– О да! – сказала Алиса, вспоминая свое первое путешествие в Зазеркалье. – Однажды мне уже приходилось видеть спящего Черного Короля. Тогда я была с Траляля и Труляля, и они сказали мне, что Черный Король видит меня во сне, что я только сон и если Король вдруг проснется, то я сразу потухну, как свеча! Разве не глупо было с их стороны болтать такую несусветную чепуху?
– А почему же ты не разбудила Черного Короля и не проверила, чепуха это или не чепуха? – спросил Шалтай-Болтай.
– Я уже почти решилась, но потом передумала, – с вызовом сказала Алиса. – Будить Черного Короля было бы очень опрометчиво!
– Не знаю, не знаю, – задумчиво ответил Шалтай-Болтай. – Но все равно, если хочешь, можешь пойти и взглянуть на него, а я останусь здесь и порешаю еще логические задачи.
Поняв вежливый намек, Алиса решила, что ей пора двигаться дальше. Она поблагодарила Шалтая-Болтая за весьма полезные уроки логики и прямиком отправилась в лес, туда, откуда слышался храп.
Вскоре она действительно увидела Черного Короля. Он только что проснулся и стоял в окружении Траляля и Труляля, которые не спускали с него глаз.
– Видите, Король проснулся! – закричала Алиса обоим братцам. – А я не погасла, как свеча! Я существую, как прежде! Что вы на это скажете? – добавила она торжествующе.
– Думаю, нам лучше вернуться в наш домик, – сказал Труляля, обращаясь к братцу. – Вот-вот разразится ливень.
– Ты можешь остаться здесь, если тебе угодно, – добавил он, взглянув на Алису, – а мы с братцем идем домой.
Алиса взглянула вверх. На небе не было ни облачка.
– Думаю, мне лучше остаться, – сказала она. – Мне нужно поговорить с Черным Королем. Но я хотела бы еще раз поблагодарить вас за чудесные логические игры. Они мне так понравились!
Держа друг друга за руки, братцы медленно поплелись из леса. Проводив их взглядом, Алиса повернулась к Черному Королю, который к тому времени полностью очнулся от сна.
– Ты, должно быть, Алиса! – сказал Черный Король.
– Да, – ответила Алиса, – а как вы узнали?
– Ты знаешь, – сказал Король, – мне только что приснился странный сон! Мне снилось, будто я гулял по лесу с Траляля и Труляля и мы набрели на девочку, которая прикорнула под деревом. Она была очень похожа на тебя.
– Кто это? – спросил я.
– Это Алиса, – ответил Труляля, – и знаете, что ей снится?
– Откуда кто-нибудь может знать, что ей снится? – ответил я. «Ей снитесь вы, Ваше Величество!» – сказал Труляля. Затем оба братца попытались убедить меня, что я сам по себе не существую, а только снюсь тебе и что если ты проснешься, то я сразу – фьють! – потухну, как свеча! Поэтому, – продолжал Король, – я очень рад видеть тебя наяву и убедиться, что я жив, а не потух – фьють! – как свеча!
– Какое сверхнеобычное совпадение! – воскликнула Алиса. – То же самое, только наоборот, приключилось со мной, когда я впервые увидела вас, Ваше Величество. Вы тогда спали, а я была с Траляля и Труляля, и они принялись убеждать меня, что я вам только снюсь и, если вы вдруг проснетесь, потухну – фьють! – как свеча!
– Вот видишь, – улыбнулся Черный Король, – а сейчас мы с тобой бодрствуем, и никто из нас не потух – фьють! – как свеча! Сдается мне, что братцы Траляля и Труляля либо заблуждались, либо просто подшучивали над нами!
– Но откуда мне быть уверенной, что я бодрствую? – спросила Алиса. – Разве не может так случиться, что я сплю и все происходящее мне просто снится?
– Очень интересный вопрос! – обрадовался Черный Король. – Ответить на него не так-то легко! Однажды у меня была довольно продолжительная дискуссия на эту тему с Шалтаем-Болтаем. Ты с ним знакома?
– О да! – ответила Алиса.
– Шалтай-Болтай – один из самых проницательных мыслителей, каких я только знаю. Он способен убедить кого угодно и в чем угодно, стоит ему только захотеть! Так вот, Шалтай-Болтай
88. Всего лишь один вопрос
Действительно ли следуют из теории Черного Короля утверждения 1 и 2?
– Теперь, когда ты знаешь доказательства утверждений 1 и 2, я могу наконец доказать тебе, что сейчас я бодрствую.
Доказательства Черного Короля
– Я докажу три пункта, – сказал Король. – Во-первых, что я принадлежу к типу А. Во-вторых, что я бодрствую. В-третьих, что моя теория правильна.
Прежде всего ты должна принять за исходную посылку, что я убежден в истинности всех трех пунктов. В этом ты мне не откажешь?
– Разумеется, не откажу, – согласилась Алиса. – Я ни на минуту не сомневаюсь, что вы убеждены в истинности всех трех пунктов. Неясно лишь, истинны ли они на самом деле!
– Из того, что я убежден в их истинности, – ответил Черный Король, – следует, что они должны быть истинны.
– Как? – воскликнула Алиса в изумлении. – Не хотите ли вы сказать, Ваше Величество, будто из того, что кто-то убежден в истинности чего-то, следует, что это что-то должно быть истинно?
– Разумеется, нет! – вскричал Черный Король. – Я не хуже тебя знаю, что от того, что кто-то убежден в истинности чего-то, отнюдь не обязательно следует, что это что-то истинно. Но три пункта, которые я назвал, обладают поистине замечательным свойством: если кто-нибудь убежден в истинности любого из них, то они становятся истинными!
– Как такое может быть? – удивилась Алиса.
– А вот это я сейчас тебе докажу! – пообещал Черный Король. – Следи за моими рассуждениями внимательно. Так как я убежден, что бодрствую, то должен принадлежать к типу
– Существует на свете еще одна Алиса, – сказал Король. – Сейчас она спит, и ей снится, что она – это ты.
– Необыкновенно интересно! – воскликнула Алиса. – А разве не может быть так, что это я сейчас сплю и мне снится, что я – это она?
– Это одно и то же, – ответил Король. – Какая разница?
Замечание Короля поразило Алису! Ей было совсем не понятно, почему это одно и то же.
– Как, по-твоему, какая ты Алиса, та или эта? – спросил Король.
– Сейчас я вряд ли смогу ответить на этот вопрос, – призналась Алиса.
– К какому типу ты принадлежишь – к А или В? – спросил Король.
– Боюсь, что и на этот вопрос я не смогу ответить, – призналась Алиса. – Сейчас я даже не уверена, сплю я или бодрствую.
– Позволь мне подвергнуть тебя небольшому тесту, – попросил Король. – Какого цвета у тебя глаза?
– Карие… Ах нет! Думаю, что они синие… Нет, подождите! Это зависит от того, какая я Алиса. Какая же я Алиса и какого цвета у меня глаза?
– Если позволишь, я бы сформулировал эту задачу так, – предложил Черный Король. – Бармаглот знает и тебя, и другую Алису. Когда Бармаглот спит, он убежден, что у одной из вас глаза карие, а у другой синие. Когда Бармаглот бодрствует, он убежден, что у тебя глаза карие, а у другой Алисы синие. Так скажи мне теперь, какого цвета у тебя глаза?
Решение этой нехитрой задачки я целиком предоставляю вам, дорогой читатель. Какого цвета глаза у Алисы, которую я знаю? А у другой Алисы? И еще: к какому из двух типов (А или В) принадлежит Бармаглот?
Решения
Глава 1
Кто Джон? Для того чтобы узнать, кого из двух братьев-близнецов зовут Джон, нужно спросить одного из них: «Джон говорит правду?». Если в ответ на этот вопрос последует «да», то независимо от того, лжет ли спрошенный близнец или говорит всегда только правду, он должен быть Джоном. Если же он ответит «нет», то Джоном зовут его брата. Доказать это можно следующим образом.
Если спрошенный близнец отвечает «да», то он тем самым утверждает, что Джон говорит правду. Если это утверждение истинно, то Джон действительно говорит правду, а так как говорящий изрек истину, то его и должны звать Джоном. Если же высказанное утверждение ложно, то Джон в действительности не говорит правду. Значит, Джон лжет, как лжет и спрошенный близнец. Следовательно, и в этом случае спрошенного должны звать Джоном. Тем самым доказано, что независимо от того, говорит ли тот, к кому мы обращаемся с вопросом, всегда только правду или лжет, он должен быть Джоном (в предположении, что на наш вопрос он ответил «да»).
Если же спрошенный нами ответит «нет», то тем самым он утверждает, что Джон говорит неправду. Если это утверждение истинно, то Джон не говорит правду, а если ложно, то Джон говорит правду. И в том и в другом случае спрошенный близнец поступает не так, как Джон. Следовательно, он должен быть братом Джона. Таким образом, «нет» в ответ на заданный вопрос означает, что спрошенного зовут не Джон.