Пока капитаны думали, команды так волновались, что вокруг заиграли буруны. Не прошло и минуты, как капитан Алгебраистов заявил, что задача решена. Капитан второй команды всё ещё медлил. Но вот Нептун крикнул: «Время!» — и тот тоже подал судье своё решение.
Единица сказал, что оба капитана задачи решили правильно, но так как капитан Арифметиков подал ответ вторым, пусть отвечает первым. Справедливо!
— О великий Нептун, — поклонился капитан Арифметиков, — начну с первого кубка. Если у старшей твоей дочери осталось в кубке 20 жемчужин, после того как 4 она подарила сыну, надо полагать, что до этого у неё было 24 жемчужины. А так как она утроила твой подарок, выходит, что ты подарил ей 8 жемчужин.
Перехожу ко второму кубку. В нём сейчас 7 жемчужин. Но ведь 5 были подарены твоему внуку. Значит, до этого в кубке было 12 жемчужин. А так как средняя дочь удвоила своё богатство — значит, ты подарил ей 6 жемчужин.
Наконец, в кубке младшей дочери лежат сейчас 3 жемчужины. Она не удваивала, не утраивала своего богатства, напротив — потеряла 2 жемчужины. Значит, ты подарил ей всего лишь 5.
— Так всё и было! — подтвердил Нептун и приказал конькам открыть кубки.
Подошла очередь капитана Алгебраистов, но он ничего объяснять не стал, а вместо этого затеял со своей командой какой-то массовый танец. В одной руке у него появился знак минус, в другой — знак равенства. Тут же к нему подплыли латинские буквы:
Болельщики бурно захлопали. Я, признаться, не понял почему. Во-первых, решение было какое-то чудное. Во-вторых, только одно. А ведь задач — три!
— В том-то и дело, — сказал капитан Алгебраистов, — что наше решение пригодно для всех трёх задач. Должен вам сказать, уважаемый Нулик, что мы, Алгебраисты, решаем задачи с помощью буквенных обозначений. Это даёт нам возможность найти решение сразу для нескольких, а иногда и для многих схожих задач. А нам как раз такие схожие задачи и заданы. Все дочери получили от отца подарки. Неизвестное число жемчужин, подаренных каждой из них, я обозначил буквой х. Все дочери как-то приумножили своё богатство: одна — в три раза, другая — в два, третья — только в один раз (то есть осталась при своём). Эти числа я обозначил буквой
12 нуляля
Сегодня мы всей командой работали на острове с мудрёным названием Интеграл (поначалу я подумал, что так, наверное, зовут местного дракона, потому что на всех флагах было нарисовано какое-то чудище).
Завтра на острове открывается всеинтегральная спартакиада, а стадион ещё не готов.
Нам с Пи досталось остеклить полукруглую стену спортзала. Зал этот очень похож на половину огромной трубы, рассечённой вдоль. Один проём трубы служил входом и оставался открытым, другой надо было как следует застеклить, не то все зрители начнут чихать и кашлять от сквозняка.
Перед зданием лежало нарезанное полосками стекло. Чтобы стена вышла красивой, остеклять нам велели полосами одной ширины. Мы выбрали одну полоску — не широкую, не узкую, — взялись было за неё и… чуть не уронили! Что бы вы думали? У неё не было никакой толщины! Что же это такое? Но Главный Архитектор стадиона напомнил нам, что мы плаваем не по обыкновенным морям и океанам, а по математическим. Здесь свои законы. А эти стеклянные полоски не что иное, как кусочки математической плоскости: У них есть и длина и ширина, а толщины нет.
Представьте себе, что точка движется в одном направлении и выпускает из себя капельки краски. Эта точка будет на своём пути чертить прямую линию, а у линии уже есть длина. А что, если эта начерченная свежей краской прямая линия сама начнёт двигаться, но не как стрела — по прямой, а как круглый карандаш, который покатился по зеркалу? Получится окрашенная плоскость. У неё есть и ширина и длина, а толщины — никакой!
Чтобы поскорее остеклить стену, выбрали полоску пошире. Но при этом чуть не половина проёма оказалась незастеклённой. Мы хотели наломать кусочков от других полосок, чтобы закрыть пустоты, но Главный погрозил нам пальцем и указал на плакат:
ЛОМАТЬ ПОЛОСКИ СТРОГО ВОСПРЕЩАЕТСЯ!
Пришлось отобрать стёкла поуже и всё начать заново. Вскоре стена была готова. Но Главному она не понравилась: он сказал, что в ней всё ещё много дырок. Вот положение! Как же их заделать, если стекло ломать не разрешается?
Кок выбрал самые коротенькие полоски и залатал ими все дырки. Но Главный схватился за голову:
— Зачем ваша стена стала выше крыши? Сейчас же удалите все выступающие части!
В жизни я так не уставал! Мы выбрали узенькие-преузенькие полосочки, так что их и разглядеть было трудно, да и дырки, по-моему, исчезли, но Главный по-прежнему ворчал, что из щелей будет дуть, и всё тут!
Как всегда, выручил нас Единица. Он сказал Главному, что мы ещё не знаем высшей математики, а здесь без неё никак невозможно. Ну что ты скажешь! Оказывается, математики к тому же и стекольщики!
А ещё капитан сказал, что для полукруглой стены такие полоски не годятся. Здесь нужны другие, волшебные, ширина которых всё время сама по себе уменьшается и стремится к нулю.
Я поинтересовался: много ли их понадобится? Оказалось, много. Бесконечно много. Бесконечно большое число полосок бесконечно малой ширины! Только ими можно точно застеклить полукруглый проём.
— Кстати, запомните, — добавил капитан, — что точную площадь проёма называют интегралом. Знак интеграла изображён на всех флагах этого острова. Интегралом пользуются при решении многих математических задач: вычислении площадей, объёмов, работы; он помогает вычислить и путь космического корабля, и путь крохотного электрона. Интеграл необходим там, где надо вычислить сумму бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых. Недаром знак интеграла произошёл от латинской буквы «эс» — S первой буквы слова «сумма».
И тут капитан рассказал о том, что 23 века назад в греческом городе Сиракузы жил великий учёный Архимед. Он умудрился сосчитать, сколько потребуется песчинок, чтобы заполнить огромный шар — такой огромный, где могли бы поместиться не только Солнце со всеми своими планетами, но и всё звёздное небесное пространство. Поэтому Архимеда и считают отцом интеграла: ведь он первый вычислил сумму очень большого числа очень малых слагаемых…
Пока мы беседовали, два ловких матроса успели остеклить полукруглый проём, да так аккуратно, что и в микроскоп никто бы не заметил ни единой щёлочки. Проинтегрировали на славу! И где они только взяли волшебное стекло?
НЕОЖИДАННЫЙ ПОДАРОК
13 нуляля
Сегодня у меня выходной от математики. Поэтому мы с коком решили полазать по мачтам и покувыркаться. Сперва Пи объяснял мне названия мачт и парусов. Это пригодится, когда я стану капитаном.
Мачта у самого носа Фрегата называется фок-мачтой. Мы на неё не полезли, потому что есть ещё грот-мачта. Она самая высокая и находится как раз посередине судна. А наверху у неё маленькая площадочка со странным названием «марс» (здесь что ни шаг, то Нептун или Марс). С марса, говорят, очень красивый вид, но мы туда тоже не полезли — всё-таки страшновато! А мачту, которая на корме, называют бизанью. Она низенькая, и потому лазить на неё неинтересно. В общем, мы остались на палубе. В конце концов, отсюда тоже вполне прилично видны все паруса.
У каждого паруса есть своё имя. Чем выше парус, тем название у него длиннее. Это потому, что паруса прикрепляются к мачтам, а мачты состоят из нескольких частей.
Первый ярус мачты называется просто мачтой, второй — брам-стёньгой, а третий — бом-брам-стеньгой. Название паруса зависит от того, на какой мачте и на каком ярусе он укреплён. Вот, например, грот-бом-брам-стаксель. Это значит, что парус, по имени стаксель, находится на грот-мачте, на её бом-брам-ярусе, то есть на самом верхнем.
А паруса здесь и треугольные, и квадратные, и ещё какие-то… Стаксель — треугольный парус, и висит он впереди грот-мачты. А есть ещё другой треугольный парус — топсель. Его всегда вешают вверх ногами, а головой — то есть вершиной — вниз. Вот как много я уже здесь выучил. Придётся идти в капитаны. А то все мои знания пропадут зря.
От нечего делать мы с коком стали распевать на разные голоса: «стаксель-топсель, топсель-стаксель…», а Фрегат тем временем незаметно подошёл к рандеву. По-нашему, по-морскому, рандеву — место, где условились встретиться суда. Сегодня у нас рандеву со шхуной, у которой семь мачт и все паруса косые. (Пи говорит, что шхуне так и положено.) Она возвращается из далёких южных морей в бухту А и очень торопится. Поэтому рандеву наше было кратким.
Капитан шхуны поднялся к нам на палубу и стал о чём-то совещаться с Единицей. Я решил им не мешать. Но только повернулся, чтобы уйти в каюту, как кто-то схватил меня сперва за левую ногу, потом за правую. Я упал и, конечно, рассердился. А когда встал, увидел… двух маленьких забавных обезьянок. Злость мою как рукой сняло! Обезьянки стали, теребить меня, залезать пальцами в уши и в нос… Я, смеясь, отбивался, а потом зажал их у себя под мышками и ни за что не хотел отпускать. Капитан Единица велел немедленно вернуть обезьян капитану шхуны. Но тот сказал, что привык дарить друзьям то, что пришлось им по вкусу, и, представьте себе, отдал мне обезьянок насовсем. Я так обалдел на радостях, что забыл его поблагодарить, — хорошо, Единица подмигнул! Я спохватился и благодарил так долго, что пришлось меня останавливать. Тогда я схватил своих обезьянок и бросился в каюту.
Мы с коком придумали обезьянкам имена: Стаксель и Топсель. (Недаром Топсель висит у меня на лампе вниз головой.) Сокращённо получается Стакс и Топс.
НА ОСТРОВЕ КРУГ
14 нуляля
Кораблекрушение! Чемоданы, графины, стаканы носятся по каюте как безумные.
«Мама!» — крикнул я и проснулся.
По каюте действительно носились чемоданы, графины и стаканы, а заодно с ними Стакс и Toпс. Я мигом оделся, с трудом поймал обезьянок и, запихнув их за пазуху, опрометью кинулся на палубу.
— Наконец-то, соня! — на ходу бросил мне Пи. — Чуть не проспал замечательного острова.
В самом деле! Про этот остров ещё вчера говорил нам капитан, и, судя по его рассказам, там не соскучишься.
Хотите знать, что это за остров? Представьте себе огромную патефонную пластинку, надетую на диск проигрывателя. Только посерёдке у неё — там, где должен торчать шпенёк, — стоит высокая остроконечная башня. Это ратуша. От неё лучами расходятся прямые улицы. Все они ведут к морю. А чтобы жители пластинки случайно не свалились в воду, вся она по краю обнесена красным канатом. Этот канат я увидел ещё с моря, и он мне очень понравился.
— Смотрите, смотрите, какой красивый красный круг! — завопил я.
— Какой же это круг, — спокойно возразил Единица, — это окружность.
Ну, я очень вежливо сказал, что по мне всё едино: что круг, что окружность. А капитан ещё вежливее объяснил, что я говорю чушь. Окружность — линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. А круг — часть плоскости, ограниченная окружностью.
Сойдя на берег, мы с коком тотчас решили отправиться к ратуше и спросили у первого встречного, как туда быстрее добраться. Прохожий посмотрел на нас с недоумением:
— Разве вы не знаете, что на острове Круг все улицы, ведущие от ратуши к берегу, совершенно одинаковой длины?
— Ха! Может, скажете, что они и называются все одинаково? — съязвил я.
— Конечно! — невозмутимо отвечал прохожий, с любопытством рассматривая Стакса и Топса, которые выглядывали из наших карманов. — Улицы эти называются радиусами, и мы различаем их только по номерам.
— И много у вас таких улиц? — спросил Пи.
— У нас двенадцать, — отвечал тот, — но вообще-то радиусов в круге можно провести сколько угодно.
Тут Стаксу и Топсу стало невмоготу сидеть в заточении. Они вырвались на волю и принялись как сумасшедшие носиться по сочному, ровно подстриженному газону, который заполнял весь участок между двумя соседними улицами. Пока они веселились, мы с коком растерянно топтались на месте в ожидании неприятностей. Но ничего такого не произошло. Наоборот, жители острова, казалось, сами обрадовались возможности порезвиться и затеяли с обезьянами шумную возню.
— Неужели вам не жаль топтать такой прекрасный газон? — спросил я у одного из них.
Но он только плечами пожал.
— На то и газон, чтобы на нём валяться. У нас все секторы засеяны особой травой — её и не вытопчешь.
— Какие такие секторы? — полюбопытствовал Пи. Тот посмотрел на него с сожалением:
— Ну и туристы к нам пожаловали! Не знают, что сектор — это часть круга, которая находится между двумя радиусами.
— Выходит, ваш остров разделён на 12 секторов, — сказал я. (Пусть не думает, что мы уж совсем ничего не смыслим.)
— Да уж будьте спокойны, — ухмыльнулся наш собеседник, — где 12 радиусов, там и 12 секторов. И заметьте, что у нас они все совершенно одинаковые.
— Постой-ка, Нулик, — вмешался Пи, — об этом мы уже кое-что слышали. Помнишь, когда мы плыли мимо острова, где жила мама-Гипотенуза, капитан рассказывал о часах? Теперь я вижу, что остров Круг очень похож на циферблат. Ведь циферблат тоже разделён на 12 частей. Кроме того, стрелки часов — это те же радиусы, кончики которых вроде бы очерчивают окружности.
— Только окружности эти, наверное, разные, — догадался я. — Ведь минутная стрелка короче часовой, значит, и окружность, которую она очерчивает, будет меньше.
— Посмотрите-ка на них! — засмеялся наш собеседник. — Они всё же что-то соображают.
Его похвала так нас окрылила, что мы принялись соображать вовсю. Во-первых, вспомнили, что за полный оборот стрелка часов отмеряет угол в 360 градусов. А так как на острове 12 одинаковых секторов, нетрудно вычислить, что угол между двумя соседними улицами равен 30 градусам. Во-вторых…
Во-вторых не последовало, потому что пришёл капитан и повёл нас осматривать ратушу.
Снаружи это башня как башня: круглая, со шпилем и, конечно, с флюгером на макушке. Прямо как из сказки Андерсена. Зато внутри — настоящее современное здание. Скоростной лифт в одно мгновение доставил нас на самый верхний этаж.