"Теперь я предлагаю рассматривать магнитные явления с механической точки зрения, и определить, какие натяжения среды, и движения среды способны произвести наблюдаемые механические явления. Если, при помощи той же гипотезы, мы сможем связать явления магнитного притяжения с электромагнитными явлениями и с явлениями индуцированных токов, – значит мы нашли теорию, которая может быть и неистинной, но эксперименты, которые смогут ее опровергнуть, значительно расширят наши знания в этой области физики" (Maxwell, [1861], p. 163).
Максвелл констатирует, что для описания очередного ряда явлений магнетизма и электромагнетизма модель движения несжимаемой жидкости в трубках тока оказывается недостаточной и должна быть заменена другой моделью, основанной на иных представлениях. Каких? – Здесь исследования У. Томсона опять приходят на помощь. Согласно этим исследованиям, основанным на экспериментах Фарадея, если явления электричества имеют поступательный характер, то явления магнетизма – вращательный.
Как указывал сам Томсон в своем докладе в фарадеевском Королевском Институте, "определенное выравнивание осей вращения в этом вихревом движении и есть магнетизм; фарадеевский магнито-оптический эксперимент превращает это высказывание не в гипотезу, а в очевидное утверждение" (цит. по: Siegel, p. 35).
Для Максвелла было также значимо то, что молекулярные вихри также устанавливают связь теории электромагнетизма с другими его исследованиями и, прежде всего, с динамической теорией теплоты.
Для нашего исследования принципиально важно, что Томсон ввел модели вихрей в несжимаемой жидкости не только для описания чисто магнитных явлений, но и для описания явлений взаимодействия магнитного поля со светом. Он ввел модели вихрей при теоретическом воспроизведении опытов Фарадея по вращению плоскости поляризации света в магнитном поле! Фактически в попытках теоретического воспроизведения исследований Фарадея, на которые постоянно ссылался Максвелл, и произошла "встреча" оптики и теории магнетизма.
Поэтому томсоновско-максвелловские вихри фактически являются т.н. "гибридными объектами" (Нугаев, 1989), сочетающими в себе свойства двух разных теорий – оптики и теории магнетизма. Письма Томсона показывают, что он воспринимал эффект Фарадея (1845) как указание на то, что в основе оптики, электричества и магнетизма лежит один и тот же светоносный эфир. Предположив, что магнитные силовые линии репрезентируют оси молекулярных вихрей, легко можно было показать, что центробежные силы должны были стремиться расширять поперечные размеры вихрей, вынуждая их при этом, за счет несжимаемости жидкости в вихревых трубках, сокращать продольные размеры.
В итоге, " мы подошли к рассмотрению магнитных влияний как существующих в виде давлений или натяжений, или, в более общем случае, стрессов в некоторой среде" (Maxwell, [1861], p. 163).
Как известно, в теории упругости отношения между существующими силами математически описываются в виде тензоров – т. е. в виде комбинаций трех базисных натяжений по осям, взаимно перпендикулярным друг к другу. В максвелловской модели магнитное поле теперь представлено набором вихрей в несжимаемой жидкости, оси вращения которых совпадают с направлением магнитной силы в каждой точке. При переходе от точки к точке направление оси вращения, его скорость и плотность вещества изменяются.
Тензорный аппарат механики сплошных сред теперь позволяет рассчитать силу, действующую на единичный объем вещества (сравните с формулой Вебера): F = F1 + F2 + F3 + F4 + F5. Она состоит из пяти членов. Первый член F1– это сила, действующая на магнитный полюс; второй член F2 – сила магнитной индукции; третий F3 и четвертый F4 члены – сила, действующая на электрические токи. Пятый член F5 электромагнитного смысла не имеет; это – простое давление. Это еще раз говорит о том, что здесь мы имеем дело всего лишь с вихревой моделью электромагнитных процессов; какие-то стороны электромагнетизма она описывает, а какие-то – нет.
Далее, необходимо рассчитать каждый член в отдельности. В частности, в первом случае, в предположении, что плотность вещества ρ соответствует магнитной проницаемости μ, а угловая скорость – напряженности магнитного поля, мы получаем, что "силовые линии в области пространства, где μ однородно, и где электрические токи отсутствуют, должны быть таковы, как это следует из теории "воображаемой материи" действующей на расстоянии. Предположения этой теории непохожи на наши, но результаты – идентичны" (Maxwell, [1861], p. 174).
От себя мы могли бы добавить, что речь идет об одном из первых применений "принципа соответствия", когда некоторые выводы "новой" теории переходят в предельном случае в выводы теории "старой". В итоге, как мы показали, все силы, действующие между магнитами, веществами способными к магнитной индукции, и электрическими токами, могут быть механически объяснены, исходя из предположения, что окружающее вещество помещено в такое состояние, в котором в каждой точке давления отличаются друг от друга в разных направлениях, причем направление наименьшего давления является наблюденной силовой линии (Maxwell, [1861, p. 281).
Поэтому "подобное состояние стресса, если мы предположим, что оно существует в веществе и устроено в соответствии с известными законами, регулирующими силовые линии, будет действовать на магниты, токи и т.д. в поле в точности теми же итоговыми силами, как те, которые рассчитаны при помощи обычных гипотез прямого действия на расстоянии" (Maxwell, [1861, p. 282).
Итак, предположим вместе с Максвеллом, что все пространство заполнено замкнутыми сферическими вращающимися ячейками с чрезвычайно малой, но конечной плотностью. Если ячейка вращается, то центробежная сила заставляет ее разбухать на экваторе и сжиматься вдоль оси вращения. Но ее соседи тогда будут оказывать на нее обратное давление, противодействуя дальнейшему расширению (подробнее см. Mahon, 2002). И если все ячейки вращаются в одном и том же направлении, то все содержащее их вещество в целом должно оказывать давление в направлениях, перпендикулярных осям вращения ячеек.
Но вдоль осей вращения должно происходить нечто прямо противоположное. Ячейки будут стараться сжаться по этим направлениям, и в результате должно возникнуть не давление, а напряжение. Поэтому если оси вращения выстроены вдоль силовых линий, то последние должны будут вести себя как "фарадеевские силовые линии", испытывая сокращение вдоль самих себя и отталкивание по всем другим направлениям.
Правда, если ячейки занимают все пространство, как они сосуществуют с обычной материей? Что заставляет ячейки вращаться? – Максвелл не слишком утруждает себя ответами на такого рода "детские" вопросы – модель есть модель.
Далее, направления вращения ячеек указывают направление магнитного поля в каждой точке; плотность ячеек и скорость вращения определяют напряженность магнитного поля.
Особая проблема вихревой модели, волновавшая еще выдвинувшего эту идею в XVIII в. Даниила Бернулли (подробнее см.: Whittaker, 1910) – каким образом вращение передается от одной ячейки к другой так, чтобы каждая последующая ячейка вращалась в ту же сторону, что и предыдущая. Для этого, понял Максвелл, необходимо сделать еще одно допущение – предположить, что каждая ячейка окружена тонким слоем мелких частиц, получивших в механике название "колеса холостого хода" (idle wheels). Нельзя ли каким-то образом связать движение этих холостых частиц с проблемами электричества?
И во второй части статьи [II], которая была озаглавлена "Применение теории магнитных вихрей к электрическим токам" Максвелл подходит к тяжелейшей проблеме своей исследовательской программы – как "физически связаны эти вихри с электрическими токами, – в то время как мы все еще находимся в сомнениях относительно природы электричества – является ли оно одной субстанцией, двумя субстанциями, или вообще не субстанцией; как оно отличается от материи, и как связано с ней". Другими словами: что же такое электрический ток?
Принципиально важно, что в этом пункте Максвелл осознает ограниченность чисто механической модели для описания взаимосвязи явлений электричества и магнетизма и вынужден напрямую заимствовать элементы теории действия на расстоянии. Выражаясь языком нашей методологической модели (Нугаев, 1989), Максвелл вынужден приступить к конструированию гибридных теоретических моделей, сконструированных из базисных объектов и сочетающих черты принципиально разных, чужеродных теоретических схем.
Это обстоятельство усугубляется тем, что "я обнаружил величайшие затруднения (great difficulties) в попытках представить существование соседних вихрей в веществе, вращающихся вокруг параллельных осей". И "единственная концепция, которая смогла мне помочь в представлении движения этого рода, – это та, в которой эти вихри разделены слоем частиц" (Maxwell, [1861], p. 283).
Таким образом, согласно принятой гипотетической модели, электрический ток должен быть представлен переносом электрически заряженных частиц от одного вихря к другому. В итоге, в этой теории Максвелла данные частицы "играют роль" (play the part) электричества. Их движение трансляции представляет собой электрический ток, их вращение служит передаче движения от одной части поля к другой, а тангенциальные давления, таким образом введенные в действие, являют собой электродвижущую силу.
"Концепция частицы, движение которой связано с вихрем совершенным движущимся контактом может показаться несколько неуклюжей (awkward). Я не выставляю ее как вид связи, существующей в природе, или даже как то, что я с охотой одобрил бы в качестве электрической гипотезы. Но это, тем не менее, – вид связи, который механически понятен (mechanically conceivable) [с точки зрения теории Ампера-Вебера?], и легко исследуем, и он помогает выявить (bring out) действительные механические связи между известными электромагнитными явлениями; поэтому я отважусь заявить, что любому, кто понимает временный характер этой гипотезы, она скорее поможет, чем помешает в его поиске истинной интерпретации этих явлений" (Maxwell, [1861], p. 345).
Принципиально важно, что, введя такие абстрактные теоретические объекты как " частицы электричества" и "электрический ток", представляющий собой перемещение этих частиц, Максвелл значительно отошел от представлений Фарадея. Ведь, согласно Фарадею, электрические заряды должны рассматриваться как "эпифеномены" – как порождения точек окончания силовых линий – не имеющие независимого субстанциального существования. Соответственно, в исследовательской программе Фарадея электрический ток должен рассматриваться не как движение реально существующих заряженных частиц, а как "ось энергии".
В этом и коренится вся знаменитая британская "полевая программа", для которой поля первичны, а частицы – вторичны. Собственные открытия Фарадея внесли в нее весьма значительный вклад. Если Эрстед "вывел" магнетизм из электрического тока, то Фарадей – наоборот: вывел электрические токи из магнетизма.
Важность введения гибридной модели Максвеллом трудно переоценить. Оно было равносильно одному из первых признаний в том, что механические объяснения принципиально неполны и должны быть дополнены другими. И электрический заряд, и масса не могут быть полностью объяснены механически. Но мы не должны забывать о том, что для Максвелла, из-за его кантианской эпистемологии, отказ от механицизма не составил особой проблемы, также как впоследствии и для Эйнштейна – в силу (частичного) следования эпистемологии Маха.
Поэтому подобный эклектизм Максвелла – не временное отступление фанатичного последователя Фарадея. И после 1861 г. Максвелл продолжил введение элементов атомистики Ампера и Вебера в свои теории. Например, как последователь атомистики, в случае электролиза Максвелл полагал "вполне естественным предположить, что токи ионов являются конвекционными токами электричества, и, в частности, что каждая молекула катиона заряжена соответствующим фиксированным количеством положительного электричества".
Он столь же одобрительно относился к веберовской теории индуцированного магнетизма, требовавшей существование постоянно намагниченных молекул (Darrigol, 2001). Как будет подробнее показано в дальнейшем, Максвелл принимал амперовские и веберовские молекулярные токи весьма серьезно. Более того, "Трактат об электричестве и магнетизме" содержит целую главу, посвященную улучшению веберовской теории ферромагнетизма, и другую главу, посвященную "электрическим теориям магнетизма, включая веберовскую теорию индуцированных молекулярных токов" (см. также Hertz 1893, p. 22).
Вторая часть статьи [II] завершается во вполне кантианском духе утверждением, согласно которому "мы сейчас показали, каким образом электромагнитные явления могут быть имитированы воображаемой системой молекулярных вихрей. Те, кто уже был расположен принять гипотезу такого рода, найдут здесь как условия [!], которые должны быть выполнены для того, чтобы придать ей математическую согласованность, так и сравнение, вполне удовлетворительное, между ее необходимыми результатами и известными фактами" (Maxwell, [1861], p. 347).
Но полученные результаты были, конечно, недостаточными для того, чтобы серьезно конкурировать с теорией действия на расстоянии, в частности, не хватало теоретического воспроизведения основного закона электростатики – закона Кулона. Именно это и было сделано в знаменитой третьей части работы [II], которая и получила заголовок "Применение теории молекулярных вихрей к статическому электричеству". Нельзя обойти молчанием тот факт, что третья часть была написана Максвеллом летом 1861 г. "в деревне" – в поместье, – где у него не было под рукой научных журналов – в частности, с данными измерений Вебера и Кольрауша, – что впрочем сыграло позитивную роль. Опубликована она была только в январе 1862 г., после восьмимесячного перерыва.
Но вернемся к началу третьей части статьи [II], в которой сам автор связывает ее с предыдущими частями, объясняя мотивы ее появления тем, что в первой части этой статьи (Phil.Mag., March 1861) он показал, каким образом силы, действующие между магнитами, электрическими токами и материей, способной к магнитной индукции, могут быть рассмотрены исходя из гипотезы, что магнитное поле оккупировано бесчисленным количеством вихрей вращающейся материи, оси которых совпадают с направлениями магнитной силы в каждой точке.
Центробежная сила этих вихрей производит давления, распределенные так, что конечный результат – это сила, идентичная по направлению и величине с той, которую мы наблюдаем.
Во второй части (Phil. Mag., April and May 1861) Максвелл описал механизм, посредством которого эти вращения могут быть сделаны сосуществующими друг с другом и распределенными в соответствии с известными законами магнитных силовых линий" (Maxwell, [1861], p. 12).
Важно, что модель вихря содержала слишком много искусственных предположений (допущений) ad hoc, введенных специально для того, чтобы утвердить существование вихрей. И тут мы подошли к "чуду Максвелла", которое вне всякого сомнения оказало на Максвелла сильное воздействие. Оно укрепило его веру в том, что он находится на правильном (истинном) пути, а не просто строит очередную аналоговую модель, которая позволяет иначе описать и без того известные явления. Оказалось, что если мы, в процессе встречи френелевской оптики и теории электромагнетизма перенесем одни свойства эфира из оптики в теорию электромагнетизма, то мы избавимся по меньшей мере от одного предположения ad hoc. В самом деле, "я не пытался объяснить это тангенциальное действие [этих частиц], но необходимо предположить, для объяснения передачи вращения от внешних к внутренним частям каждой ячейки, что вещество в ячейке обладает упругостью формы (elasticity of figure), сходной по природе, хотя и отличающейся по степени от той, которая наблюдается у твердых тел. Волновая теория света заставляет нас признать именно этот вид упругости в светоносном веществе – для того, чтобы объяснить поперечные колебания. Поэтому мы не должны удивляться, если магнитоэлектрическое вещество обладает теми же самыми свойствами" (Maxwell, [1861], p. 13).
Согласно максвелловской теории, частицы, заполняющие промежутки между ячейками представляют собой материю электричества. Движение этих частиц образует электрический ток; тангенциальная сила, с которой эти частицы сдавливаются материей ячеек, является электродвижущей силой, а давление частиц друг на друга соответствует натяжению или потенциалу электричества. Это обстоятельство имеет принципиальное значение для разрабатываемого Максвеллом нейтрального языка наблюдений.
"Если мы сможем теперь объяснить состояние тела по отношению к окружающему веществу, когда говорится, что оно "заряжено" электричеством, и объяснить силы, действующие между наэлектризованными телами, то мы сможем тем самым установить связь между всеми феноменами электрической науки" (Maxwell, [1861], p. 13).
Далее, отмечает Максвелл, если существует разница в натяжениях между различными частями любого тела, то электричество протекает, или стремится протечь, от мест с большим натяжением к местам с меньшим натяжением. Если рассматриваемое тело – проводник, будет иметь место действительное прохождение электричества.
Но если перед нами изолятор, то, несмотря на то, что электричество течь по нему не может, электрические эффекты и их распространение все же могут иметь место. В данном отношении проводник может быть уподоблен пористой мембране, которая оказывает сопротивление прохождению жидкости через нее; в то время как диэлектрик аналогичен эластичной мембране, которая для жидкости непроницаема, но позволяет передавать давление из одной части в другую.
Действующая на диэлектрик электродвижущая сила поляризует его части подобно поляризации железных опилок под воздействием магнита, приводя к тому, что каждая железная частица становится обладательницей двух полюсов, направленных в противоположные стороны. Поэтому в диэлектрике под воздействием индукции электричество в каждой молекуле смещается таким образом, что одна сторона оказывается заряженной положительно, а другая – отрицательно. Тем не менее, электричество всецело остается в пределах молекулы, и не перетекает от одной молекулы к другой.
"В результате этого воздействия на весь диэлектрик возникает общее смещение электричества в определенном направлении. Это смещение не доходит до тока, поскольку, как только оно достигнет определенного значения, оно остается постоянным, но это – начало тока…" (Maxwell, [1861], p. 14).
В итоге если h – смещение, R – электродвижущая сила, а E – коэффициент, зависящий от природы диэлектрика, то R = – 4πE h. Величина электрического тока из-за смещения r будет определяться из выражения: