Но здесь произошло кое-что впрямь неожиданное. Одно из тех внезапных озарений, которые знакомы всем, кто занимается числами. И причиной его была девочка: ведь это она напомнила мне о цирке! Перед глазами у меня снова всплыли воздушные гимнасты и светящееся выражение «4:39 = 0, ». Потом оно преобразовалось, превратилось в дробь «
Оставалось подставить в равенство после запятой известные мне цифры 102564 — и новый, к тому же наипростейший способ нахождения подобных чисел был, как говорится, у меня в кармане! Надо лишь последнюю цифру разделить на её удеся-терённъе значение минус единица. Если это 2 — так на 20—1, если 3 — на 30—1 и так далее…
Сообщение моё привело в восторг всех, особенно дрессировщика. Он снова рассыпался в похвалах, сказал, что не знает, как отблагодарить меня, хотел было преподнести мне обезьяну, да передумал — обезьяны слишком проказливы… И вдруг его тоже озарило!
— Знаете что, — сказал он, — не позаниматься ли мне с вашим щенком? Из него может выйти незаурядный циркач!
Он не успел договорить: Пуся взвизгнул, одним прыжком очутился на руках у дрессировщика и стал осыпать его влажными собачьими поцелуями.
— Вы угадали его заветное желание, — объяснила девочка, — но лишь наполовину. Он мечтает выступать вместе со мной.
— Тем лучше, — засмеялся дрессировщик. — Вместо одного ученика у меня появилось два.
Приступить к занятиям решено было по завершении операции «Пуся». После этого мы распростились с дрессировщиком, вышли из кафе «Тарарам» и, уже никуда не сворачивая, направились во Дворец пионеров.
ФИЛОСОФИЯ НА ХОДУ
По дороге мне вздумалось пофилософствовать.
— Что ни говорите, — сказал я, — жизнь полна случайностей. Если бы не история с пропавшим билетом, я бы, скорей всего, так и не попал во Дворец пионеров, да ещё в день его юбилея. А ведь когда-то я бывал там каждую неделю, и всякий раз с нетерпением ждал среды. Потому что именно по средам занимался кружок «Весёлые математики». Помню, в одно и то же время с весёлыми математиками за стеной репетировал хор «Весенние пташки». И когда он очень уж распевался, мы засылали туда парламентёра. Случалось, парламентёром выбирали меня. И вот я шёл усмирять зарвавшихся «пташек», и мне даже в голову не приходило, что среди них есть девочка, которая когда-нибудь станет проявлять мыслеграфии и помогать мне находить пропавшие числа…
— Какое совпадение! — удивился Главный терятель. — Мне это в голову тоже не приходило.
— Как?! — изумился я. — Вы занимались в кружке весёлых математиков? Почему же я вас не запомнил?
— Ммм… — замялся Главный терятель. — А я в химический перешёл. Из химического — в физический. Из физического — в географический. Из географического — в фотографический. Из фотографического — в драматический. А уж из драматического — в мнемотехнический. Память укреплять. Хотя, возможно, это происходило в другом порядке. Сначала в фотографический, а потом в географический. Или географического вообще не было? Точно не помню. Но уж последний кружок наверняка мнемотехнический был…
— А потом? — спросила девочка.
— Потом? — Главный терятель задумался. — Потом я суфлёром устроился. В Театр пантомимы. Там уж при всём желании ничего не забудешь…
— А потом? — не отставала девочка.
— А потом и сам пантомимистом стал.
— Постойте, — сказал я, — не вас ли я видел недавно по телевидению? Вы изображали человека, витающего в облаках…
— Совершенно верно! — обрадовался Главный терятель. — Это мой новый номер. Я его сам придумал, — добавил он с гордостью и тут же опять помрачнел. — Неудивительно! Я ведь не только на сцене в облаках витаю…
— Иной раз облака куда ближе к земле, чем кажется, — осторожно заметил я. — В конце концов, чего стоит человек, который не умеет мечтать? Из него не выйдет ничего путного. Ни поэта, ни инженера, ни артиста, ни скульптора…
— Ни собаки-математика, — смеясь, добавила девочка.
— Да, Пуся — молодец! — согласился Главный терятель. — Но ведь и я мечтал заниматься числами!
— Кто же вам мешает? — возразил я. — И кто это сказал, что человек непременно должен заниматься чем-нибудь одним? Есть такое остроумное изречение: «Специалист подобен флюсу. Он односторонен». Кому как, а мне интересны люди разносторонние. Почти все древние учёные были энциклопедистами. Древний грек Эратосфён был одновременно известен как математик, астроном, географ, историк, словесник, поэт, музыкант. Средневековый учёный Омар Хайям одинаково прославился как математик и как автор замечательных четверостиший.
— А знаете, вы меня убедили, — повеселел Главный терятель. — Не в том дело, стану я математиком или не стану. Просто числа украшают мою жизнь, наполняют её смыслом, делают ярче, богаче, интереснее. А когда интересно мне, и другим со мной интересно.
— Вот вот, — подхватил я, — то же самое можно бы сказать и о Главной проявительнице, и о многих, многих других, перед кем распахнул свои двери гостеприимный Дворец пионеров с его многочисленными кружками и ансамблями. Иные скучные люди полагают, что этих кружков чересчур много. Но разве не там начинали свой путь многие прославленные учёные, конструкторы, артисты, художники, писатели? Да и мы-то с вами не там ли пробовали свои неокрепшие крылышки?
— Ну, у меня-то крылья воображаемые, — усмехнулся Главный терятель.
— И всё-таки, — упрямо возразил я, — и всё-таки они поднимают вас в облака. И, глядя на вас, в облака взлетают другие…
ЮБИЛЕЙ
Между нами говоря, юбилеев я не люблю. По-моему, на них скучно. Но этот уже потому не был скучным, что собрал людей всех профессий и всех возрастов — от десяти до шестидесяти. С иными я учился в школе, в университете. Иных знал потому, что они обращались ко мне за помощью в Стол находок. Были и такие, что вместе со мной посещали кружок «Весёлых математиков». От одного из них я узнал, что весёлые математики благоденствуют и после торжественной части приглашают бывших кружковцев на своё, отдельное юбилейное заседание.
— Приятная неожиданность, — сказал я Главному терятелю. — У весёлых математиков не соскучишься. Авось и за ассоциациями дело не станет…
Но я и не подозревал, сколько приятных неожиданностей принесёт мне эта негаданная встреча!
Начало, положим, не сулило ничего особенного. Заседание как заседание. Сцена как сцена. Посередине — стол, покрытый зелёным сукном. Сбоку — кафедра со стаканом чая. Сзади — доска во всю стену. Над доской — плакат: «Весёлым математикам — 50».
Президент, рослый десятиклассник, скучным голосом объявил торжественное заседание открытым, и двое кружковцев ввели под руки седобородого старичка в чёрной шёлковой шапочке с надписью: «Весёлые математики». Старичок шёл неуверенными шажками. Ему почтительно подставили кресло, обитое малиновым бархатом, укутали ноги пледом. Потом на кафедре появился докладчик. Он долго протирал очки, отхлёбывал чай из стакана, наконец достал толстенную рукопись и принялся сонным голосом перечислять заслуги юбиляра. Старичок клевал носом, иногда вздрагивал, испуганно озирался, и вдруг…
И вдруг он вскочил, сорвал с себя накладную бороду вместе с шапочкой и объявил, что весёлые математики по-прежнему веселы, молоды и юбилей собираются отпраздновать соответствующим образом. Без юбилейного елея. Без юбилейной скуки. Разнообразно, весело, содержательно. Для начала все приглашаются в парк, на торжественный запуск юбилейных змеев.
Змеи, привязанные к колышкам на большой поляне, гарцевали на месте, как застоявшиеся сказочные скакуны. Их длинные бахромчатые гривы так и стлались по ветру. Да они и впрямь были сказочными, эти на диво сработанные многоугольники!
На одном, квадратном, обклеенном золотой бумагой, выделялась надпись: «4=2
Сердце у меня ёкнуло от радостного предчувствия. Эти многоугольники и эти числа имели прямое отношение к моей статье — той самой, что напечатали в журнале «Энэмские математические новости». И стало быть, речь пойдёт о совершенных числах.
Я не ошибся. Перед запуском в небольшой вступительной речи президент «Весёлых математиков» так прямо и сказал.
— Дорогие друзья, — начал он. — Темой нашего юбилейного заседания избраны совершенные числа. И это неудивительно. Для юбилейной программы всегда отбирают самое лучшее. А что может быть лучше совершенства? Слово для первого сообщения предоставляется этим многоугольникам… — президент широким жестом указал в сторону змеев. — Но так как они изъясняются только на языке чисел и линий, придётся мне выступить в роли переводчика. Недавно в журнале «Энэмские математические новости» напечатана статья о связи совершенных чисел с геометрией. (Тут сердце у меня снова ёкнуло и заколотилось как бешеное!) Автор её подметил, а также математически доказал вот что: число сторон многоугольника в сумме с числом его диагоналей даёт число совершенное. Но происходит это лишь в том случае, если число сторон на единицу меньше простого числа и если оно в то же время равно двойке, возведённой в степень простого числа. Именно это свойство наглядно демонстрируют наши уважаемые докладчики. Первый из них — квадрат, фигура четырёхсторонняя. Совершенно очевидно, что 4 на единицу больше простого числа 3. Кроме того, 4 — это вторая степень числа 2. И показатель степени 2 — число простое. Выходит, сумма сторон квадрата и его диагоналей должна быть числом совершенным. Так оно и есть: 4+2=6. А 6 — число совершенное. То же можно проверить на двух других многоугольниках. У одного из них 8 сторон и 20 диагоналей, что в сумме даёт совершенное число 28. Исследовав число сторон 8, убедимся, что оно отвечает непременному условию, так как на единицу больше простого числа 7. Кроме того, 8 — это 2 в третьей степени, а показатель степени 3 — число простое. И наконец, то же подтверждает сверхсовершенный тридцатидвухугольный змей. Число его сторон на единицу больше простого числа 31. Но несмотря на то что 32 есть 2 в степени простого числа 5 (2
Представить друга моего
Спешу, как полагается.
Он знает счёт, и оттого
С ним тоже все считаются.
Он всех учёней меж собак,
Но суть не в том, однако.
Люблю я друга просто так —
Ведь это же собака!
Собака знает не всегда
Таблицу умножения,
Но чуть с хозяином беда —
Она знаток в делении:
Разделит трудности с тобой,
Пойдёт в дозор, в атаку,
С врагом, не дрогнув, вступит в бой
Надёжный друг — собака!
Особый у собаки счёт:
В добро и правду веруя,
Она всё взвесит, всё учтёт,
Своей проверит мерою.
Не лезь к ней, ябеда и трус,
Хвастун и задавака…
Собака, я тобой горжусь!
Да здравствует собака!