***
До сих пор речь шла главным образом о числах. Математика была в центре нашего внимания, когда мы обсуждали многие достижения от древних индусов, арабов и греков до Гаусса и Лапласа в XIX столетии. Нашей главной темой была скорее вероятность, чем неопределенность.
Теперь речь пойдет о другом. Реальная жизнь, в отличие от игры в balla Пацциоли, - это не последовательность взаимно независимых событий. Происходящее на фондовом рынке похоже на чисто случайные изменения цен, но сходство еще не тождество. В некоторых случаях средние полезны, но в других вводят в заблуждение. А бывает и так, что числа вовсе бесполезны, и нам приходится принимать решения исключительно по догадке.
Это не значит, что в реальной жизни числа не нужны. Важно научиться понимать, когда ими можно пользоваться, а когда нельзя. И тут перед нами встает целый ряд вопросов.
Например, чем определяется риск погибнуть от бомбы? Какое из трех средних мы выберем для определения нормального распределения, описывающего ситуацию на фондовом рынке: среднемесячное изменение котировок +0,6% за период с 1926-го по 1995 год, мизерное значение этого же показателя 0,1% за период с 1930-го по 1940 год или привлекательный 1,0% в месяц за период с 1954-го по 1964 год?
Другими словами, что мы называем "нормальным"? Насколько хорошо любое среднее значение соотносится с "нормальным"? Насколько стабильно, насколько исчерпывающе оно характеризует поведение? Если результаты наблюдений сильно отклонялись от среднего в прошлом, какова вероятность их схождения к среднему в будущем? И если схождение будет иметь место, сохранится ли прежнее значение средней?
Как быть с теми редкими случаями, когда фондовый рынок прет вверх пять месяцев подряд? Верно ли, что подъем обязательно сменяется падением? Какова вероятность того, что убыточная компания поправит свои дела? Быстро ли маниакальная фаза психоза сменится депрессией и наоборот? Когда кончится засуха? Не начнется ли процветание прямо завтра?
Для ответа на все эти вопросы нужна способность различать между нормальным и анормальным. Многие рискованные предприятия основываются на благоприятных обстоятельствах, возникших за счет отклонения от нормы. Когда аналитики говорят, что их любимые акции "недооценены", это значит, что инвестор может выиграть, если купит эти акции теперь и дождется возврата их цены к норме. С другой стороны, душевные депрессии и маниакальные состояния иногда длятся всю жизнь. И экономика США в 1932 году отказывалась сама выходить из кризиса, хотя мистер Гувер и его советники были убеждены, что деятельное участие правительства только помешает ей найти выход из этого положения.
На самом деле никто не исследовал понятие "нормальное", равно как и понятие "среднее". Но Фрэнсис Гальтон, ученый-дилетант из викторианской Англии, воспользовался разработанным Гауссом и его предшественниками обоснованием понятия среднего - нормальным распределением - и разработал новые средства, помогающие отличать ситуации с измеримым риском от ситуаций настолько неопределенных, что нам остается только гадать о возможном будущем.
Гальтон не был ученым, погруженным в поиски вечных истин. Он был человеком практичным, хотя и увлеченным наукой, но все же дилетантом. Тем не менее его новшества и достижения оказали весомое влияние и на математику, и на практику принятия решений в повседневной жизни.
Глава 9
Человек с вывихнутыми мозгами
Фрэнсис Гальтон (1822-1911) был светским снобом и никогда не зарабатывал на жизнь, если не считать кратковременной службы в больнице, когда ему было около двадцати. Тем не менее трудно представить себе более приятного и привлекательного человека. Он был двоюродным братом Чарлза Дарвина, изобретателем и неутомимым исследователем той части Африки, куда до него не ступала нога белого человека. Он внес плодотворный вклад в развитие стратегии риска, но сделал это за счет упорной приверженности порочным идеям.
Измерения были хобби Гальтона, его навязчивой идеей. Его девизом могло бы быть "Считайте всё, что можно". Он измерял и обсчитывал головы, носы, руки, ноги, фиксировал у разных людей рост и вес, цвет глаз, изменения цвета лица у посетителей лошадиных бегов, бесплодие наследниц и число случаев невнимания на лекциях. Он классифицировал проходящих по улице девушек по степени привлекательности, прокалывая карту в левом кармане, если встречал хорошенькую, и другую карту в правом кармане, встречая дурнушку. В его "Карте красоты" Британии первое место занимают Лондонки, а последнее абердинки. Он проанализировал 10 000 судебных приговоров и заметил, что большинство из них повторяются с интервалами в 3, 6, 9, 12, 15, 18 и 24 года, в то время как нет приговоров, повторяющихся через 17 лет, и очень мало повторяющихся через 11 и 13 лет. На выставке крупного рогатого скота он представил в табличной форме 800 предположений посетителей относительно веса одного быка и нашел, что "в среднем общественное мнение оказалось верным с точностью до одного процента".
Основанная им в 1884 году антропометрическая лаборатория занималась выполнением обмеров и фиксацией всех возможных размеров человеческого тела, включая отпечатки пальцев. Последние особенно заинтересовали Гальтона, потому что, в отличие от других характеристик человеческого тела, они не меняются в процессе старения человека. Опубликованная им в 1893 году книга объемом в 200 страниц, посвященная этому вопросу, вскоре легла в основу использования отпечатков пальцев полицейскими службами.
Страсть Гальтона к измерениям не оставила его и во время предпринятого им в 1849 году путешествия в ту часть Африки, где сейчас находится Намибия. Попав в селение готтентотов, он обнаружил "фигуры, которые довели бы английскую женщину до отчаяния, - фигуры, которые были бы посмешищем в кринолине". Одна из женщин особенно привлекла его внимание. Как человек науки, он, по его словам, был "чрезвычайно заинтересован в точном обмере ее форм". Не имея возможности объясниться с готтентотами и не зная, что предпринять для проведения этого крайне необходимого обследования, он все же нашел выход из положения:
"Случайно мне на глаза попался мой секстант, и тотчас пришла в голову блестящая мысль воспользоваться им для выполнения обмеров. Я провел серию измерений ее фигуры с разных точек... затем нагло вытащил рулетку, измерил расстояние между мной и объектом и, получив таким образом расстояния и углы, вычислил нужные мне величины с помощью тригонометрии и логарифмов"
Гальтон был типичным британцем Викторианской эпохи, шагавшим по земле как по собственным угодьям. Как-то во время охоты в Африке у него возникли опасения, что местный вождь нападет на его бивак. Натянув на себя красную охотничью куртку, шапку и высокие сапоги, он взгромоздился на быка, атаковал самую большую хижину в деревне и принудил быка сунуться головой в хижину. Его бивак стали обходить стороной.
В другой деревне он позволил себе бестактность, отказавшись участвовать в церемонии, в ходе которой хозяин полощет горло и выплевывает остатки в лицо гостю. Как-то король Нангоро подарил ему принцессу Чапангу на вечерок. Когда она пришла к нему, "вымазанная красной охрой и маслом", Гальтон ужаснулся. "Я был в моем единственном приличном белом льняном костюме и выпроводил ее с минимумом церемоний".
Королю Нангоро трудно было поверить, что в мире есть места, населенные людьми с белой кожей. Гальтон и его друзья казались ему редкими кочующими животными или какой-то аномалией. Одному из спутников Гальтона неоднократно приходилось раздеваться перед королем, чтобы убедить его, что у него вся кожа белого цвета. Любопытство Гальтона было ненасытным. Как-то, когда через Кембридж, где он тогда учился, проходил бродячий цирк, он вошел в клетку со львом; за всю историю этого цирка такое позволили себе только четыре человека. В студенческие годы он любил заниматься ночью и, чтобы не спать, надевал себе на голову "соображалку" - сложную конструкцию, время от времени подающую к голове холодную воду. Позднее он изобрел приспособление для чтения под водой и чуть не утонул в собственной ванне, увлекшись книгой.
***
Скоро вы узнаете, какие ужасные последствия имело увлечение Гальтона измерениями и выдумками. Тем не менее ему мы обязаны крупным вкладом в развитие статистики и управления риском. Проверяя, подобно Кардано, свои идеи на опыте, он способствовал созданию новой статистической теории, хотя вовсе не ставил перед собой этой задачи.
Гальтон вводит нас в мир повседневности, где люди дышат, потеют, совокупляются и размышляют о будущем. В отличие от математиков прежних времен мы не анализируем игры и не смотрим на звезды для проверки своих теорий. Гальтон брал уже готовые теории и пускал их в работу.
Хотя он никогда не ссылался на Бернулли, в его работах нашла отражение мысль сварливого швейцарца о том, что вероятность является важнейшим средством анализа болезней, умственных способностей и физической ловкости. Он шел по стопам Гранта и Прайса, которых больше интересовало устройство человеческого общества, нежели исследование природы. То, что сделали эти люди, в конце концов привело к созданию набора средств для контроля за риском и оценки его в бизнесе и финансовой деятельности.
***
Гальтон вырос в обстановке материального благополучия и оживленной интеллектуальной деятельности. Его дед, Эразм Дарвин, был одним из самых известных врачей своего времени, интересы которого отнюдь не ограничивались медициной. Он, в частности, изобрел паром, использующий механическую тягу вместо животной, туалет со сливом, экспериментировал с ветряными мельницами и паровыми двигателями, написал поэму в 2000 строк с детальным описанием процесса воспроизводства множества растений под названием "Любовь растений" ("The Loves of Plants"). В 1796 году, когда ему было 65 лет, Эразм опубликовал двухтомный труд под названием "Зоономия, или Теория наследственности" ("Zoonomia, or the Theory of Generations"). Хотя эта книга, имевшая сугубо теоретический характер, за семь лет выдержала три издания, она не получила должного отклика в научных кругах из-за скудости содержавшегося в ней фактического материала. Тем не менее "Зоономия" имеет поразительное сходство с "Происхождением видов" ("The Origin of the Species"), опубликованным 63 года спустя его более знаменитым внуком Чарлзом Дарвином.
Гальтон рассказывал, что в четыре года он мог читать любую книгу, написанную на английском. Он декламировал наизусть "латинские существительные, прилагательные и все активные глаголы, а кроме того, 52 строки латинских стихов" и умел умножать на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10 .
В 16 лет он начал изучать медицину в Бирмингеме, но описал посещение палат и морга как "ужас-ужас-ужас!". После того как Чарлз Дарвин порекомендовал ему "подзаняться математикой", он направился в Кембридж изучать математику и филологию.
Ему было 22 года, когда умер его отец, оставив своим семерым детям приличное состояние. Решив, что теперь можно делать все, что вздумается, он вскоре бросил учебу и, воодушевленный путешествием Дарвина на Галапагосские острова, предпринял свое первое путешествие в Африку. Он поднялся вверх по Нилу, а затем на верблюдах добрался до Хартума, пройдя в общей сложности более тысячи миль. Вернувшись домой, он четыре года бездельничал, а потом совершил второе путешествие в Африку. В 1853 году он написал книгу об Африке, получившую признание в научных кругах, после чего был принят в члены Королевского Географического общества, наградившего его золотой медалью, а в 1856 году стал членом Королевского общества.
Это предпринятое в 27 лет второе путешествие привело Гальтона к "расстройству здоровья" и приступам депрессии, повторявшимся довольно часто на протяжении всей его жизни. Он говорил, что во время этих приступов у него "вывихнутые мозги".
***
Гальтон был ученым-дилетантом, проявлявшим глубокий интерес к проблемам наследственности, но совершенно равнодушным к экономике и бизнесу. Тем не менее его работы, касающиеся "идеального среднего дочернего типа", "родительского типа" и "усредненного наследственного типа", привели к открытиям в области статистики, имеющим существенное значение для прогнозирования и управления риском.
Наука о наследственности занимается изучением передачи из поколения в поколение таких ключевых характеристик, как умственные способности, цвет глаз, рост, манера поведения и пр. Всегда интересны исключения - индивидуумы, чьи характеристики не соответствуют норме, - но еще интереснее то, что все члены вида в значительной степени похожи друг на друга. Тенденция к усреднению, таящаяся за этой тенденцией к однородности, является важнейшей статистической закономерностью, имеющей отношение ко многим аспектам управления риском.
Гальтон пытался выяснить, как талант упорно сохраняется из поколения в поколение в некоторых семьях, в частности в его семье и в семье Бернулли. Он надеялся на сохранение таланта в собственном потомстве, но они с супругой оказались бездетными, так же как двое из его братьев и одна из сестер. Он очень старался выявить "черты природного благородства" у членов семей, которые он считал наиболее одаренными.
В 1883 году он назвал предмет своих ученых занятий евгеникой; греческий корень этого слова означает 'хорошее' или 'благое'. Использование этого термина полстолетия спустя нацистами ассоциируется с уничтожением миллионов людей, которых они сочли бездарными и малоценными.
Вопрос о том, насколько Гальтон ответствен за эти преступления, был предметом острых дискуссий. Ничто не указывает на то, что он мог бы одобрить столь варварское поведение. Для него хорошее общество - это общество, признающее свою обязанность помогать "высокоодаренным" индивидуумам получать образование вне зависимости от их материального благосостояния, социальной и расовой принадлежности. Он предлагал приглашать и обустраивать в Британии "эмигрантов и спасающихся бегством" и способствовать тому, чтобы их потомки становились гражданами страны. В то же время он размышлял о путях ограничения рождаемости менее способных или больных людей, утверждая, что хорошее общество должно быть обществом, "в котором слабые могут найти приют и убежище в монастырях или сестринских общинах".
Невзирая на спорные трактовки труда Гальтона по евгенике, следует признать, что его значение выходит далеко за пределы прямо поставленных в нем вопросов. В сущности, это очередное подтверждение трюизма, что разнообразие придает вкус. Отдавая должное Клеопатре, римский военачальник Энобарбус заметил: "Возраст не лишает ее свежести, а бесконечное разнообразие делает ее неизменно привлекательной". Оставаясь самой собой, она была попеременно влюбленной, дружелюбной, холодной, горячей, соблазнительной, враждебной, покорной, требовательной. Человек может быть разным.
Каждый из живущих ныне 6 миллиардов людей является индивидуальностью. В вермонтских лесах растет несчетное количество кленов, каждый из которых отличается от других, но ни один из них нельзя спутать с березой или сосной. Акции General Electric, как и акции Biogen, одинаково просто купить на Нью-Йоркской фондовой бирже, но факторы риска для этих акций не имеют между собой ничего общего.
Какой из многочисленных ликов Клеопатры, кто из миллиардов ныне живущих людей, какой клен, какая береза или сосна в вермонтских лесах, какая акция на Нью-Йоркской бирже является типичным представителем своего вида? Насколько представители каждого вида отличаются друг от друга? Насколько младенец из Уганды отличается от старушки из Стокгольма? Есть ли в различиях закономерность, или они являются просто результатом случайных воздействий? Иначе говоря, что мы называем нормой?
В поисках ответов на такие вопросы Гальтон не использовал достижения математики и игнорировал специалистов по социальной статистике, подобных Гранту. Однако он ссылался на серию эмпирических исследований, выполненных в 1820-х и 1830-х годах бельгийским ученым Ламбертом Адольфом Жаком Кветеле (Quetelet), который был на двадцать лет старше Гальтона, приобрел известность как настойчивый исследователь устройства общества и был одержим измерениями не менее самого Гальтона.