Но сейчас, следуя Виттену, струнные теоретики собрались реанимировать мембранную теорию в одиннадцати измерениях. Они пошли на это, так как заметили несколько ошеломительных фактов. Если вы выбираете одно из одиннадцати измерений в виде круга, вы можете скрутить одно измерение мембраны вокруг этого круга (см. Рис. 10). Это оставляет другое измерение мембраны свободным для движения в остающихся девяти измерениях пространства. Это одномерный объект, движущийся в девятимерном пространстве. Он выглядит точно как струна!
Виттен нашёл, что вы можете получить все пять последовательных теорий суперструн путём скручивания одного измерения мембраны разным способами вокруг круга; более того, вы получаете эти пять теорий и ни одной другой.
Это не всё. Вспомним, что когда струна закручивается вокруг круга, имеются трансформации, именуемые Т-дуальностью.
Рисунок 10. Слева мы имеем двумерную мембрану, которую мы можем представить накрученной на скрытое измерение, которое является маленьким кругом. При рассмотрении с достаточно большого расстояния (справа) это выглядит как струна, накрученная вокруг большого измерения.
В противоположность другим видам дуальностей, известно, что эта является точной. Мы нашли также такие дуальные преобразования, когда одно измерение мембраны скручено вокруг круга. Если мы интерпретируем эти преобразования в терминах теорий струн, которые мы получаем из скрученной мембраны, они, оказывается, дают точные сильно-слабые дуальности, которые соединяют эти струнные теории. Вы можете вспомнить, что такие особые дуальности были предположены, но не доказаны, за исключением специальных случаев. Теперь они понимаются, как происходящие из преобразований одиннадцатимерной теории. Это настолько прелестно, что тяжело не поверить в существование одиннадцатимерной единой теории. Единственная проблема остаётся открытой, это обнаружить такую теорию.
Годом позже Виттен дал до сих пор неопределённой теории название. Её наименование было примечательным: он назвал её просто М-теорией. Он не захотел говорить, что обозначает «М», поскольку теория ещё не существовала. Мы были приглашены заполнить остаток названия путём изобретения самой теории.
Выступление Виттена вызвало много вопросов. Если он был прав, это было значительное открытие. Одной из слушавших его персон был Джозеф Полчински, струнный теоретик, работающий в Санта Барбаре. Как он говорил об этом:
«После выступления Эда я составил список двенадцати проблем для своей домашней работы, чтобы лучше понять это.»[51]
Домашняя работа привела его к открытию, которое потенциально является ключевым во второй суперструнной революции — что струнная теория не является только теорией струн. В десятимерном пространстве-времени живут и другие объекты.
Люди, которые не знают многого об аквариумах, думают, что они связаны только с рыбами. Но аквариумные энтузиасты знают, что рыбы это только первое, что притягивает ваш взгляд. Процветающий аквариум полон растительной жизни. Если вы попытаетесь снабдить аквариум только рыбами, это не будет хорошо. Вы вскоре получите рыбный морг. Оказывается, что во время первой суперструнной революции, с 1984 по 1995 год, мы были похожи на любителей, пытающихся сделать аквариум только с рыбами. Мы упускали большую часть из того, что было необходимо, чтобы сделать систему работающей, пока Полчински не открыл потерянные элементы.
В конце 1995 года Полчински показал, что теория струн, чтобы быть последовательной, должна включать не только струны, но и поверхности более высокой размерности, движущиеся в фоновом пространстве[52]. Эти поверхности также являются динамическими объектами. Точно так же, как и струны, они свободны для движения в пространстве. Если струна, которая является одномерным объектом, может быть фундаментальной, почему двумерная поверхность не может быть фундаментальной? В высших размерностях, где очень много места, почему не могут быть трёх-, четырёх-, или даже пятимерные поверхности? Полчински нашёл, что дуальности между струнными теориями не могли бы быть разработаны последовательно без наличия в теории высоко размерных объектов. Он назвал их D-бранами. (Термин «брана» происходит от «мембрана», которая является двумерной поверхностью; «D» обозначает технические детали, которые я не хочу пытаться здесь объяснить). Браны играют особую роль в жизни струн: Они являются местами, на которых могут оканчиваться открытые струны. Обычно концы открытых струн свободно путешествуют через пространство, но иногда концы струны могут быть ограничены в жизни на поверхности браны (см. Рис. 11). Это происходит потому, что браны могут переносить электрические и магнитные заряды.
С точки зрения струн браны являются добавочными свойствами фоновой геометрии. Их существование обогащает струнную теорию через значительное увеличение числа возможных фоновых геометрий, в которых могли бы жить струны. Кроме скручивания дополнительных измерений в некоторой усложнённой геометрии, вы можете скручивать браны вокруг петель и поверхностей в этой геометрии. Вы можете иметь столько бран, сколько вам нравится, и они могут скручиваться вокруг компактифицированных измерений произвольное число раз. Таким способом вы можете создать бесконечное число возможных фонов для струнных теорий. Эта схема Полчински должна была иметь громадные последствия.
Браны также углубили наше понимание взаимосвязей между калибровочными теориями и струнными теориями. Они делают это через допущение новых способов возникновения симметрий в струнных теориях в результате нагромождения нескольких бран одна на другую. Как я уже упоминал, открытые струны могут оканчиваться на бранах. Но если несколько бран находятся в одном и том же месте, не имеет значения, на какой из них оканчивается струна. Это означает, что здесь работает некий вид симметрии, а симметрии, как описывалось в главе 4, приводят к калибровочным теориям. Следовательно, мы нашли новую связь между теорией струн и калибровочными теориями.
Рисунок 11. Двумерная брана, на которой оканчивается открытая струна.
Браны также открывают целый новый способ мышления о том, как наш трёхмерный мир может быть связан с дополнительными пространственными измерениями теории струн. Некоторые из бран, которые открыл Полчински, являются трёхмерными. Нагромождая трёхмерные браны, вы получаете трёхмерный мир с любой симметрией, какую хотите, плавающий в более высокоразмерном мире. Не может ли наша трёхмерная вселенная быть такой поверхностью в более высокоразмерном мире? Это великая идея, и она даёт возможную связь с областью исследований, именуемой миры на бране, в которой наша вселенная рассматривается как поверхность, плавающая во вселенной с большим числом измерений.
Браны всё это сделали, но они сделали даже больше. Они сделали возможным описание некоторых специальных чёрных дыр в рамках теории струн. Это открытие Эндрю Строминджера и Кумруна Вафы в 1996 году было, возможно, самым большим успехом второй суперструнной революции.
Взаимосвязь бран с чёрными дырами косвенная, но убедительная. Вот как это происходит: Вы начинаете с выключения гравитационной силы (вы делаете это, устанавливая струнную константу связи на нуле). Это может показаться странным для описания чёрных дыр, которые есть ничто иное, как гравитация, однако, посмотрим, что происходит дальше. С отключённой гравитацией мы можем рассмотреть геометрии, в которых многие браны накручены вокруг дополнительных измерений. Теперь мы используем факт, что браны переносят электрические и магнитные заряды. Оказывается, что имеется предел того, как много заряда может иметь брана, этот предел связан с массой браны. Конфигурации с максимально возможным зарядом очень специфичны и называются экстремальными. Они включают в себя одну из ситуаций, о которых мы говорили ранее, когда имеются дополнительные симметрии, которые позволяют нам проводить более точные вычисления. В особенности, такие ситуации характеризуются наличием нескольких различных суперсимметрий, которые связывают фермионы и бозоны.
Имеется также максимальное количество электрического или магнитного заряда, которое может иметь чёрная дыра, и всё ещё быть стабильной. Они называются экстремальными чёрными дырами, и они многие годы изучались специалистами по ОТО. Если вы исследуете частицы, движущиеся на этом фоне, вы также найдёте несколько различных суперсимметрий.
Удивительно, но, несмотря на факт, что гравитационная сила была выключена, экстремальная система бран, оказывается, делит некоторые свойства с экстремальными чёрными дырами. В особенности, идентичны термодинамические свойства двух систем. Таким образом, через изучение термодинамики экстремальных бран, накрученных на дополнительные измерения, мы можем воспроизвести термодинамические свойства экстремальных чёрных дыр.
Одной из проблем физики чёрных дыр было объяснение открытия Якоба Бекенштейна и Стивена Хокинга, что чёрные дыры имеют энтропию и температуру (см. главу 6). Новая идея из теории струн такова, — по крайней мере, в случае экстремальных чёрных дыр, — что вы можете продвинуться в изучении аналогичных систем экстремальных бран, свёрнутых вокруг дополнительных измерений. Фактически, многие свойства двух систем в точности одинаковы. Это почти сверхъестественное совпадение возникает потому, что в обоих случаях имеется несколько различных суперсимметричных преобразований, связывающих фермионы и бозоны. Оказывается, они позволяют сконструировать убедительную математическую аналогию, которая заставляет термодинамики двух систем быть идентичными.
Но это была не вся история, вы могли бы также изучить чёрные дыры, которые были почти экстремальны, в которых имелось слегка меньше заряда, чем максимально возможное количество. На стороне бран вы также могли бы изучить коллекцию бран, которые имели заряд немного меньше максимального. Сохранится ли всё ещё взаимосвязь между бранами и чёрными дырами? Ответ да, и в точности да. Пока вы очень близки к экстремальным случаям, свойства двух систем близко соответствуют друг другу. Это более строгий тест на соответствие. На каждой стороне имеются сложные и чёткие соотношения между температурой и другими величинами, такими как энергия, энтропия и заряды. Два случая согласуются очень хорошо.
В 1996 году я слушал лекцию об этих результатах молодого аргентинского постдока по имени Хуан Малдасена на конференции в Триесте, где я проводил летнее свободное время. Я был сражён. Определённость, с которой поведение бран соответствовало физике чёрных дыр, немедленно убедила меня опять посвятить отдельное время работе в теории струн. Я порасспрашивал Малдасену за обедом в пиццерии с видом на Адриатику, и нашёл его одним из умнейших и самых проницательных молодых струнных теоретиков, с которыми я когда-либо сталкивался. Одной из вещей, которые мы обсудили этой ночью за вином и пиццей, было, могут ли системы бран быть более, чем просто моделями чёрных дыр. Не обеспечивают ли они истинное объяснение энтропии и температуры чёрных дыр?
Мы не смогли ответить на этот вопрос, и он остался открытым. Ответ зависит от того, насколько существенными являются указанные результаты. Здесь мы сталкиваемся с ситуацией, которую я описывал в других случаях, где дополнительная симметрия приводит к очень значительным находкам. Имеются, ещё раз, две точки зрения. Пессимистическая точка зрения придерживается того, что взаимосвязь между двумя системами, вероятно, является случайным следствием того факта, что обе системы имеют много дополнительной симметрии. Для пессимиста тот факт, что расчёты красивы, не подразумевает, что они приводят к общим прозрениям по поводу чёрных дыр. Напротив, пессимист обеспокоен тем, что расчёты красивы именно потому, что они зависят от весьма специальных условий, которые не могут быть распространены на типичные чёрные дыры.
Однако, оптимист верит, что все чёрные дыры могут быть поняты с использованием таких же идей и что дополнительные симметрии, присутствующие в специальных случаях, просто позволяют нам более точно провести вычисления. Как и с сильно-слабой дуальностью, мы всё ещё не знаем достаточно, чтобы решить, прав ли оптимист или пессимист. В этом случае имеется дополнительное беспокойство, заключающееся в том, что кучи бран не являются чёрными дырами, поскольку гравитационная сила была выключена. Предполагалось, что они могли бы стать чёрными дырами, если бы гравитационная сила была медленно включена. Фактически, это можно представить происходящим в теории струн, поскольку величина гравитационной силы пропорциональна полю, которое может изменяться в пространстве и времени. Но проблема в том, что такой процесс, когда гравитационная сила изменяется во времени, всегда было для теории струн тяжело описать конкретно.
Как бы ни был удивителен его труд по чёрным дырам, Малдасена только стартовал. В конце 1997 году он опубликовал поразительную статью, в которой он предложил новый вид дуальности[53]. Дуальности, которые мы отмечали до сих пор, действовали между теориями одного и того же вида, живущими в пространстве-времени с одинаковым числом измерений. Революционная идея Малдасены заключалась в том, что теория струн могла бы иметь дуальное описание в терминах калибровочной теории. Это поразительно, поскольку теория струн есть теория гравитации, тогда как калибровочная теория живёт в мире без гравитации, в фиксированном фоновом пространстве-времени. Более того, мир, описываемый струнной теорией, имеет больше измерений, чем калибровочная теория, которая её представляет.
Один из способов понять предложение Малдасены заключается в том, чтобы вспомнить идею, которую мы обсуждали в главе 7, в которой теория струн может возникнуть из изучения линий потока электрического поля. Здесь линии потока электрического поля становятся основным объектом теории. Будучи одномерными, они выглядят как струны. В большинстве случаев эмерджентные струны, которые возникают из калибровочных теорий, не ведут себя как те виды струн, о которых говорят струнные теоретики. В особенности, они не кажутся имеющими что-то общее с гравитацией и они не обеспечивают унификации сил.
Однако Александр Поляков предположил, что в определённых случаях эмерджентные струны, связанные с калибровочной теорией, могут вести себя как фундаментальные струны. Тем не менее, струны калибровочной теории не могли бы существовать в нашем мире; вместо этого, с помощью одного из самых замечательных трюков воображения в истории предмета Поляков предположил, что они могли бы двигаться в пространстве, которое имеет одно дополнительное измерение[54].
Как Поляков преуспел в колдовском вызове дополнительного измерения, чтобы его струны могли двигаться? Он нашёл, что, когда проводится квантовомеханическое рассмотрение, струны, которые возникают из калибровочной теории, имеют эмерджентные свойства, которые, как оказалось, могут быть описаны числом, прикреплённым к каждой точке струны. Число также может быть интерпретировано как дистанция. В этом случае Поляков предположил, что число, прикреплённое к каждой точке струны, интерпретируется как задающее положение этой точки в дополнительном измерении.
Принимая это новое эмерджентное свойство во внимание, было более естественным рассматривать линии электрического потока поля как живущие в пространстве с одним добавочным измерением. Таким образом, Поляков пришёл к предположению о дуальности между калибровочным полем в мире с тремя пространственными измерениями и теорией струн в мире с четырьмя пространственными измерениями.
Хотя общее предположение этого вида сделал Поляков, именно Малдасена был тем, кто усовершенствовал идею. В мире, который он изучал, наши три пространственных измерения принимают максимально супер теорию — калибровочную теорию с максимальным количеством суперсимметрии. Он изучил эмерджентные струны, которые могли бы возникать как дуальное описание этой калибровочной теории. Расширяя аргумент Полякова, он нашёл доказательство, что теория струн, описывающая такие эмерджентные струны, на самом деле является десятимерной суперсимметричной теорией струн. Из девяти измерений пространства, в котором живут эти струны, четыре подобны измерениям из гипотезы Полякова. Тогда остаются пять измерений, которые являются дополнительными измерениями, как это описывалось Калуцей и Кляйном (см. главу 3). Дополнительные пять измерений сворачиваются как сфера. Четыре измерения Полякова тоже искривляются, но противоположным относительно сферы образом; такие пространства иногда называют седлообразными (см. Рис. 12). Они соответствуют вселенным с тёмной энергией, но где тёмная энергия является отрицательной.