- Ах, как я счастлива, что меня купил не кто-нибудь, а вы! - щебетала она, протягивая Единичке свои пухлые ручки. - Вы мне так нравитесь!
Единичка прямо-таки захлебнулась от удовольствия, а мастер расчувствовался и тут же снизил цену игрушки на целых икс процентов. Я говорю "икс процентов", так как от изумления не расслышал, сколько именно процентов решил он сбавить: не то десять, не то двадцать.
- Правда, - добавил мастер, - за доставку вам придётся уплатить дополнительно, но это сущие пустяки: все те же икс процентов, только уже не от прежней, а от новой, уменьшенной цены. Так что эта милая вещица обойдётся вам все же дешевле её подлинной стоимости.
Я только вздохнул и направился к кассе, подсчитывая по пути, сколько мне надо заплатить, но оказалось, что считать не требуется: кукла внимательно выслушала наш разговор, запомнила его и произвела нужные вычисления сама, продемонстрировав их на небольшом экране.
- Поразительно, - пробормотал я, но, взглянув на экран, так и ахнул: пластмассовая кассирша явно ошиблась!
Судите сами: сперва следовало отнять от стоимости куклы икс процентов (не то десять, не то двадцать), а уж затем снова прибавить к разности икс процентов, взятых от уменьшенной цены. Но кукла сделала все наоборот: сперва прибавила к прежней цене икс процентов (то есть то, что полагалось за доставку), а затем вычла икс процентов из этой увеличенной суммы. Неприятнее всего, что ошибка была не в пользу мастера. Вероятно, кукла сделала это из любви к Единичке, но мог ли я пойти на такой обман?
Я тут же все рассказал мастеру, но странный кукольник никак не желал признаваться в несовершенстве своего автомата, и нам ничего не оставалось, как попрощаться и выйти на улицу.
Итак, с игрушками было покончено, и я мог вплотную заняться тем делом, для которого, собственно, и приехал.
В наши дни - дни блестящего развития науки - раскрыть преступление с помощью математики - пара пустяков. Но! Но для этого надо и самому быть на высоте современных научных достижений. К счастью, мне эта высота доступна, иначе я бы никогда не решился на столь тонкое и опасное мероприятие.
Итак, с чего же начать расследование? Разумеется, с подробного осмотра места преступления. Но для того чтобы осмотреть место преступления, надо туда отправиться. Так я и решил сделать. Но (и на этот случай тоже имеется "но") для этого, в свою очередь, надо узнать, где это место находится. И это-то, пожалуй, труднее всего. Ведь мы с Единичкой, как я уже говорил, прибыли в Терранигугу инкогнито, а всякие неосторожные расспросы с нашей стороны могли привлечь к нам внимание, что крайне нежелательно.
Пришлось идти обходным путём. И здесь оказалась весьма кстати привычка уауанцев объясняться загадками. Если я воспользуюсь их же приёмом, никто не заподозрит, что я иноземец, и операция пройдёт о'кей!
Я достал из рюкзака русско-терранигугунский разговорник, быстро нашёл подходящий диалог и остановил мальчика лет десяти.
- Скажите, пожалуйста, не ожидается ли сегодня лунное затмение? - спросил я.
Мальчик ничуть не удивился и ответил, несколько подумав:
- Это зависит от того, что понимать под лунным затмением.
Как же я не догадался, что этот младенец ещё не разбирается в астрологии!
Я вкратце объяснил, что затмение Луны происходит тогда, когда Солнце полностью или частично закрывает лунный диск, и тогда наш космический спутник становится невидимым.
- В таком случае, - ответил мальчик, - в ближайшее тысячелетие лунного затмения не предвидится.
- Так, может быть, ожидается землетрясение? - спросил я, предварительно заглянув в разговорник.
- В двадцатом веке в Терранигугу было всего два землетрясения, - ответил юный уауанец. - Их печальные даты обладают интересным арифметическим свойством: обе они - простые числа.
Странный мальчик! По мне, все числа просты, во всяком случае ничего сложного для себя я в них не замечал. Однако из соображений конспиративных я ничего не возразил, и мальчик продолжал:
- Вы, конечно, понимаете, что только некоторые годы представляют собой простые числа. В нашем веке таких тринадцать. Среди них вы найдёте и те годы, когда произошли землетрясения. Но эти два числа особенные.
Я недоверчиво улыбнулся. Тогда мальчик пояснил свою мысль, обращаясь преимущественно к Единичке:
- Возьмём, например, простое число 1907 и переставим в нём цифры так: 1709. 1709 тоже простое число. Выходит, из цифр 0, 1, 7 и 9 можно составить по крайней мере два простых числа. При этом одно из них - год двадцатого века, другое - восемнадцатого. А вот годы терранигугунских землетрясений, то есть я имею в виду их числа, подобными свойствами не обладают. Как ни переставляй в них цифры, другого простого числа, изображающего какой-либо минувший год нашей эры, из них не получится. Отвечая на ваш вопрос, могу добавить, - продолжал малолетний летописец, - что в нашем веке ожидаются ещё три сильных землетрясения, и даты их примечательны тем же. Впрочем, до этого ещё далеко, так что можете не волноваться.
Вот те раз! Поди догадайся, что это за годы!
- Не так уж трудно, - сказал мальчик, словно угадав мои мысли. - Надо только заглянуть в любой математический справочник, где имеется таблица простых чисел.
Я хотел спросить у него ещё кое-что, но Единичка (ей, видимо, надоело стоять на одном месте) опередила меня вопросом, который чуть было всего не испортил.
- Не скажешь ли, как пройти к дому Джерамини, мальчик?
Я так и ахнул! Глупая девчонка выдала нас с головой! К счастью, собеседник наш не заподозрил ничего предосудительного.
- Вы стоите как раз у его подъезда, - сказал он как ни в чём не бывало и убежал, вежливо простившись.
Я же перешёл на другую сторону улицы и стал исподтишка, стараясь не привлекать внимания прохожих, разглядывать дом Джерамини-младшего. Так как я очень наблюдателен, то сразу же заметил, что особняк одноэтажный и что с фасада у него одна дверь и четыре окна. Одно окно было открыто настежь, два следующих закрыты плотными шторами, последнее - завешено прозрачными занавесками.
"Неспроста!" - подумал я, так как все это показалось мне весьма подозрительным.
Но тут невоспитанная Единичка заглянула в раскрытое окно и звонко расхохоталась. Меня прямо в жар бросило. Я попытался жестами привлечь её внимание - куда там! Тогда, махнув рукой на предосторожности, я перешёл улицу и заглянул в окно сам.
Что я увидел! В большой комнате два пушистых кота, сидя на высоких табуретках, играли в шахматы… Это, конечно, было смешно, но ещё более - загадочно.
"Пора действовать!" - решил я и, стремительно подойдя к парадной двери, позвонил. Раз, другой, третий… Никакого впечатления. Ясно: в доме - никого. Значит, самое время обследовать его внутри.
Я осторожно налёг на дверь, она легко поддалась. Тогда, потянув за собой Единичку, я ловко шмыгнул в образовавшуюся щель, затем запер дверь изнутри, и мы на цыпочках двинулись в комнаты.
Дом был действительно пуст, если, конечно, не считать котов-шахматистов. Увидав нас, четвероногие игроки, видимо, испугались. Один из них жалобно мяукнул, другой посмотрел на меня пристально, смахнул с доски фигуры, и не успел я глазом моргнуть, как животные исчезли.
Можете себе представить, как это меня раздосадовало - ведь я не сомневался, что в расположении фигур на шахматной доске заключалось нечто важное: быть может, разгадка грабежа.
Дальнейший осмотр особняка не принёс ничего примечательного. Но вот мы достигли крайней комнаты. В ней было темно. Обшарив фонариком стены, я нашёл выключатель, зажёг свет и сразу же понял причину темноты: в комнате не было окон. Сие показалось мне тем более странным, что с улицы в этой, четвёртой по счёту, комнате окно было, и за ним белела тюлевая занавеска. Новая загадка!
Оглядевшись, я увидел, что комната почти пуста; только в одном её углу стоял несгораемый шкаф (уж не отсюда ли похищена уникальная марка?), а рядом с ним примостился маленький столик с телефоном. Ну, разгадать, зачем понадобилось устанавливать телефон рядом с сейфом, нетрудно. Стоит сюда войти грабителю, как хозяин, в полном смысле слова не отходя от кассы, вызывает по телефону полицию - и бандиту каюк! Непонятно лишь, почему владелец марки не воспользовался телефоном тогда, когда у него выкрали его сокровище?
Размышления мои прервала Единичка (напрасно я на неё ворчал - она оказалась великолепным помощником!).
- Смотрите-ка, - сказала она, - какой забавный телефон!
Я оглядел белую пластмассовую коробку: обычный диск с десятью кружочками, в каждом - по цифре… Ничего особенного.
- А вы сюда взгляните!..
Единичка указала на прикреплённый к аппарату прозрачный прямоугольный карманчик, куда обычно вставляется пластинка с номером телефона. Карманчик и вправду несколько отличался от обычных. Он был немного длиннее и разделён на шесть маленьких отделений, причём (это я сразу заметил) два первых были вдвое уже, чем остальные.
- Видите, - продолжала Единичка, - в одних отделениях лежат какие-то нумерованные пластинки, другие - пусты. Что бы это значило?
"Что бы это значило…" Господи! А я почём знаю? Впрочем, Единичка аккуратно срисовала расположение пластинок в карманчике, так что заняться этим вопросом я смогу на досуге. Но пока меня заинтересовало совсем другое.
Телефонный шнур уходил куда-то за сейф, а так как сейф был вплотную прижат к стене, то ясно, что розетки за ним быть не могло. Куда же уходит шнур? Только не в стену - ведь она торцовая. Нет, положительно, мы попали в дом загадок!
Только я так подумал, как дверь распахнулась и в комнату ворвался какой-то взъерошенный тип в сопровождении двух полицейских.
- Вот он! - заорал тип. - Держите его! Это грабитель! Он забрался в дом, чтобы его обчистить!
Пока он кричал, полицейские обыскали меня, и не успел я сказать "а", как на руках у меня защёлкнулись наручники.
Нас с Единичкой впихнули в машину… и вот мы в полицейском участке. Так что сами понимаете, мне сейчас не до трепортажей.
Девятнадцатое заседание КРМ,
начинающее третью сессию нашего клуба, объявлялось открытым по крайней мере раз десять, прежде чем открылось окончательно. В общем, этого следовало ожидать: после солидного перерыва члены высокого собрания чуть не лопались от новостей. Особенно распирало Нулика. Как видно, успехи на общественном поприще порядком вскружили ему голову. Нос его, и без того курносый, что-то очень уж задрался, речь приобрела излишнюю многозначительность и большей частью начиналась со слов "когда я…".
- Когда я выступал на Международном конгрессе простых чисел… Когда я прибыл на Всекарликанский съезд десятичных дробей… Когда я вручал призы победителям олимпиады в Аль-Джебре…
- "Когда я на почте служил ямщиком", - неожиданно запел во всё горло Сева, который почувствовал настоятельную потребность сбить спесь с зазнавшегося президента.
К счастью, это было не так уж трудно. Прерванный на полуслове, Нулик поперхнулся, растерянно обвёл глазами смеющиеся лица товарищей и вдруг расхохотался сам. Да как! Громче всех! Русый хохолок над его лбом так и запрыгал, и на душе у меня сразу потеплело. Я с удовольствием убедился, что юмор у президента ещё не отшибло. А раз юмор в порядке, значит, не все потеряно…
Из-под стола жизнерадостно тявкнул Пончик - словно восклицательный знак поставил! Это звонкое собачье междометие оборвало затянувшееся вступление, и мы наконец перешли к делу. На первых порах оно свелось к жаркому спору о методах работы клуба.
Соображения на этот счёт были самые разные. Олег, например, считал, что мы, как и прежде, должны ограничиваться разбором Магистровых ошибок, не слишком-то вдаваясь в его детективную деятельность. Магистр, по его мнению, чересчур рассеян для подобной профессии, и доверять его сведениям рискованно.
- "Рискованно, рискованно"! - проворчал Сева. - А пустить такое ответственное дело на самотёк не рискованно? В конце концов, ум хорошо, а десять лучше! Он напутает, а мы распутаем. Правильно я говорю?
Но Таня, к которой относился этот вопрос, ответила до того уклончиво, что никто так и не понял, какой точки зрения она придерживается. Не сомневаюсь, что в глубине души она была согласна с Севой, но слишком привыкла держать сторону Олега.
После её туманного выступления предложение Нулика прозвучало особенно категорично. Он заявил, что, по его мнению, клуб КРМ должен немедленно последовать за Магистром, чтобы обсуждать его действия, так сказать, на месте преступления.
- Кроме того, - добавил Нулик, - в такой запутанной истории без собаки не обойтись. А где найдёшь такую ищейку, как Пончик?
Что и говорить, Пончик - аргумент веский! Но от поездки в Терранигугу, так же как и от преждевременных догадок относительно особняка Джерамини и всех его таинственных странностей, решено было всё-таки воздержаться.
- Пусть каждый делает своё дело, - сказал я. - Дело Магистра ошибаться, дело клуба - разбирать его ошибки…
- …и решать предложенные ему математические загадки, - ввернул Олег. - А их две, если не ошибаюсь…
- Не ошибаешься, - согласился Сева с тяжёлым вздохом. - Ты у нас никогда не ошибаешься. Совсем, как та кукла, которую купила Единичка.
- А вот и неправда! - оживился загрустивший было Нулик. - Кукла-то как раз и ошиблась. Ей надо было сперва сделать скидку, а уж потом набавлять за доставку, а она как рассчитала? Все шиворот-навыворот!
- Тебе-то что? - возразила Таня. - Ведь результат от этого ничуть не изменился!
- То есть как? - опешил Нулик. - По-твоему, безразлично, что так считать, что эдак?
- Не всегда. Но в данном случае безразлично.
Нулик решительно встал.
- Что-то у меня черепушка не варит. По-моему, самое время позавтракать.
Он сбегал на балкон, где стояла его персональная мини-ракета, достал там из багажника объёмистый пакет, и мгновение спустя все мы с аппетитом уплетали тёплые пахучие пирожки, приготовленные добрыми руками мамы-Восьмёрки.
- Перед такими пирожками надо шляпу снимать, - сказал Сева, запивая изделие хлебосольной карликанши традиционным апельсиновым соком.
Таня фыркнула:
- Обжора!
- Скажите, какое небесное создание! - негодовал Сева. - А сама, между прочим, больше всех съела…
Олег насмешливо покосился на спорщиков.
- Чем пирожки считать трудиться…
- …не лучше ли к задаче обратиться! - победоносно отчеканил Нулик, очень довольный тем, что так ловко приспособил Крылова к нуждам математики.
- Что правда, то правда, - засмеялась Таня. - Итак, предположим, что умная кукла стоила сначала 100 рублей…
- Не рублей, а колумбов! - поправил президент, усердно жуя.
- Хорошо, 100 колумбов. Потом мастер снизил цену на 20 процентов, то есть на…
- …то есть на 20 колумбов, - подхватил Нулик.
- Стало быть, куклу продали Единичке за 80 колумбов. Зато за доставку взяли ещё 20 процентов с этой суммы.
Нулик озабоченно свёл к переносице светлые бровки.
- Двадцать процентов от восьмидесяти - это будет… это будет 16 колумбов!
- Умница! Значит, в кассу Магистр должен был уплатить 96 колумбов, то есть 80+16.
- Это если считать так, как сказал хозяин, - не сдавался Нулик. - Но ведь кукла вела расчёт совсем в другом порядке. Она сперва прибавила к 100 колумбам 20 процентов за доставку, а это ни много ни мало 120 колумбов. Понимаете?
- Понимаем, понимаем, - успокоил его Сева. - Валяй дальше.
- Дальше эта пластпупсовая касса отняла от 120 колумбов 20 процентов. По-моему, это… Сколько это, по-моему?
- По-твоему, это 24 колумба, - подсказал Олег.
- Вот именно, 24, - величественно кивнул президент. - А ну-ка, отнимем от 120 колумбов 24. Что получится? Гм… Получатся те же 96 колумбов…
Нулик сконфуженно развёл коротенькие ручки.
- Случайность! Если взять другие числа, ну там 120 или 200, ответы при разных способах расчёта не совпадут.
- Чтобы не перебирать сотни разных чисел, - предложил Олег, - давай изобразим оба эти расчёта в общем виде. Если результаты получатся одинаковые, значит, эта задача может быть решена двумя способами расчёта при любых числах.
Президент изъявил своё милостивое согласие, и Олег, вооружившись карандашом, начал:
- Обозначим первоначальную цену куклы буквой a, а число прибавляемых или вычитаемых процентов - буквой икс (x). Один процент это /100. Значит, икс процентов равно /100. Отсюда стоимость куклы после снижения цены будет выглядеть так:
- Теперь, - продолжал Олег, - вычислим икс процентов уже от этой суммы. Получим
Остаётся прибавить к сниженной стоимости куклы то, что полагается уплатить за доставку:
После простейших преобразований получим вот что:
- Ну как, согласен? - спросил Олег, поставив последнюю точку.
- Вроде все правильно, - процедил Нулик, придирчиво оглядев запись. - Теперь запиши в общем виде расчёт кассы.
- Нет ничего проще. Стоит только в первой скобке полученного нами выражения вместо минуса поставить плюс, а во второй - вместо плюса минус. И все.
- Стало быть, здесь сомножители попросту поменялись местами, - догадался Нулик.
- Конечно, - подтвердил Олег. - А от перестановки сомножителей произведение, как тебе известно…
- …не меняется! - радостно выпалил президент. - Вот это да! Выходит, терранигугунцы и в самом деле в математике кое-что мерекают.
- Будьте благонадёжны! - заверил его Олег. - И в этом мы убедимся ещё раз, когда разберём вторую задачу.
- Ту, которую задал Магистру мальчик, ничего не смыслящий в астрологии?
- Ты хочешь сказать, в астрономии, - уточнил Олег.
- Астрология, астрономия, - надулся Нулик. - Какая разница?
- Эй, ты, полегче на поворотах! - цыкнул на него Сева, который считал себя крупным специалистом по части небесной механики. - Астрономия - наука точная, зато астрология - так, гадание на кофейной гуще…
- Скорей уж - на звёздной, - пошутила Таня.
Глаза у Нулика так и загорелись.
- Гадание на звёздной гуще! Вот, наверное, интересно! Мне бы попробовать…
- Зачем же дело стало! Перенесись в древние века, во дворец какого-нибудь восточного владыки и поступай к нему на службу астрологом…
- А дальше что?
- Дальше повелит тебе владыка составить для него гороскоп.
- Чего-чего?
- Гороскоп, ну, карту, где показано расположение звёзд в тот день, когда родился человек, судьбу которого надо предсказать.