Скорее всего, выпущенные сочинения Фрэнсиса Бэкона так же, как и сочинения Секста Эмпирика, снабжены предметно-именным указателем.
В данном случае сравниваются (сопоставляются) два объекта: ранее изданные сочинения Секста Эмпирика и выходящие в свет сочинения Фрэнсиса Бэкона. Сходные признаки этих двух книг состоят в том, что они выпускаются одним и тем же издательством, в одной и той же серии, снабжены вступительными статьями и комментариями. На основании этого с большой степенью вероятности можно утверждать, что если сочинения Секста Эмпирика снабжены предметно-именным указателем, то им будут снабжены и сочинения Фрэнсиса Бэкона. Таким образом, наличие предметно-именного указателя является переносимым признаком в рассмотренном примере (см. также параграф 3.1., где в качестве уподобляемых объектов выступают планеты Земля и Марс, а переносимый признак – это наличие на планете жизни).
Умозаключения по аналогии делятся на два вида:
1. Аналогия свойств, в которой сравниваются два предмета, а переносимым признаком является какое-либо свойство этих предметов.
Приведённый выше пример представляет собой аналогию свойств.
2. Аналогия отношений, в которой сравниваются две группы предметов, а переносимым признаком является какое-либо отношение между предметами внутри этих групп. Пример аналогии отношений:
В математической дроби числитель и знаменатель находятся в обратном отношении: чем больше знаменатель, тем меньше числитель. Человека можно сравнить с математической дробью: числитель её – это то, что он собой представляет на самом деле, а знаменатель – то, что он о себе думает, как себя оценивает. Вероятно, что чем выше человек себя оценивает, тем хуже он становится на самом деле.
Как видим, сравниваются две группы объектов. Одна – это числитель и знаменатель в математической дроби, а другая – реальный человек и его самооценка. Причём отношение обратной зависимости между объектами переносится из первой группы во вторую.
В силу вероятностного характера своих выводов аналогия, конечно же, более близка к индукции, чем к дедукции. Неудивительно поэтому, что основные правила аналогии, соблюдение которых позволяет повысить степень вероятности её выводов, во многом напоминают уже известные нам правила неполной индукции. Во-первых, необходимо делать вывод на основе возможно большего количества сходных признаков у уподобляемых предметов. Во-вторых, эти признаки должны быть разнообразными. В-третьих, сходные признаки должны являться существенными для сравниваемых предметов.
В-четвёртых, между сходными признаками и переносимым признаком должна присутствовать необходимая (закономерная) связь. Первые три правила аналогии фактически повторяют правила неполной индукции. Пожалуй, наиболее важным является четвёртое правило о связи сходных признаков и переносимого признака. Вернёмся к примеру аналогии, рассмотренному в начале данного параграфа. Переносимый признак – наличие предметно-именного указателя в книге – тесно связан со сходными признаками – издательство, серия, вступительная статья, комментарии (книги такого жанра обязательно снабжаются предметно-именным указателем). Если переносимый признак (например, объём книги) не связан закономерно со сходными признаками, то вывод умозаключения по аналогии может получиться ложным:
Сочинения философа Секста Эмпирика, выпущенные издательством "Мысль" в серии "Философское наследие", снабжены вступительной статьёй, комментариями и имеют объём в 590 страниц.
В аннотации к книжной новинке – сочинениям философа Фрэнсиса Бэкона – говорится, что они выпущены издательством "Мысль" в серии "Философское наследие", и снабжены вступительной статьёй и комментариями.
Скорее всего, выпущенные сочинения Фрэнсиса Бэкона, так же, как и сочинения Секста Эмпирика, имеют объём в 590 страниц.
Несмотря на вероятностный характер выводов, умозаключения по аналогии имеют немало достоинств. Аналогия представляет собой хорошее средство иллюстрации и разъяснения какого-либо сложного материала, является способом придания ему художественной образности, часто наводит на научные и технические открытия.
Проверьте себя:
1. Какова структура умозаключений по аналогии?
2. Чем отличается аналогия свойств от аналогии отношений?
Приведите по одному примеру (за исключением тех, которые рассмотренны в параграфе) для каждого из этих видов аналогии.
3. Каковы основные правила умозаключений по аналогии, соблюдение которых позволяет повысить степень вероятности её выводов?
4. В чём заключаются достоинства и недостатки умозаключений по аналогии?
5. Определите вид аналогии в приведённых ниже примерах:
1) Жабры для рыб – это то же самое, что лёгкие для млекопитающих.
2) Повесть Артура Конан Дойла "Знак четырёх" о приключениях сыщика Шерлока Холмса, отличающаяся динамичным сюжетом, мне очень понравилась. Я не читал повесть Артура Конан Дойла "Собака Баскервиллей", но знаю, что она посвящена приключениям благородного сыщика Шерлока Холмса и отличается динамичным сюжетом. Скорее всего, эта повесть мне также очень понравится.
3) Сущность планетарной модели атома Эрнеста Резерфорда состоит в том, что в нём вокруг положительно заряженного ядра по разным орбитам движутся отрицательно заряженные электроны; так же, как и в Солнечной системе планеты движутся по разным орбитам вокруг единого центра – Солнца.
Глава 4
Основные законы логики
4.1. Закон тождества
Первый и наиболее важный закон логики – это закон тождества, который был сформулирован Аристотелем в трактате "Метафизика" следующим образом: "…иметь не одно значение – значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определённых) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности – и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить (каждый раз) что-нибудь одно". Можно было бы добавить к этим словам Аристотеля известное утверждение о том, что мыслить (говорить) обо всём – значит не мыслить (не говорить) ни о чём.
Закон тождества утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т. е. она должна быть ясной, точной, простой, определённой. Говоря иначе, этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т. е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т. п. Например, смысл простого, на первый взгляд, высказывания: "Ученики прослушали объяснение учителя", – непонятен, потому что в нём нарушен закон тождества. Ведь слово "прослушали", а значит, и всё высказывание можно понимать двояко: то ли ученики внимательно слушали учителя, то ли всё пропустили мимо ушей (причём первое значение противоположно второму). Получается, что высказывание было одно, а возможных значений у него два, т. е. – нарушается тождество: 1 ≠ 2. Точно так же непонятен смысл фразы: "Из-за рассеянности на турнирах шахматист неоднократно терял очки". Очевидно, что по причине нарушения закона тождества появляются неясные высказывания (суждения).
Символическая запись этого закона выглядит так: a → a (читается: "Если а, то а"), где a – это любое понятие, высказывание или целое рассуждение. Формула: a → a, является тождественно-истинной.
Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы. Таким образом, софизм – это внешне правильное доказательство ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения логических законов. Приведём пример софизма: "Что лучше: вечное блаженство или бутерброд? Конечно же, вечное блаженство. А что может быть лучше вечного блаженства? Конечно же, ничто! Но бутерброд ведь лучше, чем ничто, следовательно, он лучше вечного блаженства". Попробуйте самостоятельно найти подвох в этом рассуждении, определить, где и как в нём нарушается закон тождества и разоблачить этот софизм. Вот ещё один софизм:
"Спросим нашего собеседника: "Согласен ли ты с тем, что если ты что-то потерял, то у тебя этого нет?" Он отвечает: "Согласен". Зададим ему второй вопрос: "А согласен ли ты с тем, что если ты что-то не терял, то у тебя это есть?" – "Согласен", – отвечает он. Теперь зададим ему последний и главный вопрос: "Ты не терял сегодня рога?" Что ему остаётся ответить? "Не терял", – говорит он. "Следовательно, – торжествующе произносим мы, – они у тебя есть, ведь ты же сам вначале признал, что если ты что-то не терял, то оно у тебя есть". Попробуйте разоблачить и этот софизм, определить, где и как в данном внешне правильном рассуждении нарушается закон тождества.
Однако на нарушениях закона тождества строятся не только неясные суждения и софизмы. С помощью нарушения этого закона можно создать какой-нибудь комический эффект. Например, Николай Васильевич Гоголь в поэме "Мёртвые души", описывая помещика Ноздрёва, говорит, что тот был "историческим человеком", потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь "история". На нарушении закона тождества построены многие комические афоризмы. Например: "Не стой где попало, а то ещё попадёт". Также с помощью нарушения этого закона создаются многие анекдоты. Например:
– Я сломал руку в двух местах.
– Больше не попадай в эти места.
Или такой анекдот:
– У вас в гостинице есть тихие номера?
– У нас все номера тихие, только вот постояльцы иногда шумят.
Как видим, во всех приведённых примерах используется один и тот же приём: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, темы, одна из которых не равна другой, т. е. нарушается закон тождества.
Нарушение этого закона также лежит в основе многих известных нам с детства задач и головоломок. Например, мы спрашиваем собеседника: "За чем (зачем) находится вода в стеклянном стакане?" – преднамеренно создавая двусмысленность в этом вопросе (зачем – для чего и за чем – за каким предметом, где). Собеседник отвечает на один вопрос, например он говорит: "Чтобы пить, поливать цветы", а мы подразумеваем другой вопрос и, соответственно, другой ответ: "За стеклом".
Предложим нашему собеседнику такую задачу: "Как 12 разделить таким образом, чтобы получилось 7 без остатка?". Он, скорее всего, станет решать её так: 12 : x = 7; x = 12 : 7; x = ?, и скажет, что она не решается – 12 невозможно разделить так, чтобы получилось семь, да ещё и без остатка. На это мы возразим ему, что задача вполне разрешима: изобразим число 12 римскими цифрами: XII, а потом одной горизонтальной чертой разделим эту запись: XII; как видим, сверху получилось семь (римскими цифрами) и снизу тоже семь, причём без остатка. Понятно, что эта задача является софистической и основана на нарушении закона тождества, ведь её математическое решение: 12 : x = 7; x = 12 : 7; x = ? – не равно (не тождественно) её графическому решению: XII.
В основе всех фокусов также лежит нарушение закона тождества. Эффект любого фокуса заключается в том, что фокусник делает что-то одно, а зрители думают совершенно другое, т. е. то, что делает фокусник, не равно (не тождественно) тому, что думают зрители, отчего и кажется, что фокусник совершает что-то необычное и загадочное. При раскрытии фокуса нас, как правило, посещает недоумение и досада: это было так просто, как же мы вовремя этого не заметили. Например, известный иллюзионист Игорь Эмильевич Кио демонстрировал такой фокус. Он приглашал из зала человека (не подставного!) и, протягивая ему открытую записную книжку, предлагал написать там что угодно. При этом он не видел, что пишет в книжке приглашённый. Потом Кио просил вырвать из книжки страничку с написанным, вернуть ему книжку, а страничку сжечь в пепельнице.
После этого фокусник, ко всеобщему удивлению, по пеплу читал, что там было написано. "Как он это делает? – думают изумлённые зрители. – Наверное, существует какая-то хитрая методика прочтения по пеплу или ещё что-нибудь в этом роде". На самом же деле всё гораздо проще: в записной книжке фокусника через страничку после той, на которой приглашённый делает свою запись, лежит копирка, и, пока тот сжигает в пепельнице вырванную страничку, фокусник быстро и незаметно смотрит в своей книжке, что он написал.
Вот ещё один фокус – интеллектуальный. Задумайте какое-нибудь число (только не очень большое, чтобы не сложно было производить с ним различные математические операции). Теперь умножьте это число на 2 и к полученному результату прибавьте 1. Теперь умножьте то, что получилось, на 5. Далее у получившегося числа отбросьте все цифры кроме последней и к этой последней цифре прибавьте 10, потом разделите результат на 3, прибавьте к получившемуся числу 2, далее умножьте результат на 6 и прибавьте 50. У вас получилось 92. Как правило, собеседник, которому предлагается такой фокус, удивляется тому, каким образом вы узнали результат, ведь число, задуманное им, было вам неизвестно. На самом деле происходит следующее. Он задумал некое число. Для нас это x. Далее вы просите его умножить это число на 2. Результат будет чётным.
Потом вы просите прибавить 1. Результат обязательно будет нечётным. Далее вы просите его умножить этот результат на 5, а любое нечётное число, умноженное на 5, даёт новое число, которое обязательно будет оканчиваться на 5 (только не все об этом помнят). Потом вы просите собеседника отбросить у получившегося числа все цифры кроме последней и с ней производить далее различные математические действия. Таким образом, все дальнейшие операции делаются с числом 5. Эффект фокуса заключается в том, что ваш собеседник не знает о том, что вы знаете, что это 5, ведь ему по-прежнему кажется, что вам неизвестно, с каким числом производятся последующие действия. Итак, собеседник думает (или предполагает) одно, вы же делаете другое, и между первым и вторым нельзя поставить знак равенства, т. е. нарушается закон тождества.
Проверьте себя:
1. О чём говорит закон тождества? Проиллюстрируйте действие этого закона с помощью какого-нибудь примера. Какая тождественно-истинная формула является выражением закона тождества?
2. Что такое софизмы? Придумайте пример какого-нибудь софизма и покажите, каким образом нарушается в нём закон тождества.
3. Определите, как нарушается закон тождества в приведённых ниже софизмах:
1) 15 – это одно число; 15 – это 7 и 8; но 7 и 8 – это два разных числа, следовательно, 15 – это два разных числа.
2) Все люди имеют глаза, значит все существа с глазами – это люди.
3) Один человек пожилого возраста доказывает, что сила его, несмотря на преклонные годы, ничуть не уменьшилась: "В юности и молодости я не мог поднять штангу весом 200 кг и сейчас не могу, стало быть, сила моя осталась прежней".
4) В одной китайской семье родилась девочка. Когда ей исполнился год, к её родителям пришёл сосед и стал сватать девочку за своего двухлетнего сына. Отец сказал: – Моей девочке всего один год, а твоему мальчику целых два, т. е. он в два раза старше её, значит, когда моей дочери будет 20 лет, твоему сыну будет уже 40. Зачем же мне выдавать свою дочь за старого жениха? Эти слова услышала жена и возразила: – Сейчас нашей дочке год, а мальчику два, однако через год ей будет тоже два и они станут ровесниками, так что вполне можно в будущем выдать нашу девочку за соседского мальчика.
4. Каким образом используются нарушения закона тождества при построении комических афоризмов, некоторых анекдотов, софистических загадок и задач? Приведите по одному примеру (за исключением тех, которые были рассмотрены в параграфе) комического афоризма, анекдота, загадки или задачи, в которых нарушается закон тождества, и покажите, в чём заключаются его нарушения.
5. Определите, как нарушается закон тождества в следующих анекдотах:
1) – Ты умеешь нырять?
– Умею.
– И долго под водой находишься?
– Пока кто-нибудь не вытащит.
2) Врач – пациенту:
– Каждое утро вам надо пить тёплую воду за час до завтрака.
Через неделю:
– Как вы себя чувствуете?
– Плохо, доктор.
– А вы выполняли мои предписания и пили каждое утро тёплую воду за час до завтрака?
– Я изо всех сил пытался это сделать, но мог её пить максимум пятнадцать минут.
3) – Ах, эти детские мечты. Сбылась ли хоть одна из них?
– У меня да. В детстве, когда мама меня причёсывала, я мечтал, чтобы у меня не было волос.
4) Учитель – ученику:
– Почему ты опоздал сегодня в школу?
– Я хотел пойти утром с отцом на рыбалку, но он меня с собой не взял.
– Надеюсь, отец тебе объяснил, почему ты должен идти в школу, а не на рыбалку?
– Да, он сказал, что червей мало и на двоих не хватит.
5) Пешеход – таксисту:
– Сколько возьмёте за проезд до центра?
– Двести рублей, садитесь.
– Спасибо, я спросил только для того, чтобы узнать, сколько я сэкономил.
6. Как нарушается закон тождества в различных фокусах? Приведите пример какого-нибудь фокуса и покажите, каким образом нарушается в нём закон тождества.