Ещё до войны, проведя лето с матерью на берегу Черного моря в поселке Батиламан, я познакомился с одной интересной, незаурядной женщиной - Кирой. Знакомство произошло далеко от берега, в море, куда мы оба случайно заплыли вместе. Там мы представились друг другу и вернулись на берег уже знакомыми. Сразу же наши отношения приобрели характер флирта. Много позже она рассказала мне, что инициатором этого знакомства была она. Кира была замужем, жила не в Москве, но довольно часто бывала в Москве у своей сестры, и каждый раз мы встречались.
Война разлучила нас. Она со своей семьей оказалась в числе перемещённых лиц и попала в Южную Америку, в Венесуэлу. Я не был знаком с её мужем, но знал дочку. Тогда это была очень милая маленькая девочка лет семи.
Осенью в 1969 г. мы с моей женой, Александрой Игнатьевной, были в Калифорнии. Я читал лекции в Стэнфордском университете. К нам на квартиру вдруг раздался телефонный звонок. Спросили господина Понтрягина, по-русски, но с акцентом. Оказалось, что это говорит та самая дочка моей довоенной знакомой - Киры. Говорит из Сан-Франциско. Ее мать, отец и она сама хотели бы с нами встретиться. Так как это был канун нашего отъезда домой, в Москву, то встретиться уже было невозможно. Всем семейством - шесть человек - они пришли нас проводить на аэровокзал. Кира подарила моей жене орхидеи, которые сама выращивает.
Столько лет!.. Судьба свела встретиться... Встреча была теплой, радостной. Но что-то необъяснимое стояло между нами. По-видимому - время.
* * *
Тяжкое для меня лето 1948 года я провёл с матерью в санатории "Абрамцево". Прожили мы там два месяца, я находился в безысходной тоске. Чтобы подавить эту тоску, я каждый час прикладывался к бутылке с портвейном. Но алкоголиком не стал. Вернувшись в Москву, я прекратил питьё вина и занялся математикой.
Лето 1952 года я провёл частично в гостях у Р. В. Гамкрелидзе в Пицунде, где он жил у своих родных в деревне, на расстоянии двух километров от моря, откуда я должен был выехать в Кисловодск, где предполагал жить со своей матерью. В Пицунду по настоянию Гамкрелидзе я привёз свою байдарку вместе с двигателем. Мы собрали байдарку на берегу моря, установили двигатель на её борту и отплыли подальше от берега, с тем чтобы запустить двигатель и двинуться дальше в море. Но при запуске двигателя я совершил неловкое движение, байдарка опрокинулась и мы вывалились в море. Все очень испугались за меня, но я умел хорошо плавать и благополучно доплыл до берега. Байдарку мы также спасли вместе с двигателем, а все инструменты, которые лежали в ней, погибли.
Пребывание в Пицунде закончилось для меня печально - под самый конец я тяжело заболел. У меня сильно заболела спина, повысилась температура и я слёг. Врачей вокруг не было, и неизвестно было, что со мной делать. Мать Реваза Валериановича настояла на том, чтобы делать мне уколы пенициллина. От них мне стало несколько легче.
Находясь в очень тяжёлом состоянии, я отбыл с Гамкрелидзе на поезде в Минеральные Воды, где должен был встретить свою мать на аэродроме. Там мы взяли комнату в гостинице и узнали о том, когда прибывает мать на самолёте. Я чувствовал себя настолько плохо, что не мог даже выйти к матери, к самолёту.
Из Минеральных Вод вместе с матерью и Гамкрелидзе мы отправились в санаторий Академии наук в Кисловодск. Там я сразу же лёг в постель. Местный врач признал, что у меня плеврит, и объявил, что будет лечить меня старыми способами, т.е. аспирином. Но через несколько дней, когда моё состояние ещё более ухудшилось, находившийся в санатории А. В. Топчиев - главный учёный секретарь АН СССР попросил выдающегося тогда, известного врача Вовси осмотреть меня. Тот нашёл, что у меня тяжёлое лёгочное заболевание, и прописал пенициллин и стрептомицин. От этого лечения я необыкновенно быстро поправился и начал гулять, делать большие прогулки. Это было моё второе тяжёлое лёгочное заболевание.
Время, проведённое в Пицунде, - это было, кажется, дней восемнадцать - было очень интересным. Мы дважды в день отправлялись на море, где много плавали с Гамкрелидзе и далеко заплывали на байдарке в открытое море, уже без мотора, на вёслах, так как мотор после "купания" перестал работать. Мы заплывали так далеко, что нас было едва видно. Кроме того, мы совершили большое путешествие на попутных машинах из Пицунды в Гудауты, где жила знакомая Реваза Ирина Рамзина. Там мы провели несколько дней. Меня поразил способ времяпрепровождения Рамзиной. Они сидели у себя во дворике, где снимали комнату, и ходили только на море, в то время как по моему представлению пребывание на юге должно было сопровождаться большими прогулками, что в Пицунде мы и делали с Ревазом и его братом Томазом.
В Гудаутах у нас было маленькое приключение с милицией. Приехав туда, мы поселились в какой-то частной комнате, так как в гостинице места не оказалось. В день приезда вечером мы сидели на лавочке сквера, и к нам подошёл милиционер. Мы вызвали у него подозрение. Он спросил, где мы остановились, но мы не могли назвать адреса. Тогда он стал настойчивее. Мне пришлось предъявить ему свой документ о том, что я член-корреспондент. Тогда он сказал: "Почему же вы не в гостинице?" Я сказал, что нам не дали места там. Он помог нам определиться в гостиницу, и мы прожили с Ревазом Гамкрелидзе несколько дней в гостинице в Гудаутах. Оттуда мы вернулись уже на поезде в Гагры, а из Гагр на автомобиле в Пицунду.
В следующие четыре лета, начиная с 1953 по 1956 год, я проводил по два месяца на Рижском взморье уже без матери, сперва с Мищенко, а потом к нам приезжал и Гамкрелидзе. Мы жили на туристской базе дома учёных. Туризм заключался в том, что отдыхающие там граждане ездили на автомобилях по окрестным городам, в Ригу и даже в Эстонию, осматривая архитектурные достопримечательности и прочее. Но нам с Мищенко это было совершенно неинтересно. Каждое утро после завтрака мы отправлялись на берег, где брали лодку, и ездили по реке Лиелупе. Перебирались на другую сторону, там купались, читали. Иногда выезжали даже в Даугаву и в открытое море. Лето 1955 и 1956 годов я провёл на Рижском взморье с Гамкрелидзе.
В 1956 году мы жили на турбазе с Ревазом вдвоём в одной комнате. Одновременно там на взморье жила ещё и Лида Юденсон вместе со своим сыном, моим крестником. Как раз накануне нашего отъезда из турбазы произошёл очень неприятный случай, в значительной степени вызванный неосторожным поведением Лиды. Мы шли втроем по посёлку - Гамкрелидзе, я и Лида. Навстречу нам наперерез пошёл пьяный латыш. Лида оттолкнула его. Он разъярился и бросился на нас в драку. Гамкрелидзе ударил его и вызвал сильное кровотечение. Он ударил по надбровью. Сразу же появились другие пьяные латыши. Они окружили нас. Мы бросились в клуб. Там Гамкрелидзе встал к стенке и стал кричать: "Дайте мне мою финку, я его зарежу!" Вокруг стояли с кулаками латыши, готовые броситься на Реваза.
К счастью, в том же клубе находился кое-кто из нашей турбазы. Они быстро сбегали за латышками - жёнами этих пьяных латышей, и скандал удалось ликвидировать. Но ночевали мы уже в страхе, мы опасались, что на нас могут ночью напасть. Вся турбаза занимала несколько старых дач, очень некомфортабельных. Например, в той комнате, в которой я жил с кем-нибудь из своих друзей - с Мищенко или с Гамкрелидзе, просто стояли две кровати, стол и две табуретки. Вот и вся обстановка комнаты. Ни шкафов, ничего больше не было. Так же были устроены и другие комнаты.
Проводя на Рижском взморье, в Латвии, четыре лета, я пришёл к убеждению, что среди латышей очень распространено пьянство, от которого безумно страдают женщины. Там считается величайшим несчастьем для женщины иметь мужа-пьяницу. Но это несчастье довольно часто встречается.
Часть IV
Смена научной тематики
К 1952 году мои главные ученики, закончившие аспирантуру в университете и защитившие там диссертации, а именно: Мищенко, Гамкрелидзе и Болтянский, стали уже сотрудниками Стекловского института, Болтянский с обязанностями моего помощника.
Годом или двумя раньше руководство института в лице зам. директора М. В. Келдыша и партийная организация стали настойчиво рекомендовать мне не ограничивать свою научную деятельность топологией, а заняться также прикладными задачами, а именно теми самыми, которыми я занимался с Андроновым, т.е. теорией колебаний и теорией регулирования. Я был склонен сделать это и сам, но всё откладывал. Здесь меня подтолкнул Е. Ф. Мищенко, который настойчиво стал просить начать работу уже в 1952 году.
Мы организовали в Стекловском институте семинар под моим руководством по теории колебаний и теории регулирования. Но сперва совершенно не знали, что же нам делать? Поэтому вначале мы просто стали изучать книгу "Теория колебаний" Андронова, Витта и Хайкина.
Математическая часть книги не представляла для нас интереса, так как это были обыкновенные дифференциальные уравнения, которые мы достаточно хорошо знали. Мы стали изучать по этой книге работу различных физических приборов. Изучение работы приборов осуществлялось при помощи описания их обыкновенными дифференциальными уравнениями и исследования этих уравнений. Соответствующие уравнения представляли собой математическую идеализацию прибора. В некоторых случаях возможны были различные идеализации. От удачного выбора идеализации зависел успех исследования. Из этого вытекало, что наша работа не должна была заключаться в рассмотрении и решении уже готовых уравнений, а должна была включать изучение самих приборов и составление уравнений. Таким образом, нам пришлось познакомиться с такими физическими понятиями, как ёмкость, самоиндукция, взаимоиндукция, электрическая цепь, законы Кирхгофа, ламповый генератор и тому подобное. Также мы стали привлекать на наш семинар докладчиков-инженеров, прикладников, которые рассказывали нам о своих задачах, но не формулировали их в математической форме, а излагали техническую постановку вопроса. На семинаре был заведён порядок, согласно которому чисто математические доклады не допускались. Всякий доклад должен был начинаться с описания прибора и вывода соответствующих ему уравнений и исследования этих уравнений. Этот порядок ввёл я и твёрдо его держался.
Таким способом мы ознакомились с очень большим количеством технических проблем и сумели выискать среди них те, которые приводят к интересным математическим задачам, доступным нашему изучению. На этом пути мы пришли к трём важным математическим проблемам, имеющим реальное прикладное значение. Увлечённые новой проблематикой, мы скоро полностью забросили топологию.
Расскажу теперь подробнее о тех трёх главных математических проблемах, которые привлекли наше внимание.
1. Электронный прибор конструируется обычно из ряда деталей: ёмкость, самоиндукция, взаимоиндукция и тому подобное, которые имеют определённые числовые характеристики. Но кроме этих деталей, входящих в прибор по замыслу конструктора, в нём возникают не предусмотренные конструктором паразитные детали. Так, например, короткие проводники дают дополнительное малое сопротивление. Близко расположенные детали могут давать ёмкость, также малую, паразитную. Так как числовые параметры, характеризующие эти паразитные детали, малы, то при составлении уравнений их обычно заменяют нулями.
Оказывается, однако, что в некоторых приборах эти малые паразитные параметры стоят коэффициентами при высших производных. Заменяя их нулями, мы снижаем порядок уравнений, грубо говоря, заменяем некоторые дифференциальные уравнения обыкновенными уравнениями, которые могут оказаться неразрешимыми относительно переменных, так что систему уравнений невозможно привести к нормальной форме. Из-за этого возникают трудности при решении такой системы уравнений и необходимость при изучении прибора дополнить полученную систему уравнений некоторыми физическими гипотезами. Если же при составлении уравнений учитывать малые величины, входящие в уравнения, то получается система уравнений с малым параметром при производных. Такие системы уравнений стали объектом нашего изучения в первую очередь. Этой задачей мы занимались сначала с Е. Ф. Мищенко, а потом к ней примкнул и ряд других математиков. Здесь было получено много важных и интересных математических результатов.
2. Как-то в Стекловский институт пришёл специалист по самолётам и сформулировал нам следующую интересную задачу. Он сказал: "Если один самолёт преследует другой, то лётчик обычно умеет это делать. Но нам хотелось бы иметь математическую теорию, описывающую преследование одного самолёта другим самолётом". Такая теория преследования и убегания была впоследствии нами построена, хотя не для самолётов, а для более простых объектов, и составила математическую теорию дифференциальных игр.
Игровой эта задача является потому, что поведение каждого из объектов, как преследующего, так и преследуемого, заранее неизвестно. В каждом самолёте, сидит пилот, который, скажем, в каждый момент времени может изменить его поведение по своему усмотрению. Дифференциальные - потому что движение самолёта даётся дифференциальными уравнениями. Игровой элемент задачи на первых порах представлялся нам непреодолимой трудностью. Поэтому мы упростили задачу, сделав её неигровой. И пришли к третьей задаче, которой занялись раньше, чем второй.
3. Мы стали рассматривать один управляемый объект вместо двух и считать, что вся наша задача заключается в том, чтобы перевести его из одного состояния в другое наиболее быстрым способом. Говоря в "самолётных" терминах, можно сказать: как управлять самолётом, чтобы, учитывая всю обстановку, перейти из одного пункта в другой наибыстрейшим образом. Это привело нас к математической теории оптимального управления, которая явилась главным достижением всей нашей деятельности.
Центральным результатом математической теории оптимального управления является так называемый принцип максимума, сформулированный мною, а затем доказанный в частном случае Р. В. Гамкрелидзе и в общем случае В. Г. Болтянским. Сама формулировка принципа максимума является серьёзным открытием и он носит моё имя, а именно, часто говорят и пишут: принцип максимума Понтрягина. К 1958 году принцип максимума был сформулирован и доказан, так что я мог доложить его на своём пленарном докладе на конгрессе в Эдинбурге 1958 года.
На конгресс в качестве пленарного докладчика я был первоначально приглашён как тополог. Но по моему предложению мой доклад по топологии был заменён докладом по теории оптимального управления.
Незадолго до конгресса Болтянский вдруг заявил мне, что принцип максимума был получен уже Вейерштрассом. Сперва я ему безусловно поверил, а всё же стал сам проверять, в чём дело. Проверка выяснила, что Болтянский либо ошибся, либо слукавил сознательно. Теперь я думаю, что было последнее. На семинаре, когда я опроверг его утверждение, он отнесся к этому очень спокойно и сказал: "Ну что же, значит я ошибся".
Но в дальнейшем в его поведении стало проглядывать что-то неладное. Сложилось впечатление, что он пытался сорвать мой пленарный доклад на международном конгрессе математиков в Эдинбурге в 1958 году. Вскоре разразился крупный скандал.
К 1961 году была написана и опубликована книжка "Математическая теория оптимальных процессов" четырёх авторов: Понтрягин, Болтянский, Гамкрелидзе и Мищенко. Некоторое время спустя Болтянский сообщил мне как-то очень уж вскользь, что он написал сам книжку на ту же тему, и зачитал из неё кусочек предисловия, в котором благодарил нас всех за дружескую поддержку при написании книжки. Тогда я не стал подробно вникать в содержание его книги, но, когда дело дошло до второго издания, мне пришлось этим заняться. Выяснилось, что свой результат он называет своим, а наши результаты излагает, не называя авторов. При чтении книжки создавалось впечатление, что все результаты получены им.
Так как "Математическая теория оптимальных процессов" была книгой общей, то там не было разделения результатов по авторам.
Когда мы указали Болтянскому, что необходимы указания на авторство различных лиц, он заявил, что книга уже идёт в набор и изменения внести невозможно. Он внесёт их в третье издание. В ответ на это я заявил, что в предисловии ко второму изданию нашей общей книги я напишу всё подробно, кто что сделал. И выполнил это намерение. Сопротивление Болтянского было упорное.
Получив корректуру предисловия нашей общей книжки, мы с Е. Ф. Мищенко стали внимательно читать и обнаружили, что страница, где содержались точные данные о том, кто какую часть работы выполнил, отсутствует. Я сейчас же позвонил в издательство, и мне тут же прислали другую корректуру, в которой эта страница присутствовала. Это привело меня к убеждению, что страница была пропущена преднамеренно и что в этом деле участвовал Болтянский.