу. Сначала понятие модели относили только к материальным объектам, например манекен мог служить моделью человеческого тела. Существовали также уменьшенные модели для самолётов, плотин и т. п. В дальнейшем понятие «модель» получило более широкое толкование. В настоящее время моделью называют некий материальный предмет или абстрактное понятие, которые содержат главные особенности изучаемого объекта или явления. В частности, любая научная гипотеза или теория является моделью протекающих в природе процессов. Особенное значение приобретают математические модели