Графики объема "глав" для ЗАВИСИМЫХ летописей X и Y, т. е. для описывающих один и тот же исторический период (А,В) и одно и то же государство Г, ДОЛЖНЫ ОДНОВРЕМЕННО ДОСТИГАТЬ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ (ДЕЛАТЬ ВСПЛЕСКИ) на отрезке (А,В), т. е. годы, "подробно описанные в X", и годы, "подробно описанные в Y", должны быть близки или совпадать.
Напротив, если летописи X и Y НЕЗАВИСИМЫ, т. е. описывают либо разные исторические периоды (А,В) и (С,D) (одинаковой длины), либо разные государства, то графики объема для X и Y достигают локальных максимумов В РАЗНЫХ ТОЧКАХ. При этом считается, что для сравнения графиков следует совместить отрезки (А,В) и (С, D).
Этот принцип подтвердится, если для большинства пар реальных, достаточно больших зависимых летописей Х и Y, т. е. описывающих одни и те же события, графики объема для X и Y делают всплески приблизительно одновременно, в одни и те же годы. При этом величина этих всплесков может быть существенно различной. Для реальных независимых хроник какая-либо корреляция точек всплесков должна отсутствовать. Конечно, для конкретных зависимых хроник одновременность всплесков графиков объема может иметь место лишь приблизительно.
Для количественной оценки близости точек всплесков поступим так. Вычислим число f(X,Y) - сумму квадратов чисел f[k], где f[k] - расстояние в годах от точки всплеска с номером "k" графика объема X до точки всплеска с номером "k" графика объема Y. Если оба графика делают всплески одновременно, то моменты всплесков с одинаковыми номерами совпадают, и все числа f[k] равны нулю. Рассмотрев достаточно большой фиксированный запас различных реальных текстов H и вычисляя для каждого из них число f(Х,Н), отберем затем только такие тексты H, для которых это число не превосходит числа f(X,Y). Подсчитав долю таких текстов во всем запасе текстов H, получаем коэффициент, который можно интерпретировать как вероятность р(Х,Y). Более подробно описание р(Х,Y) см. в [416], [438], [419], [375]. Если коэффициент р(Х,Y) мал, то летописи X и Y зависимы. Если же коэффициент велик, то летописи X и Y независимы, т. е. сообщают о разных событиях.
2. Вычислительный эксперимент. Примеры зависимых и независимых исторических летописей
В 1978–1980 гг. А.Т. Фоменко был проведен первый обширный вычислительный эксперимент по подсчету чисел р(Х,Y) для нескольких сотен пар конкретных исторических текстов - хроник, летописей и т. п. Детали см. в [416], [438], [419], [375].
Оказалось, что коэффициент р(Х,Y) достаточно хорошо различает заведомо зависимые и заведомо независимые пары летописей. Было обнаружено, что для всех исследованных пар реальных летописей X,Y, описывающих ЗАВЕДОМО РАЗНЫЕ события (разные исторические эпохи или разные государства), т. е. - для НЕЗАВИСИМЫХ текстов, число р(Х,Y) колеблется от 1 до 1/100 при количестве локальных максимумов от 10 до 15, Напротив, если летописи X и Y ЗАВИСИМЫ, т. е. описывают одни и те же события, то число р(Х,Y) не превосходит 10 для того же количества максимумов.
Пример. В качестве текста X была взята монография современного автора В.С. Сергеева "Очерки по истории древнего Рима", тома 1–2, М., 1938, ОГИЗ. В качестве текста Y - "античный" источник - "Римскую историю" Тита Ливия, тома 1–6, М., 1897–1899. См. рис. 3.2. Оказалось, что здесь р(Х,Y)=2*10. Это указывает на ЗАВИСИМОСТЬ этих двух текстов. Оба текста описывают один и тот же период в истории "античного" Рима. Если же в качестве X' взять снова текст В.С. Сергеева, а в качестве Y' - его же, но заменив порядок лет в нем на противоположный, грубо говоря, прочитав его "задом наперед", то р(Х',Y')=1/3. Что неудивительно, так как наша операция "перевертывания летописи" дает два заведомо независимых текста.
Другой пример зависимых текстов: Х = Никифоровская летопись, Y = Супрасльская летопись [166]. См. рис. 3.3. Оба графика объемов "глав" на интервале 850-1255 годы н. э. делают всплески практически одновременно, в одни и те же годы. Здесь р(Х,Y)=10.
3. Методика датирования исторических событий на основе принципа корреляции максимумов
В нашем вычислительном эксперименте сравнивались:
а) древние тексты с древними,
б) древние с современными,
в) современные с современными.
Наряду с графиками объема "глав" исследовались и другие количественные характеристики текстов. Например, графики числа упомянутых имен, графики числа упоминаний данного года в тексте, графики частот ссылок на какой-либо другой фиксированный текст, и т. п. [416], [438], [419], [375].
Оказалось, что для всех этих характеристик выполняется тот же ПРИНЦИП КОРРЕЛЯЦИИ МАКСИМУМОВ. А именно, графики зависимых текстов делают всплески практически одновременно, а для независимых текстов точки всплесков графиков никак не коррелируют. Это позволяет предложить новую методику датирования древних событий. Хотя она, конечно, не универсальна. Опишем идею метода.
Пусть Y - исторический текст, описывающий неизвестные события с утраченной абсолютной датировкой. Пусть годы t отсчитываются в тексте от какого-то события местного значения, например, от основания какого-то города или от момента воцарения какого-то царя, абсолютные датировки которых неизвестны. Подсчитаем для текста Y его график объема "глав" и сравним его с графиками объема других текстов, для которых абсолютная датировка событий, описанных в них, известна. Если среди этих текстов обнаружится текст X, для которого число р(Х,Y) мало, т. е. имеет такой же порядок, как и для пар зависимых текстов (не превосходит, например, 10 для соответствующего количества локальных максимумов), то можно с достаточно большой вероятностью (тем большей, чем меньше число р(Х,Y)) сделать вывод о совпадении описываемых в этих текстах событий.
Эта методика датирования была экспериментально проверена на средневековых текстах с заранее известной датировкой. Полученные даты совпали с этими датировками. Приведем пример.
Текст Y - это краткая редакция Двинского летописца, описывающая события на 327-летнем интервале [166]. Перебирая список летописей в "Полном собрании русских летописей", обнаруживаем текст X, график объема которого делает всплески практически в те же годы, что и график текста Y (после совмещения временных интервалов (А,В) и (С,D)). Здесь р(Х,Y)=2*10. Оказывается, X- пространная редакция Двинского летописца [166], здесь (А,В)=(1390–1717 годы н. э.). Полученная датировка текста Y совпала с его стандартной датировкой.
4. Методика распознавания и датирования династий правителей. Принцип малых искажений
Пусть обнаружен исторический текст, описывающий неизвестную династию правителей с указанием длительностей их правлений. Возникает вопрос: является ли эта династия новой, ранее неизвестной и, следовательно, нуждающейся в датировке, или это одна из известных династий. Однако описанная в непривычных для нас терминах - например, видоизменены имена правителей и т. п.? Ответ дается излагаемой ниже методикой [416], [438], [419], [376], [377].
Рассмотрим последовательность реальных правителей государства.
Условно назовем эту последовательность РЕАЛЬНОЙ ДИНАСТИЕЙ. При этом ее члены не обязаны быть родственниками. Часто одна и та же реальная династия описывается в разных документах и разными летописцами. При этом описывается с разных точек зрения. Например, по-разному оценивается деятельность правителей и т. д. Тем не менее, существуют "инвариантные" факты, описания которых в меньшей степени зависят от симпатий летописцев, например, длительность правления. Обычно нет особых причин, по которым хронист значительно и намеренно исказил бы это число. Однако перед летописцами часто возникали трудности в подсчете длительности правления царя.
Эти естественные трудности - неполнота информации, искажения в документах и т. д., приводили иногда к тому, что разные летописцы приводят в своих хрониках или таблицах разные числа, являющиеся, по их мнению, длительностью правления одного и того же царя. Такие расхождения характерны, например, для фараонов в таблицах Г. Бругша [22] и в таблицах Блера [20].
Итак, каждый летописец, описывая реальную династию, по-своему вычисляет длительности правления царей и получает последовательность чисел А[1], А[2]…, А[k], где число А[р]изображает, - быть может с ошибкой, - реальную длительность правления царя с номером "р", а число "k" - это общее число царей в данной династии. Эта последовательность чисел, извлекаемая из летописи, называется ЧИСЛОВОЙ ДИНАСТИЕЙ. Другой летописец, описывая эту же реальную династию, припишет этим же царям, возможно, другие длительности правлений. В результате получится другая числовая династия B[1], В[2]…., В[k]. Таким образом, одна и та же реальная династия, описанная в разных летописях, может изображаться в них разными числовыми династиями. Сформулируем "ПРИНЦИП МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ".
Если две числовые династии "мало" отличаются друг от друга, то они изображают одну и ту же реальную династию, т. е. являются двумя вариантами ее описания. В этом случае числовые династии назовем ЗАВИСИМЫМИ. Если же две числовые династии изображают две различные реальные династии, то они "значительно" отличаются друг от друга. В этом случае назовем их НЕЗАВИСИМЫМИ.
Остальные пары династий назовем НЕЙТРАЛЬНЫМИ.
Другими словами, ЛЕТОПИСЦЫ "МАЛО" ИСКАЖАЮТ РЕАЛЬНЫЕ ДИНАСТИИ ПРИ НАПИСАНИИ СВОЕЙ ЛЕТОПИСИ. Во всяком случае, возникающие расхождения меньше, чем имеющиеся расхождения между различными, то есть независимыми реальными династиями.
Сформулированная выше гипотеза, модель нуждается в экспериментальной проверке. В случае ее справедливости обнаруживается важное, и отнюдь не очевидное свойство, характеризующее практически всех древних летописцев. А именно, ЧИСЛОВЫЕ ДИНАСТИИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ОПИСАНИИ ОДНОЙ РЕАЛЬНОЙ ДИНАСТИИ, ОТЛИЧАЮТСЯ ДРУГ ОТ ДРУГА И ОТ СВОЕГО ПРОТОТИПА, МЕНЬШЕ, ЧЕМ ДВЕ РАЗНЫЕ РЕАЛЬНЫЕ ДИНАСТИИ.
Оказывается, для оценки "близости" двух династий можно ввести числовой коэффициент, аналогичный р(Х,Y). Этот коэффициент с(М,Н) также имеет смысл вероятности. Не вникая в детали, опишем с(М,Н). Числовую династию удобно изображать в виде графика, отложив по горизонтали номера царей, а по вертикали - длительности их правлений. Мы скажем, что династия П "похожа" на две династии М и Н, если график династии П отличается от графика династии М не больше, чем график династии Н отличается от графика династии М. Подробности см. в [416], [419], [376], [377], [375].
В качестве с(М,Н) берется доля, которую династии, "похожие" на династии М и Н, составляют во множестве всех династий. Другими словами, подсчитывается число:
(количество династий, "похожих" на Ми Н)/(общее количество династий, описанных в летописях).
Длительности правлений могут определяться летописцами с ошибкой, и из летописей извлекаются фактически только некоторые приближенные их значения. Можно математически описать вероятностные механизмы, приводящие к появлению этих ошибок. Кроме того, учитывались еще две возможные ошибки летописцев: перестановка двух соседних царей и замена двух соседних царей одним "царем" с суммарной длительностью правления.
5. Статистический анализ длительностей правлений древних и средневековых правителей
Принцип малых искажений нуждается в проверке. В 1977–1979 гг. А.Т. Фоменко, вместе с П. Пучковым и М. Замалетдиновым обработали хронологические таблицы Блера [20], содержащие все основные хронологические данные из истории Европы, Средиземноморья, Ближнего Востока, Египта за период от 4000 года до н. э. до 1800 года н. э.
Эти данные были продублированы и дополнены сведениями из 14 современных хронологических таблиц. Для всех эпох всех этих регионов был составлен полный список всех 15-членных династий, т. е. составлены списки всех групп, состоящих из 15 последовательных царей. Каждый царь может при этом попасть в несколько 15-членных династий, т. е. династии могут "перекрываться".
Приведем здесь лишь часть полного списка основных групп династий: епископы и папы в Риме, Египет, Византия, Римская империя, Испания, Россия, Франция, Италия, сарацины, Оттоманская империя, Шотландия, Лакедемон, Германия, Швеция, Дания, Израиль, Вавилон, Сирия, первосвященники в Иудее, грекобактрийцы, Сицион, Иудея, Португалия, Парфия, экзархи в Равене, Боспорское царство, Македония, Польша, Англия. Для любых 15-членных династий М и Н можно подсчитать с(М,Н).
Проведенный затем вычислительный эксперимент показал, что принцип малых искажений полностью подтверждается. А именно, для заведомо зависимых династий число с(М,Н) всегда имеет величину от 10 до 10. А для заведомо независимых династий типичное значение коэффициента с(М,Н) колеблется от 1/10 до 1/100, и в редких случаях падает до 1/1000. Налицо резкое различие - на несколько порядков, между зависимыми и независимыми династиями.
Итак, при помощи коэффициента с(М,Н) можно уверенно различать зависимые и независимые пары династий. Важный экспериментальный факт состоит в том, что летописцы ошибаются "не слишком сильно". Во всяком случае, их ошибки существенно меньше величины, различающей независимые династии.
Это позволяет, в рамках проведенного эксперимента, предложить новую методику распознавания зависимых династий и датировки неизвестных династий. Поступая по аналогии с предыдущим пунктом, вычисляем для неизвестной династии Д коэффициент с(М,Д), где М - известные династии. Если найдется династия М, для которой этот коэффициент мал, то это дает основание утверждать, что династии М и Дзависимы с вероятностью с(М,Д). То есть, династии М и Дсоответствуют одной реальной династии, датировка которой уже известна, поскольку династия М предполагается уже датированной.
Эта методика была проверена на средневековых династиях с заранее известной датировкой. Эффективность методики полностью подтвердилась [416], [438].