Каждая планетная орбита имеет радиус. Каждая планета также имеет орбитальную скорость. Надо добавить, что скорость не однородна, планеты ускоряются и замедляются, когда они двигаются вокруг Солнца по своим орбитам. Все эти числа кажутся случайными. Кеплер всю свою жизнь добивался принципа, который мог бы объединить движения планет, и, сделав это, объяснить данные по планетарным орбитам.
Сначала Кеплер занялся унификацией планет, лежащей на линии античной традиции, по которой космологическая теория должна использовать только простейшие фигуры. Одна из причин, по которой греки верили в круги, двигающиеся по кругам, заключается в том, что круг есть простейшая, а потому самая прекрасная из замкнутых фигур. Кеплер исследовал не менее прекрасные геометрические фигуры, которые могли объяснить размеры орбит планет. И он нашёл очень элегантную идею, проиллюстрированную на Рис. 1.
Рисунок 1. Первая теория Солнечной системы Кеплера, основанная на Платоновых телах.
Примем орбиту Земли как данную. Тогда необходимо объяснить пять чисел: пять отношений диаметров орбит других пяти планет к диаметру орбиты Земли. Если они могут быть объяснены, должна существовать некоторая красивая геометрическая конструкция, которая даёт в точности эти пять чисел. Не больше и не меньше. Так что же, проблема в геометрии, для которой имеются точно пять ответов?
Да. Куб является совершенным видом тела, для которого каждая сторона такая же, как и любая другая, и каждое ребро имеет ту же длину, что и все остальные рёбра. Такие тела называются Платоновыми телами. Сколько их? Ровно пять: кроме куба, ещё тетраэдр
{2}
, октаэдр
{3}
, додекаэдр
{4}
и икосаэдр
{5}
.
Кеплеру долго не удавалось сделать ошеломляющее открытие. Впишем орбиту Земли в сферу. Опишем додекаэдр вокруг сферы. Опишем сферу вокруг него. Орбита Марса располагается на этой сфере. Опишем тетраэдр вокруг этой сферы и следующую сферу вокруг тетраэдра. Орбита Юпитера располагается на этой сфере. Вокруг орбиты Юпитера располагается куб, вне которого летает Сатурн. Внутри земной орбиты Кеплер расположил икосаэдр, вокруг которого вращается Венера, а внутри венерианской орбиты расположился додекаэдр, для Меркурия. Эта объединяющая теория объясняла диаметры орбит планет, что ни одна теория не делала раньше. Это было математически красиво. Так почему в это не поверили? В той же степени, в какой теория была неотразима, она никуда не привела. На её основе не было предсказано никаких новых явлений. Она даже не привела к пониманию орбитальных скоростей планет. Идея была слишком статической; она объединяла, но не приносила науке ничего интересного.
Кеплер думал об этом долгое время. Поскольку диаметры орбит были объяснены, ему нужно было только объяснить скорости различных планет. Наконец он предположил, что когда планеты путешествуют, их «пение» и частоты нот пропорциональны их скоростям. Высоты пения различных планет, когда они путешествуют по своим орбитам, составляют гармонию шести голосов, которые он назвал гармонией сфер.
Эта идея также имела античные корни, возвращаясь к открытию Пифагора, что корни музыкальной гармонии находятся в отношениях чисел. Но она страдала от очевидной проблемы. Эта идея неоднозначна: имеется много красивых согласований шести голосов. Даже хуже, оказалось, что есть больше, чем шесть планет. И Галилей, современник Кеплера, открыл четыре луны, вращающихся вокруг Юпитера. Так что была ещё и другая система орбит в небе. Если теория Кеплера была верна, она должна была быть применима и к вновь открытой системе. Но она была неприменима.
Отдельно от этих двух предположений о математической структуре космоса Кеплер сделал три открытия, которые привели к реальному прогрессу в науке. Это были три закона, благодаря которым он сегодня широко известен, предложенные после многолетнего изнурительного кропотливого анализа данных, которые он украл у Тихо Браге. Они были не столь красивы, как другие предложения Кеплера, но они работали. Более того, один из законов совершал нечто, чего Кеплер не смог бы сделать иным образом, а именно, было найдено соотношение между скоростями и диаметрами орбит. Три закона Кеплера не только согласуются с данными по всем шести планетам, они согласуются и с наблюдениями спутников Юпитера.
Кеплер открыл эти три закона потому, что он принял унификацию Коперника в свои логические заключения. Коперник сказал, что Солнце находится в центре (или, на самом деле, вблизи центра) вселенной, но в его теории планеты двигались бы тем же образом, было бы там Солнце или нет. Его единственной ролью было освещение сцены. Успех теории Коперника привёл Кеплера к вопросу, а не может ли нахождение Солнца вблизи центра каждой планетной орбиты указывать на реальное совпадение центров. И не может ли Солнце, при этом, играть некоторую роль в определении планетных орбит. Может ли Солнце некоторым образом оказывать силу на планеты, и может ли эта сила быть объяснением их движения?
Чтобы ответить на эти вопросы, Кеплер выяснил роль точного положения Солнца в каждой орбите. Его первый большой прорыв заключался в открытии, что орбиты не являются кругами, они являются эллипсами. И у Солнца определённая роль: оно находится точно в фокусе эллипса каждой орбиты. Это был первый закон Кеплера. Вскоре после этого он открыл свой второй закон, который заключался в том, что скорости планет на их орбитах возрастают или уменьшаются, когда планеты двигаются ближе к Солнцу или дальше от него. Позднее он открыл третий закон, который управляет отношениями скоростей планет.
Эти законы отметили некоторый глубокий факт унификации солнечной системы, поскольку законы применимы ко всем планетам. Награда заключалась в том, что впервые мы имели теорию, которая могла делать предсказания. Предположим, открыта новая планета. Можем ли мы предсказать, какой будет её орбита? До Кеплера никто бы не смог. Но, имея законы Кеплера, всё, что нам нужно, это два наблюдения положения планеты, и мы сможем предсказать её орбиту.
Эти открытия вымостили дорогу Ньютону. Великим прозрением Ньютона было увидеть, что сила, которой Солнце воздействует на планеты, является той же самой, что и сила гравитации, которая удерживает нас на Земле, и потому объединить физику небес с физикой на Земле.
Конечно, идея силы, испускаемой от Солнца на планеты, была абсурдной для большинства учёных того времени. Они верили, что пространство пустое, там нет носителя, который мог бы переправлять такую силу. Более того, не было никаких видимых её проявлений — никакой руки, протянувшейся от Солнца до каждой планеты, — а невидимое ничто не может быть реальным.
Всё это хорошие уроки для будущих объединителей/унификаторов. Первый в том, что математическая красота может ввести в заблуждение. Простые наблюдения, сделанные на основании данных, часто более важны. Другой урок в том, что корректные унификации имеют следствия для явлений, о которых не подозревали в момент, когда унификация придумывалась, как в случае с применением законов Кеплера к лунам Юпитера. Правильные объединения также поднимают вопросы, которые могут показаться абсурдными в тот момент, но которые приводят к дальнейшим унификациям, как это было с постулатом Кеплера о силе, действующей от Солнца на планеты. Самое важное, мы увидели, что реальная революция часто требует нескольких новых предложений по унификации, идущих вместе, чтобы поддерживать друг друга. В революции Ньютона было несколько предложенных унификаций, которые одновременно одержали триумф: объединение Земли с планетами, объединение Солнца со звёздами, объединение покоя и равномерного движения и объединение гравитационной силы на Земле с силой, путём которой Солнце влияет на движение планет. Проще говоря, ни одна из этих идей не могла бы уцелеть, но вместе они побили своих противников. В результате получилась революция, которая трансформировала каждый аспект нашего понимания природы.
В истории физики была одна унификация, которая больше других может служить моделью того, что физики пытаются сделать в последние тридцать лет. Это объединение электричества и магнетизма, полученное Джеймсом Клерком Максвеллом в 1860-е. Максвелл использовал мощную идею, именуемую полем, которая была придумана британским физиком Майклом Фарадеем в 1840-е, чтобы объяснить, как сила может передаваться через пустое пространство от одного тела к другому. Идея в том, что поле есть величина, подобная числу, которое живёт в каждой точке пространства. Когда вы движетесь сквозь пространство, величина поля изменяется непрерывно. Величина поля в каждой точке также эволюционирует во времени. Теория даёт нам законы, которые говорят, как поле изменяется, когда мы движемся в пространстве и через время. Эти законы говорят нам, что величина поля в отдельной точке также подвержена влиянию поля в соседних точках. Поле в точке может также подвергаться влиянию материального тела в той же точке. Таким образом, поле может переносить силу от одного тела к другому. Тут не требуется верить в призрачное действие на расстоянии.
Одно из полей, которые изучал Фарадей, было электрическое поле. Это не число, но вектор, который мы можем изобразить как стрелку и который может изменять свою длину и направление. Представим такую стрелку в каждой точке пространства. Представим, что концы стрелок в близких точках соединены друг с другом резиновыми лентами. Если я потяну за одну, лента потянет и соседнюю. Стрелки также подвергаются влиянию электрических зарядов. Эффект влияния в том, что стрелки упорядочиваются так, что они подходят к близлежащим отрицательным зарядам и отходят от близлежащих положительных зарядов.
Фарадей также изучал магнетизм. Он ввёл другое поле, другую коллекцию стрелок, которые он назвал магнитным полем; эти стрелки предпочитают указывать на полюса магнитов (см. Рис. 2).
Фарадей записал простые законы для описания того, как стрелки электрического и магнитного полей изменяются под действием близких зарядов и магнитных полюсов, а также под действием стрелок близких полей. Он и другие проверили законы и нашли, что они дают предсказания, которые согласуются с экспериментом.
Среди открытий того времени было явление, которое смешивало электрические и магнитные эффекты. Например, движущийся по кругу заряд возбуждает магнитные поля. Максвелл осознал, что эти открытия указывают на объединение электричества и магнетизма. Чтобы полностью объединить их, он изменил уравнения. Когда он сделал это, просто добавив один член, его объединение стало объединением со следствиями.
Новые уравнения позволили электрическому и магнитному полям переходить друг в друга. Эти преобразования вызывают волны меняющихся рисунков, в которых первый — есть электрическое поле, а второй — магнитное поле, и которые двигаются через пространство. Такие движущиеся рисунки могут, помимо прочего, колебать электрический заряд назад и вперёд. Надвигающиеся волны могут переносить энергию из одного места в другое. Самая ошеломляющая вещь была в том, что Максвелл смог рассчитать скорость этих волн из своей теории, и нашёл, что она такая же, как скорость света. Далее это принесло ему успех. Волны, проходящие через электрические и магнитные поля, есть свет. Максвелл не намеревался создать теорию света, он намеревался объединить электричество и магнетизм. Но, сделав это, он достиг кое-чего большего. Это пример того, как хорошая унификация будет иметь неожиданные следствия как для теории, так и для эксперимента.
Новые предсказания немедленно последовали. Максвелл осознал, что электромагнитные волны должны быть на всех частотах, а не только на частотах видимого света, и это приводит к открытию радио, инфракрасного света, ультрафиолетового света и так далее. Это иллюстрирует другой исторический урок: Когда кто-то предлагает правильную новую унификацию, следствия становятся очевидны очень быстро. Многие из этих явлений наблюдались в первые годы после того, как Максвелл опубликовал свою теорию.
Это заостряет вопрос, который станет важным, когда мы будем обсуждать другие предложения по унификации. Все унификации имеют следствия, поскольку они приводят к явлениям, которые возникают из-за того, что унифицированные вещи могут трансформироваться друг в друга. В хороших случаях эти новые явления вскоре наблюдаются — изобретатели имеют все основания прославить унификацию. Но мы увидим, что в других случаях предсказанные явления уже находятся в конфликте с наблюдениями. При таких несчастливых событиях сторонники или отказываются от своей теории, или ограничивают её неестественным образом так, чтобы скрыть следствия унификации.
Но даже при всём триумфе объединение Максвеллом электричества и магнетизма столкнулось с труднопреодолимым препятствием. В середине девятнадцатого века большинство физиков верили, что физика была объединена потому, что всё сущее было сделано из материи (или содержало материю, чтобы удовлетворить законам Ньютона). Для этих «механицистов» идею поля, просто колеблющегося в пространстве, было тяжело переварить. Теория Максвелла для них не имела смысла без некоторого материала, чьё изгибание и растяжение должны были бы составить правильную реальность за электрическим и магнитным полями. Некоторый материал должен был бы колыхаться, когда волна света путешествует от цветка на клумбе к глазу.
Фарадей и Максвелл сами были механицистами, и они посвятили много времени и волнений, чтобы рассмотреть эту проблему. Они были не одиноки, юный джентльмен тех времён делал хорошую карьеру в обновлённых учреждениях, придумывая улучшение конструкций микроскопической оснастки, шкивов и ремней, чтобы они подразумевали лежащие в основе уравнения Максвелла. Тому, кто смог бы решить запутанные уравнения, были обещаны призы.
Имелось большое и очевидное проявление проблемы, которая заключалась в том, что свет путешествует до нас от Солнца и звёзд, а внешнее пространство пусто и свободно от любой материи. Если бы в пространстве была любая материя, она замедляла бы движение планет, которые по этой причине давно бы упали на Солнце. Но как могут электрическое и магнитное поля находиться в вакууме?
Так механицисты придумали новую форму материи — эфир — и заполнили им пространство. Эфир имел парадоксальные свойства: он должен был быть экстремально плотным и неэластичным, чтобы свет был, по существу, звуковой волной через него. Гигантское отношение скорости света к скорости звука было бы следствием невообразимой плотности эфира. В то же время, эфир предполагался абсолютно не противодействующим прохождению через него обычной материи. Это тяжелее устроить, чем это кажется. Можно просто сказать, что эфир и обычная материя не взаимодействуют друг с другом, — это означает, что они не оказывают друг на друга никакого силового воздействия. Но тогда почему обычная материя должна замечать свет — или электрические и магнитные поля, — если они являются просто возмущениями в эфире? Не удивительно, что тому, кто умело это всё обрабатывал, давали профессорство.
Могла ли быть более прекрасная унификация, чем теория эфира? Объединялись не только свет, электричество и магнетизм, эта унификация была их объединением с материей.
Однако, в то время, когда разрабатывалась теория эфира, концепция физиков по поводу материи также подвергалась изменениям. В начале девятнадцатого столетия большинство физиков думали о материи как о непрерывной, но позднее в том же веке был открыт электрон и идея, что материя состоит из атомов, была принята более серьёзно — по меньшей мере, некоторыми физиками. Но это вызвало новый вопрос: что такое атомы и электроны в мире, сделанном из эфира?
Картина линий поля подобна линиям магнитного поля, следующих из северного полюса магнита к его южному полюсу. Линии поля никогда не могут закончиться, кроме их окончания на полюсе магнита, это один из законов Максвелла. Но они могут замыкаться в круги, и такие круги могут завязываться в узлы. Так что, возможно, атомы есть узлы в магнитных силовых линиях.