ведёт доктор физико-математических наук А.А.Мигдал
Чип из калькулятора
Сережа сидел за столом, уныло глядя в тетрадь по математике. Время от времени он вздыхал и чесал за ухом шариковой ручкой. Тщетно! Задача не решалась, и помощи ждать было неоткуда.
Сережа открыл ящик стола и достал оттуда маленький красивый калькулятор, который ему подарила бабушка на день рождения. Вообще-то в школе не разрешали делать уроки на калькуляторе: «Считать разучитесь». «Ну ладно, — решил Сережа, — я чуть-чуть на калькуляторе попробую, а если получится, я потом сам пересчитаю, честное слово».
Но и это не помогло. Сережа нажимал все цифры, складывал, вычитал и умножал, но все равно задача не решалась. «Вот дурацкая машина,— разозлился он на калькулятор, — только и знает, что цифрами мигать, а задачу решить не может».
И тут Сереже пришла в голову заманчивая мысль. Как было бы интересно разобрать калькулятор — не до конца, а так, чтобы он все еще работал, — и посмотреть, что же там внутри происходит, когда он цифры складывает. Что-то же должно происходить? Конечно, он не бормочет, как человек, «один пишем, два в уме... э... э... э, сколько же это будет?» Но тогда как же он считает? На пальцах, что ли? Интересно, что там у него вместо пальцев и как он их загибает?
После недолгой борьбы любопытство пересилило страх, и Сережа начал потихоньку отворачивать винтики. Вот они уже лежат на столе, осталось только снять крышку. Да, но как же он подглядит, как калькулятор считает?
Ага, надо перед тем, как крышку приоткрыть, заставить его какие-нибудь цифры складывать. Какие же? Ну, что-нибудь посложнее, например: 1234 прибавить к 5678. Так... Готово!
Сережа нажал на кнопку «+», осторожно приоткрыл крышку, и... из калькулятора выпрыгнуло невиданное существо! Не больше жука, с головой, ручками и ножками, как человечек, только туловище не круглое, а квадратное и плоское. С обоих боков блестящие выступы — маленькие лапки. Глазки так и сверкают, а на голове серебристая шапочка с таинственными знаками. Выражение личика заносчивое и гордое: мол, я не букашка, так что полегче, дружок.
Существо уселось на учебник по математике, закинуло ножку на ножку и с удовлетворением пискнуло: « У...уф—наконец-то!»
Сережа протер глаза. Существо не исчезло, наоборот, оно подмигнуло ему и хихикнуло.
— Что, глазам не веришь? Сам вызывает, а потом вон как встречает. Смотри, я могу обидеться и уйти.
— Ты... ты кто такой? — спросил ошарашенный мальчик.
Квадратный человечек спрыгнул с учебника, сорвал с головы шапочку и лихо шаркнул ножкой.
— Меня зовут Чип, а работаю я вот там, — Чип показал на разобранный калькулятор [1]. — Скучно... Складывай да умножай, вычитай да дели. Вот у больших компьютеров работа интересная: они и ракеты водят, и пароходы, и стихи сочиняют, и в шахматы играют, и даже программы для других компьютеров пишут.
— Так ты что... ты и есть калькулятор? Как же ты считаешь, пальцы загибаешь, что ли?
Чип снова уселся на учебник, поджал ножки под себя и с важным видом поднял палец вверх.
— Пальцы загибать тоже с умом надо. Вот ты, например, до скольких можешь на пальцах сосчитать?
— Как до скольких? — удивился Сережа. — До десяти, конечно. Это — если без ног.
— Вот как, без ног только до десяти. А я без ног до тысячи могу сосчитать, а с ногами и до миллиона. И тебя могу научить — это так просто. Смотри, — он сжал правый кулачок, — когда ни одного пальца — это, конечно, ноль, — он поднял мизинец, — так 1, а дальше мы мизинец опускаем, а безымянный палец поднимаем — это 2.
— Как же 2, когда палец-то один, — вмешался Сережа.
— Это по-вашему один, а я не пальцы считаю, а числа. Есть же разница между мизинцем и безымянным пальцем? Значит, можно мизинцем обозначать 1, а безымянным 2. А вот теперь мы снова мизинец поднимаем. Получается два пальца — безымянный и мизинец. По-вашему это 2, а по-моему — 3. Почему 3? Очень просто. Мизинец — 1, безымянный — 2, вместе — 3. Теперь эти два опускаем, средний палец поднимаем. Получается — 4.
— Дальше снова начинаем с мизинца, — сказал Сережа, который кое-что начал соображать. — Средний и мизинец — 5, средний и безымянный — 6, средний, безымянный и мизинец — 7, а указательный — 8.
— Правильно. А ты заметил, что каждый новый палец в два раза больше предыдущего стоит? Так и дальше будет. Значит, указательный — 8, большой — 16, тут мы вторую руку приставляем, левый большой палец — 32, левый указательный — 64, левый средний — 128, левый безымянный — 256 и левый мизинец — 512.
— Ага, — засмеялся Сережа, — все-таки до пятисот, а не до тысячи, как ты хвастался.
Маленький человечек надулся от обиды:
— Прошу запомнить раз и навсегда, калькуляторы, если они в своем уме, конечно, никогда не врут и не хвастаются. Слава богу, этому нас люди не научили. Смотри дальше: это левый мизинец — 512, а если прибавить левый безымянный, то будет 512 + 256 = 768. Теперь поднимаем еще левый средний, будет 768 + 128 = 896. Мало? Ну тогда поднимем еще левый указательный, будет 896 + 64 = 960. Что, еще надо? Тогда поднимем левый большой: 960 + 32 =992. Ну, а сколько на правой руке, мы уже знаем 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31. Итого — 1023, как и обещал, даже больше. Сдачи не надо!
Чип гордо поднял голову в серебряной шапочке. Сережа зааплодировал. Он уже понял, что Чип очень любит, когда им восхищаются.
— Чип, какой ты умный! А скажи, как это тебе удается все эти цифры запомнить?
Чип так и расцвел. Он уже открыл рот, чтобы сказать, но потом подозрительно посмотрел на Сережу.
— А смеяться не будешь?
— Ну что ты!
— Видишь ли, главное — запомнить степени двойки: 2, 4, 8 и т. д. Каждый запоминает, как может, а у меня для этого считалка есть. Вообще-то меня не запрограммировали стихи сочинять, это я сам в свободное от работы время. — Чип густо покраснел. — Будешь смеяться — обижусь, уйду и никогда не приду.
— Честное-пречестное слово, чтоб мне провалиться на этом месте, если засмеюсь.
— Ну, уж ладно.
Слон живет у нас в квартире,
В доме
— Кое-что соображаешь, — пропищал Чип, — хоть и жалуешься, что задачу решить не можешь. Кстати, в той задаче не надо ли сначала поинтересоваться, сколько стоит бутылка без пробки, но с кефиром? Это, правда, не моего ума дело, мое дело цифры складывать, какие прикажут. Ну да ладно, ты подумай, а мне пора на работу: у меня там все регистры простаивают.
— Подожди, какие регистры? Не уходи, — взмолился Сережа, — с тобой так интересно.
— В следующий раз, — Чип улыбнулся. — Захочешь вызвать, сложи 1234 и 5678, а захочешь обратно меня вернуть в калькулятор — вычти. Ну, давай, а то уже поздно. До скорого свидания!
Через десять минут Сережа был уже в кровати. В столе лежал собранный калькулятор, а в портфеле — тетрадь по математике с решенной задачей.
Салочки-считалочки
На следующий день Сережа с трудом дотерпел до вечера, так ему хотелось встретиться с Чипом. Когда наконец уроки были сделаны, Сережа закрылся в своей комнате, вынул из стола калькулятор и набрал заклинание: 1234 + 5678.
— 6912, — весело крикнул Чип, выпрыгивая из калькулятора . — Привет! Ну, чем сегодня займемся?
— В прошлый раз ты говорил, что до миллиона можешь на пальцах считать. Это странно. Если на руках тысяча, то на ногах тоже тысяча, а вместе — две тысячи? Постой-постой... Ты, наверное, опять будешь по одному пальцу приставлять и все удваивать. Это значит, при каждой комбинации пальцев ног и при каждой комбинации пальцев рук ты будешь новое число получать? Все понял: надо числа комбинаций на ногах, то есть 1023,
— И что же, так можно до тысячи складывать? — недоверчиво спросил Сережа.
— Ну, на руках — нет, пальцев не хватит, — ответил Чип. — Но ведь это я тебе на пальцах объясняю, а там, — он показал на калькулятор, — у меня целое хозяйство вместо пальцев, там у меня биты. Знаешь, как они быстро в салочки-считалочки играют? Ого-го.
— Послушай, а как же ты умножаешь?
— Не все сразу, — ответил Чип и подмигнул Сереже. — Много будешь знать — скоро состаришься. Это мы оставим на следующий раз.
Салочки с прыжками
На следующий день Сережа сделал уроки, вызвал Чипа, и сначала они просто поболтали о том и о сем.
Когда они вдоволь посмеялись и поиграли, Сережа спросил его:
— Чип, а как же ты все-таки умножаешь? В прошлый раз ты так и не успел рассказать.
— А ты хорошо усвоил, как я складываю?
— Да, ты же меня научил — салочки пальцами.
— Ну, а здесь те же салочки, только с прыжками. Например, хочешь ты число на 2 умножить — сдвинь все пальцы на один, хочешь на 4 умножить — сдвинь на 2 и т д. Скажем, было у тебя число 5 — это 4+1, то есть мизинец и средний палец — помнишь? Умножим его на 2: 4 превратится в 8, а 1 превратится в 2. Получится безымянный палец и указательный. На один палец прыгнули влево. Ну, а если 5 умножить на 4, то все прыгнет на 2 влево, получится большой палец и средний — 20.
— Так это прыжки, — сказал Сережа,— а где же салочки?
— А салочки будут, если ты не на степень двойки (то есть не на 2, 4, 8 и т. д.) хочешь умножать, а на какое-нибудь другое число, например, на 6. Вот посмотри: 6 - это 4+2, значит, надо умножить наше число 5 сначала на 4 (прыгнуть на два шага влево), а потом на 2 (прыгнуть на 1 шаг влево) и сложить. 5x6=5x4+5x2=20+10=30. Ну, а складываем мы, как вчера: с помощью салочек. Так и получаются салочки с прыжками. Прыжок — салочки, прыжок — салочки. А если бы мы те же 5 умножили, например, на 7? Это 4+2+1, то есть мизинец, безымянный и средний пальцы. Будет прыжок на 1 шаг (когда 5 на 2 умножили), потом салочки, когда с исходным числом 5 сложили. Получится 15, а потом прыжок на 2 шага, когда 5 на 4 умножили и получили 20, потом снова салочки, когда к предыдущему числу 15 прибавили и получили 35. Вот тебе и все умножение.
— Чип, — задумчиво сказал Сережа, — а вот скажи, ты что, никогда не устаешь? Никогда тебе не надоедает все правильно делать? Пошалить никогда не хочется?
— Как не хочется? Иногда еще как хочется пошалить и нарочно напутать, — ответил Чип. — Только ни один компьютер, ни один калькулятор еще ни разу нарочно никому не навредил. Нечаянно бывает, если что-нибудь сломается или если неправильную задачу дадут, а нарочно — никогда. Никогда! Ну ладно, мне пора домой, а то мы заболтались.
Сказки-программы
На следующий день, когда Сережа перед сном вызвал Чипа и они немножко поиграли в салочки-считалочки, Сережа попросил:
— Чип, а ты сказки какие-нибудь знаешь? Я так люблю сказки, даже совсем глупые, для малышей.
Чип задумался.
— Сказку? Нет, это работа для суперкомпьютера, вот тот может хоть сто тысяч сказок в секунду рассказывать.
— Да куда мне столько, мне и одной хватит. Ну, пожалуйста, Чипка, я очень тебя прошу. Попробуй, может, что-нибудь получится. Ты такой умный!
— Что ж, — Чип был явно польщен, — сказку, говоришь? Ладно, попробуем, только это будет не сказка, а сказка-программа. Ручка есть? Записывай.
И вот что продиктовал Чип.