В этом издании удалось уже наиболее полно описать многочисленные следствия сделанного мною ранее открытия новых и неожиданных свойств у привычных, всеми изучаемых ещё в средней школе и повсеместно применяемых эквивалентных (равносильных) преобразований. Эти вновь открытые свойства позволили выявить неполноту многих традиционных методов расчёта устойчивости и раскрыть причину многих - ранее столь таинственных - аварий и катастроф. В то же время оказалось, что надёжность традиционных методов расчёта можно восстановить, аварии и катастрофы предотвратить путём совсем несложных дополнительных вычислений, подробно описанных в книге.
Ещё после первого издания книги, многие заинтересовались ею. Среди них - профессор Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики (СПбГУИТМО) Валерий Сергеевич Сизиков. Он обратил особое внимание на одно из следствий, вытекающих из разработок, опубликованных в книге - обратил внимание на то, что эквивалентные преобразования в числе других свойств решений могут изменять их корректность. А это означает, что привычное, всеми используемое деление всех задач математики и физики на корректные и некорректные на самом деле недостаточно, поскольку существуют особенно интересные промежуточные задачи, меняющие свою корректность в ходе эквивалентных преобразований, использованных при их решении. Используя свойства промежуточных задач, В. С. Сизиков получил интереснейшие (если не сказать - чудесные) результаты в области обработки изображений. Мы написали совместно и выпустили в свет в Санкт-Петербургском издательстве "Политехника" книгу: Петров Ю. П., Сизиков B. C. "Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями", 2003 г., 261 страница, 1500 экземпляров. В этой книге были приведены примеры восстановления искажённых изображений: на одной странице приводилась искажённая фотография, смазанная при съёмке и не в фокусе. На другой странице - она же, но после описанного в книге преобразования. При этом сразу было видно, что после преобразования получилось ясное, чёткое изображение. И таких "чудес", выполненных на кафедре компьютерной томографии, возглавляемой В. С. Сизиковым, в книге не мало. Описанные в книге преобразования могут быть использованы для улучшения качества снимков и для обычных фотографий, и для рентгеновских снимков, где особенно важно повышение чёткости и разборчивости изображения.
В 2005 году книга была переведена на английский язык и выпущена в свет международным издательством "VSP", Бостон - Лейден.
Но даже такая, казалось бы, очень многим интересная книга не очень хорошо раскупалась у нас, в России. В 2003 году было издано 1500 экземпляров, за четыре года продана примерно половина. Это совсем не сравнимо с многотысячными тиражами 1960–1990 годов, которые тогда так быстро раскупались. Причина простая: число научных работников за 1990–2000 годы сократилось, но главное - слишком сильно упали их зарплаты и на покупку книг денег уже не хватало. Кроме того, сильно сократили выделяемые высшим учебным заведениям на пополнение их библиотек. Всё это привело к тому, что научные и учебные книги стали расходиться и раскупаться очень медленно. Книга "Неожиданное в математике и его связь с авариями и катастрофами" раскупалась несколько лучше, но тоже не блестяще: к началу 2009 года было продано 1500 экземпляров, на складе издательства оставалось ещё 400.
Свобода книгоиздания позволила мне издать мои работы по истории науки. В 2001 году были изданы мои "Лекции по истории прикладной математики", 337 страниц, 400 экз., те самые, которые в рамках курса по истории математики я читал студентам факультета ПМ-ПУ в 1993-94 гг. Ещё тогда я записал лекции, оформил их в виде рукописи будущей книги, но не очень надеялся в те годы на возможность издания. Я уже упоминал, что среди студентов лекции пользовались успехом, но потом кто-то позавидовал и курс был исключён из программы. В напечатанном виде "Лекции…" тоже пользовались известным успехом, хотя тираж их - 400 экземляров - был, конечно, очень скромен. Может быть, ввиду скромности тиража книга была быстро раскуплена.
А затем в 2005 году пришла реформа кандидатских экзаменов: вместо прежнего экзамена кандидатского минимума по философии с 01.07.2005 г. был введён экзамен по истории и философии науки, и издательство "БХВ-Петербург" заказало мне пособие, помогающее аспирантам при подготовке к сдаче этого экзамена, причём - редкий случай - даже не требуя предварительной оплаты расходов по изданию. Получилась большая книга: "История и философия науки, математика, вычислительная техника, информатика", издательство "БХВ-Петербург", 2005 г., 441 страница, 2000 экземпляров. Хотя книга предназначалась для целого ряда аспирантских специальностей, но продавалась она не очень горячо, к началу 2009 года было продано 1700 экземпляров, на складе оставалось 300.
Несколько позже я написал для аспирантов по специальностям, связанным с управлением, книгу: "Очерки истории теорем управления", издательство "БХВ-Петербург", 2007 год, 266 страниц, тиражом 1000 экземпляров.
Поскольку мои научные исследования в 1990–2005 годах были связаны с предотвращением аварий и катастроф - тех катастроф, которые происходили из-за недостатков в проектировании и расчёте - то пришлось подробно углубиться в интереснейшую историю ряда знаменитых и таинственных катастроф, в драматические обстоятельства расследования их причин. Это позволило в 2007 году выпустить - в том же издательстве "БХВ-Петербург" книгу "Расследование и предупреждение техногенных катастроф", с подзаголовком "научный детектив". Издательство было уверено, что для читателей (и уж во всяком случае для научных работников и инженеров) описание реальных детективных историй расследования таинственных причин знаменитых катастроф (и особенно их расследований с использованием достижений науки) будет интереснее выдуманных детективных историй. Поэтому издательство выпустило книгу большим тиражом и - как ни странно - ошиблось: тяжёлое материальное положение инженеров и научных работников не способствовало спросу на книги, и за два года было распродано лишь 60 % выпущенного тиража "научного детектива".
Упомяну ещё об учебных пособиях: "Новые главы теории управления и компьютерных вычислений", издательство "БХВ-Петербург", 2004 год, 192 страницы, и в том же издательстве: "Обеспечение достоверности и надёжности компьютерных расчётов", 2008 год, 160 стр. Содержание второго пособия ясно из заглавия, а в первом (в числе прочего) приведены простые решения известной проблемы гарантирующего управления, когда воздействия от внешней среды, в которой работает управляемый объект, не известны, могут быть любыми, в том числе и наиболее неблагоприятными. В этих условиях на первый план выходит задача поиска гарантирующего управления, которое гарантировало бы, что даже при самых неблагоприятных внешних воздействиях качество работы управляемого объекта не будет хуже некоторого, заранее рассчитанного, гарантированного уровня. Для технических объектов, работающих в переменных внешних условиях, такие регуляторы особенно важны.
Обычно гарантирующее управление сложно рассчитывается и ещё труднее реализовывается. Однако для ряда важных для практики случаев удалось получить удивительно простые решения и столь же простые гарантирующие регуляторы.
Интересный эпизод: удалось "реабилитировать" очень простой "пропорциональный" регулятор. Долгое время его критиковали, справедливо указывая, что для многих классов возмущающих воздействий можно рекомендовать более совершенные регуляторы. Однако опытные практики, несмотря на эти рекомендации, продолжали отдавать предпочтение регуляторам пропорциональным. В упоминавшейся книге приведена причина: оказалось, что для очень многих технических объектов пропорциональные регуляторы являются гарантирующими, что и объясняло предпочтение, которое оказывали им опытные инженеры.
Всего за третий период, за 9 лет, с 1999 по 2008 год, удалось издать 8 книг, общим объёмом 1985 страниц и общим тиражом 11, 3 тысячи экземпляров. А если подсчитать за весь период моей научной работы, с 1961 по 2008 год, то за эти годы удалось написать и издать 20 книг, общим тиражом 55,5 тысяч экземпляров (не считая малых учебных пособий и сборника научно-популярных статей "Управление, устойчивость, оптимизация", изданного в 2002 году, который успехом не пользовался).
Эти цифры говорят о том, что более 50 тысяч человек читали мои книги, знакомились с изложенными в них научными результатами - и знакомились основательно, если судить по тому, что все, купившие книги, оставили их у себя, никто не сдал их, за ненадобностью, в магазины "старой книги". А раз знакомились, то хотя бы частично использовали их в своей работе, и это означает, что в сегодняшних успехах науки и техники есть доля моего труда.
В заключение отмечу, что когда на грани двух тысячелетий развернулась деятельность коммерческих издательств, исчезла государственная монополия, исчезли прежние строгие государственные ограничения на число названий издаваемых книг и наступил (как это я называю) "третий этап научного книгоиздания в России", то и число издаваемых книг, и их качество существенно возросли. Появилось много хороших научных книг - много больше, чем ранее. Отменена государственной монополии показала, что даже в сильно поредевшем научном сообществе России сохранилось много талантливых людей, способных написать хорошие книги.
Недостатком "третьего этапа" научного книгоиздания являются малые тиражи издаваемых книг. Но связано это с тем, что учёные и преподаватели вузов обеднели, а государство перестало закупать научные книги для массовых библиотек и сократило поступление научной и учебной литературы в библиотеки высших учебных заведений. Но всё же свобода научного книгоиздания, отсутствие государственной монополии и прежних жёстких ограничений является большим благом.
Глава десятая
НАУКА И ВОЗРАСТ
Часто приходится слышать, что основные научные достижения - это удел молодых. Факты показывают, что далеко не всегда это так. Судьба распорядилась, чтобы я дожил до весьма основательного возраста, но способности открывать в науке нечто новое пока не угасли.
В 2007 году мне захотелось исследовать новую проблему, лежащую в области, которой я ранее не занимался. Все предыдущие годы я занимался электроприводом, автоматикой, оптимальным управлением, использовал математический аппарат вариационного исчисления и дифференциальных уравнений, а алгебраическими уравнениями не занимался. Интерес к проблеме оценки погрешностей решений систем алгебраических уравнений возник много позже, когда я писал книгу "Расследование и предупреждение техногенных катастроф", издательство "БХВ-Петербург", 2007 год, и убедился, сколько аварий и катастроф происходило из-за неверной оценки погрешностей решений этих уравнений.
Было давно известно, что существуют так называемые "плохо обусловленные" технические объекты и описывающие их "плохо обусловленные" системы уравнений. Для этих систем даже малые - а тем самым неизбежные на практике - погрешности в исходных данных для расчёта приводили к большим погрешностям решений и - как следствие - к авариям и катастрофам. Поэтому многие десятки лет учёные работали над методами выделения "плохо обусловленных" систем. Наилучшим считался метод, основанный на вычислении так называемого "числа обусловленности" исследуемой системы. Это число трудно вычислялось, а главное - оно давало только общую, обобщённую характеристику всех составляющих решения. Получалось нечто вроде "средней температуры по больнице", хотя были известны примеры, когда большая погрешность всего одной-единственной компоненты решения (даже при малых погрешностях остальных компонент) приводила к тому, что всё построенное новое здание рушилось.
Понятно, что мне захотелось найти метод оценки погрешности каждой из составляющих решения. Но когда я рассказал о своих намерениях одному из больших специалистов в этой области, он ответил мне грустно: "Юрий Петрович, не беритесь за эту проблему. Она слишком сложна. Конечно, если Вы решите её, Вам дадут Нобелевскую премию, но решить её Вам не удастся. Вы истратите много времени и сил, но решение проблемы ускользнёт от Вас - так же, как оно ускользнуло от сотен исследователей, которые до Вас искали её решение".
Все же я решил взяться за эту проблему, но взялся совсем с "другого конца": не через нормы матриц, как делали ранее, а через определители. Успех пришёл не сразу. Сначала в 2007 году удалось (используя метод "модульных определителей") получить первую оценку для погрешностей, но только "оценку сверху", что было, разумеется, недостаточно, и лишь в 2008 году новая методика "таблиц знаков" принесла окончательный успех: теперь стало возможным вычисление точной величины погрешности, каждой из составляющих решения любой системы алгебраических уравнений, а точнее - погрешности, зависящей от неточностей в коэффициентах системы. Весной 2009 года я закончил написание книги "Как получить надёжные решения систем уравнений", в которой всё было изложено. Таким образом, в 78 лет мне удалось получить новые (и надеюсь - значимые) научные результаты в новой для меня области.
Дополнительные трудности возникли из-за того, что последние десять лет я работал один, без помощников (о причинах рассказано в главе восьмой). Ранее все примеры, как и полагается, вычислялись мною "в две руки" - т. е. считал я и считал помощник. Только если результаты совпадали во всех знаках, они шли в печать. В последней книге пришлось вычислять "в одну руку", что создает возможность появления неточностей в примерах. Разумеется, это не очень хорошо. Но главное всё же сделано: алгоритм, позволяющий дать точную оценку погрешности каждой из составляющих вектора решений, разработан и опубликован.
Пусть этот конкретный факт будет сильным доводом для всех тех, кто не хочет раньше времени оставлять научную работу. Напомню, что до 1990 года научных работников и преподавателей вузов обычно обязывали уходить на пенсию в 60 лет (женщин - в 55), и хорошо, если всё же разрешали работать на половину ставки. Потом одним из первых решений учреждённого тогда Конституционного суда было разрешено работать и после 60 лет (точнее - было запрещено увольнение "по причине возраста"). Решение это было совершенно правильным.
Конечно - надо прямо признать - энергии и интенсивности труда, доступных в молодости, уже не вернёшь, работать приходится медленнее, но помогает опыт. Он позволяет, прежде всего, выбрать значимую, крупную тему, не размениваться на мелочи, которые так часто увлекали в молодости, и он же - приобретенный с годами опыт - позволяет эту крупную (а значит и трудную) тему всё же решить.
Опыт помог мне интуитивно оценить значимость темы о решении систем алгебраических уравнений (хотя ранее я этой темой не занимался), и лишь потом, в монографии одного из ведущих специалистов по этим уравнениям и вообще по численным методам, я прочёл, что 70 % всех вычислений, которые приходится выполнять при решении технических задач, составляют решения систем алгебраических уравнений (что лучше всего говорит об их значимости), и в то же время хороших методов оценки погрешностей решений - как считал автор монографии, вышедшей в 2007 году, - на тот момент ещё не было. А ведь без методов оценки погрешности нельзя говорить о надёжности решений. Теперь методы точной оценки погрешностей есть, они описаны в книге "Как получать надёжные решения систем уравнений", которую издательство "БХВ-Петербург" опубликовало в 2009 году. Было бы очень интересно заглянуть в будущее и узнать - будет ли книга востребована, поможет ли людям, позволит ли повысить надёжность расчётов, уменьшить число аварий и катастроф или же не встретит понимания и канет в безвестности. Опыт прошлых лет показывает, что возможен и тот, и другой вариант. Посмотрим, что будет в этот раз.
Глава одиннадцатая
ОПЫТ УЧАСТИЯ В ОБСУЖДЕНИИ ОБЩЕСТВЕННЫХ ВОПРОСОВ
В предыдущих главах речь шла о научных делах. До рубежа 1987–1991 годов монополия на решение всех вопросов жизни общества принадлежала руководству Коммунистической партии Советского Союза (КПСС) и участвовать в обсуждении любых серьёзных общественных вопросов без приглашения было бессмысленно, а иногда и опасно. А приглашать меня не приглашали. После 1987 года обстановка стала меняться, но, конечно, не сразу. Помню происшествие на одном из собраний - кажется, в доме Научно-технической пропаганды. Шёл 1988 год, мы стали немного более смело обсуждать какой-то из тогдашних недостатков - и вдруг один из присутствующих вскочил и бросился к дверям, выкрикивая не ходу: "Я ничего не говорил! Вы все свидетели - я ничего не говорил. А вас всех посадят, вас завтра посадят. А я не виноват, я ничего не говорил - вы все свидетели!" - и он стремительно выскочил за дверь. Собрание продолжили, но впечатление, конечно, было не очень приятное.
Потом всё стало меняться - и очень быстро меняться. Уже через год-два я видел целые демонстрации, шедшие с плакатами: "Партия, дай порулить!". Появилась возможность обсуждения - и одной из обсуждаемых проблем стало сокращение заказов на проектирование и производство военной техники. Ленинград был тогда битком набит огромным количеством заводов и проектно-конструкторских организаций, проектирующих и производящих военную технику. Заказы на её проектирование и производство стали в те годы сокращаться, и это сразу стало сказываться на зарплате рабочих и служащих грандиозного военно-промышленного комплекса (ВПК) Ленинграда. Началось недовольство рабочих: "Зачем снижают военный заказ? Этого нельзя делать. СССР с таким трудом добился "военного паритета" с США и странами НАТО, а при снижении военного заказа паритет нарушится и нас завоюют". Такие настроения тревожили тогдашние власти города, и меня попросили выступить перед рабочими и служащими огромного предприятия ЛОМО (Ленинградское оптико-механическое объединение). Оно специализировалось тогда почти исключительно на военной оптике.
Я стал готовиться к выступлению. Помогло то, что я имел всё же высшее военное образование. В высшем военно-морском инженерном училище, которое я в своё время окончил, нам кроме чисто морских вопросов рассказывали и об общевойсковой стратегии и тактике, и мы хорошо знали, что для устойчивой обороны нет необходимости в "военном паритете". Достаточно, чтобы силы обороны составляли не менее одной трети сил нападающего. Поэтому за рассуждениями о необходимости "военного паритета" скрывается обычно желание получить военное превосходство и сохранить возможность внезапно напасть. Так было и в 1990 году. Когда были напечатаны данные о количестве танков в СССР, оказалось, что их насчитывается 69,5 тысяч единиц, то есть больше, чем в армиях всех остальных стран мира, вместе взятых. Это говорило о том, что тогдашнее военное руководство СССР готовило наступательную войну.