Первые физические обобщения, выделять которые из числа остальных качеств предметов посредством пяти чувств мы научились после опыта целых тысячелетий, – число и форма – должны быть сначала представлены ребенку, для более быстрого ознакомления с ними, не просто как особенности, присущие тому или другому предмету, а как физические обобщения. Не только следует рано уметь называть какой-либо круглый и четырехугольный предмет круглым и четырехугольным, но надо, если возможно, еще прежде усвоить себе понятие круглого, четырехугольного, – как чисто абстрактное понятие, чтобы можно было все, что встретится в природе круглого, четырехугольного, простого, четверного и т. п., отнести к определенному слову, выражающему это понятие вообще; и здесь обнаруживается также причина, почему на язык смотрят, как на средство выражать число и форму, помимо и независимо от того, что на него смотрят как на средство выражаться относительно всех остальных качеств, которые пять чувств дают нам заметить в существующих в природе предметах.
Дальнейшие же шаги к этой цели следует отложить на будущее время, применяясь к упражнениями в речи; кроме того, они находятся в связи со специальными занятиями числом и формой, которые после окончательного обозрения упражнений в языке будут рассмотрены мною поодиночке, как основные пункты нашего знания.
Что же касается до тех свойств предметов, которые становятся нам известны не непосредственно при помощи пяти чувств, а через посредство нашей способности сравнивать, нашего воображения и нашей способности к абстракции, то и в этом отношении я остаюсь верным своему правилу – не стремиться к тому, чтобы преждевременно сделать какое-либо человеческое суждение лишь по-видимому зрелым. Я смотрю на твердое знание подобных отвлеченных слов у детей этого возраста единственно как на простое дело памяти и отчасти как на легкую пищу для игры их воображения и их способности догадываться. Напротив, относительно предметов, которые становятся нам известными непосредственно при помощи наших пяти чувств и относительно которых поэтому следует стараться как можно скорее довести ребенка до умения определенно выражать их, я принимаю следующие меры.
Я выбираю из словаря имена существительные, отличающиеся выдающимися признаками, которые мы распознаем в них посредством наших пяти чувств, и прибавляю к ним прилагательные, которые выражают их признаки, например:
угорь – гладкий, червеобразный, крепкокожий;
падаль – безжизненная, вонючая;
вечер – тихий, ясный, холодный, дождливый;
ось – крепкая, непрочная, грязная;
поле – песчаное, глинистое, засеянное, унавоженное, плодоносное, доходное, недоходное.
Затем я изменяю прием, таким же образом ищу в словаре имена прилагательные, выражающие выдающиеся признаки предметов, которые познаются при помощи наших чувств, и прибавляю к ним существительные, которым свойственны обозначенные прилагательными признаки, например:
круглый – ядро, шляпа, луна, солнце;
легкий – перо, пух, воздух;
тяжелый – золото, свинец, дуб;
теплый – печь, летние дни;
высокий – башни, горы, великаны, деревья;
глубокий – моря, озера, погреба, ямы;
мягкий – мясо, воск, масло;
гибкий – стальное перо, китовый ус и т. п.
Я вовсе, впрочем, не стараюсь многочисленностью этих пояснительных примеров уменьшить у ребенка самостоятельное мышление, – напротив, при всяком удобном случае даю ему лишь немногие, но вполне понятные для него примеры и затем тотчас же спрашиваю: "Не знаешь ли еще чего-нибудь подобного?" В большинстве случаев дети находят новые примеры в пределах своего опыта и очень часто такие, которые и в голову не пришли бы учителю; и вот таким-то образом расширяются и выясняются их познания, чего невозможно было бы достигнуть посредством катехизации, а если и возможно, то с гораздо большими ухищрениями и трудом.
При всякой катехизации ребенок связан отчасти рамками тех или других понятий, о которых его спрашивают, отчасти формой, в какой задаются ему вопросы, наконец, рамками учительских познаний и, что еще больше, рамками боязливой заботливости, как бы не вывести его из искусственной колеи. Друг! Сколько страшных для ребенка рамок, которые совсем исчезают при моем методе!
Второе элементарное средство, которое является и должно являться началом всякого человеческого знания, а следовательно, сущности всех способов обучения, заключается в следующем:
Форма
Учению о форме предшествует умение наблюдать вещи определенной формы, а искусство изображать их, примененное к делу преподавания, само должно вытекать частью из природы наблюдательной способности, частью же из известных целей самого обучения.
Вся сумма нашего знания приобретается:
a. при посредстве впечатлений от всего того, с чем случай приводит в соприкосновение наши пять чувств. Этот способ наблюдения беспорядочен, смутен и обладает ограниченным и очень медленным ходом;
b. при посредстве всего того, что предлагается чувствам искусственно, при помощи наших родителей и учителей. Наблюдения по этому способу, смотря, конечно, по степени ума и деятельности родителей и учителей каждого ребенка, более обширны, более связаны и расположены более или менее психологически; сообразно с этим они производятся более или менее быстро и более или менее скоро достигают цели всякого обучения, т. е. уяснения понятий;
c. при помощи собственного стремления, основывающегося на побуждении всех моих сил приобретать убеждения, познания и ловкость и самостоятельно добиваться различных способов производить наблюдения. Знания, получаемые от такого рода наблюдений, придают нашим убеждениями внутреннюю ценность и делают нас более способными к нравственному воздействию на свое образование, давая возможность результатами наших наблюдений свободнее существовать в нас самих;
d. благодаря усилиям и работе по своей специальности, а также благодаря всякой деятельности, имеющей в виду не одни только наблюдения, этот способ приобретать познания приводит мои наблюдения в связь с моим положением и отношениями, согласует их результаты с моими усилиями по отношению к долгу и добродетели и своими невольным ходом, своим бессилием изменить собственные же результаты производит значительное влияние на правильность, систематичность и гармонию моих взглядов и тем самым содействует достижению своей цели, ясности понятий;
e. наконец, и тот случай можно отнести к знанию, получаемому посредством наблюдения, когда оно знакомит меня со свойствами таких вещей, которые, собственно, никогда не были предметом моих наблюдений, но понятие о которых я получаю посредством отвлечения от других, сходных с ними предметов, которые мне удалось наблюдать.
Этот способ наблюдения обращает мой успех в приобретении познаний, который, как результат действительных наблюдений, есть только дело моих чувств, в дело моей души и всех ее сил, и благодаря этому я живу среди стольких же видов наблюдений, сколько у меня душевных сил. Но относительно только что упомянутых наблюдений слово имеет более широкое знание, чем при обыкновенном словоупотреблении, и обнимает собою также целый ряд чувств, которые нераздельны с природой моей души.
Очень важно познакомиться с разновидностями этих способов наблюдения, чтобы иметь возможность вывести для каждого из них соответствующие правила.
Рисование
Рисование есть искусство представить себе при помощи наблюдения над самим предметом его очертание и внутренние отличительные признаки в линиях и правильно им подражать.
Усвоение этого искусства чрезвычайно облегчается благодаря новому методу, так как теперь оно представляется во всех своих частях одним лишь легким применением форм, которые не только наглядно показаны ребенку, но благодаря упражнению в копировании стали в нем основанием действительного умения измерять.
Это происходит таким образом: как скоро ребенок начинает правильно и умело чертить горизонтальные линии, с которых начинается азбука наблюдений, то из хаоса всех наблюдаемых предметов ему изыскивают фигуры, очертание которых представляет не что иное, как применение хорошо известных ему горизонтальных линий, или требует лишь незаметного отступления от них.
Так переходят к отвесным линиям, затем к прямым углам и т. д. и, по мере того как в ребенке укрепляется умение применять эти формы, делают отступления от них в фигурах, в которых эти формы применяются.
Результаты этих мер, согласных с главнейшими физико-механическими законами, для искусства рисования никак не меньше, чем результаты азбуки наблюдений для способности детей к измерениям. Так как при подобном ведении дела доводятся до совершенства все, даже самые первоначальные рисунки, прежде чем дети перейдут к дальнейшим, то уже при первых шагах на поприще этого искусства у них развивается сознание тех последствий, которые получаются от полного развития их способностей, а вместе с этим сознание и стремление к усовершенствованию и упорное желание довершить дело, чего никогда не добивалась и не могла добиться та смесь глупости и беспорядочности, которая составляет достояние наших незнакомых с психологией людей и непсихологических образовательных средств. Основанием для подобных успехов у детей, лучше руководимых в этом отношении, служит не только их рука, но и сами основные силы человеческой природы; а затем уже книги, служащие для применения геометрических форм, дают им в руки целый ряд средств, при помощи которых это стремление, если им воспользоваться со знанием психологии и в пределах физико-механических законов, постепенно доводит детей до той степени совершенства, которой мы уже коснулись, а именно что дальнейшее наблюдение геометрических линий мало-помалу становится для них излишним, и от вспомогательных средств искусства для них ничего не остается, кроме самого искусства.
Искусство писать
Сама природа подчиняет это искусство рисованию и всем тем вспомогательным средствам, при помощи которых умение чертить развивается в детях и доводится до совершенства, следовательно, прежде всего и в особенности искусству измерения.
Изучение искусства писать, меньше даже чем само рисование, может быть начато и продолжаемо без предварительно развитого навыка в геометрических линиях, и не только потому, что оно есть, собственно, род линейного черчения и не допускает никакого произвольного отступления от определенного направления своих форм, но главным образом потому еще, что, раз оно вполне усвоено ребенком ранее черчения, оно неизбежно должно испортить ему руку для этого последнего, так как приноравливает руку к отдельным формам, прежде чем достаточно и прочно будет развита ее гибкость для всех форм, чего главным образом требует рисование. Рисование должно предшествовать обучению письму еще более потому, что им крайне облегчается для ребенка правильное написание букв и он избавляется от потери времени на отвыкание от кривых и неправильных форм, годами усвоенных; в то же время он получает от этого существенную выгоду для своего развития, так как при первых же шагах в усвоении этого искусства он сознает в себе силу довершать начатое и благодаря этому уже в самом начале обучения письму развивает в себе желание ничего не примешивать неопределенного, неправильного и несовершенного к первым своим шагам на поприще этого искусства, доведенным до известной степени правильности, определенности и совершенства.
Писать и чертить сперва надо попробовать грифелем на аспидной доске, так как ребенок в известном возрасте бывает способен довести буквы посредством грифеля до известной степени правильности, тогда как научить его водить пером в этом возрасте чрезвычайно трудно.
Далее, потому уже следует рекомендовать употребление грифеля раньше пера при письме и черчении, что неправильности на грифельной доске, во всяком случае, можно быстро стереть, тогда как на бумаге обыкновенно при сохранении неправильно написанной буквы присоединяется к первой еще более неправильная черта, и, таким образом, почти всегда с начала строки до конца и с начала листа тоже до конца получается нечто вроде очень заметной прогрессии в уклонении от образца, выставленного в начале строки и листа.
И наконец, я и на следующее смотрю как на очень существенное преимущество этой манеры: на грифельной доске ребенок постоянно стирает и вполне хорошее, и никто не поверит, как важно это, если вообще важно для людей не быть притязательными и не слишком рано придавать тщеславное значение делу своих рук.
Итак, я разделяю обучение письму на два периода:
a. когда ребенок должен хорошо усвоить себе форму букв и их связь, независимо от употребления пера;
b. когда он сам упражняет свою руку в употреблении орудия для письма, т. е. пера.
Уже в первый период я ставлю перед глазами ребенка буквы в точных измерениях; для этого я выгравировал прописи, при помощи которых дети почти сами собой, и без всякой дальнейшей помощи, могут развить в себе умение писать.
Преимущества этих прописей следующие:
a. они долго останавливают внимание ребенка на начальных и основных формах букв;
b. они лишь постепенно присоединяют друг к другу части сложных буквенных форм, так что на усвоение самых трудных букв следует смотреть только как на постепенное прибавление новых частей к усвоенным уже основным частям буквы;
c. с того самого момента, когда дети сумеют правильно написать хоть одну букву, они уже приучают пишущих к совокупности букв и шаг за шагом совершенствуют их в писании слов, состоящих из таких лишь букв, которые ребенок всегда прекрасно напишет;
d. наконец, они имеют то преимущество, что могут быть разрезаны на отдельные строки и предложены ребенку таким образом, что строка, на которой надо писать, для глаза и руки следует непосредственно под буквами прописи.
Во второй период, когда ребенок должен приступить к употреблению собственно орудий письма – перьев, он уже привык очень хорошо различать формы букв и их совокупностей, и учителю ничего больше не остается тогда делать, как обратить при помощи употребления пера умение чертить эти формы в настоящее искусство письма.
Между тем ребенок должен и в этом случае связать этот успех с тем отделом искусства, в котором он уже приобрел навык. Первою его прописью для пера должна быть его пропись для грифеля, и он должен начать употребление пера с писания букв в таком же формате, как и чертил их, и только постепенно привыкать к писанию букв меньшего формата, чем привычный.
Письмо восьмое
Третье элементарное средство для приобретения познаний есть
Число
Между тем как звук и форма приводят нас к ясным понятиям и умственной самостоятельности, но только приводят не прямо, а при помощи многих средств, арифметика есть единственный способ, не заключающий в себе никаких второстепенных средств, а являющийся во всех результатах своего влияния всегда лишь простым следствием основной способности, посредством которой мы в состоянии точно и совершенно наглядно понять отношение "больше" и "меньше", а также ясно и определенно представить себе это отношение увеличения или уменьшения до бесконечности.
Звук и форма очень часто несут в себе различные зародыши заблуждения и обмана. Число – никогда; оно одно приводит к несомненным результатам; и если искусство измерять высказывает такое же притязание, то может оправдать его только при помощи математики и в соединении с нею, т. е. оно потому несомненно, что оно высчитывает.
Так как на тот способ обучения, которым вернее всего достигается цель обучения – ясные понятия, надо смотреть как на важнейший, то ясно, что этот способ следует применять всюду, с особенным тщанием и искусством, и что для достижения главной цели преподавания в высшей степени важно, чтобы и этот способ получил форму, имеющую в себе все те преимущества, которые могут быть даны обучению глубоким знакомством с психологией и обширным знанием непреложных законов физического механизма. Поэтому я особенно старался сделать математику в глазах ребенка самым ясным результатом этих законов и не только ее основы довести в человеческом уме до той простоты, в какой они являются в действительности, в природе, но и дальнейшее их развитие во всех их изменениях привести в непрерывную связь с этой простотой первоначальной основы – в убеждении, что даже крайние пределы этого искусства только в том случае могут быть средствами для истинного просвещения, т. е. средствами для достижения ясных понятий и чистых взглядов, если развиваются в человеческом уме в той же последовательности, в какой они исходят от первых основ в самой природе.
Искусство счисления
Оно происходит из простого сложения и разложения чисел. Его основная форма, как уже сказано, собственно, следующая: один и один равняется двум, и один из двух остается один. И каждое число, как всегда оказывается, есть само по себе не что иное, как средство сокращать эту существенную первоначальную форму всякого счисления. Но важно то, что знание основной формы числовых отношений не ослабляеются в человеческом уме этим средством, сокращающим счисление, а тщательно и глубоко запечатлевается в нем посредством тех форм, в которых это искусство преподается, и всякий прогресс в этом искусстве основывается на достижении одной цели, именно на получении глубоко западающего в человеческий ум знания реальных отношений, составляющих сущность всякого счисления. Если же этого нет, то даже самое главное средство получить ясные понятия унижается до степени игры нашей памяти и воображения и так становится бессильным в достижении своей главной цели.