Оказывается, не всякое ускорение можно сделать эквивалентным действию силы тяжести. На этот факт обратил внимание ещё в 1923 году А. Эддингтон, констатируя наличие различия между инерцией и гравитацией. Подчиняясь идейному содержанию ОТО, он писал: "Прямые пути звёзд и искривлённые пути планет стоят, с этой точки зрения, на одном уровне и получают объяснение одного и того же рода". В другом же месте Эддингтон говорит, что "один и тот же род" распадается на две принципиально разные части. Как материальные частицы, так и геодезические линии, снова возвращается Эддингтон к данному вопросу, являются чертами абсолютной структуры мира; и вращение относительно геодезической структуры мира (речь идёт, конечно, о геодезической структуре ОТО. -Л.А.) есть явление того же порядка, как движение относительно материальных тел. А дальше следует опровержение данного высказывания. Именно: "Здесь, однако, бросается в глаза то обстоятельство, что вращение происходит не только относительно местной геодезической сети данной небольшой области, но и относительно некоторой общепринятой универсальной координатной сети, в то время как во втором случае необходимо специально указать, относительно каких тел рассматривается движение". Затем Эддингтон поясняет, что не вполне определённая универсальная координатная сеть, к которой мы относим вращение, носит название инерциалъной сети. В плоском пространстве-времени, на большом расстоянии от всяких материальных тел, говорит он, она вполне определена. В противном случае с ней нельзя связать вполне определённого представления.
Понятно, что без такого представления вся общая теория относительности остаётся неопределённой и не даёт однозначных предсказаний. Поэтому Логунов и берёт за основу построения своей теории пространство Минковского.
При разъяснении второго пункта из вышеприведённого списка Логунов и Лоскутов ссылаются на высказывания и выводы, сделанные другими учёными, компетентными в вопросах ОТО. Д. Гильберт, составивший уравнения ОТО, сам же подверг её критике из-за нарушения в ней законов сохранения. В частности, он писал: "Я утверждаю…что для общей теории относительности, т. е. в случае общей инвариантности гамильтоновой функции, уравнений энергии, которые…соответствуют уравнениям энергии в ортогонально-инвариантных теориях, вообще не существует. Я даже мог бы отметить это обстоятельство как характерную черту общей теории относительности".
К сожалению, отмечают авторы данного краткого изложения РТГ, это высказывание Гильберта не было, по-видимому, понято современниками, поскольку ни сам Эйнштейн, ни другие физики не осознали того факта, что в ОТО в принципе невозможны законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения, если теория не делает оговорку в отношении наличия плоского пространства-времени на бесконечности. А когда Э. Шредингер в 1918 году показал, что соответствующим выбором трёхмерной системы координат все компоненты псевдотензора энергии-импульса гравитационного поля вне массивного шара можно обратить в нуль, то Эйнштейн это признал, но посчитал, что такой факт является не дефектом ОТО, а её спецификой. (Цитируется следующая известная реплика Эйнштейна: "Что же касается соображений Шредингера, то их убедительность заключается в аналогии с электродинамикой, в которой напряжения и плотность энергии любого поля отличны от нуля. Однако я не могу найти причину, почему так же должно обстоять дело и для гравитационных полей. Гравитационные поля можно задавать, не вводя напряжений и плотности энергии".
Как же решался вопрос о законах сохранения при последующих этапах развития и трактовках ОТО? Вопреки убеждению Эйнштейна, пришлось обратиться к такому изменению ОТО, при котором не допускалось бы нарушение законов сохранения. Будет уместно хотя бы кратко сообщить некоторые сведения об этой переделке, так как они дополняют и оправдывают критику со стороны Логунова. Речь идёт о гамильтоновом подходе к ОТО, предложенном не только Логуновым. Вот в чём состоит суть переделки. При введении в ОТО функции Гамильтона надо было следить за тем, чтобы данная функция, выражающая сумму кинетической и потенциальной энергии гравитационного поля, не превращалась при преобразовании координатной системы в нуль. Л.Д. Фаддеев по данному поводу пишет: "Гамильтонов подход к этой теории, предложенный Дираком в начале 50-х годов и далее развитый многими людьми, привёл к естественному пониманию энергии".
С этим подходом связана гипотеза о положительности массы в ОТО. Э. Виттен нашёл способ подтвердить данную гипотезу. М. Атья в докладе, зачитанном на Международном конгрессе математиков в Киото (1990 г.), сообщает: "Гипотеза о положительности массы в общей теории относительности утверждает, что (при подходящих предположениях) полная энергия гравитирующей массы положительна и может обратиться в нуль только для плоского пространства Минковского. Отсюда следует, что пространство Минковского является устойчивым основным состоянием". Заметим, что Логунов как раз и избирает пространство Минковского в качестве основного состояния. Но проследим мысль данного доклада далее. Многие годы, говорит Атья, эта гипотеза (о положительности массы) привлекала внимание и устанавливалась в различных частных случаях, пока не была, наконец, доказана Шёном и Яу в 1979 году.
Доказательство Яу и Шёна включало в себя нелинейные уравнения в частных производных и было важным достижением; частично за него авторы, по словам Атья, были награждены филдсовской медалью на конгрессе в Варшаве. Но как видно, не все специалисты, и среди них Логунов, признали его достаточно убедительным. Поэтому, сообщает Атья, весьма удивительным оказалось намеченное Виттеном значительно более простое доказательство, основанное на линейных уравнениях в частных производных. "Более того, Виттен привлёк спиноры и соответствующий оператор Дирака. Его подход берёт начало в более ранних идеях супергравитации и, что типично для интуиции и техники Виттена, в конце концов приводит к простому и вполне классическому доказательству". Л.Д. Фаддеев подтвердил корректность решения задачи, данного Виттеном. При гамильтоновом подходе к ОТО у Виттена тензор энергии-импульса-материи оказывается явно положительным, из чего вытекает положительность функции Гамильтона. Для нас здесь, между прочим, очень важно заметить введение в релятивистскую теорию гравитации спиноров. К этому вопросу мы ещё вернёмся при анализе специфики собственно логуновской релятивистской теории гравитации.
РТГ Логунова базируется на следующих пяти положениях.
1. Пространство (х) Минковского есть фундаментальное пространство.
2. Гравитационное поле в указанном пространстве описывается симметричным тензором второго ранга Ф и является реальным физическим полем, обладающим плотностью энергии-импульса, ненулевой массой покоя и спиновыми состояниями 2 и 0.
3. Движение вещества под действием гравитационного поля Ф в пространстве с метрикой γ эквивалентно его движению в эффективном римановом пространстве с метрикой g, определяемой (в силу универсальности гравита-ционных взаимодействий) "подключением" гравитационного поля Ф к метрическому тензору γ по принципу геометризации.
4. Даётся способ определения плотности лагранжиана.
Далее утверждается, что на основании этих положений релятивистская теория гравитации строится однозначно. Её предсказания подробно излагаются в книге A.A. Логунова "Лекции по теории относительности (современный анализ). М.: изд. МГУ, 1984, изд. 2-е. В нашу задачу не входит сколь-нибудь подробный разбор всех выводов и предсказаний РТГ, которые, несомненно, представляют огромную научную ценность. Главное в нашей тематике - космологические представления, вытекающие из РТГ, и их сопоставление с теоретическими результатами ОТО.
§ 2. Сравнение космологических следствий РТГ и ОТО
РТГ Логунова напрямую, без всяких околичностей, устраняет свойственное ОТО отождествление сил инерции и сил гравитации. Метрический тензор γ отвечает за силы инерции, в то время как тензор гравитационного поля Ф показывает, в какой мере псевдоевклидово пространство Минковского деформируется под воздействием гравитации. Но как был выбран за исходное условие РТГ мир Минковского? Автор показывает, что, склоняясь к такому решению, ему пришлось исходить из трёх логически возможных вариантов выбора.
Любому физическому полю, указывает Логунов, соответствует некоторая геометрия, называемая естественной, именно такая, что фронт свободной волны этого физического поля движется по геодезическим естественного пространства-времени. Требование законов сохранения для замкнутой системы физических полей ограничивает наш выбор естественной геометрии лишь тремя типами четырёхмерных геометрий. Речь идёт о трёх типах четырёхмерных пространств, обладающих свойствами однородности и изотропии в такой степени, что они допускают получение всех десяти интегральных законов сохранения для замкнутой системы. Это - пространство постоянной отрицательной кривизны (пространство Лобачевского), это - пространство нулевой кривизны (псевдоевклидово пространство) и, наконец, пространство постоянной положительной кривизны (пространство Римана). (Каждому из этих пространств соответствует три типа геометрии: гиперболическая, эллиптическая и параболическая). Вот тут и встаёт вопрос, какое из них выбрать? Пространство Римана отпадает в силу того, что сферическая или эллиптическая тригонометрия Римана непосредственно входит в пространство Лобачевского. Из оставшихся двух вариантов Логунов выбирает второй. В таком случае, как уже сказано выше, уравнения движения вещества под действием гравитационного поля в псевдоевклидовом пространстве с метрическим тензором γμν могут быть тождественно представлены как уравнения движения вещества в некотором эффективном римановом пространстве с метрическим тензором gμν, зависящим от гравитационного поля, и метрического тензора γμν. Понятно, что теперь о тождестве между пространством и гравитационным полем говорить не приходится.
Итак, полевые уравнения РТГ обладают принципиальным свойством: отделять всё, относящееся к системе инерции, от всего того, что имеет отношение к гравитационному полю. Вместе с тем все полевые переменные в уравнениях РТГ, являются функциями координат мира Минковского.
Логунов далее отмечает, что его подход к построению релятивистской теории гравитации отличается и от подхода В.А. Фока, хотя с внешней стороны может показаться, что оба подхода мало различаются между собой. В.А. Фок, оперируя с уравнениями Гильберта-Эйнштейна, пытался выделить для их решения привилегированную систему отсчёта, которую он называл гармоническими координатами. Это такая система отсчёта, которая определяется с точностью до преобразований Лоренца. Гармоническим координатам отводится место на бесконечности. Это краевое условие означает, что на бесконечно удалённых частях пространства множество ковариантных систем отсчёта сводятся к единой системе. Логунов соглашается с Фоком в том отношении, что краевые и начальные условия в ОТО имеют столь же важное значение, как и сами уравнения, которые не могут быть решены, если такие условия не указаны. Но гармонические координаты, как выяснилось, не могут служить краевым условием во всех случаях. В частности, теоретические предсказания ОТО, взятой в гармонических координатах, не совпадают с её предсказаниями, полученными в шварцшильдовской метрике. И не только.
"Неодинаковые предсказания ОТО в указанных метриках (шварцшильдовской и гармонической. - Л.A.) получаются и для времени обращения спутника вокруг сферически симметричного тела, как, впрочем, и для всех иных гравитационных эффектов".
Мы неслучайно обращаем внимание на пример с гармоническими координатами, работая с которыми, в одних случаях можно получить правильные результаты, в других - неправильные. Дело в том, как показывает автор РТГ, что в зависимости от выбора исходных координатных условий в теории гравитации меняется метрический тензор. Следовательно, меняется сам строй теории и все связанные с ней предсказания. В общей теории относительности никаких ограничений на выбор координатных условий не накладывается, поэтому она как бы распадается на ряд разных теорий, выбор каждой из которых совершается ad hoc. Логунов это убедительно показывает и, в конечном счёте, делает следующее резюме: "Поскольку <…> в ОТО разным координатным условиям соответствуют разные метрические тензоры (в заданной системе координат, т. е. при заданной арифметизации пространства), а на выбор координатных условий никаких ограничений нет, то в силу сказанного выше, как бы ни высказывались на этот счёт "эксперты" ОТО, можно утверждать, что ОТО в принципе не способна давать определённых предсказаний о гравитационных эффектах, в чём состоит ещё один её принципиальный недостаток".
Создаётся впечатление, добавим мы со своей стороны, что то или иное решение уравнений Гильберта-Эйнштейна в рамках ОТО подгоняется под тот или иной заранее известный гравитационный эффект. Часто считают, что ОТО предсказала существование чёрных дыр, но гипотезу о существовании астрофизических объектов, обладающих существенными свойствами чёрных дыр, выдвинул ещё в 1796 году П.С. Лаплас. Руководствуясь законом всемирного тяготения, он пришёл к выводу, что звезда с плотностью вещества, равной плотности Земли и диаметром в 250 раз больше диаметра Солнца, будет характеризоваться столь высокой параболической скоростью, что она превзойдёт скорость распространения света. (Параболической скоростью в данном случае называется минимальная скорость, необходимая для того, чтобы преодолеть гравитационное поле определённого объекта и оторваться от него). Поэтому ни один световой луч не покинет её, и она будет невидимой для наблюдателя. Подобный вывод был сделан современником Лапласа английским геологом Дж. Мичеллом в 1783 году, но его труды менее известны. Стоит обратить внимание на лапласовское представление о наличии сверхсветовых явлений, соотносимых с "невидимыми звёздами".
Для описания чёрной дыры средствами ОТО пришлось использовать метрический тензор, связанный со сферической системой отсчёта координат, начало которой расположено в центре тяжёлого коллапсирующего тела. И совсем уж экзотической, хотя вполне правомерной, представляется космологическая модель вращающейся Вселенной, полученная при решении уравнений Гильберта-Эйнштейна К. Гёделем. Эта модель имеет ту особенность, что в ней четырёхмерное пространственно-временное многообразие не распадается однозначно на пространство и время, т. е. пространственные координаты не ортогональны к мировым линиям движения (к временной координате). Метрический тензор и квадрат пространственно-временного интервала представлены так, что отдельные слагаемые ds суть произведения дифференциальных отрезков времени и пространственной протяжённости. Однако и эта модель имеет, с математической точки зрения, такое же право на существование, как и, скажем, модель А.А. Фридмана расширяющейся Вселенной.
Но как же в таком случае можно сделать однозначный выбор космологической модели Вселенной в рамках ОТО? В отличие от ОТО, РТГ Логунова не страдает такой неоднозначностью.
Сторонники ОТО, знакомые с РТГ, единодушно отмечают, что все предсказываемые ею эффекты в масштабах Солнечной системы совпадают с предсказаниями, получаемыми средствами ОТО. Критика РТГ ведётся как раз по части её космологических следствий, которые радикально отличаются от картины, рисуемой средствами ОТО. Речь идёт, в первую очередь, о разных способах объяснения фактора красного смещения. Напомним, что собой представляет данный фактор.
Как известно, к красному смещению приводят два механизма: эффект Доплера и эффект гравитационный. Красное смещение, обусловленное первым эффектом, возникает в том случае, когда движение источника света относительно наблюдателя приводит к увеличению расстояния между источником и наблюдателем. Гравитационное красное смещение возникает тогда, когда приёмник света находится в области с меньшим гравитационным потенциалом, чем источник. В таком случае красное смещение является следствием замедления темпа времени вблизи гравитирующей массы и уменьшения частоты испускаемых квантов света.