Ответы с комментариями
1. Из первого мешка надо вытащить одну монету, из второго – две, из третьего – три и т. д. (из десятого мешка – все 10 монет).
Далее следует все эти монеты вместе один раз взвесить. Если бы среди них не было фальшивых монет, т. е. все они были бы весом по 10 г, то общий их вес составил бы 550 г. Но поскольку среди взвешиваемых монет есть фальшивые (по 11 г), то общий их вес будет больше 550 г. Причём, если он окажется 551 г, то фальшивые монеты находятся в первом мешке, ведь из него мы взяли одну монету, которая и дала один лишний грамм. Если общий вес будет 552 г, значит, фальшивые монеты находятся во втором мешке, ведь из него мы взяли две монеты. Если общий вес будет 553 г, значит, фальшивые монеты находятся в третьем мешке и т. д. Таким образом, с помощью только одноразового взвешивания можно точно установить, в каком мешке находятся фальшивые монеты.
2. Надо взять печенье из банки с надписью "Овсяное печенье" (можно из любой другой). Так как банка надписана неправильно, то это будет песочное печенье или шоколадное. Допустим, вы достали песочное. После этого надо поменять местами этикетки "Овсяное печенье" и "Песочное печенье". А поскольку по условию все этикетки перепутаны, то теперь в банке с надписью "Шоколадное печенье" находится овсяное, а в банке с надписью "Овсяное печенье" находится шоколадное, значит надо поменять местами и эти две этикетки.
3. Из шкафа нужно достать только три носка. При этом возможно всего 4 варианта: все три носка белые, все три носка чёрные; два носка белые, один чёрный; два носка чёрные, один белый.
В каждой из этих комбинаций имеется одна совпадающая пара – белая или чёрная.
4. Часы пробьют 12 ч за 66 с. Когда часы бьют 6 ч, то от первого удара до последнего проходит 5 интервалов. Интервал составляет 6 с (1/5 часть от 30). Когда часы бьют 12 ч, то от первого удара до последнего проходит 11 интервалов. Так как длина интервала равна 6 с, то для того, чтобы пробить 12 ч, часам требуется 66 с: 11 · 6 = 66.
5. Пруд будет покрыт листьями лилии наполовину на 99 день. По условию число листьев каждый день удваивается, и если на 99 день пруд покрыт листьями наполовину, то на следующий день и вторая половина пруда будет покрыта листьями лилии, т. е. полностью пруд покроется ими через 100 дней.
6. Путь, пройденный на пятый этаж (четыре пролёта) пассажирским лифтом, вдвое больше пути, пройденного на третий этаж (два пролёта) грузовым. Поскольку пассажирский лифт идёт в два раза быстрее, чем грузовой, то они пройдут свои маршруты одновременно.
7. Для решения этой задачи надо составить уравнение. Количество гусей в стае – это x. "Вот если бы нас было столько, сколько сейчас (т. е. x), – сказали гуси, – да ещё столько (т. е. x), да ещё пол-столько (т. е. 1/2 x), да ещё четверть-столько (т. е. 1/4 x), да ещё ты (т. е. 1 гусь), вот тогда нас было бы 100 гусей". Получается формула:
46. На первый взгляд может показаться, что бутылка стоит 1 р., а пробка 10 к., но тогда бутылка дороже пробки на 90 к., а не на 1 р., как по условию. На самом деле, бутылка стоит 1 р. 05 к., а пробка стоит 5 к.
47. На первый взгляд может показаться, что Оля проходит 30 ступенек – в два раза меньше, чем Катя, так как она живёт в два раза ниже её. На самом деле это не так. Когда Катя поднимается на четвёртый этаж, она преодолевает 3 лестничных пролёта между этажами. Значит между двумя этажами 20 ступенек: 60 : 3 = 20. Оля поднимается с первого этажа на второй, следовательно, она преодолевает 20 ступенек.
48. Это число 91, которое при переворачивании вверх ногами превращается в 16. При этом оно уменьшается на 75 : 91 – 16 = 75.
При решении этой задачи надо учитывать, что при переворачивании числа его цифры не только переворачиваются, но и меняются местами.
49. На развёрнутом листе будет 128 дырок. Надо принять во внимание, что при каждом складывании листа количество дырок удваивается.
50. Три человека: дед, отец и сын – это два отца и два сына – поймали трёх зайцев, каждый по одному.
51. Эффект этой задачи-фокуса заключается в том, что увеличение любого трёхзначного числа до шестизначного путём его дублирования равносильно умножению этого трёхзначного числа на 1 001. Кроме того, произведение чисел 13, 11 и 7 также равно 1 001. Следовательно, если получившееся шестизначное число разделить в любой последовательности на эти три числа (13, 11, 7), то получится исходное трёхзначное число.
52.