В середине XVIII в. Эйлер, взявший под сомнение положение Ньютона о невозможности получить ахроматический объектив, предложил строить сложные объективы, пользуясь водой как промежуточной средой. После работ Клингенстьерна (1750–1755) и Доллонда последнему удалось построить ахроматический объектив; этот вопрос имел настолько большое значение, что, помимо перечисленных авторов, им занимались еще Клеро и д’Аламбер. Любопытно, что, как и Ньютон, Эйлер в решении рассматриваемого вопроса исходил из неверной идеи, а именно: что глаз человека является ахроматическим. Позже было показано, что глаз человека обладает значительной хроматической аберрацией, но зрительный аппарат каким-то образом ее исключает, как, например, он исключает слепое пятно сетчатки.
Принцип ахроматизма стал применяться и в микроскопе (Фусс, Дельбарр по указаниям Эйлера, 1769). Это вызвало заметное улучшение качества этих приборов, которые почти два столетия оставались на низком уровне и рассматривались больше в качестве игрушек, а не научных инструментов.
К этому времени относится возникновение фотометрии (Буге, Ламберт); устанавливаются основные понятия фотометрии, понятия яркости, силы света и освещенности изучаются теоретически и опытным путем основные зависимости, связывающие эти величины между собой.
Начало XIX в. связано с новым направлением в геометрической оптике, а именно с более глубоким изучением структуры пучков лучей. Это вопрос – чисто геометрический, и, естественно, он разрабатывался математиками: Малюсом (1807), Дюпеном (1822), Жергонном (1825), Штурмом (1838), Куммером (1859).
Другое направление – изучение оптических систем вблизи их оптической оси – ведет к законам параксиальной оптики. Благодаря своей простоте и наглядности эти законы позволяют представить оптические системы в виде простейших схем, с помощью которых основная задача геометрической оптики – нахождение изображения – решается элементарно. Кроме того, эти законы являются предельными для широких пучков; они определяют свойства того класса оптических систем, которые можно называть идеальными.
Хотя основные законы параксиальной оптики были уже известны Ньютону, но в законченном виде эта важнейшая область геометрической оптики была представлена Гауссом в 1844 г. С иных точек зрения она была много позже изучена Мёбиусом (1855), Максвеллом и Аббе (1862).
Теория аберраций оптических систем разрабатывалась для отдельных случаев уже Ньютоном, Эйлером, Эри, Коддингтоном (1830); для общего случая – Зейделем (1858) и Петцвалем (около 1855 г.); разложение аберраций в ряд на основании теории эйконала было выполнено Шварцшильдом (1905) для аберраций третьего порядка и Кольшюттером для аберраций пятого порядка.
Приемами дифференциальной геометрии Гульстранду удалось решить этот вопрос не только для систем, симметричных около оси, но также для систем, обладающих более общим видом симметрии.
Вместо свойств пучков лучей можно изучать свойства ортогональных им поверхностей и рассматривать семейства последних как эквипотенциальные поверхности. Таким подходом к геометрической оптике мы обязаны Гамильтону (1830). Этим же вопросом, не зная о работах последнего, занимался Брунс (1895); теория эйконала стала развиваться после Шварцшильда, Герцбергера (1925 и позже), Т. Смита (1920 и позже).
Параллельно с теорией чисто геометрической оптики успешно развивалась и дифракционная теория изображений, основа которой уже лежит в идеях Гюйгенса с дополнением Френеля (1820). Однако вопрос о виде изображения был решен только Эри (1840) и Рэлеем (1885).
Геометрическая оптика под давлением промышленности развивалась также в направлении улучшения методики расчета оптических систем. Работы по методике расчета обычно не публикуются, и литература по этому вопросу очень скудна, но можно судить о ее состоянии по результатам, т. е. по изготавливающимся оптическим системам.
Изобретение ахроматических объективов оказало громадное влияние на дальнейшее развитие оптических приборов. С одной стороны, оно указало на необходимость варить разные сорта оптического стекла и послужило основной причиной организации мастерских и заводов оптического текла (Гинан, Шотт, Ченс и др.), где стали разрабатываться сотни сортов с различными показателями преломления и дисперсиями; с другой – оно позволило, улучшив качество объективов в отношении хроматической аберрации, одновременно исправить и остальные аберрации, что раньше было невозможно из-за отсутствия достаточного количества сортов стекла. Особенно подробно изучаются двухлинзовые объективы астрономических труб (Клеро, Моссоти, Гаусс); однако границы возможностей этих объективов определяются не расчетными трудностями, а высокими требованиями, предъявляемыми к качеству, особенно к однородности стекла и к точности формы поверхностей; изготовление их требует большого искусства и точнейших методов контроля. Наибольший из объективов, изготовленный Кларком для Йеркской обсерватории, имеет диаметр, равный 1 м. Зеркальные объективы, изготовление которых облегчается тем, что к качеству стекол не предъявляется таких жестких требований, и тем, что обработке подлежит одна поверхность вместо четырех, достигли диаметра в 2,51 м (для обсерватории Маунт-Вилсон), сделан 5-метровый диск для обсерватории Маунт-Паломар. Но рядом с этими гигантами построены на основании чисто математических расчетов гораздо меньшие зеркальные системы (Ричи – Кретьена), которые оставляют первые далеко позади во многих отношениях.
Громадными своими успехами микроскоп целиком обязан теории расчета…
Неизвестные в первой фазе развития оптических приборов фотографические объективы, после изобретения Дагером и Ньепсом фотографии (1840), потребовали к себе особого внимания вычислителей, так как к ним предъявлялись новые тяжелые и противоречивые требования (большая апертура, значительное поле зрения, идеальная резкость), и немало послужили стимулом к развитию методики расчета оптических систем вообще…
Кроме перечисленных основных категорий оптических систем большое распространение получили оптические приборы для научных и технических целей: спектроскопы и спектрографы для спектрального анализа, измерительные приборы для испытания оптических систем, станков, металлических деталей и т. д.; для медицинских целей разработаны оптические системы, проникающие во все полости тела, приборы для изучения состава крови и т. д. Особое развитие получили военные приборы, в которых использованы все достижения последнего времени…
Многие из строящихся в настоящее время оптических систем, как уже было указано, достигли предела своих возможностей; коррекция доведена до такой степени совершенства, что дальнейшее уменьшение остаточных аберраций не привело бы к заметному улучшению, а волновая природа света ставит предел дальнейшему увеличения разрешающей силы.
Георгий Слюсарев
Сергей Вавилов
Глаз и Солнце
(О свете, Солнце и зрении)
Введение
Wär nicht das Auge sonnenhaft,
Wie könnten wir das Licht erblicken?
(Будь несолнечен наш глаз -
Кто бы солнцем любовался?)Гёте
Сопоставление глаза и Солнца так же старо, как и сам человеческий род. Источник такого сопоставления – не наука. И в наше время рядом с наукой, одновременно с картиной явлений, раскрытой и объясненной новым естествознанием, продолжает бытовать мир представлений ребенка и первобытного человека и, намеренно или ненамеренно, подражающий им мир поэтов. В этот мир стоит иногда заглянуть как в один из возможных истоков научных гипотез. Он удивителен и сказочен; в этом мире между явлениями природы смело перекидываются мосты-связи, о которых иной раз наука еще не подозревает. В отдельных случаях эти связи угадываются верно, иногда они в корне ошибочны и просто нелепы, но всегда они заслуживают внимания, так как эти ошибки нередко помогают понять истину. Поэтому и к вопросу о связи глаза и Солнца поучительно подойти сначала с точки зрения детских, первобытных и поэтических представлений.
Играя в прятки, ребенок очень часто решает спрятаться самым неожиданным образом: он зажмуривает глаза или закрывает их руками, будучи уверен, что теперь его никто не увидит; для него зрение отождествляется со светом.
Еще удивительнее, впрочем, сохранение такого же инстинктивного смешения зрения и света у взрослых. Фотографы, т. е. люди несколько искушенные в практической оптике, нередко ловят себя на том, что закрывают глаза, когда при заряжении или проявлении пластинок нужно тщательно следить, чтобы свет не проникал в темную комнату. Если внимательно прислушаться к тому, как мы говорим, к нашим собственным словам, то и здесь сразу обнаруживаются следы такой же фантастической оптики. Не замечая этого, люди говорят: "глаза засверкали", "солнце выглянуло", "звезды смотрят".
У поэтов перенос зрительных представлений на светило и, наоборот, приписывание глазам свойств источников света – самый обычный, можно сказать, обязательный прием:
Звезды ночи,
Как обвинительные очи,
За ним насмешливо глядят.
Его глаза сияют.Пушкин
С тобой на звезды мы глядели,
Они на нас.Фет
Неизбежный для зрительного восприятия признак светила – лучи уподобляются ресницам:
Сверкают звезд золотые ресницы.
Фет
Такие примеры без труда и в большом числе можно разыскать почти у каждого поэта, древнего или современного.
Неразрывной и сложной предполагалась связь глаза и Солнца в египетских мифах, изображениях и гимнах.
Как прекрасны оба ока Амона-Ра,
говорится в фиванском гимне, причем под очами бога подразумевались Солнце и Луна. О сложном переплетении зрительных и световых понятий свидетельствуют другие строки того же гимна:
Люди прозрели,
Когда впервые засверкал твой правый глаз,
А левый глаз прогнал тьму ночную.
Древний религиозный символ "всевидящего ока" имеет вид глаза, окруженного лучами. Глаз здесь одновременно сияет и видит. В одном образе слиты глаз и Солнце, зрение и свет.
Таково основное и вместе с тем неосознанное "положение" донаучной или вненаучной оптики; наряду с ним есть и другое.
Мы постоянно говорим, что свет "режет", "бьет", "пробивается", "льется". Слово "поток" света вошло даже в научный и технический обиход. У поэтов уподобление света жидкости – неизбежный оборот:
Золото лучей его струится к ноздрям фараонов.
Да буду облит я лучами твоими каждый день.Египетские гимны
Снова жадными очами
Свет живительный я пью.
…Молниевидный брызнет луч.Тютчев
И брызжет солнце горстью
Свой дождик на меня.Есенин
Иногда такое представление о свете как о чем-то телесном принимает резкие формы. На египетских изображениях эпохи Аменофиса IV (1350 до н. э.) лучи солнечного диска – Атона – заканчиваются пальцами. Самое слово "луч" значит "стрела" (от того же корня "лук" – орудие и "лук" – стрельчатое растение). В наших инстинктивных движениях иногда обнаруживается такое же грубое овеществление света. М. Горький рассказывает в своих воспоминаниях: "Я видел, как А. Чехов, сидя в саду у себя, ловил шляпой солнечный луч и пытался – совершенно безуспешно – надеть его на голову вместе со шляпой". Ловля света шляпой едва ли менее странна, чем солнечные руки Атона.
Настойчивое уподобление света движущемуся телу или жидкости в детских, первобытных и наших инстинктивных образах явно свидетельствует о стихийном, неосознанном материализме этих представлений. Вместе с тем несомненно, что отождествление света и зрения вызвано примитивным смешением внешнего мира и собственных ощущений. Такое смешение еще очень сильно у ребенка и первобытного человека и остается в некоторой мере у взрослых и культурных людей в условиях "выключенного сознания". Победа настоящей материалистической науки и заключалась прежде всего в ясном разделении внешнего мира от субъективных переживаний.
Сознание, разумеется, неизбежно приходит в свое время и разбивает сложные узоры детской поэтической "оптики". Ребенок постепенно все определеннее начинает отличать свои ощущения от внешнего мира, сон резко отделяется от действительности, обманы чувств – от реальности. Пушкин, конечно, знал, что глаза не "сияют". Фету, разумеется, было известно, что звезды не "глядят", Чехова не требовалось убеждать, что солнечный луч поймать нельзя.
И все же мир представлений ребенка для поэта и до сих пор остается привлекательным, наиболее образным, легче всего доходящим до воображения. Поэтому в поэзии и в обыденной жизни "оптика детей и поэтов", вероятно, будет существовать еще долго. Она живет рядом с сознанием, с наукой, не вмешиваясь в них в наше время, но вместе с тем несомненно, что в прошлом она оказывала некоторое влияние и на науку.
История науки о свете в этом отношении особенно поучительна. Она началась как раз с попытки перенесения "оптики детей и поэтов" в область сознательного, последовательно развиваемого знания. Оба "основных положения" этой оптики, т. е. утверждение тождества зрения и света и телесности света, легли в основу учения о свете в Древней Греции и дожили в разных формах почти до XVII века н. э.
В знаменитом естественно-научном диалоге Платона "Тимей", например, повествуется: "Из органов боги прежде всего устроили светоносные глаза, которые приладили с таким намерением: по их замыслу должно было возникнуть тело, которое не имело бы жгучих свойств огня, но доставляло кроткий огонь, свойственный всякому дню. И боги сделали так, что родственный дневному свету огонь, находящийся внутри нас, вытекает очищенным через глаза, которые боги сгустили, особенно в середине, так, чтобы они задерживали грубейшую часть огня и пропускали только в чистом виде. И вот, когда дневной свет окружает поток зрения, тогда подобное, исходя к подобному, соединяется с ним и по прямому направлению зрачков образует в связи с родственным одно тело – где бы падающее изнутри не натолкнулось на то, что встречает его извне. И как скоро всё вместе, по подобию, приходит в состояние подобное, то прикасается ли к чему само, или что другое прикасается к нему, действие тех предметов распространяет оно через все тело, до души, и производит то чувство, которое мы называем зрением. А когда сродный огонь на ночь отходит – этот (т. е. огонь глаз) обособляется, потому что, исходя к неподобному, он и сам изменяется и гаснет, не соединяясь более с ближним воздухом, так как в нем нет огня". Так буйному огню Солнца соответствует у Платона кроткий огонь глаз, заходу Солнца – смыкание век на ночь.
Дамиан из Ларисы (IV в. н. э.) пытался следующим образом защищать теорию зрительных лучей, исходящих из глаза. Форма наших глаз, которые не имеют полую форму, в отличие от остальных органов чувств, и поэтому не приспособлены для восприятия чего-либо, но шарообразны, доказывает, по Дамиану, что лучи исходят от нас. О том, что эти лучи световые, свидетельствуют молнии, вспыхивающие из глаз. У ночных животных глаза ночью даже светятся.
Великие математики древности Евклид, Птолемей и другие, на основе учения о зрительных лучах, исходящих от глаз, создали теорию отражения света от плоских и сферических зеркал и положили начало геометрической оптике, сохранившей свое значение и для нас.
Естественно задать вопрос, как можно согласовать поразительно высокий для своего времени уровень греческой науки в геометрии, астрономии, механике и в других областях знания с явно нелепым для современного человека учением о зрительных лучах, излагавшимся теми же Евклидом и Птолемеем, которые оставили бессмертные творения в области геометрии и астрономии?
Наше недоумение объясняется забвением исторической перспективы. Главная, а вместе с тем труднейшая задача, стоявшая перед древними оптиками, состояла в объяснении изображений предметов. В те времена изображения знали только по самому процессу зрения при помощи собственного глаза или по рисункам и живописи. Других способов не было, не была известна еще простая камера-обскура и не подозревали о возможности получения изображений предметов на любых поверхностях при помощи линз и вогнутых зеркал. Вместе с тем древние не знали и устройства глаз, им оставался неизвестным факт образования изображений на сетчатке глаза при помощи глазной линзы – хрусталика.
При таком положении дела зрение, возникновение изображений окружающих предметов в человеческом мозгу, было необычайно загадочным. Простейшим решением этой загадки и казалось древним именно представление о зрительных лучах, наподобие некоторых щупальцев, исходящих от человека.
Вообразим себя в положении древнего оптика и рассмотрим задачу о получении изображения светящейся точки А от плоского зеркала SS (рис. 1). Древние знали прямолинейность распространения света и закон отражения. Если бы они приняли, как мы делаем это теперь, что свет исходит от точки А, то, пользуясь прямолинейностью и законом отражения света, они провели бы лучи ABD и ACE. Они нашли бы, что лучи упираются в глаз в точках D и Е. Но дальнейшая судьба лучей оставалась для них неизвестной, возникновение изображения в зеркале в точке А' было непонятным, тем более что, как видно из чертежа, лучи, подходя к глазу, расходятся, а не сходятся. На помощь в этой, казалось, непреодолимой для древнего трудности приходило представление о зрительных лучах, заимствованное из примитивных образов ребенка и дикаря. В самом деле, примем, что лучи, создающие изображение, идут не от источника к глазу, а наоборот, и что глаз каким-то образом чувствует первоначальное направление вышедших из него зрительных лучей. Эти лучи в рассматриваемом примере отражения от зеркала (см. рис. 1) отразятся, как и световые, у зеркала в точках С и В и соберутся в "источнике" в точке А. Первоначальное направление лучей, вышедших из глаз, "сигнализируется", по предположению древних, каким-то способом в мозг, и кажется, что встреча лучей произошла не после отражения, а в мнимой точке А', где пересекаются продолжения лучей, первоначально вышедших из глаза. Преимущество такого толкования заключается в том, что вовсе не требуется знание того, что происходит со светом внутри глаза. Достаточно лишь предположить, как это отмечено, что через глаз некоторым способом сигнализируется первоначальное направление зрительных лучей. Мнимое изображение создается в мозгу. Несмотря на всю причудливость воззрения о зрительных лучах, оно, несомненно, было полезным и прогрессивным для своего времени, так как позволяло построить правильную теорию получения изображений при помощи зеркал. Поэтому оно просуществовало очень долго. Еще в начале XVII века им иногда пользовался Галилей.