Второй трактат - небольшой и не имеет заглавия. В начале его сказано только: "Этот трактат - Абу-ль-Фатха Омара ибн Ибрахима аль-Хайями". Омар приводит здесь классификацию из 25 видов линейных, квадратных и кубических уравнений. Причем указывает, что 11 из этих 25 видов могут быть решены при помощи 2-й книги "Начал" Евклида, а остальные 14 - только при помощи конических сечений или специальных инструментов. Хайяму известны решения только четырех из них, принадлежащие его предшественникам. В своей небольшой работе Хайям критикует "тех, кто хвастлив, тщеславен и бессилен", чьи "души не вмещают ничего, кроме разве лишь понимания чего-нибудь незначительного из наук. Однако, когда они постигают это, им кажется, что это количество и есть то, что заключают в себе науки и что составляет их".
Я знаю этот вид напыщенных ослов:
Пусты как барабан, а сколько громких слов!
Они - рабы имен. Составь себе лишь имя,
И ползать пред тобой любой из них готов.
В конце трактата говорится: "Если бы не благородство собрания, да будет это благородство вечным, и не достоинство спрашивающего, да сделает Аллах вечной свою поддержку ему, я был бы в большом отдалении от этого, так как мое внимание ограничено тем, что для меня важнее этих примеров и на что расходуются все мои силы". Полемический тон этих высказываний достаточно очевиден. Вероятно, даже занимаясь математикой, Омар Хайям отнюдь не представлял замкнутого в себе, отрешенного от мира ученого. Судя по всему, уже в тот период исследования молодого ученого в области алгебры приводили к дискуссиям по более широкому кругу вопросов.
В этом же трактате Хайям писал: "Если мне будет отпущено время и будет сопутствовать успех, то я изложу эти четырнадцать видов со всеми их разновидностями и их частными случаями и различу среди них возможные от невозможных: некоторые из этих видов нуждаются в некоторых условиях, так что правильный трактат должен охватывать многие предпосылки, приносящие большую пользу в началах этого искусства".
Таким "правильным трактатом" стал знаменитый "Трактат о доказательствах задач алгебры и алмукабалы". Эту алгебраическую работу Хайяма можно разбить на пять частей: введение; решение уравнений первой и второй степени; решение уравнений третьей степени; сведение к предыдущим видам уравнений, содержащих величину, обратную неизвестной, и дополнение.
Работа Омара Хайяма стала возможной в результате его глубокого и систематического изучения предшествующего этапа развития этой отрасли математики. Он ищет и ставит те сложные проблемы, которые, по его мнению, не были разрешены наукой до него, что подтверждают его собственные высказывания: "Один из поучительных вопросов, необходимый в разделе философии, называемом математикой, это искусство алгебры и алмукабалы, имеющее своей целью определение неизвестных, как числовых, так и измеримых".
Здесь, вероятно, следует напомнить, что и в средние века математика считалась одним из разделов философии. Философские науки делились на теоретические и практические. Теоретические же, в свою очередь, подразделялись на "высшую науку" (то есть философию в нынешнем смысле), "среднюю науку" - математику и "низшую науку" - физику. В данном случае Хайям называет "измеримой величиной" непрерывную геометрическую величину, то есть линию, поверхность и тело в отличие от дискретного количества - натурального числа.
Далее он пишет: "В нем (то есть в этом искусстве алгебры. - Авт.) встречается необходимость в некоторых очень сложных видах предложений, в решении которых потерпело неудачу большинство этим занимавшихся. Что касается древних, то до нас не дошло сочинение, в котором они рассматривали бы этот вопрос, может быть, они искали решение и изучали этот вопрос, но не смогли преодолеть трудностей, или их исследования не требовали рассмотрения этого вопроса, или, наконец, их труды по этому вопросу не были переведены на наш язык. Я же, напротив, всегда горячо стремился к тому, чтобы исследовать все эти виды и различить среди этих видов возможные и невозможные случаи, основываясь на доказательствах, так как я знал, насколько настоятельна необходимость в них в трудностях задач".
В другом месте трактата Хайям возвращается к этой же мысли, подчеркивая преемственность своей работы от исследований Евклида и Аполлона: "Следует знать, что этот трактат может быть понят только теми, кто хорошо знает книги Евклида "Начала" и "Данные", так же как две книги сочинения Аполлония "Конические сечения".
Во введении Хайям пишет: "Я утверждаю, что искусство алгебры и алмукабалы есть научное искусство, предмет которого составляют абсолютное число и измеримые величины, являющиеся неизвестными…, но отмеченные в какой-нибудь известной вещи, по которой их можно определить. Эта вещь есть или количество, или отношение…" Таким образом, предмет алгебры - это неизвестная величина, дискретная (ибо "абсолютное число" означает число натуральное) или же непрерывная (измеримыми величинами Хайям называет линии, поверхности, тела и время). "Отнесение" неизвестных величин к известным есть составление уравнения.
Задачей алгебры, подчеркивает Омар, является определение как числовых, так и геометрических неизвестных. Здесь Хайям отмечает, что математики стран ислама того времени интенсивно занимались поисками числового решения кубического уравнения. О различных видах уравнений третьей степени он пишет: "Доказательство этих видов в том случае, когда предмет задачи есть абсолютное число, невозможно ни для них, ни для кого из тех, кто владеет этим искусством. Может быть, кто-нибудь из тех, кто придет после нас, узнает это для случая, когда имеется не только три первые степени, а именно число, вещь и квадрат". Такое решение кубического уравнения было найдено только в начале XVI века, через 400 лет после смерти Хайяма.
Далее Омар Хайям производит классификацию уравнений первых трех степеней. Всего он выделяет 25 форм, из них 14 кубических уравнений, не сводящихся к квадратным или линейным делением на неизвестную или ее квадрат. Значение классификации в том, что применительно к каждой форме подбирается соответствующее построение.
Хайям, впервые в истории математики, заявляет, что уравнения третьей степени, вообще говоря, не решаются при помощи циркуля и линейки. "Доказательство этих видов может быть произведено только при помощи свойств конических сечений". В 1637 году с подобным утверждением вновь выступил Рене Декарт, и только двести лет спустя, в 1837 году, это было строго доказано П.Л. Веицелем.
Основным является третий раздел трактата, где дано построение корней каждой из 14 форм уравнений третьей степени при помощи надлежаще подобранных конических сечений. При этом подбор таких сечений произведен вполне систематически.
Работы Омара Хайяма по алгебре, к сожалению, оказали незначительное воздействие на развитие математики. В Европе, например, его результаты стали известны, по-видимому, тогда, когда они были давно уже превзойдены европейцами. Алгебраический трактат Хайяма впервые упоминается в Европе в 1742 году в предисловии к учебнику дифференциального исчисления Ж. Меермана. По этому поводу Ж. Э. Моитюкла в своей известной "Истории математики", заметив, что арабы пошли дальше квадратных уравнений, говорит, что в Лейдене имеется арабская рукопись, озаглавленная "Алгебра кубических уравнений" или "Решение телесных задач", и что автором ее является Омар бен-Ибрахим. "Весьма жаль, - добавляет Монтюкла, - что никто из знающих арабский не имеет вкуса к математике и никто из владеющих математикой не имеет вкуса к арабской литературе".
Профессор А.П. Юшкевич писал: "Можно жалеть, что книга Хайяма осталась неизвестной европейской математике XV-XVI веков. Насколько раньше поставлен был бы вопрос о числовом решении кубического уравнения, насколько облегчена была бы работа творцов новой высшей алгебры. События сложились по-иному, и европейским ученым пришлось немало потрудиться, чтобы заново пройти тот путь, начало которому проложил задолго до них великий восточный поэт и математик.
Судя по всему, в период пребывания в Мавераннахре Омар Хайям занимался не только чистыми математическими исследованиями, но и выполнял прикладные работы по заказу своих высокопоставленных покровителей. Об этом может свидетельствовать небольшое сочинение Хайяма "Весы мудростей", в котором решается классическая задача Архимеда об определении количества золота и серебра в сплаве, а также точного определения веса драгоценных камней.
Эта работа дошла до наших дней в виде V главы IV книги трактата "Книга о весах мудрости" ученика Омара Хайяма Абу-ль-Фатха Абд ар-Рахмана аль-Хазини, работавшего в Мерве и закончившего свое произведение в 1121 году, то есть еще тогда, когда Хайям был жив. О том, что такая работа действительно принадлежала Хайяму, пишет историк Татави. Он отмечает, что это трактат "о нахождении цены вещей, осыпанных драгоценными камнями, без извлечения из них самих драгоценных камней".
Глава IV книги аль-Хазини, представляющая собой трактат Хайяма, носит название "Об абсолютных водяных весах имама Омара аль-Хайяма". Сохранилась также отдельная рукопись трактата Хайяма, озаглавленная "Об искусстве определения количеств золота и серебра в; состоящем из них теле", но она содержит только первую половину трактата.
Работа состоит из четырех разделов. В них различными методами решается задача Архимеда. Архимед решил, ее по просьбе сиракузского царя Гиерона.
Определению удельных весов различных тел ученые Средней Азии XI-XII веков уделяли вообще большое внимание. Хайям в своей работе продолжает традицию чрезвычайной точности взвешивания аль-Бируни. У последнего погрешность весов при взвешивании 2,2 килограмма не превосходила 0,06 грамма.
Книга жизни моей перелистана - жаль!
От весны, от веселья осталась печаль,
Юность - птица: не помню, когда прилетела
И когда унеслась, легкокрылая, в даль.Тот, кто с юности верует в собственный ум,
Стал в погоне за истиной сух и угрюм,
Притязающий с детства на знание жизни,
Виноградом не став, превратился в изюм.Лик розы освежен дыханием весны,
Г паза возлюбленной красой лугов полны,
Сегодня чудный день! Возьмем бокал, а думы:
О зимней стуже брось: они всегда грустны.
Глава III
СИЛА И СЛАБОСТЬ ВЫБОРА
1074-1092
Откуда мы пришли? Куда свой путь вершим?
В чем нашей жизни смысл? Он нам непостижим.
Как много чистых душ под колесом лазурным
Сгорает в пепел, в прах, а где, скажите, дым?Подвижники изнемогли от дум,
А тайны те же душат мудрый ум.
Нам, неучам, - сок винограда свежий;
А им, великим, - высохший изюм.Несовместимых мы всегда полны желаний:
В одной руке бокал, другая - на Коране.
И так вот мы живем под сводом голубым,
Полубезбожники и полумусульмане.
Насколько это человечно - сомневаться, не упиваясь своими сомнениями!
…Март 1074 года. Через восточные ворота уходит караван. Дервиши с четками и без четок, стоя, сидя на корточках или на ковриках, на разные голоса напевно читают аяты из Корана - да пребудет милость Аллаха с теми, кто уходит в далекий и опасный путь. Вокруг них блестят в пыли серебряные монеты. Каждый из отъезжающих считает своим долгом бросить одну, несколько или горсть монет тем, кто вышел их провожать в это раннее утро. Свою долю получают нищие, бродяги и больные, ночующие за стенами города.
Большой караван уходит из Бухары. Сотни верблюдов и мулов с тюками - дар правителя Мавераннахра Малик-шаху. Несколько десятков отборных жеребцов, в которых превосходно знают толк сельджуки. И многочисленная конская охрана. Не обычный караван направляется в Исфахан. Богатые подарки должны быть доставлены юному наследнику сельджукской империи.
Омар, пришпорив своего вороного, подарок Шамс аль-Мулька, отъезжает в сторону и взбирается на небольшой холм. Затем, чуть потрепав ласково по холке жеребца, отпускает поводья и поворачивается в сторону Бухары. "Прощай", - беззвучно произносит он. Хайяма нельзя было упрекнуть в излишней чувствительности, но быть ответственным за свои поступки, даже в мелочах, это не сентиментальность.
Не по своей воле покидает Омар Мавераннахр. Он еще несколько мгновений смотрит на город, разом вспомнив лица тех, кто был здесь для него особенно дорог. Вдруг внутри его что-то похолодело: словно чужая, не его мысль родилась, закружилась, зазвенела в нем, заглушая все остальное: "Ты уже никогда здесь не будешь! И ты никогда не будешь таким, каким был. И все эти годы в Мавераннахре будут медленно или быстро гаснуть в тумане времени, только порой вспыхивая какими-либо особыми воспоминаниями. Ты оставляешь здесь самого себя, а может быть, только часть себя… нет, всего, целиком, того, каким ты был здесь и каким не был бы; нигде в другом месте". Он неожиданно резко стегнул коня и быстрым галопом бросился догонять своих.
В караване Омар был обладателем верблюда и двух верблюдиц. "Хозяева пустыни" ему были подарены верховным судьей, который случайно или не случайно находился в это время в Бухаре. Верблюдицы навьючены личной поклажей Хайяма - книги, привезенные им из Нишапура и те, которые ему удалось приобрести в Самарканде и Бухаре, различные выписки, сделанные им самим, переписанные опытными каллиграфами в нескольких экземплярах работы по математике, одежда, подаренная его богатыми друзьями или купленная им самим, инструменты для наблюдения за движением звезд, некоторые приборы для точного взвешивания, несколько дорогих ему вещей, оставшихся от отца, среди которых и небольшой старый нишапурский ковер, сотканный матерью. Все это было тщательно упаковано самим Омаром.
На верблюде ехал слуга Омара Хайяма - Юсуф, молодой, крепкий и сметливый парень. Он должен был помогать хозяину, ухаживать за верблюдами и не спускать глаза с небольшого сундука, подвязанного к верблюду.
Накануне вечером, приехав из дворца Шамс аль-Мулька, Омар застал в своем доме Абу Тахира. Хайям поклонился, но судья нетерпеливым жестом велел ему садиться.
- Омар, - после небольшого молчания начал судья, - что тебе сказал хакан?
- Несколько обычных слов с пожеланиями счастливого пути. Повелитель не был расположен к беседе. И на прощание он подарил мне эту вещицу.
Судья мельком взглянул на редкое золотое кольцо с красным массивным рубином: "Да, он не в духе. Ведь властители всегда предпочитают победы. Хотя он-то, как неглупый человек, должен понимать, что порой одно поражение учит гораздо большему, чем многочисленные и надоедающие победы".
- Омар, уже поздно, поэтому перейдем к делу. Нас в жизни всегда подстерегают неожиданности. Приятные. не очень приятные, а то и вовсе чудовищные, но тем не менее мы всегда должны благодарить за этого великого Аллаха. Неожиданность - это лучший подарок Всевышнего человеку, ибо он лучше знает наше предназначение на этом свете. То, что ты уезжаешь из Бухары, может быть, и к лучшему, хотя мне и не хотелось бы расставаться с тобой.
Я хочу передать через тебя небольшой подарок человеку, который будет твоим покровителем. Он защитник ученых и сам мудрый человек. И в то нее время он самый могущественный человек у Сельджукидов.
Омар кивнул. Он уже догадался, о ком идет речь.
- Да, ты прав, - продолжал судья. - Я говорю о великом человеке, визире Алп-Арслана и нынешнего султана - Абу Али Хасане ибн Али Туси, которого уже сейчас величают Низам аль-Мульком. Я с ним знаком и виделся несколько месяцев назад.
Омар вновь кивнул. Он знал и это.
- Ия говорил также о тебе. Он тебе поможет. Хотя… - тут судья замолчал. - Будь осторожен, Омар, хотя и оставайся смелым. Смелость нужна в битве и на охоте. Но особенная смелость необходима тогда, когда ищешь истину. Именно на этом пути легче всего поставить капкан… Вот здесь, в сундуке, несколько редких книг, переписанных лучшими каллиграфами Самарканда. И здесь же письмо для него, в котором речь идет о тебе.
…Мерно идет караван. Затихли сонные всадники. Только иногда покрикивают слуги друг на друга. Нигде так не думается, как в дороге. Поистине дорога - это лучшее лекарство для души. "Душа - это сосуд с чистой ключевой водой, - вспомнил Хайям слова своего отца. - Полон сосуд водой и мудрый не прольет и капли в течение всей жизни. Необычна эта вода - в спокойной и неподвижной поверхности действительно мудрый одновременно увидит свою истину и внутри и вовне". Незадолго до своей смерти Ибрахим несколько раз повторил эти слова своему сыну. Омар нечасто вспоминал эту фразу отца, но сегодня она не давала ему покоя.
Мы попали в сей мир, как в силок - воробей,
Мы полны беспокойства, надежд и скорбей.
В эту круглую клетку, где нету дверей,
Мы попали с тобой не по воле своей.
Уже при отце Шамс аль-Мулька Тамгач-хане Ибрахиме начались нападения сельджукских султанов на Мавераннахр. В 1061 году Тамгач-хан даже отправил посольство в Багдад, чтобы пожаловаться халифу - номинальному главе ислама - на действия сельджукского султана Алп-Арлсана. К концу 60-х годов давление на Мавераннахр прекратилось, поскольку султан был занят на других границах своей империи. Более того, мирные отношения между Сельджукидами и Караха-нидами, укрепились серией монаршеских браков. Дочь Алп-Арслана была выдана замуж за Шамс аль-Мулька. В свою очередь, наследник сельджукского престола Малик-шах женился на дочери Тамгач-хана, Туркан-хатун, сыгравшей впоследствии значительную роль и в жизни сельджукской империи, и в жизни Омара Хайяма.
Тем не менее осенью 1072 года война возобновилась - Алп-Арслан начал новый поход на Мавераннахр, который, однако, ему дорого обошелся. Арабский историк Ибн аль-Асир следующим образом описал этот последний эпизод из жизни воинственного Алп-Арслана в своей хронике "Аль-Камил фи-т-Тарих": "Султан Алп-Арслан - имя его Мухаммад, но зовут его обычно Алп-Арслан - отправился в Мавераннахр… Он построил через Джейхун мост и проходил через него в течение двадцати с лишним дней, войско его превышало двести тысяч всадников… Его приближенные привели к нему коменданта какой-то крепости, известного под именем Юсуф аль-Хорезми… Юсуф бросился к султану… и ударил его имевшимся при нем ножом в бок… Кто-то из фаррашей ударил Юсуфа по голове дубинкой и убил его, а тюрки разрубили его (на части).
Когда султан был ранен, то сказал: "Куда бы я ни направлялся, на какого бы врага ни шел, я не делал этого иначе, как попросив помощи Аллаха себе в этом. А вчера, когда я взобрался на холм и от величия моей армии и множества моих войск подо мною задрожала земля, я сказал сам себе: "Я властелин мира, и никто не сможет пойти на меня". И Аллах сделал меня беспомощнее самых слабых тварей своих…" Он умер и был перевезен в Мерв, где похоронен рядом со своим отцом".
Где Бахрам отдыхал, осушая бокал,
Там теперь обитают лиса и шакал.
Видел ты, как охотник, расставив капканы,
Сам, бедняга, в глубокую яму попал.