ОТО предсказывает, что во вселенной имеются регионы, где геометрия пространства-времени эволюционирует бурно, подобно волнам, обрушивающимся на пляж. Но Гейзенберг и Паули думали, что будет проще сначала изучить случай, в котором гравитационные волны экстремально слабые и могут рассматриваться как мелкая рябь на фиксированном фоне. Это позволило им применить те же самые методы, которые они разработали, чтобы изучить квантовые электромагнитные поля, двигающиеся на фиксированном фоне пространства-времени. И, фактически, было нетрудно применить квантовую механику к свободно двигающимся очень слабым гравитационным волнам. Результат был такой, что каждая гравитационная волна может быть рассмотрена квантовомеханически как частица, именуемая гравитоном, — аналог фотона, который является квантом электромагнитного поля. Но на следующем этапе они столкнулись с большой проблемой, поскольку гравитационные волны взаимодействуют друг с другом. Они взаимодействуют со всем, что имеет энергию, и они сами переносят энергию. Эта проблема не возникает с электромагнитными волнами, поскольку, хотя фотоны взаимодействуют с электрическими и магнитными зарядами, сами они не заряжены, так что они проходят прямо друг сквозь друга. Эту важную разницу между двумя видами волн Гейзенберг и Паули упустили.
Последовательное описание самодействия гравитонов оказалось крепким орешком. Теперь мы понимаем, что неудача в решении этой проблемы является следствием того, что не принимался всерьёз эйнштейновский принцип независимости от фона. Раз уж гравитационные волны взаимодействуют друг с другом, они не могут больше рассматриваться как двигающиеся на фиксированном фоне. Они изменяют фон, когда путешествуют по нему.
Несколько людей поняли это уже в 1930-е. Вероятно, первой диссертацией на степень доктора философии из когда-либо написанных по проблеме квантовой гравитации была диссертация русского физика Матвея Петровича Бронштейна в 1935 году. Те, кто вспоминал его, думали о нём как об одном из двух самых выдающихся советских физиков его поколения. Он писал в 1936 году в статье, что
«устранение… логических противоречий требует… отказа от обычных представлений о пространстве и времени и замены их какими-то гораздо более глубокими и лишёнными наглядности понятиями.»
Затем он сослался на немецкую поговорку:
«Пусть сомневающийся платит талер.»[30]
Взгляды Бронштейна поддержал молодой выдающийся французский физик Жак Соломон.
К настоящему времени почти любой, кто серьёзно думал о квантовой гравитации, согласен с Бронштейном, но на это потребовалось семьдесят лет. Одна из причин в том, что даже такие блестящие умы как Бронштейн и Соломон не смогли уберечься от безумия своего времени. Годом позже после написания Бронштейном статьи, которую я только что процитировал, он был арестован НКВД, а затем казнён расстрельной командой 18 февраля 1938 года. Соломон стал членом французского Сопротивления и был убит немцами 23 мая 1942 года. Их идеи были потеряны для истории. Я работал над проблемой квантовой гравитации всю мою жизнь, но я изучил эти идеи только тогда, когда заканчивал эту книгу.
Работа Бронштейна была забыта, и большинство физиков вернулись к изучению квантовой теории поля. Как я описывал в главе 4, потребовалось время до конца 1940-х, чтобы КЭД была разработана. Этот успех затем побудил нескольких людей ещё раз поднять проблему объединения гравитации с квантовой теорией. Сразу же возникли два противоположных лагеря. Один из них следовал Бронштейну, принимая всерьёз фоновую независимость ОТО. Другой игнорировал независимость от фона и следовал маршруту Гейзенберга и Паули в их попытках применить квантовую теорию к гравитационным волнам, рассматривая их движущимися на фиксированном фоне.
Поскольку независимость от фона является одним из принципов ОТО, кажется осмысленным включить её в попытки объединить эту теорию с квантовой теорией. Но, как оказалось, вещи не так просты. Некоторые люди — подобные британскому физику П.А.М. Дираку и немцу Петеру Бергманну, который начинал свою карьеру в качестве ассистента Эйнштейна в Принстоне, — попытались сконструировать фоново-независимую теорию квантовой гравитации. Они нашли её трудной задачей. Такие попытки не приносили плодов вплоть до середины 1980-х, но с тех пор достигнут большой прогресс в понимании квантовой гравитации с фоново-независимой точки зрения. Большинство теоретиков по квантовой гравитации сегодня работают в одном из нескольких независимых от фона подходов. Мы вернёмся к ним в книге позже, ибо они составляют наиболее важные альтернативы теории струн.
Но ни один из этих многообещающих знаков не был очевиден, когда люди стартовали вдоль дороги квантовой гравитации в 1950-х. Ограниченный прогресс, достигнутый с использованием независимых от фона методов, выглядел ничтожным по сравнению с великими шагами, которые были сделаны в КЭД. Так что до конца 1980-х большинство людей выбрали другой маршрут, который заключался в попытках применить методы КЭД к ОТО. Это, наверное, можно было понять. После формулирования КЭД люди узнали много о фоново-зависимых квантовых теориях, но ни один не знал хоть что-нибудь о том, на что может быть похожа фоново-независимая квантовая теория, если она вообще существует.
Поскольку это был маршрут, который привёл к теории струн, стоит проследовать вдоль него. Поскольку работы из 1930-х были забыты, их стоило открыть заново. Теория гравитонов была выработана повторно в диссертации на доктора философии Брюсом ДеВиттом, который был студентом Джулиана Швингера в Гарварде в конце 1940-х. Благодаря этому и множеству его последующих открытий мы относимся к ДеВитту, как к одному из основателей теории квантовой гравитации.
Но, как отмечалось, теории гравитона было недостаточно. Теория гравитона прекрасна, пока гравитоны просто двигаются через пространство, но если это всё, что они делают, нет гравитации и, определённо, нет динамической и искривлённой геометрии. Так что это была не унификация ОТО или гравитации с квантовой теорией, а просто унификация слабых гравитационных волн с квантовой теорией. Проблемы с теорией гравитонов снова всплыли в начале 1950-х, как только люди снова начали изучать, как они могут взаимодействовать друг с другом. С тех пор и до начала 1980-х было потрачено много трудов на эту проблему самодействия, чтобы удержать её от несовместимости с принципами квантовой теории. Ни один из этих трудов не достиг успеха.
Может быть, полезно было бы остановиться и подумать о том, что это означает в человеческих выражениях. Мы говорим о тридцати годах непрерывной тяжёлой работы, содержащей много сложных вычислений. Представьте, что вы платите подоходный налог каждый день все дни в течение недели и всё ещё не получили расчёты, чтобы непротиворечиво согласовать сумму. Где-то вы сделали ошибку, но вы не можете найти, где. Теперь представьте, что месяц прошёл таким образом. Сможете вы растянуть его до года? Теперь представьте двадцать лет. Теперь представьте, что имеется пара дюжин людей во всём мире, проводящих время подобно вам. Некоторые друзья, некоторые конкуренты. Все они имеют свои собственные схемы того, как делать их работу. Каждая схема до настоящего времени приводила к неудаче, но если вы попытаетесь слегка изменить подход или объединить два подхода, возможно, вы достигнете успеха. Один раз или дважды в год вы приезжаете на международную конференцию, где вы можете представить свою новую схему другим фанатикам. Такой была область квантовой гравитации до 1984 года.
Ричард Фейнман был одним из первых, кто атаковал указанную проблему гравитона. А почему нет? Он сделал такую хорошую работу в КЭД, почему он не должен применить те же методы к квантовой гравитации? Так в начале 1960-х он провёл несколько месяцев вне физики частиц, чтобы посмотреть, не сможет ли он проквантовать гравитацию. Чтобы дать вам представление о том, что затем вынес на берег прилив квантовой гравитации, приведём письмо Фейнмана, которое он написал своей жене в 1962 году о собрании в Варшаве, где он представил свою работу:
«Я не получил ничего от этой встречи. Я ничему не научился. Поскольку тут нет экспериментов, эта область не относится к активным, так что немногие из лучших людей трудятся в ней. В результате имеются толпы присосавшихся здесь… и это не есть хорошо для моего кровяного давления. Напомни мне больше не ходить ни на какие гравитационные конференции.»[31]
Тем не менее, он сделал хороший прогресс и весьма прояснил техническую проблему, связанную с вероятностями, которые представляют собой числа между 0 и 1. Обо всём, что определённо происходит, говорят как об имеющем вероятность 1, так что вероятность того, что что-нибудь вообще произойдёт, равна 1. До того, как Фейнман сделал свою работу, никто не мог сделать вероятности того, что различные вещи произойдут в квантовой гравитации, сходящимися к 1. На самом деле, Фейнман сделал вероятности сходящимися только на первом уровне приближения; несколькими годами позже Брюс ДеВитт понял, как сделать, чтобы это работало на всех уровнях. Годом или около того позже то же самое поняли двое русских, Людвиг Дмитриевич Фаддеев и Виктор Николаевич Попов. Они не могли знать работу ДеВитта, поскольку журнал послал его статью экспертам для отзыва, и рецензентам потребовалось больше года, чтобы внимательно изучить её. Так кусочек за кусочком люди решали некоторые проблемы, — но, даже если вероятности могут быть сделаны сходящимися к 1, теория гравитона как целое никогда не работала.
Имелась некоторая сторона, свидетельствующая в пользу этого труда. Тот же метод мог быть применён к теориям Янга-Миллса, на которых была основана стандартная модель. Так что со временем Стивен Вайнберг и Абдус Салам использовали эти теории, чтобы объединить слабое и электромагнитное взаимодействия, технология использовалась вместо реальных вычислений. Результаты оказались лучше, чем в квантовой гравитации. Как, наконец, доказал в 1971 году датский теоретик Герард т?Хоофт, теории Янга-Миллса являются полностью осмысленными как квантовые теории. На самом деле т?Хоофт, как и другие до него, изучал теорию Янга-Миллса отчасти для разогрева перед атакой на проблему квантовой гравитации. Так что тридцать лет работ над квантовой гравитацией не были полностью растраченными усилиями; по меньшей мере, это позволило нам сделать осмысленную физику частиц.
Но осталась неупокоенной сама квантовая гравитация. Люди использовали все сорта методов аппроксимации. Поскольку стандартная модель физики частиц была сделана осмысленной, для доказательства её различных свойств было разработано много методов. Один за одним, каждый из них был применён к проблеме квантовой гравитации. Каждый потерпел неудачу. Не имеет значения, как вы организовали квантовую теорию гравитационных волн, как только вы принимаете за факт, что они взаимодействуют друг с другом, поднимают свою голову бесконечные величины. Не имеет значения, как вы обходили проблему стороной, бесконечности не укрощаются. Много лет работы, множество статей, множество диссертаций на звание доктора философии, множество презентаций на конференциях. Та же самая ситуация. Итог заключался в том, что к 1974 году стало ясно, что зависимый от фона подход к объединению ОТО с квантовой теорией не имеет смысла.
Имелась, однако, одна вещь, которую можно было бы сделать с фоново-зависимыми методами. Вместо того, чтобы пытаться проквантовать гравитацию и, тем самым, понять влияние, которое квантовая теория имеет на гравитационные волны, мы могли бы перевернуть проблему и спросить, какое влияние гравитация может оказывать на квантовые явления. Чтобы сделать это, мы могли бы изучить движение квантовых частиц в пространствах-временах, где гравитация важна, таких как чёрные дыры или расширяющаяся вселенная. Начавшись в 1960-х, в этом направлении был достигнут большой прогресс. Это важное направление, поскольку некоторые открытия приводят к загадкам, на решение которых направлены более поздние подходы, такие как теория струн.
Первым успехом было предсказание, что когда гравитационное поле быстро меняется во времени, должны рождаться элементарные частицы. Эта идея смогла быть применена к ранней вселенной, когда она быстро расширялась, и привела к предсказаниям, которые используются по сей день в изучении ранней вселенной.
Успех этих вычислений побудил нескольких физиков попытаться сделать нечто более тяжёлое, которое заключалось в изучении влияния, которое чёрная дыра может оказывать на квантовые частицы или поля. Проблема здесь в том, что, хотя чёрные дыры имеют область, где геометрия очень быстро эволюционирует, эта область скрыта за горизонтом. Горизонт представляет собой саван для света, который стоит на месте. Он отмечает границу региона, в пределах которого весь свет втягивается вовнутрь, по направлению к центру чёрной дыры. Так что никакой свет не может спастись из-под горизонта. Снаружи чёрная дыра кажется статической, но именно внутри её горизонта есть регион, по направлению к которому всё втягивается всё более и более сильными гравитационными полями. Они заканчиваются в сингулярности, где всё бесконечно и время останавливается.
Первый значительный результат соединения квантовой теории с чёрными дырами был получен в 1973 году Якобом Бекенштейном, молодым израильским аспирантом Джона Арчибальда Уилера в Принстоне. Он сделал ошеломляющее открытие, что чёрные дыры обладают энтропией. Энтропия есть мера беспорядка, и имеется известный закон, именуемый вторым законом термодинамики, устанавливающий, что энтропия замкнутой системы никогда не может уменьшаться. Бекенштейн озаботился вопросом, что если он взял ящик, заполненный горячим газом, — который должен был иметь много энтропии, поскольку движение молекул газа было хаотическим и неупорядоченным, — и сбросил его в чёрную дыру, энтропия вселенной будет казаться уменьшившейся, поскольку газ никогда не сможет быть восстановленным. Чтобы сохранить второй закон, Бекенштейн предположил, что чёрная дыра должна сама иметь энтропию, которая должна была повыситься, когда на неё упал ящик газа, так что полная энтропия вселенной никогда не будет уменьшаться. Обработав несколько простых примеров, он смог показать, что энтропия чёрной дыры должна быть пропорциональна площади окружающего её горизонта.
Это приводит к загадке. Энтропия есть мера хаотичности, а хаотическое движение есть теплота. Так что же, чёрная дыра должна иметь также и температуру? Годом позже, в 1974 году, Стивен Хокинг смог показать, что чёрная дыра на самом деле должна иметь температуру. Он также смог установить точный коэффициент пропорциональности между площадью горизонта чёрной дыры и её энтропией.
Есть и другая сторона предсказанной Хокингом температуры чёрных дыр, которая будет важна для нас позднее, и которая заключается в том, что температура чёрной дыры обратно пропорциональна её массе. Это означает, что чёрные дыры ведут себя не так, как привычные объекты. Чтобы нагреть большинство вещей, вы должны подвести к ним энергию. Мы снабжаем огонь топливом. Чёрные дыры ведут себя противоположным образом. Если вы вводите в неё энергию или массу, вы делаете чёрную дыру более массивной — и она охлаждается[32].
Эта головоломка с тех пор бросает вызов каждой попытке создать квантовую теорию гравитации: как мы можем объяснить температуру и энтропию чёрных дыр из первых принципов? Бекенштейн и Хокинг трактовали чёрную дыру как классический фиксированный фон, внутри которого двигались квантовые частицы, и их аргументы базировались на состоятельности известных законов. Они не описывали чёрную дыру как квантовомеханическую систему, поскольку это может быть сделано только в квантовой теории пространства-времени. Так что для любой квантовой теории гравитации является вызовом необходимость дать более глубокое понимание энтропии Бекенштейна и температуры Хокинга.
В следующем году Хокинг нашёл ещё одну загадку, прятавшуюся в указанных результатах. Поскольку чёрная дыра имеет температуру, она будет излучать как горячее тело. Но излучение уносит энергию от чёрной дыры. После достаточного количества времени вся масса чёрной дыры перейдёт в радиацию. Раз она теряет энергию, чёрная дыра становится легче. И вследствие только что обсуждённого мной свойства, когда она теряет массу, она нагревается, так что излучает быстрее и быстрее. В конце этого процесса чёрная дыра уменьшится до планковской массы, и потребуется квантовая теория гравитации, чтобы предсказать окончательную судьбу чёрной дыры.