- А! - сказал я. - Тогда конечно! Если добавить желтой краски, выйдет желтый цвет, а без нее - никак.
Маляр ушел обратно наверх.
А владелец ресторана сказал:
- Ну и нахал же этот малый - спорит с человеком, который всю жизнь изучает свет!
Я все это говорю для того, чтобы показать вам, какое доверие я питал к этим "настоящим людям". Маляр рассказал мне столько дельного, что я был готов поверить в существование странного, не известного мне явления. Я-то считал, что цвет у него выйдет розовый, но все же думал: "Если он добьется желтого, значит тут какое-то новое, интересное явление и его надо увидеть".
Занимаясь физикой, я часто впадал в ошибки, полагая, что та или иная теория не так хороша, как она была на самом деле, думая, что с ней связаны сложности, которые ее непременно испортят, считая, что всякое может быть - отлично зная при этом, что именно должно в ней произойти.
Другой набор инструментов
В аспирантской школе Принстона физическое и математическое отделения делили общую комнату отдыха, в которой мы каждый день, в четыре часа, пили чай. Так мы не просто имитировали порядки английского колледжа, но и получали послеполуденную разрядку. Кто-то играл в го, кто-то обсуждал теоремы. В те дни главной сенсацией была топология.
Как сейчас помню двух ребят - один сидит на кушетке, напряженно о чем-то размышляя, а другой стоит перед ним и говорит:
- И следовательно, то-то и то-то справедливо.
- Это почему же? - спрашивает сидящий.
- Так это же тривиально! Тривиально! - восклицает стоящий и быстро перечисляет череду логических шагов: - Во-первых, предполагается то и это, затем мы берем это и то Керкгофа, а у нас имеется теорема Ваффенстофера, мы делаем подстановку этого и строим то. Теперь ты берешь вектор, который направлен вот сюда и тогда то да се…
А сидящий на кушетке силится понять весь этот ужас, который продолжается, и на большой скорости, целых пятнадцать минут!
И вот стоящий заканчивает, а сидящий говорит:
- Да, да. Это тривиально.
Мы, физики, и посмеивались над ними, и старались их понять. Мы решили, что "тривиально" означает "доказано". И говорили им так: "У нас имеется новая теорема, согласно которой математики способны доказывать только тривиальные теоремы, поскольку каждая теорема, будучи доказанной - тривиальна".
Математикам наша теорема не нравилась, что и позволяло мне их дразнить. Я говорил, что в их науке нет никаких сюрпризов - математики доказывают только то, что и так очевидно.
Однако топология математикам очевидной отнюдь не казалась. В ней присутствовало множество замысловатых возможностей, которые были "контринтуитивны". И мне пришла в голову идея. Я бросил им вызов: "Готов поспорить, что не существует ни одной теоремы, которую вы сумеете мне изложить - но только так, чтобы я все понял, - и про которую я не смогу сразу сказать, истинна она или ложна".
Выглядело это зачастую так. Они объясняли мне:
- У вас есть апельсин, правильно? Вы разрезаете его на конечное число кусочков, потом снова складываете их вместе и апельсин получается размером с солнце. Истинно или ложно?
- Промежутков между кусочками нет?
- Нет.
- Невозможно! Быть такого не может.
- Ха! Вот он нам и попался! Все сюда! Это теорема такого-то о неизмеряемой мере!
Все страшно радовались - и вправду, попался, но тут я напоминал им:
- Вы же говорили об апельсине. А апельсин невозможно разрезать на кусочки, которые мельче атомов.
- Но у нас есть условие непрерывности: мы можем резать его и резать!
- Да нет, вы же сказали: апельсин. Ну я и предполагал, что речь идет о реальном апельсине.
В итоге, я всегда побеждал. Если я угадывал верно - очень хорошо. Если неверно, мне неизменно удавалось найти в их упрощениях нечто, о чем они забыли упомянуть.
На самом-то деле, мои догадки были не лишены определенных достоинств. У меня имелась схема, которую я и сейчас применяю, когда человек объясняет мне что-то, что я пытаюсь понять: я все время приводил примеры. Ну, скажем, математики придумывают роскошную теорему и приходят в полный восторг. Пока они перечисляют мне условия, я сооружаю в уме нечто, всем этим условиям отвечающее. Например, у вас имеется множество (один мячик) - и множества непересекающиеся (два мячика). Далее, эти мячики меняют цвет, отращивают волосы или совершают еще что-то неподобное, - в моем, то есть, уме, пока я выслушиваю условия теоремы. Наконец, формулируется сама теорема, какая-нибудь чушь о мячике, к моему волосатому зеленому мячику нисколько не относящаяся, и я заявляю: "Ложно!".
Если теорема верна, они приходят в восторг совсем уж полный, и я позволяю им немного порадоваться. А потом привожу мой контрпример.
- О, мы забыли сказать вам, что все это относится ко 2-му классу гомоморфности Хаусдорфа.
- А-а, - говорю я, - ну, тогда это тривиально! Это тривиально!
К этому времени я уже понимаю, к чему все клонится, хоть и понятия не имею о том, что такое гомоморфность Хаусдорфа.
Как правило, я угадывал верно, потому что, хоть математики и считали свои топологические теоремы контринтуитивными, теоремы эти были вовсе не такими сложными, какими казались. Со всеми их смешным фокусами насчет сверхтонкого разрезания вполне можно было освоиться, а после догадаться, куда идет дело уже не составляло труда.
Хоть я и доставлял математикам немало хлопот, они всегда относились ко мне по-доброму. Счастливые они были ребята - выдумывали всякие штуки и страшно им радовались. Обсуждали свои "тривиальные" теоремы, но если ты задавал им простой вопрос, они всегда старались на него ответить.
Мы с Полом Оламом совместно пользовались одной ванной комнатой. И подружились - и он попытался обучить меня математике. Пол довел меня аж до гомотопных групп, но на них я сломался. Однако вещи попроще понимал довольно хорошо.
Вот чего я никогда не понимал, так это контурного интегрирования. Я научился брать интегралы разными методами, описанными в книгах, которые давал мне мой школьный преподаватель физики мистер Бадер.
Как-то раз он попросил меня остаться после занятий. "Фейнман, - сказал он, - вы слишком много разговариваете на уроке, производите слишком много шума. И я знаю, по какой причине. Вам скучно. Поэтому я собираюсь дать вам книгу. Сидите вон там у задней стены, в углу, и занимайтесь ею, а когда вы поймете все, что в ней написано, мы с вами поговорим снова".
И дальше на уроках физики я не уделял никакого внимания закону Паскаля или что они там проходили. Я сидел у задней стены с книгой: "Передовые методы вычислений" Вудса. Бадер знал, что я немного знаком с "Вычислениями для практического человека", вот он и задал мне настоящую задачу - для младшего, а то и старшего курса университета. Я разобрался в рядах Фурье, в бесселевых функциях, в детерминантах, в эллиптических функциях - во множестве замечательных вещей, о которых ничего до той поры не знал.
Эта книга научила меня еще и тому, как дифференцировать параметры под знаком интеграла - операция не из простых. Впоследствии выяснилось, что в университетах ее почти и не преподают, просто не обращают на нее особого внимания. А я этот метод использовать умел - и использовал, черт его подери, снова и снова. В общем, самостоятельно изучив ту книгу, я набрел на странноватые методы взятия интегралов.
В результате, когда у ребят в МТИ или Принстоне возникали сложности с каким-нибудь интегралом, то главном образом по той причине, что эти интегралы не поддавались стандартным методам, которые проходят в школе или университете. Контурный интеграл они брали легко, с простыми разложениями в ряд тоже справлялись. А дальше появлялся я и пробовал провести дифференцирование под знаком интеграла и оно нередко срабатывало. Так что я обзавелся серьезной репутацией по части интегралов - лишь потому, что мой набор инструментов отличался от наборов всех прочих, и когда их инструменты не срабатывали, они обращались ко мне.
Чтение мыслей
Моего отца всегда интересовала магия и разного рода ярмарочные фокусы, ему хотелось понять, в чем их секреты. Кое-какие он знал, например, секрет чтения мыслей. Он рос в маленьком, стоявшем посреди Лонг-Айленда городке под названием Патчог, и однажды по всему городку расклеили афиши, извещавшие, что в следующую среду туда приедет маг, способный читать мысли. В афишах говорилось, что если кто-то из почтенных местных граждан - мэр, судья или банкир - спрячет где-нибудь в городе бумажку в пять долларов, маг, сразу же по приезде, отыщет ее.
Маг приезжает, горожане сбегаются посмотреть, что он будет делать. Он берет за руки банкира и судью - именно они пять долларов и прятали, - и идет с ними по улицам города. Доходит до перекрестка, поворачивает, идет по другой улице, потом еще по одной, доходит до нужного дома. Вступает, не выпуская их рук, вместе с ними в дом, поднимается на второй этаж, входит в одну из комнат, приближается к конторке, открывает нужный ящик, - а там лежат пять долларов. Очень эффектно!
Получить хорошее образование в те дни было не просто, поэтому родители отца наняли мага ему в учителя. И после одного урока отец спросил у мага, как ему удалось отыскать те деньги.
А тот объяснил, что когда идешь с людьми, держа их - без особого нажима - за руки, нужно немного покачиваться на ходу. Ты доходишь до перекрестка, с которого можно пойти прямо, направо или налево. Делаешь легкое движение влево - если оно не верно, ты ощущаешь некоторое сопротивление со стороны людей, чьи руки держишь, - они-то думают, что ты действительно способен читать их мысли, и не ждут, что ты пойдешь в ту сторону. А если ты качнешься в правильном направлении, сопротивления не будет. Так что покачивайся немного, проверяя, какой путь представляется им верным.
Отец, когда рассказывал мне об этом, сказал, что, на его взгляд, тут все-таки требуется немалая практика. Сам он проделать этот фокус никогда не пробовал.
Позже, уже учась в принстонской аспирантуре, я решил испытать его на парне по имени Билл Вудворд. Я вдруг объявил ему, что умею читать мысли - могу и его прочесть. Сказал, что он должен пойти в "лабораторию", большую комнату, в которой стояли ряды столов, заваленные самым разным оборудованием - электрическими схемами, инструментами и всяческим сором, - выбрать там некую вещь и выйти наружу. "А затем, - сказал я, - я прочитаю ваши мысли и приведу вас прямиком к этой вещи".
Он вошел в "лабораторию", выбрал там что-то, вышел ко мне. Я взял его за руку и пошел туда с ним, чуть раскачиваясь. Мы прошли по одному проходу между столами, потом по другому и пришли к этому предмету. Опыт мы повторили три раза. В первый я нашел нужную вещь, - она лежала среди целой груды других. Во второй добрался до правильного места, однако с вещью промахнулся - правда, всего на несколько дюймов. В третий что-то у меня не заладилось. Но в целом, все сработало лучше, чем я ожидал, оказавшись делом совсем не сложным.
Некоторое время спустя - мне тогда было лет двадцать шесть или около того, - мы с отцом поехали в Атлантик-Сити, на большую ярмарку. Пока отец занимался какими-то своими делами, я отправился на сеанс чтения мыслей. Маг, облаченный в мантию и большой тюрбан, сидел на сцене спиной к залу. У него был помощник, мальчик, который сновал по залу, произнося что-то вроде:
- О, великий магистр, какого цвета эта записная книжка?
- Синего! - отвечает магистр.
- А каково имя этой женщины, о блистательный сэр?
- Мария!
Встает какой-то парень:
- Назовите мое имя!
- Генри.
Тогда встаю я и спрашиваю:
- А как зовут меня?
На это он не отвечает. Ясно, что первый парень это просто его соучастник, а вот как он проделывал все остальное, цвет записной книжки называл, к примеру, я догадаться не мог. Может, у него под тюрбаном наушники были спрятаны?
Встретившись с отцом, я рассказал ему о том, что видел. И он мне объяснил:
- У них имеется особый словесный код, я, правда, не знаю, какой. Давай вернемся туда и попробуем это выяснить.
Мы пошли в то место, и отец сказал:
- Вот тебе пятьдесят центов, иди к предсказателю судьбы - вон его кабинка, - а через полчаса возвращайся.
Я понимал, что он собирается сделать: наплести что-нибудь читающему мысли магу, и это получится у него куда более гладко, если сын не будет стоять рядом, охая и ахая. Я ему только помешал бы.
Когда мы снова встретились, отец пересказал мне весь код:
- Синий это "О, великий магистр", зеленый - "О, всезнающий", и так далее.
Он объяснил как все вышло:
- Я подошел к нему после сеанса и сказал, что сам проводил такие в Патчоге, и у нас имелся свой код, только обозначений для чисел и цветов в нем было меньше. И спросил: "Как вам удается передавать столько информации?".
Маг до того гордился своим кодом, что усадил отца рядом с собой и рассказал ему все до тонкостей. Отец был коммивояжером, он умел создавать такие ситуации. Мне до него было в этом смысле далеко.
Ученый-любитель
В детстве у меня была "лаборатория". Лаборатория не в том смысле, что я мог проводить в ней измерения или ставить серьезные опыты. Нет, я в ней просто играл: соорудил мотор, собрал устройство, которое отключалось, когда кто-нибудь проходил мимо фотоэлемента. Баловался с селеном, в общем, постоянно занимался какими-нибудь пустяками. Я провел кое-какие расчеты для лампового блока - череды переключателей и лампочек, которые я использовал в качестве резисторов для управления напряжениями. Но все это были дела чисто прикладные. Никаких лабораторных опытов я не ставил.
Еще у меня был микроскоп, я любил рассматривать под ним разные штуки. Тут требовалось терпение: я помещал под микроскоп что-нибудь живое и неотрывно за ним наблюдал. И видел много интересного, такого, что случалось видеть каждому - диатомовую водоросль, медленно скользящую по предметному стеклу, ну и так далее.
Как-то раз я наблюдал за инфузорией-туфелькой и увидел нечто, в моих школьных книгах не описанное - да и в университетских тоже. В этих книгах многое всегда упрощается, чтобы сделать мир более похожим на тот, какой нравится их авторам: рассуждая о поведении животных они всегда начинают со слов вроде: "Инфузория-туфелька крайне проста, простым является и ее поведение. Скользя в воде, она вращается, пока не наткнется на что-то, в этом случае она отскакивает в сторону, поворачивается под другим углом и снова начинает движение".
На самом деле, это не верно. Прежде всего, как всем хорошо известно, туфелька время от времени спаривается с другой такой же, и они обмениваются генеративными ядрами. Но как они решают, что для этого пришло подходящее время? (Прошу заметить, вопрос этот принадлежит не мне.)
Я наблюдал за тем, как туфельки ударяются обо что-то, отпрядывают, поворачиваются и начинают двигаться снова. Как-то не походит, подумал я, на то, что они проделывают все это механически, на манер компьютерной программы. Они продвигаются на разные расстояния, отскакивают тоже на разные, в разных случаях поворачиваются на разные углы - и далеко не всегда направо; в общем, поведение их никакой регулярностью не отличается. Оно выглядит случайным, потому что мы не знаем, обо что ударяются туфельки, не знаем, на какие химические вещества реагируют, если это вообще химические вещества.
Одна из вещей, которую мне хотелось выяснить, состояла в следующем: что происходит с инфузорией-туфелькой, когда вода пересыхает. Утверждалось, что инфузория высыхает и сама, обращаясь в подобие твердого зернышка. Я поместил на предметное стеклышко микроскопа каплю воды, в которой оказалась туфелька и что-то вроде "травы" - палочки примерно того же размера, что и туфелька, они походили на сеть соломинок. Вода испарялась - это заняло минут пятнадцать-двадцать, - и туфелька оказывалась в положении все более затруднительном: металась взад-вперед, пока совсем не лишилась возможности двигаться. Она застряла между этими "прутками", почти завязла в них.
А затем я увидел нечто такое, чего не видел и о чем не слышал никогда: туфелька начала менять форму. Оказывается, она могла изгибаться, совсем как амеба. Она принялась давить на один из "прутков", разделяясь на два вильчатых ответвления, пока не стала почти вдвое тоньше "в талии". Тут ей, по-видимому, пришло в голову, что идея эта нехороша, и она отодвинулась от "прутка".
В итоге у меня создалось впечатление, что книги чрезмерно упрощают поведение таких организмов. Оно вовсе не столь механистично и одномерно, как там утверждается. Следовало бы описывать поведение этих простых организмов поточнее. Пока мы не увидим, насколько мгногомерным может быть поведение даже одноклеточного животного, нам не удастся полностью понять поведение животных более сложных.
Еще мне нравилось наблюдать за всякими насекомыми. Лет в тринадцать у меня была книга о них. В ней говорилось, что стрекозы безвредны, что они не кусаются. Между тем, в нашем соседстве все твердо знали - эти "штопальные иглы", как мы их называли, когда они начинают кусаться, безмерно опасны. Так что если мы играли под открытым небом, - в бейсбол или еще во что - и вокруг нас принималась порхать стрекоза, все стремглав мчались в укрытие, размахивая руками и крича: "Штопальная игла! Штопальная игла!".
Как-то раз я сидел на пляже, читая ту самую книгу, в которой говорилось, что стрекозы не кусаются. Прилетела штопальная игла, все вокруг завопили и побежали кто куда, только я и остался сидеть на месте. "Не бойтесь! - сказал я. - Штопальные иглы не кусаются!".
Тут она опустилась на мою ступню. Новый крик, суматоха - как же, на моей ноге сидит штопальная игла. А я, этакое ученое диво, утверждаю, будто она меня не укусит.
Вы, конечно, уверены - история эта кончается тем, что стрекоза меня укусила, но нет. Книга оказалась права. Хотя страху я натерпелся изрядного.
Был у меня и микроскоп ручной. Я снял с игрушечного микроскопа увеличивающую трубку и получил возможность держать ее в ладони, как обычную лупу, при том, что этот микроскоп обеспечивал увеличение в сорок-пятьдесят раз. При определенной осторожности удавалось и фокусировку удерживать. Так что я мог разглядывать разные разности прямо на улице.
Так вот, уже учась в Принстоне, я однажды достал этот микроскоп из кармана, чтобы разглядеть ползавших по плющу муравьев. И даже вскрикнул, в такое волнение привело меня увиденное. А увидел я муравья и растительную тлю из тех, о которых заботятся муравьи, - когда растение начинает иссыхать, они переносят тлей на другое. За это муравьи получают от тлей наполовину переваренный ими растительный сок, называемый "медвяной росой". Все это я знал - мне отец рассказывал, - однако увидел впервые.