Голландский период жизни Декарта, небогатый внешними событиями, с самого начала был отмечен большими успехами. Ученый совершенствовал свое образование: в 1629 году слушал лекции в университете города Франекера, в 1630-м – в Лейденском университете. Основными предметами его занятий в то время были математика и естественные науки. В письмах Мерсенну Рене сообщал, что изучает анатомию, химию и каждый день познает что-то, чего нельзя найти в книгах. Он занимался физикой, проводил астрономические и метеорологические наблюдения.
Особый интерес у Декарта вызывала оптика, теоретическая и практическая. Некоторые его письма представляют собой небольшие сочинения по диоптрике (науке о преломлении световых лучей) и катоптрике (науке, изучающей законы отражения лучей). Чтобы провести экспериментальные исследования по оптике, Декарт сам занимается конструированием машин для шлифовки стекол, прибегая к помощи инженеров и мастеров-шлифовальщиков. Среди близких парижских друзей ученого был талантливый инженер Виллебресье. Вместе с ним Декарт изобрел несколько механических приспособлений, в том числе прибор для черчения, самодвижущееся кресло и т. п.
Декарт интересовался и другими науками. Он делился с Мерсенном намерением "после диоптрики заняться изучением чего-то полезного в области медицины", а позднее не раз писал о своих успехах в биологии. Из писем также видно, что он проявлял интерес к химии и анатомии, ставил эксперименты по сравнению удельного веса металлов, изучал форму и взаимное расположение снежных кристаллов, наблюдал за движением комет, исследовал законы акустики.
Много внимания Декарт уделил анализу явления паргелия – появления на небе ложных солнц. Оно наблюдалось в Риме 20 марта 1629 года. Размышление над сущностью этого редкого явления привело Декарта к разработке теории, впоследствии изложенной в сочинении "Метеоры".
Все эти занятия ученого были подчинены главной задаче – созданию общей теории, положенной им в основу всех естественных наук. Первые наброски этой теории содержатся в трактате "Правила для руководства ума". Над ним Декарт работал в 1628–1629 годах, но труд этот не закончил. Остался незавершенным и другой трактат – "Поиски истины с помощью естественного света". Вскоре Декарт приступил к написанию сочинения, которое он озаглавил "Мироздание, или Трактат о свете". В нем он хотел изложить свою теорию полностью.
Работа двигалась крайне медленно, и это вызывало постоянные упреки Мерсенна. Декарт оправдывался тем, что усиленно занимается конкретными естественнонаучными проблемами, без чего, по его мнению, сочинение будет далеким от совершенства. Особенно важными представлялись ему занятия алгеброй и геометрией. По собственному свидетельству Декарта, время от времени он отводил несколько часов специально на то, чтобы упражняться в приложении своего метода к трудным проблемам математики.
Завершить свой главный труд Декарт предполагал в начале 1633 года. Он писал Мерсенну: "Я называю Вам дату, чтобы более обязать себя и чтобы Вы могли упрекнуть меня, если я поступлю иначе. Впрочем, Вы удивитесь, что я беру столь долгое время для написания рассуждения, которое будет настолько кратким, что, думаю, его можно будет прочитать за один вечер". Однако этому труду не суждено было увидеть свет.
Летом 1633 года работа над "Трактатом о свете" уже близилась к завершению, и Декарт сообщал Мерсенну, что остается лишь внести некоторые исправления и переписать рукопись. Но когда все было закончено, стало известно о том, что инквизиция осудила книгу Галилея "Диалоги о двух величайших системах мира". Все экземпляры этого сочинения по решению трибунала сожгли, а автора приговорили к наказанию. Это событие произошло 23 июня 1633 года, и весть о нем, дойдя до Декарта с большим опозданием, резко изменила все его научные планы.
Приговор, вынесенный выдающемуся итальянскому ученому, стал для Декарта тяжелым ударом. Он писал Мерсенну: "Это меня так поразило, что я почти решился сжечь все мои бумаги или, по крайней мере, никому их не показывать. Не могу представить себе, что итальянец, пользовавшийся даже благосклонностью папы, о чем я слышал, мог быть осужден только за то, что хотел обосновать движение Земли. Я знал, что это критиковалось прежде некоторыми кардиналами, но мне казалось, что с тех пор оно беспрепятственно публично преподавалось даже в Риме". Затем следует чрезвычайно важное признание: "Если это ложно, то ложны также все основания моей философии". Декарт заключает: "Но поскольку я ни за что на свете не хотел бы, чтобы мною было выпущено рассуждение, в котором содержалось хотя бы слово, не одобряемое церковью, я скорее уничтожил бы его, чем позволил ему появиться искалеченным". "Трактат о свете" остался неопубликованным, а полная рукопись сочинения впоследствии была утеряна…
Потрясение, пережитое в 1633 году, оказалось настолько сильным, что вся дальнейшая работа Декарта несла на себе его отпечаток. Биографы нередко упрекают великого ученого в чрезмерной осторожности, так как в протестантской Голландии ему не грозила непосредственная опасность из-за публикации трудов, содержащих осужденные Ватиканом идеи. По-видимому, немалую роль при этом сыграло его беспокойство за судьбу своих работ. Декарт хотел, чтобы они получили распространение не только в Голландии, но и во всех странах Европы, прежде всего – в католической Франции, с учеными кругами которой он был связан теснее всего.
Однако от своей теории Декарт не отказался. Вскоре он начал работать над новым сочинением, в котором, хотя и в несколько иной форме, нашли выражение идеи, излагавшиеся в "Трактате о свете".
Первый опубликованный труд Декарта "Рассуждение о методе, чтобы хорошо направлять свой разум и отыскивать истину в науках" вышел в 1637 году. К нему прилагались трактаты "Диоптрика", "Метеоры" и "Геометрия", сами по себе сыгравшие огромную роль в истории науки.
Книга была написана на французском языке. Отказавшись выпустить ее на латыни – языке науки того времени, Декарт хотел сделать свою теорию доступной широким слоям читающей публики.
В "Рассуждении о методе" Декарт впервые сформулировал концепцию рационализма, на которой в конечном итоге держится вся современная наука. В философском лексиконе понятие "рационализм" имеет два значения: во-первых, разум (а не практический опыт) рассматривается как источник знания; во-вторых, сам процесс познания разумно осмысливается и противопоставляется иррациональному озарению. Декарт является рационалистом в обоих смыслах, рационалистом в квадрате. Он не отрицает познавательных возможностей опыта (писал, что занялся бы опытом, если бы у него были время и деньги), но использовать возможности разума быстрее, дешевле и надежнее.
Еще в молодом возрасте Декарт выдвигал проект создания единой науки – "mathesis universalis", которая охватывала бы все области человеческого знания и руководствовалась математическим познанием как образцом для всякой частной дисциплины, всякого научного поиска. Эта наука представлялась ему в виде дерева, корнями которого была метафизика, стволом – физика, а ветвями – частные науки. Однако условием создания подобной науки должна была стать новая методология. В то время связи между фактами выстраивались на основании аналогии, подобия, симпатий и антипатий. Такая форма систематизации не обеспечивала фактам ни достоверности, ни необходимости, ни всеобщности. В ней отсутствовала иерархия. Чтобы создать таковую, необходимо выделить ее основание. Им должны были стать утверждения (типа постулатов Евклида), очевидность и неоспоримость которых с необходимостью удостоверялась бы их предельной простотой.
Свою концепцию Декарт начинает с резкой критики схоластики, непригодной для получения нового знания. Ученый указывает, что формальная схоластическая техника только преобразует высказывания без приращения знания. Действительно, разве можно узнать что-то новое из классического силлогизма "Все люди смертны. Сократ – человек, следовательно, Сократ – смертен"? Нет. А ведь задача состоит в получении нового знания, и, значит главное в том, каким образом – методом – это делать. Декарт решает поставить под вопрос всю прежнюю традицию и начать все с самого начала: "не искать иной науки, кроме той, какую можно найти в себе самом или в великой книге мира".
В качестве метода философ предлагает использовать глобальное сомнение, даже в данных наших органов чувств: ведь палка, опущенная в воду, кажется нам поломанной; входя в теплую комнату с мороза, мы начинаем дрожать от холода; в темноте все предметы меняют свои очертания и т. д. Можно усмотреть сходство воззрений Декарта с позицией античных скептиков, но для них сомнение было итогом рассуждений, способом воздержаться от категорических высказываний. Для Декарта сомнение – это способ найти что-то новое, не заданное заранее. Согласно Декарту, несомненным является только существование нашего сознания – нельзя сомневаться лишь в сомнительности показаний органов чувств и мыслей, основанных на них. А сомнение подразумевает существование разума, который сомневается.
Таким образом, Декарт выводит главный постулат своей концепции – "Cogito ergo sum", что значит "Я мыслю – следовательно, я существую". Бесспорно лишь существование сознания, и надежным источником знания может быть только сам человек, его разум (ratio): "Однако остается что-то, в чем я не могу сомневаться: ни один демон, как бы он ни был коварен, не смог бы обмануть меня, если бы я не существовал. У меня может не быть тела: оно может быть иллюзией. Но с мыслью дело обстоит иначе. В то время как я готов мыслить, что все ложно, необходимо, чтобы я, который это мыслит, был чем-нибудь; заметив, что истина "я мыслю – следовательно, я существую" столь прочна и столь достоверна, что самые причудливые предположения скептиков неспособны ее поколебать, я рассудил, что могу без опасения принять ее за первый искомый мною принцип философии".
Этот отрывок составляет сущность теории познания Декарта и содержит то, что является самым важным в его философии. Большинство философов после Декарта придавали большое значение теории познания, и тем, что они так поступали, они в значительной степени обязаны ему. "Я мыслю – следовательно, я существую" делает сознание более достоверным, чем материю, и свой ум для любого человека более достоверен, чем ум других. Метод критического сомнения, хотя сам Декарт и применял его очень нерешительно, имел большое философское значение. С точки зрения логики было ясно, что он мог только в том случае принести положительные результаты, если его скептицизм где-то прекратится. Если должно быть и логическое, и эмпирическое познание, то должно быть и два вида сдерживающих моментов: несомненные факты и несомненные принципы вывода.
Декарт спрашивает себя: почему принцип "Cogito ergo sum" так очевиден? И приходит к выводу – это только потому, что он ясен и отчетлив. Оттого как общее правило принимает он принцип: все вещи, которые мы воспринимаем очень ясно и вполне отчетливо, истинны. Одна из идей Декарта – это врожденные идеи, показателем врожденности которых является то, что человек осознает эти идеи столь же ясно и отчетливо, как свое существование. Идея Декарта такова: знание – добро, незнание – зло. Раз существуют врожденные идеи и врожденный метод, то как вообще может существовать незнание? Существуют произвольные, неконтролируемые состояния человека (аффекты), которые затемняют чистоту применения метода и тем самым создают потенциальную возможность неправильных представлений и того, что мы в морально-этическом понимании называем злом.
В качестве примера врожденной идеи Декарт приводит существование Бога. При этом он использует комбинацию двух известных доказательств существования: антропологического (не будет же Бог обманывать, внушая веру в себя) и космологическое (гармоничность мира есть проявление божественного предначертания). Обоснование бытия Бога необходимо Декарту для утверждения возможности истинности нашего познания: "Бог – не обманщик", значит, то, что мы постигаем "естественным светом" нашего разума, правильно применяя его, действительно истинно.
Из врожденных идей с помощью метода (который тоже является врожденной идей) можно получить любое новое знание. При помощи "естественного света" разума мы можем понять, что такое бытие, мышление, незнание, истина, вещь, длительность, движение, фигура и т. д., а также признать истинными положения типа: "свершившееся не может быть несовершенным", "две вещи, подобные одной и той же третьей, подобны также между собой" и т. д. Эти идеи и истины не порождены нами и не получены от внешних объектов – они представляют собой формы, в которых мы воспринимаем собственные мысли и через призму которых воспринимаем внешний мир.
Декарт, предвосхищая многие идеи кантовской философии, показывает, что мы объективно и рационально понимаем мир в той мере, в какой понимаем организацию и структуры своей познавательной способности, учитываем то, что сделано нашим интеллектом. Вдохновляясь строгостью математического познания, Декарт вводит понятие "простых вещей", вещей "абсолютнейших", которые не могут быть далее разложимы, делимы умом. "Вещи" в этом контексте у Декарта – исходные, элементарные идеи, из сочетания которых строится знание. "Говоря здесь о вещах лишь в том виде, как они постигаются интеллектом, мы называем простыми только те, которые мы познаем столь ясно и отчетливо, что ум не может их разделить на некоторое число частей, познаваемых еще более отчетливо".
Декарт использует геометрический (правильнее – аксиоматический) метод, формулируя несколько правил. Задачу следует разделить на более простые части, решить их по отдельности до конца, синтезировать это решение в общее представление:
"1. Не признавать истинным ничего, кроме того, что с очевидностью познается мною таковым, т. е. тщательно избегать поспешности и предубеждений и принимать в свои суждения только то, что представляется моему уму так ясно и отчетливо, что ни в коем случае не возбуждает во мне сомнения.
2. Разделять каждое из рассматриваемых мною затруднений на столько частей, на сколько возможно и сколько требуется для лучшего их разрешения.
3. Мыслить по порядку, начиная с предметов наиболее простых и легко познаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, к познанию наиболее сложных, допуская существование порядка даже среди тех, которые не следуют естественно друг за другом.
4. Составлять повсюду настолько полные перечни и такие общие обзоры, чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено".
Видимая "простота" метода опирается на сложные философские допущения, предложенные Декартом. Руководствуясь ими, ученый приходит к своим математическим идеям. Вот как он сам описывает этот путь в "Рассуждении о методе": "Мне не стоило большого труда отыскание того, с чего следует начинать, так как я уже знал, что начинать надо с самого простого и доступного пониманию; учитывая, что среди всех, кто ранее исследовал истину в науках, только математики смогли найти некоторые доказательства, т. е. представить доводы несомненные и очевидные, я уже не сомневался, что начинать надо именно с тех, которые исследовали они… Но я не имел намерения изучать на этом основании все отдельные науки, обычно именуемые математикой. Видя, что хотя их предметы различны, но все же они сходны между собой в том, что рассматривают не что иное, как различные встречающиеся в предметах отношения, я подумал, что мне необходимо лучше исследовать эти отношения вообще, мысля их не только в тех предметах, которые облегчали бы мне их познание, и никоим образом не связывая с этими предметами, чтобы тем лучше применить их потом ко всем другим, к которым они подойдут. Затем, приняв во внимание, что для изучения этих отношений мне придется рассматривать каждое из них в отдельности и лишь иногда запоминать или истолковывать их по несколько вместе, я подумал, что для лучшего рассмотрения их в отдельности я должен представить их себе в виде линий, потому что я не находил ничего более простого, что я мог бы представить себе более отчетливо в своем воображении и ощущении. Но для того, чтобы лучше удержать их в памяти или сосредоточить внимание сразу на нескольких, надо выразить их какими-то возможно более краткими знаками. Благодаря такому способу я мог заимствовать все лучшее в геометрическом анализе и в алгебре и исправить все недостатки одного при помощи другой".
Главным открытием Декарта в математике подавляющее большинство ученых считает, конечно, легендарную систему координат, получившую впоследствии название декартовой. Хотя система, разработанная непосредственно Декартом, еще значительно отличалась от современной – он берет некоторую прямую с фиксированной точкой отсчета и рассматривает кривую относительно этой прямой. Положения точек кривой задаются с помощью системы параллельных отрезков, наклонных или перпендикулярных к исходной прямой. Декарт не вводит второй координатной оси. Не фиксирует он и направления отсчета от начала координат. Отрицательные абциссы не рассматриваются. У кривой, заданной уравнением f (x,y) = 0, ординаты точек, расположенных по одну сторону от исходной прямой, названы "истинными", а расположенных по другую – "ложными" корнями этого уравнения.
Такой же подход к вопросу сохранялся и у последователей Декарта. Только в XVIII веке сформировалось современное понимание координатной системы, но шаг, сделанный Декартом, сыграл определяющую роль в истории аналитической геометрии.
Далеко не все авторы, пишущие об истории математики, отдают этому ученому должное. Ведь примерно в то же самое время основные положения аналитической геометрии независимо от Декарта выдвинул великий Пьер Ферма, а что касается алгебраической символики, то ее давно уже использовал другой знаменитый французский математик Франсуа Виет. Между тем, Декарт создал нечто несравненно большее, чем аналитическая геометрия (понимаемая как теория кривых на плоскости) – он произвел революцию в математике, разработав новый подход к описанию явлений действительности: современный математический язык.
Иногда говорят, что Декарт "свел геометрию к алгебре", понимая под последней, конечно, алгебру числовую, арифметическую. Это грубая ошибка. Верно, что Декарт преодолел пропасть между величиной и числом, между геометрией и арифметикой, но достиг он этого не сведением одного языка к другому, а созданием нового языка – языка алгебры. По синтаксису новый язык совпадает с арифметической алгеброй, но по семантике – с геометрической. Символы в языке Декарта обозначают не числа и не величины, а отношения величин. В этом – вся суть переворота, произведенного им.
Мы настолько привыкли ставить иррациональные числа на одну доску с рациональными, что перестали отдавать себе отчет в том, какое глубокое различие лежит между ними. Мы вкладываем в √2 такой же смысл, как и в 4/5, и называем √2 числом. Но если немного подумать, то нельзя не согласиться с греками, что √2 можно представить как бесконечный процесс, порождающий последовательные знаки разложения в десятичную дробь. Значит ли это, что математики совершают ошибку, обращаясь с √2 как с числом? Нет, ведь цель математики – создание языковых моделей действительности. И почему в языке наряду со знаками типа 4/5 не может быть знаков типа √2? Важно только уметь правильно интерпретировать их и оперировать ими.
Так что никакой принципиальной разницы между √2 и 4/5 нет – и для современного человека это вполне очевидно. Однако на протяжении многих веков, отделяющих античность от Нового времени, эту "мудрость" протаскивали контрабандой. Обосновал и узаконил ее Декарт.