– Боюсь, что я не совсем поняла вас, – призналась Алиса.
– Я спрашиваю просто, сколько будет три четверти минус две трети. Именно такую дробь необходимо вычесть из трех четвертей, чтобы получить две трети.
– Вот теперь я поняла! – воскликнула Алиса. – сколько будет, если от трех четвертых отнять две трети? Думаю удобнее сначала выразить обе дроби в двенадцатых.
– Ты явно делаешь успехи! – заметил Грифон.
– Три четверти – это девять двенадцатых, а две трети – восемь двенадцатых. Следовательно, разность этих двух дробей равна одной двенадцатой.
– Правильно, – подтвердил Грифон. – А теперь ты можешь решить задачу?
– Нет, я все еще не понимаю, как это можно сделать, – ответила Алиса.
– Значит, ты не поняла самого главного! – воскликнул Грифон. – Отдавая Мартовскому Зайцу один крендель, Болванщик отдает одну двенадцатую всех кренделей. Следовательно, один крендель составляет одну двенадцатую всех кренделей. Значит…
– Всего было двенадцать кренделей. – подхватила Алиса. – Значит, у Болванщика сначала было девять кренделей, что составляет три четверти от двенадцати, а у Мартовского Зайца три кренделя, а девять больше трех! Потом Болванщик отдал один крендель Мартовскому Зайцу, и у Болванщика осталось восемь кренделей, а у Мартовского Зайца стало четыре кренделя, то есть у Болванщика стало вдвое больше кренделей, чем у Зайца. Поэтому двенадцать – правильное число!
Если я не ошибаюсь, ты решила задачу не до конца, – напомнил Грифон.
– Ах да! Я чуть не забыла! – спохватилась Алиса. – Итак, у Болванщика стало восемь кренделей, а у Мартовского Зайца – четыре. Следовательно, Болванщику нужно было отдать Мартовскому Зайцу еще два кренделя. Ответ задачи: два.
– Браво! – воскликнул Грифон. – Видишь, я был прав: алгебра тебе не понадобилась.
– Это очень интересный метод! – сказала Алиса. – Не могли бы вы задать мне еще одну задачку?
26. Сколько кренделей у каждого?
– Вот это я называю прилежной ученицей, – обрадовался Грифон. – Конечно, у меня найдется для тебя еще одна задачка. Принцип ее решения несколько иной, но я уверен, что ты с ней справишься.
На этот раз в чаепитии приняли участие все трое: Болванщик, Мартовский Заяц и Соня. Соня проснулась и также захотела кренделей. Болванщик рассадил всех за столом так, чтобы ему досталось втрое больше кренделей, чем Мартовскому Зайцу, а Соне – вдвое меньше кренделей, чем Мартовскому Зайцу.
– Бедняжка Соня, ей досталось меньше всех! – посочувствовала Алиса.
– Несомненно! – подтвердил Грифон. – Должен сказать тебе, что у Болванщика оказалось на двадцать кренделей больше, чем у Сони.
– Да он же обжора! – возмутилась Алиса. – Куда ему столько? Еще чего доброго лопнет.
– Не лопнет, – успокоил ее Грифон, – крендельки были крохотные. Но все равно: сколько кренделей было у каждого участника чаепития?
27. Возмездие
– Болванщик, должно быть, ужасный хитрец, – заметила Алиса. – Он всегда норовит подстроить, чтобы ему досталось побольше!
– Обычно он действительно поступает именно так, – согласился Грифон, – но однажды Мартовский Заяц и Соня расквитались с ним за все! В тот раз Болванщик, как всегда, накрывал на стол и положил
28. Сколько фаворитов?
– А вот несколько иная разновидность задач, – сказал Грифон. – Однажды Королева Червей устроила прием на тридцать персон. Ей потребовалось разделить между гостями сто кренделей. Вместо того чтобы разрезать крендели на кусочки, Королева предпочла раздать по четыре кренделя каждому из своих фаворитов, а остальным гостям – по три кренделя.
Сколько фаворитов было у Королевы Червей?
29. Крендели и крендельки
– А вот еще одна задача, – начал Грифон. – Однажды Болванщик отправился в лавку купить кренделей к очередному чаепитию.
– Почем ваши крендели? – спросил он у владельца лавки.
– Цена зависит от размера: могу предложить вам маленькие крендельки и большие крендели. Один крендель стоит столько же, сколько три кренделька.
– А сколько стоят семь кренделей и четыре кренделька? – спросил Болванщик.
– На двенадцать центов дороже, чем четыре кренделя и семь крендельков, – последовал загадочный ответ.
Сколько стоит один крендель?
30. В гостях у Герцогини, кухарки и Чеширского Кота
– Я хочу предложить тебе интереснейшую задачу, – сказал Грифон. – Однажды Болванщик, Мартовский Заяц иСоня вздумали проведать Герцогиню, кухарку и Чеширского Кота. Придя в гости, они обнаружили, что никого нет дома. На столе в кухне они увидели поднос с кренделями. Болванщик сначала съел половину кренделей, а потом подумал и съел еще один крендель. Мартовский Заяц съел половину оставшихся кренделей и еще один крендель. Затем Соня съела половину оставшихся кренделей и еще один крендель. Тут вернулся Чеширский Кот и съел половину оставшихся кренделей и еще один крендель, после чего на подносе не осталось ни одного кренделя.
Сколько кренделей было сначала?
31. Сколько дней работал садовник?
– Яхочу задать тебе одну задачу, – сказал Грифон. – Обычно ее решают с помощью алгебры, но если ты воспользуешься моим методом, то великолепно обойдешься и без нее!
Однажды Король нанял одного из садовников пиковой масти на двадцать шесть дней для какой-то работы в саду. Король поставил условие, что за каждый добросовестно отработанный день садовник получит по три кренделя, а если будет отлынивать от работы, то не только не получит ничего, но еще и с него будет причитаться один крендель.
– А если садовник окажется лентяем и вздумает отлынивать от работы столько дней, что по истечении двадцати шести дней с него еще будет причитаться несколько кренделей? – спросила Алиса. – Как тогда?
– Тогда ему непременно отрубят голову.
– Помнится, кто-то говорил мне о казнях, что «у них такого отродясь не было».[6]
– Разумеется, голова его останется целой, – ухмыльнулся Грифон. – Все эти казни – чистейшая выдумка, зато все довольны.
Но вернемся к нашей задаче. Когда садовник закончил работу, то оказалось, что Король задолжал ему шестьдесят два кренделя.
Сколько дней садовник работал добросовестно и сколько отлынивал от работы?
– Вы явно неравнодушны к кренделям! – сказала Алиса, пристально глядя на Грифона.
– Если вы намекаете на суд, мисс, – возразил Грифон, – то повторяю, я никогда не крал никаких кренделей. Это они все выдумали, будто я украл крендели!
– Не понимаю, как вам удалось избежать тюремного заключения, – заметила Алиса.
– После суда мне удалось побеседовать с глазу на глаз с Королем, – пояснил Грифон.
Такое объяснение не вполне удовлетворило Алису.
– Думаю, нам пора переменить тему разговора, – предложил Грифон. – Мы достаточно потолковали о кренделях. Кстати, я знаю неплохую задачу о королевских часах.
32. В котором часу?
– А что это за задача о королевских часах? – с любопытством спросила Алиса.
– Видишь ли, у Короля Червей одни часы, а у Королевы другие. И те и другие бьют каждый час. Часы Короля отбивают удары быстрее, чем часы Королевы: за то время, за которое часы Королевы успевают пробить два удара, часы Короля отбивают три удара.
Однажды часы начали бить одновременно. После того как часы Короля кончили отбивать время, часы Королевы пробили еще два раза.
В котором часу это произошло?
Б. Те же и Черепаха Квази
– Мне понравилась задача о королевских часах, – сказала Алиса. – Простая, но милая. Я люблю задачи о времени.
– Тогда я задам тебе мою лучшую задачу! – обрадовался Грифон. – Смотри-ка, кто к нам пожаловал! Не успели заговорить о времени, а Черепаха Квази тут как тут! Уж он-то толкует о времени с утра до ночи!
Алиса оглянулась и увидела Черепаху Квази, который медленно приближался, тяжело вздыхая и безутешно рыдая на ходу.
– Почему Черепаха Квази всегда так печален? – спросила Алиса.
– Я уже говорил тебе, что печалиться ему не о чем, – ответил Грифон. – Все это выдумки, да и только!
– Привет, старина, – обратился Грифон к Черепахе Квази, когда тот наконец дополз до них. – Ты ведь знаешь множество задач на смекалку. Рассказал бы какие-нибудь девочке. Она их очень любит. В самом деле!
Черепаха Квази ничего не ответил, только вздохнул еще глубже и схватился за голову передними лапами.
– Нне… могу! – еле выговорил он сквозь рыдания.
– Но почему? Разве ты онемел или случилось что-нибудь?
– Нет! Ппросто… онни…
– Что просто они? – спросил Грифон.
– Ппросто… онни… ттакие… ппечальные! – заливаясь слезами, проговорил Черепаха Квази.
– Да перестань! – сказал Грифон. – Лучше расскажи нам какую-нибудь задачу, а уж мы рассудим, печальна она или нет. И не вздумай реветь целый день из-за задачи!
– Будь по вашему, – согласился Черепаха Квази. – Я знаю одну очень печальную, но такую прекрасную задачу.
33. Сколько человек заблудилось в горах?
Алисе и Грифону пришлось подождать несколько минут, прежде чем Черепаха Квази собрался с силами и смог продолжать.
– Видишь ли, – начал Черепаха Квази.
– Не вижу! – отрезал Грифон.
Черепаха Квази ничего не ответил, только снова схватился за голову передними лапами. Помолчав так некоторое время, он заговорил снова:
– Скажем, так… В горах заблудились девять человек. Запас продовольствия у них был лишь на пять дней. Подумать только, на
– Подумать только, что с ними будет, если их не разыщут! – зарыдал Черепаха Квази. – Случилось, однако, так (и это самое прекрасное в этой истории!)… Да, так вот, самое прекрасное в этой истории, – продолжал Черепаха Квази, – что на следующий день бедняги повстречали в горах другую группу заблудившихся людей…
– А что в этом прекрасного? – спросил Грифон.
– Самое прекрасное в том, – ответил Черепаха Квази, – что первая группа щедро поделилась своимиприпасами со второй – провизию разделили поровну на всех, после чего припасов хватило еще на три дня.
Сколько человек было во второй группе?
34. Сколько пролито воды?
– Что же случилось потом с заблудившимися в горах? – нетерпеливо спросила Алиса, решив задачу.
– Их спасли, – ответил Черепаха Квази.
– Что же печального в этой истории? – удивилась Алиса.
– Подумай только, – сказал Черепаха Квази, – что
– Как угодно, – согласился Черепаха Квази. – У потерпевших кораблекрушение запаса пресной воды хватило бы только на тринадцать дней из расчета по одной кварте воды в день на человека. На пятый день часть воды случайно пролили, и один человек в тот же день умер. Оставшейся воды хватило на весь рассчитанный срок.
Сколько воды было пролито?
35. Скоро ли на свободу?
– Вот эта история действительно печальная, – сказала Алиса, решив задачу о потерпевших кораблекрушение, – но очень-очень интересная! Нет ли у вас еще какой-нибудь задачки?
– Как не быть, – согласился Черепаха Квази. – Одного человека бросили в темницу. Чтобы ужесточить наказание, ему не сказали, сколько он должен пробыть в заточении.
– Так нечестно! – негодующе воскликнула Алиса.
– Конечно, нечестно! – подтвердил Грифон.
– Тюремный надзиратель был добрым малым, – продолжал Черепаха Квази, – и питал сострадание к узнику.
– Послушай, – взмолился однажды узник, обращаясь к тюремному надзирателю, – не мог бы ты хотя бы намекнуть, сколько мне еще сидеть в этой темнице?
– Сколько тебе лет? – спросил надзиратель.
– Двадцать пять, – ответил узник.
– А мне пятьдесят четыре года, – сообщил надзиратель. – А день рождения твой когда?
– Сегодня, – ответил узник.
– Поразительное совпадение! – воскликнул надзиратель. – И мой день рождения сегодня! Что ж, скажу по случаю праздника, если тебе это поможет (сознаю, что нарушу тюремный устав, да так и быть!), что ты выйдешь на свободу, когда я стану вдвое старше тебя.
Сколько лет осталось узнику провести в темнице?
– Какая чудная задача! – сказала Алиса, решив ее. – Одно я хотела бы знать: за что узника заточили в темницу?
– Он украл у Короля несколько кренделей, – ответил Черепаха Квази.
Грифон в этот момент
36. Долго ли выбраться из колодца?
– Будь по-твоему, – согласился Черепаха Квази. – Расскажу-ка я вам задачу о лягушке, упавшей в колодец.
– Но это же очень старая задача! – возразил Грифон. – У нее длинная-предлинная борода! А какой-нибудь
– Хорошо, – согласился Грифон, зевая. – Мы поступим так. Ты расскажешь свою задачу Алисе, раз она ее не слыхала, а я пока немного вздремну. Только уговор: как кончишь, разбуди меня. Договорились?
Грифон уютно свернулся калачиком и задремал, а Черепаха Квази поведал Алисе старинную задачу о лягушке.
– Однажды утром лягушка упала в колодец глубиной в тридцать футов. За день, карабкаясь по стенам, она поднималась на три фута, а за ночь сползала во сне на два фута.
За сколько дней лягушка выберется из колодца?
37. Успеет ли велосипедист на поезд?
– Разве предыдущая задача не печальна? – спросил Черепаха Квази. – Подумать только! Несчастная лягушка столько дней провела в темном колодце! А чтобы выбраться оттуда, ей пришлось совершить восхождение, как заправскому альпинисту!
– Чепуха! – прервал его Грифон. – Самое печальное во всей этой истории, что я все время слышал твой голос и не мог уснуть ни на минуту! Расскажи-ка нам еще какую-нибудь задачу!