— Простите, — перебил меня буфетчик, — больше вы уже ничего не кладёте. Вы использовали оба жетона.
Конечно, будь на моём месте кто-нибудь другой, он бы непременно рассердился. Но я тотчас нашёл выход: раз орешек в одном из этих двух шариков, разрежем один шарик пополам. Уверен, что мне повезёт и орешек окажется именно в нём.
— А если не в нём? — не унимался дотошный буфетчик.
— Ну тогда ясно, что орешек в другом! — закончил я решение этой запутанной задачи.
Но буфетчик заявил, что это вовсе никакое не решение. Возмущённый его бестактностью, я покинул буфет. А Единичка осталась. Но не прошло и минуты, как она подошла ко мне, держа на одной ладони две половинки шоколадного шарика, на другой — белое ореховое ядрышко, которое тут же отправила в рот.
— Как тебе это удалось? — изумился я.
— Очень просто, — ответила она, тряхнув косичками. — Идите скорей в буфет. Там есть ещё одна ваза с шоколадными шариками. Только их не 9, а 27, и с орешком тоже только один.
— И опять его надо найти двумя взвешиваниями? — спросил я.
— Нет, — ответила Единичка, — я упросила буфетчика дать вам на этот раз три жетона.
Гм! Три жетона на 27 шариков?! Можно ли решить такую задачу?
Размышления мои прервал громкий плач. Какой-то мальчик, склонившись над тетрадкой, обливал её горючими слезами. Оказалось, он не может решить предложенную задачу. Ну, вы уже знаете, что я совершенно не выношу, когда дети плачут.
— Что тебе задано? — спросил я.
— Сократить две дроби, — всхлипывая, отвечал мальчик, — шестнадцать шестьдесят четвёртых и двадцать шесть шестьдесят пятых. А они никак не сокращаются!
— Это же сущие пустяки, — утешил я его. — Обрати внимание на то, что у дроби
Мальчик тут же записал оба ответа на отдельной бумажке и понёс её к стюардессе. Та мельком взглянула на бумажку и похвалила мальчика за правильное решение.
Два десятка ребячьих голосов крикнули: «Ура!» Польщённый, я вежливо раскланялся. Приятно всё-таки, когда тебя оценили по достоинству. Правда, оказалось, что «ура» кричали совсем по другому поводу. Дело в том, что мальчики (а их ехала целая футбольная команда, да ещё четыре запасных игрока) решили очень трудную задачу.
Стюардесса принесла им три коробки. В каждой лежали разноцветные полосы шелка. В одной коробке зелёные, во второй — голубые, в третьей — розовые. Каждому из футболистов предлагалось сделать из этих полос вымпел, но так, чтобы у всех игроков, включая запасных, вымпелы были совершенно разные.
Я, конечно, сразу понял, что эту задачу решить невозможно. Из полосок трех цветов пятнадцати различных вымпелов не получишь. Значит, придётся футболистам лететь обратно в Пифагорск. А футбольный матч, конечно, не состоится! Как всегда в таких случаях, я очень разволновался и собрался уже вмешаться в это дело, но тут ко мне подошла стюардесса.
— Уважаемый Магистр, — сказала она, — наш самолёт уже приближается к месту назначения, а я ещё до сих пор не задала вам положенной задачи.
— О, прошу вас, — сказал я скромно, — мне вы можете дать что-нибудь и потруднее…
— С величайшим удовольствием, — улыбнулась стюардесса. — Помогите мне, пожалуйста, вспомнить, какое число возвела я утром в квадрат (то есть во вторую степень), если оно, это число, увеличилось при этом ровно в три целых и четыре десятых раза?
— Простите, — переспросил я, — вы говорите, что какое-то число, возведённое в квадрат, увеличилось в 3,4 раза? Но чтобы найти это число, мне нужно заглянуть в таблицу квадратов чисел. А она, к великому моему сожалению, осталась в поезде, который мы догоняем. Если разрешите, я пришлю вам ответ по почте.
Как раз в это время самолёт приземлился. И тут оказалось, что… Нет, мне надо сперва прийти в себя, а потом только я смогу рассказать, что тут оказалось.
Третье заседание КРМ
началось с организационных вопросов. Президент сказал, что если мы хотим как следует разобраться в диссертации Магистра, то должны повторить его маршрут. Так мы приблизимся к первоисточникам.
— Резонно, — сказал я. — Но боюсь, у нас этого полностью не получится…
— Не полностью, так хоть частично, — поддержал президента Сева.
И мы отправились… нет, не на аэровокзал, а в кафе «Малютка».
Молоденькая официантка усадила нас за столик, и вскоре перед нами стояли пять порций фруктового мороженого и две вазы с шоколадными шариками. В одной — девять, в другой — двадцать семь. А я уж заранее позаботился о том, чтобы орешки были только в одном из девяти и в одном из двадцати семи шариков.
— Мороженого прошу не трогать, — предупредил председательствующий Олег. — Сперва разъясни какую-нибудь ошибку, а уж потом ешь. Начнём с номера самолёта: 131313. Магистр сказал, что 13 в этой огромной шестизначной
Нулик вынул из первой вазы шесть шариков и положил по три шарика на каждую чашку весов. Равновесие не нарушилось.
— Ясно, — сказала Таня, — шарик с орешком находится в вазе среди трех оставшихся. Стало быть, одним взвешиванием число проверяемых шариков сократилось с девяти до трех.
— Продолжим, — сказал Сева и положил по одному шарику из оставшихся в вазе на каждую чашку весов. При этом левая чашка опустилась.
Сева снял с неё шарик и разделил его пополам. Орешек выпал, и Нулик даже ахнуть не успел, как крепкое белое ядрышко хрустнуло на зубах у Пончика. Чтобы возместить президенту этот досадный урон, Сева отдал ему две шоколадные скорлупки.
— Теперь, — сказал Нулик, ублаготворенно облизываясь, — перейдём к вазе с двадцатью семью шариками.
Он, словно фокусник, засучил рукава и показал, что в руках у него ничего нет.
— Внимание! Разделяю шарики на девять порций — по три в каждой. Кладу по три шарика на каждую чашку весов… Нет, что-то не получается… Ага! Начнём сначала. Разделим шарики на три порции — по девяти в каждой. Одну порцию оставим в вазе, а по девяти шариков положим на каждую чашку весов. Хоп! Левая перетянула. Выходит, орешек здесь! Как видите, единым махом, то есть одним взвешиванием, число проверяемых шариков сведено к девяти. А у меня в запасе ещё целых два взвешивания. Сейчас подумаем, что делать дальше.
— А дальше ты уже всё сделал прежде, — засмеялся Сева. — С точки зрения математики, задача уже решена…
— Так то с точки зрения математики, — нахохлился Нулик, — а я хочу видеть орешек…
На сей раз орешек попал по назначению, но и Пончик не остался в накладе: при разделе без ореховых шариков он таки получил свою долю!
Покуда коричневые мячики один за другим исчезали, я рассказал собравшимся старую математическую шутку.
Однажды некоему математику предложили такую задачу: «Вам даётся пустой чайник и коробок спичек, а в кухне имеются водопроводный кран и газовая плита. Как вы вскипятите воду?» Математик, как и всякий разумный человек, наполнил чайник водой из крана, зажёг спичкой газ и поставил чайник на огонь.
«Правильно, — сказали ему. — Но вот вам вторая задача: чайник уже наполнен водой, газ зажжён. Как вы поступите теперь?»
Простой смертный взял бы да и поставил полный чайник на плиту — и дело с концом. Но не так поступил математик. Он вылил воду из чайника, погасил газ и сказал: «Вот и все. Теперь у меня снова пустой чайник, коробка спичек, а в кухне — вода и газ. Дальнейшее сводится к решённой мною задаче».
— Значит, наш Сева — настоящий математик, — с гордостью сказал Нулик. — Ведь он поступил так же, когда мы решали задачу с двадцатью семью шариками.
Олег задумчиво потёр переносицу.
— По-моему, задачу о шариках можно обобщить для любого их числа. Если количество шариков три в любой степени, то для решения задачи достаточно число взвешиваний, равное показателю степени. Так, для того чтобы узнать, в каком из 729 шариков спрятан орешек, хватит шести взвешиваний. Потому что 729 — это три в шестой степени.
— А если шариков не три в какой-то степени, а, скажем, 726 или 741, тогда что? — спросил Сева.
— Ну, для 726 шариков потребуется столько же взвешиваний, сколько и для 729, то есть шесть. А вот если шариков 741, тут уже придётся взвешивать семь раз. Столько же раз нужно будет взвешивать во всех случаях, когда число шариков больше 729, но не больше 2187. После этого надо будет взвешивать уже не менее восьми раз, потому что 2187 — это три в восьмой степени…
— По-моему, — сказал я, — надо от имени клуба выразить Олегу особую признательность за его выдающиеся заслуги перед наукой.
Благодарность была вынесена, и мы перешли к следующей ошибке Магистра.
— Магистр посоветовал мальчику зачеркнуть в дробях
Официантка стала убирать со стола, и мы поняли, что пора закругляться. К счастью, оставался всего один необсужденный вопрос. Тот самый, который задала Магистру стюардесса.
— На этот раз Магистр был прав, — сказал Нулик. — Без таблицы квадратов этой задачи не решить.
Таня посмотрела на него искоса:
— Вот как? Ладно. Тогда скажи вот что: если ты возведёшь 5 в квадрат, во сколько раз увеличится пятёрка?
— В пять раз.
— Верно, — согласилась Таня. — А если некое число при возведении в квадрат увеличилось в 3,4 раза, что это было за число?
Президент развёл руками:
— Выходит, оно само и было. Три и четыре десятых.
— А ты говоришь — таблицы!
После этого президенту оставалось только закрыть заседание.
Юбилей в Альфабетагамме
Когда мы приземлились, выяснилось, что мы с Единичкой сели не в тот самолёт, и вместо того чтобы догнать папу Минуса, оказались в совершенно незнакомой местности. По-моему где-то в тропиках, потому что солнце палило неимоверно. Пришлось нам немедленно надеть тёмные очки.
На аэродроме собралась огромная толпа местных жителей. Вероятно, решил я, это встречают ехавшую с нами футбольную команду — кто же, кроме футболистов, может удостоиться таких почестей? Но вот так история! Люди приветствовали вовсе не футболистов, а нас. Они размахивали флажками, кричали… Высоко над толпой плыли полотнища с надписями: «Привет знаменитому Магистру!», «Да здравствуют наши дорогие гости!»
Можете себе представить, как я смутился. Хотел даже нырнуть обратно в самолёт. Но в это время к трапу подошла делегация. Как выяснилось, это были члены юбилейного комитета. Председатель преподнёс Единичке огромный букет цветов, а ко мне обратился с речью:
— Препреуважаемый Магистр тр-тр-тр-тр наук! (Каких наук, я не расслышал и потому обозначил неразборчивое слово прилагательным «тр-тр-тр-тр».) Мы, жители города Альфабетагамма (точного названия я тоже не запомнил), — мы счастливы, что вы вместе с вашей прелестной спутницей решили отметить день своего рождения не где-нибудь, а именно у нас.
Так вот в чём дело! Хорошо, что мне напомнили, а то бы я позабыл, что сегодня день моего рождения. Да, но как об этом узнали здесь?!
— К сожалению, — продолжал председатель, — нам неизвестно, сколько лет вам сегодня исполнилось. Это и помешало нам заготовить заранее юбилейные медали. Но мы их немедленно отчеканим, как только вы назовёте это число.
Я сердечно поблагодарил всех за тёплую встречу, а затем сказал:
— Вы хотите знать, сколько мне лет? Отвечу так, как подобает настоящему математику. Но для этого мне необходимо знать, сколько лет исполнилось вам и вашей уважаемой бабушке. Поверьте, я сохраню это в полнейшей тайне.