Как всегда, я не придавал никакого значения Единичкиной болтовне, понимая, что всё это было сказано ею просто так, от избытка энергии. Не могла же она и в самом деле тремя взмахами ножниц так точно разделить треугольник на пять частей, да ещё в таких последовательных отношениях: один к двум, ещё раз к двум, затем к трём и, наконец, к четырём.
Однако проверять её у меня охоты не было. Мы расплатились, но, выйдя из магазина, вдруг увидели, что манипуляции Единички заняли не так уж мало времени.
— Как бы чего не вышло с мини-Джерамини! — забеспокоилась Единичка. — Не вернуться ли нам за сынком, прежде чем двинуться дальше на поиски папаши?
Мы поспешили в кафе. Увы! Мини-Джерамини там уже не было.
— Как вы смели отпустить мальчика одного?! — напустился я на хозяина.
— Но он ушёл не один, — возразил тот, разводя руками. — За ним явился его законный отец, которого я давно знаю. Он очень торопился, сел в машину и уехал в неизвестном направлении.
Тут я пришёл в отчаяние, где и пребываю до настоящего времени. Потому дальнейшие сообщения откладываю до более благоприятного настроения.
Двадцать четвёртое заседание КРМ
решили провести на свежем воздухе, так сказать шутя-гуляючи. День был морозный, солнечный. Приятно было не спеша пройтись по тихим переулкам старого Арбата.
Так уж получилось, что это заседание стало как бы продолжением предыдущего, внеочередного: оно началось с разбора любопытных числовых зависимостей.
— Как вы думаете… — спросил президент, который шёл пятясь, чтобы видеть всю нашу компанию разом. — Как вы думаете, какое число меньше: 165 или 732? — И тут же сам себе ответил: — Ясно, 165. Значит, Магистр не ошибся, выбрав верблюда с табличкой «165». А Единичка и впрямь транжирка.
Тут он наскочил на прохожего и долго извинялся, после чего продолжал путь более удобным способом.
— Не забывай, — сказала Таня, — что 165 вовсе не обозначало плату за проезд. Чтобы узнать цену, надо было с этим числом произвести ещё целый ряд манипуляций.
— Хоть бы и так, — хорохорился Нулик. — Все равно самое большое число, которое получится от перестановок цифр в числе 165, это 651. А 651 как-никак меньше, чем число 732, которое выбрала Единичка!
— А ведь правда… — раздумчиво протянул Сева. — Даже наименьшее число, которое получается от перестановок цифр 7, 3 и 2, — число 237 и то больше числа 165.
— Эх вы, теоретики! — поддразнила Таня. — Лучше подсчитайте, что должен был заплатить Магистр за своего верблюда и что Единичка — за своего.
— Это мы могим! — весело согласился президент и принялся писать веточкой на снегу. — Сперва сделаем все возможные перестановки цифр в числе 165. Вот они: 165, 156, 561, 516, 651 и 615. Теперь сложим эти числа. Получим… Не мешайте, а то я собьюсь… получим 2664. Проверим…
— И проверять нечего, все верно, — торопила Таня.
— Теперь подсчитаем, что должна была заплатить Единичка, — сказал Сева. — Вот перестановки цифр числа 732: 732, 723, 273, 237, 327 и 372. Сложим их и получим… что такое! Тоже 2664.
— В чём же дело? — недоумевал президент. — Выходит, в этом случае любое трехзначное число даст один и тот же результат? Или, может быть, 165 и 723 — числа специально подобранные?
— Уж конечно, специально, — сказала Таня.
— Вот это да! Значит, проезд на любом верблюде стоил одинаково. Но как же удалось подобрать такие числа?
— А ты посмотри на них внимательней, — посоветовала Таня. — Не найдётся ли у них какого-нибудь общего признака?
— Найдётся! — отвечал президент весьма язвительно. — Все цифры у них разные.
— Цифры действительно разные, — подтвердила Таня, — зато сумма этих цифр одна и та же: 12.
— Верно! — обрадовался Нулик. — 1+6+5=12. И 7+3+2 тоже равно двенадцати. Может быть, то же свойство было и у всех других чисел на верблюжьих табличках?
— Очень возможно. Недаром Единичка сказала, что погонщики в Террапантере — народ справедливый.
— И всё-таки… — Нулик сделал непреклонное лицо, — всё-таки я требую доказательства.
— Сей момент, ваше президентство! — насмешливо поклонилась Таня. — Будет сделано. Запишем любое трехзначное число в общем виде. Это 100
Не желаете ли, ваше президентство, преобразовать эту сумму? — спросила Таня.
— Желаю, — отвечал его президентство без особого энтузиазма. — Я бы… я бы вынес 2(
— Если верить древнегреческому мифу, один, во всяком случае, имелся. В давние времена, на острове Крит, у царя Миноса. Этот самый Минос построил на Крите такой лабиринт, что выбраться оттуда не было никакой возможности. Здесь и поселил царь своего прожорливого и свирепого человеко-быка, а в пищу ему отправлял провинившихся и обречённых в жертву богам людей. Плутая по запутанным коридорам, те в конце концов неминуемо попадали в пасть к Минотавру.
— Безобразие! — возмутился Нулик. — Неужели никто с этим чудищем не справился?
— Представь себе, такой человек нашёлся. Звали его Тезей.
— Тезей… — повторил Нулик, хихикнув. — Тезей-ротозей…
— То-то и оно, что не ротозей. Тезей сумел-таки разделаться с Минотавром и выбрался из лабиринта.
— С помощью цепочки Афродиты?
— Да нет, греческая богиня Афродита тут ни при чём. Помогла Тезею дочь Миноса — Ариадна. Она дала ему клубок ниток. Тезей как вошёл в лабиринт, так сразу стал разматывать этот клубок. А когда победил Минотавра, пошёл обратно вслед за нитью, сматывая её по пути. Так нить вывела его на свободу. Отсюда и пошло выражение «нить Ариадны» — нить, которая помогает выбраться из запутанных, затруднительных обстоятельств.
Президент озабоченно поджал губы.
— Теперь без катушки ниток в кармане шагу не сделаю! Мало ли что…
Опасения его были прерваны официанткой, которая спросила, что нам принести. Я заказал кофе, слоёных пирожков и трубочек с кремом.
Нулик опасливо зыркнул глазом.
— Боюсь, у меня на такой пир пресмыкающихся не хватит.
— Чего-чего? — недоуменно переспросил Сева.
— Ну, скарабеев, — объяснил президент и очень обиделся, когда все дружно захохотали.
— Нет, он меня уморит! — сказал Сева, утирая глаза. — Какие же скарабеи — пресмыкающиеся? Они же вовсе насекомые. Попросту навозные жуки. А их, между прочим, в Древнем Египте считали священными и потому изображали на кольцах, печатях, всяких амулетах. Считалось, что скарабей приносит счастье…
— Да ну?! — Президент даже подпрыгнул. — Хочу скарабея, хочу скарабея!.. — затараторил он, как Буратино.
Пришлось мне призвать его к порядку:
— Ты где находишься?
— В кафе.
— Так и веди себя соответственно. А хочешь говорить, так говори что-нибудь дельное. Вот хоть разберись в задаче со скарабеями.
Но охота говорить у президента почему-то разом прошла, и за дело взялся Сева. Выступление его было кратким — оно и понятно: он решал задачу алгебраическим способом.
— Число скарабеев, принесённых Черным Львом, обозначим буквой
Он вынул карандаш и соединил середины боковых сторон треугольника, иначе говоря, провёл на салфетке одну из средних линий треугольника.
— Что у нас получилось? — спросил Олег. — Средняя линия разделила треугольник на две части. Одна из этих частей тоже треугольник, другая — трапеция. Все знают (а кто не знает, пусть докажет это сам), что площадь этого нового маленького треугольника в три раза меньше площади трапеции. Теперь проведём обе диагонали трапеции. Обратите внимание на то, что диагонали эти по совместительству представляют собой и медианы большого треугольника. Ведь они проведены в середине его боковых сторон! Все видят, что диагонали разделили трапецию на четыре части — на четыре треугольника. Самый маленький из них — верхний, два боковых — немного побольше, а самый большой — нижний. Узнаем, каковы площади этих треугольников.
— Узнаем! — решительно повторил Нулик, но тут же, впрочем, замолчал.
— Во-первых, нетрудно доказать (и пусть каждый опять-таки сделает это сам), что оба боковых треугольника равновелики, то есть имеют одинаковые площади. Во-вторых, приняв площадь самого маленького из этих четырех треугольников за единицу, выясним, во сколько раз каждый из остальных больше самого маленького.
Сева хлопнул себя по лбу.
— Стоп! Кажется, нашёл. Ведь медианы треугольника делятся в точке пересечения на части, которые относятся, как 1:2. Так? А так как высоты самого маленького треугольника и любого из боковых одинаковы, то площади их тоже относятся, как 1:2.
— Не в бровь, а в глаз! — констатировал Олег. — Большая часть задачи, таким образом, решена. Остаётся выяснить, во сколько раз площадь нижнего, самого большого треугольника больше площади самого маленького, принятого за единицу.
— И это тоже нетрудно! — подхватил Сева. — Ведь средняя линия, как известно, равна половине основания. А так как нижний и верхний треугольники, входящие в трапецию, подобны, то и высоты их тоже одна вдвое меньше другой. Ну, а раз так, то площади обоих треугольников относятся, как 1:4. Вот трапеция и разделилась на треугольники, площади которых относятся, как 1:2:2:4.
— Отлично! — сказал Олег. — Далеко пойдёте, молодой человек! А теперь ещё одно небольшое усилие: надо вспомнить, во сколько раз площадь первого отделённого нами треугольника меньше площади трапеции.
— Это я и без всяких усилий помню, — сказал Нулик. — Площадь отделённого треугольника меньше площади трапеции в три раза. Теперь подсчитаем, из скольких единиц состоит площадь трапеции. Площадь самого маленького мы приняли за единицу. Прибавим к этому два равных треугольника, площади которых вдвое больше, получим пять единиц. Теперь прибавим к этому площадь самого большого из четырех треугольников, равную четырём единицам. И получим всего девять единиц. Ну а 9, делённое на 3, опять-таки 3. Это и есть площадь первого отделённого нами треугольника.
— Молодчина! — одобрил Сева. — Теперь уж мы наверняка знаем, что площадь всего треугольника разделена на пять треугольников, площади которых относятся, как 1:2:2:3:4. Умница Единичка! Здорово решает задачи!
— Ура! — провозгласил президент и неожиданно, безо всякого перехода, похлопал себя по круглому пузику: — Ну и наелся же я!. Прямо как Пантагрюа и Гаргантюэль…
— Осади назад! — остановил его Сева. — С вашего позволения, не Пантагрюа и Гаргантюэль, а Гаргантюа и Пантагрюэль. Именно так называется книга Франсуа Рабле. Только читать тебе её, пожалуй, рановато. Всякому овощу…
Нулик только досадливо отмахнулся и очень недовольный вылез из-за стола. И то сказать: невелика радость, когда тебе на каждом шагу напоминают, что ты ещё маленький…
Удивительно быстро темнеет зимой! Когда мы вышли из кафе, на улицах уже зажглись фонари. Падал тихий, лёгкий снежок. Мы снова свернули в малолюдный переулок.