— Как это нет, если я его ел? — возмутился Нулик.
— Может, и ел, только не мороженоо, а мороженое.
— А вот и ещё! Знаете вы слово, которое кончается на «чр»? — спросил Сева.
— Нет такого слова.
— Значит, подпись не та. Не стручок.
Олег задумался.
— Подпись-то, может, и та, да шифр другой.
— Что в лоб, что по лбу! — вздохнул Сева, — Тайны стручка нам всё равно не разгадать.
Погоня
Смеркалось.
В Арабелле начали зажигаться огни.
Ребята сидели на обочине шоссе, ведущего к римским развалинам, и уныло глядели на пустой стручок.
Неожиданно поднявшийся ветер подхватил его и погнал вдоль дороги.
— Держи! Держи! — закричали все и бросились вдогонку.
Куда там!
Стручок нёсся с такой быстротой, что поймать его было невозможно.
Он словно дразнил своих преследователей: остановится, подпустит поближе, а потом возьмёт да и ускользнёт из-под самого носа.
Тем временем совсем стемнело, а отважные раскрыватели великих тайн всё ещё бежали за неуловимым талисманом. Впопыхах никто из них не удивился, что теперь стручок светится изнутри зеленоватым светом.
Но вот он сделал крутой поворот и остановился у большого камня. Это была та самая пещера, где Нулик встретил Чёрную Маску. К ней-то и подбежали измученные путешественники.
На этот раз стручок и не думал удирать. Он плавно покачивался в воздухе над входом в подземелье, легко уклоняясь от ловивших его рук.
И тут Нулик не выдержал.
— Послушайте, — сердито закричал он стручку, — это не по-товарищески! Чего вы от нас хотите?
И как бы в ответ на его слова, стручок сделал круг над головами изумлённых зрителей и… скрылся в подземелье. Следом за ним с яростным лаем кинулся Пончик.
— Пончик, назад! — изо всех сил закричал Сева.
Но не тут-то было! Лай знаменитой ищейки, отражённый сводами подземелья, звучал всё глуше и глуше и наконец затих совсем.
— Что ты наделал? — набросился Сева на Нулика. — Нашёл на кого кричать! Это же волшебный стручок!
— А ведь Нулик прав, — заступился Олег. — Он спросил у стручка, чего тот от нас хочет.
— А стручок обиделся и ушёл.
— И вовсе он не обиделся, а указал, что нам делать.
Таня посмотрела на Олега круглыми, испуганными глазами.
— Как? Неужели мы должны спуститься в подземелье?
— Конечно, если хотим раскрыть тайну Чёрной Маски.
Сева хлопнул себя по лбу. Он всегда так делает, когда что-нибудь вспомнит или придумает.
— Какой же я болван! Ищейка идёт по следу, а хозяин стоит и раздумывает!
— Ну как, пошли? — спросил Олег и посмотрел на Таню.
Она немного помедлила, а потом решительно тряхнула головой:
— Пошли!
И тут раздался громкий отчаянный плач. Это плакал Нулик. Испуганные ребята бросились к нему: в чём дело? Он ушибся? Обиделся? Боится идти в подземелье?
— Нет, нет, нет! — твердил малыш, захлёбываясь и размазывая слёзы.
Таня достала носовой платок и вытерла ему нос и глаза. Она вовремя вспомнила о маме-Восьмёрке и сразу всё поняла.
— Ничего не поделаешь, надо тебе отправляться домой.
— Не хочу, не хочу! — ещё пуще заревел Нулик.
— Не плачь! — увещевала Таня. — Мы вернёмся и всё тебе расскажем.
— Да-а-а, — рыдал безутешный Нулик. — Я до тех пор от любопытства умру!
— Не умрёшь, — сказал Олег, — мы тебе с дороги будем посылать письма.
— Подро-о-обные?
— Очень подробные.
— А как же тайна? Вы разве забыли, что письма у нас касаются всех?
— Не волнуйся, письма ты будешь получать прямо в руки, — пообещал Сева.
— Это как же? — Нулик заинтересованно приоткрыл один глаз.
— Тебе их будет приносить Пончик.
Слёзы у Нулика сразу высохли.
— Пончик, Пончик, почтальончик! — в восторге запел он, но тут же спохватился: — Идите, идите скорее, а то вы его не догоните.
Ребята простились со своим маленьким товарищем и скрылись в пещере.
Теперь, когда Нулик остался один, ему снова стало грустно. Он постоял ещё немного, вздохнул и побежал домой.
Письма
Переход
Тогда и мы с Таней увидали эту странную надпись. Громадные разноцветные буквы выгнулись радугой прямо в воздухе, приглашая в какую-то непонятную Аль-Джебру. Что за Аль-Джебра? Город она? Или целая страна? И как мы пойдём туда без волшебного талисмана?
И досталось же ему, бедняге! Не очень-то вежливо мы о нём говорили. И зря: всё это время стручок преспокойно лежал у меня в кармане. До чего ж я обрадовался, когда нащупал его там вместе с шифрованной запиской!
Теперь можно бы подумать о Чёрной Маске и начать поиски. Но где Пончик? Мы долго звали его, обшарили все кусты — напрасно. Как сквозь землю провалился! Сева и впрямь уверял, что Пончик остался в подземелье, и чуть не уговорил нас идти обратно.
Но только мы повернули, Стручок в моём кармане беспокойно заёрзал, а когда я попытался его успокоить, уколол мне ладонь острым хвостиком. Похоже, что предложение Севы ему не понравилось и он не прочь снова удрать. Как тут быть?
Посовещавшись, двинулись дальше. И правильно сделали. Потому что стручок сейчас же успокоился. Он будто знал, что не пройдёт и пяти минут, как Пончик вынырнет из какого-то овражка и бросится нас облизывать.
Как видишь, Нулик, тебе беспокоиться нечего. Сейчас твой почтальон помчится выполнять своё первое поручение. А пока — до свидания. Все тебе кланяются.
Удивляюсь, как ты этого не знал? Тут я срисовал для тебя один документ. Такие в Аль-Джебре висят чуть ли не на каждом столбе.
Вот, полюбуйся:
ВЕЛИКИЙ ДОГОВОР О ВЕЧНОЙ ДРУЖБЕ И СОТРУДНИЧЕСТВЕ
МЕЖДУ ДВУМЯ МОГУЩЕСТВЕННЫМИ ГОСУДАРСТВАМИ КАРЛИКАНИЕЙ И АЛЬ-ДЖЕБРОЙ.
А что там дальше, я списывать не стал. На это надо весь день потратить. Я бы и недели не пожалел, если бы всё это имело хоть какое-нибудь отношение к Чёрной Маске. Но, скажи на милость, при чём тут Чёрная Маска?
На каждом шагу натыкаешься на карликан: разгуливают себе почём зря целыми пачками. Многие здесь и живут.
Только что мы побывали в одном карликанском посёлке со смешным названием — Обжоры. Таня вспомнила, что у нас есть город Ижоры. Я не поверил. Тогда она прочитала стихотворение Пушкина «Подъезжая под Ижоры». То есть не всё стихотворение, а только первые четыре строчки. Но и это, по-моему, лишнее: мы-то ведь попали не в Ижоры, а в Обжоры. Так что нечего хвастать своей образованностью.
В Обжорах и впрямь живут страшные лакомки: все они без конца что-то жуют.
В посёлке только одна улица, но каждая её сторона имеет своё название: «Обжоры среднеарифметические» и «Обжоры среднегеометрические».
Сначала я не обратил на это внимания. Но оказалось, что между жителями двух сторон большая разница, хоть и те и другие одинаково зазывали нас в гости.
Ну, мы порядком проголодались и отказываться не стали.
Пошли сперва к обжорам среднеарифметическим.
И здорово прогадали.
Ничем, кроме разговоров, нас не угостили. Под конец им, правда, неудобно стало, и они рассказать в чём дело.
Все жители у них, ясное дело, работают. Кто лучше, кто хуже, кто больше наработает, кто меньше. Но они на это не смотрят: складывают всё вместе, а потом делят на всех поровну. У одного, например, на грядке выросло четыре килограмма огурцов, а у другого — девять. Сумма этих чисел равна тринадцати. Тринадцать делят на два. Вот каждый и получает по шести с половиной килограммов огурцов. Конечно, обжор-то не два, а гораздо больше. Но сколько бы их ни было, они складывают всё, что наработали, сумму делят на число работников, и каждый съедает свою долю до крошки. Где уж тут гостей кормить! Могли бы, правда, оставить кое-что про запас, так нет! На то они и обжоры.
После такого приёма не очень-то хотелось идти к обжорам среднегеометрическим. Но мы всё-таки пошли, и на этот раз нас накормили на славу!
Мы никак не могли понять, в чём дело.
— Может быть, — спрашиваем, — у вас делят не поровну?
— Нет, — говорят, — тоже поровну.
— Так, может быть, — спрашиваем, — вы не обжоры?
— Нет, — говорят, — обжоры.
— Откуда же у вас такие запасы?
Тут они нам и объяснили. Дело в том, что собранные продукты они не складывают, а перемножают. То есть не продукты, конечно, а количество их.
Один, скажем, снял с грядки четыре килограмма огурцов, а другой опять-таки девять:
4 9=36.
Ты небось думаешь, что тридцать шесть надо разделить на два; А вот и нет. Обжоры среднегеометрические и тут поступают по-своему Они не делят, а извлекают из полученного произведения корень. Да, да не удивляйся: у чисел есть корни, и их можно извлекать. Об этом нам ещё в прошлый раз рассказала Тройка с чемоданчиком на проспекте Действующих Знаков. Эти самые знаки высыпались у неё из чемоданчика прямо на асфальт.
Помножь три на три. Получится девять. Знаешь, что ты сделал? Ты возвёл три во вторую степень. Если же ты хочешь возвести три в третью степень, помножь его само на себя три раза. Получится двадцать семь. Пятая степень трёх будет уже двести сорок три…
Так можно возвести число и в сотую, и в двухсотую, и в какую хочешь степень.
А теперь ответь на такой вопрос: какое число нужно возвести во вторую степень, чтобы получить девять? Разумеется, три. Вот это три и есть корень второй степени из девяти.
Стало быть, извлечение корня — действие, обратное возведению в степень. Совсем как вычитание — действие, обратное сложению, а деление — умножению.
Так вот, из числа тридцать шесть среднегеометрические обжоры извлекают корень квадратный, иначе говоря, корень второй степени. Получается шесть.
Выходит, каждому обжоре досталось по шести килограммов огурцов. Это на полкило меньше, чем получил бы обжора среднеарифметический. Но зато при такой делёжке один килограмм остаётся в запасе: 13–12=1.
Тут мне пришло в голову, что обжор среднегеометрических тоже ведь не двое, а гораздо больше.
— Ну и что ж, — ответили мне, — каждый соберёт своё количество килограммов, мы все эти числа перемножим.
— И извлечёте корень второй степени? — перебил я.
— Что вы, что вы, — возмутились обжоры, — мы извлечём корень той степени, сколько у нас жителей!
Таня поинтересовалась, как обжоры обозначают такое действие.
Как? Да очень просто: закорючкой, которая похожа на сачок для ловли бабочек и называется радикалом. Только над сачком порхает не бабочка, а число, обозначающее степень корня. И называется оно показателем корня:
Если в посёлке четверо обжор, извлекается корень четвёртой степени:
Ну, а если сто четыре? Тогда и корень будет сто четвёртой степени:
Ты небось хочешь знать, почему это над радикалом не ставится двойка, когда извлекается корень квадратный? Почему, почему… Просто так уж условились.
Из всего, что мы увидели в Обжорах, мы с Таней поняли, что среднее арифметическое всегда больше среднего геометрического. Но Олег сообразил, что вовсе не всегда. Если бы жители Обжор собирали все до одного одинаковый урожай, среднее геометрическое и среднее арифметическое тоже были бы совершенно одинаковы. Не веришь? Я тоже начала не поверил. Но Олег доказал.
Допустим, двое собрали по восьми килограммов огурцов. Среднее арифметическое найдётся так:
А среднее геометрическое так:
Вещий Олег!
Среднегеометрические обжоры долго нас не отпускали. Да и нам не хотелось расставаться с такими гостеприимными хозяевами. Но стручок в кармане у Олега так разбушевался, что нам пришлось попрощаться.
Все высыпали нас провожать. Каждый тащил на дорогу что под рукой: кто помидоров, кто яблок… Но вкуснее всего были пирожки. Жаль, ты не попробовал! Всем нам досталось по-разному. Олегу — четыре. Тане — два, а мне — один. Я, понятно, плакать не стал. Но ребята сами решили разделить пирожки поровну.
Сначала попробовали делить, как обжоры среднеарифметические. Сложили число пирожков:
4+2+1=7.
А семь разделили на три. Получилось по два и одной трети пирожка на брата. Не очень-то удобно. Во-первых, у нас нет ножа. Да если б и был, всё равно разделить пирожок на три равные доли очень трудно. И потом, как же Пончик? Он хоть и маленький, но ведь и ему есть надо!
Тогда решили вычислить среднее геометрическое.
Сначала число пирожков перемножили:
4 · 2 · 1 = 8.
А потом из восьми извлекли корень третьей степени:
Вот и вышло по два пирожка на душу населения. А один остался для Пончика.
В общем, неплохо провели время. Но мне всё равно досадно. Ведь не из-за пирожков мы сюда пришли, а из-за Чёрной Маски! А о ней пока ни гугу. В следующий раз меня в это бешеное подземелье никакими пирожками не заманишь. Будь здоров.