Что можно сказать о плотности лептонного числа во Вселенной? Из того факта, что Вселенная не имеет электрического заряда, сразу же вытекает, что сейчас имеется ровно один отрицательно заряженный электрон на каждый положительно заряженный протон. Около 87 процентов ядерных частиц в теперешней Вселенной составляют протоны, так что число электронов близко к полному числу ядерных частиц. Если бы электроны были единственными лептонами в нынешней Вселенной, мы могли бы немедленно заключить, что лептонное число на фотон примерно такое же, как и барионное число на фотон.
Однако помимо электрона и позитрона имеется другой тип стабильных частиц, несущий ненулевое лептонное число. Нейтрино и его античастица антинейтрино - это электрически нейтральные безмассовые частицы вроде фотона, но с лептонными числами +1 и -1 соответственно. Следовательно, чтобы определить плотность лептонного числа в сегодняшней Вселенной, мы должны что-то знать о распространенности нейтрино и антинейтрино.
К сожалению, получить эту информацию невероятно трудно. Нейтрино похоже на электрон тем, что оно не чувствует сильных ядерных сил, которые удерживают протоны и нейтроны внутри атомного ядра. (Иногда я буду говорить "нейтрино", подразумевая как нейтрино, так и антинейтрино.) Однако в противоположность электрону нейтрино электрически нейтрально, так что оно не чувствует ни электрических, ни магнитных сил вроде тех, которые удерживают электроны внутри атома. На самом деле, нейтрино вообще слабо подвержено действию каких бы то ни было сил. Как и все прочее во Вселенной, оно подвержено действию сил тяготения и, кроме того, ощущает слабые силы, ответственные за радиоактивные процессы, вроде упомянутого выше распада нейтрона (однако эти силы приводят лишь к ничтожному взаимодействию с обычным веществом). С целью показать, насколько слабо взаимодействует нейтрино, обычно приводят такой пример: для того чтобы иметь заметную вероятность остановки или рассеяния любого данного нейтрино, образованного в каком-то радиоактивном процессе, нам потребуется поместить на его пути слой свинца толщиной несколько световых лет. Солнце непрерывно излучает нейтрино, образованные при превращении протонов в нейтроны в ядерных реакциях в сердцевине Солнца; эти нейтрино пронизывают нас сверху в течение дня и снизу ночью, когда Солнце - на другой стороне Земли, так как Земля для них полностью прозрачна. Существование нейтрино задолго до того, как они были обнаружены, предположил Вольфганг Паули в качестве средства для расчета баланса энергии в процессах типа распада нейтрона. Только лишь в конце 50-х годов стало возможным непосредственно детектировать нейтрино или антинейтрино, образуя огромные их количества в ядерных реакторах или ускорителях частиц. При этом несколько сот нейтрино на самом деле останавливались и вызывали реакции внутри регистрирующей аппаратуры.
Легко понять, что при такой чрезвычайной слабости взаимодействия колоссальные количества нейтрино и антинейтрино могут заполнять Вселенную вокруг нас, причем мы и не подозреваем об их существовании. Удается получить ряд слабых верхних пределов на число нейтрино и антинейтрино; если бы этих частиц было слишком много, это слегка повлияло бы на определенные слабые ядерные процессы распада, и, вдобавок, скорость космического расширения замедлялась бы сильнее, чем наблюдается. Однако эти верхние пределы не исключают возможности того, что плотность нейтрино и (или) антинейтрино такая же, как и плотность фотонов, причем с близкими энергиями.
Несмотря на эти замечания, космологи обычно предполагают, что лептонное число (числа электронов, мюонов и нейтрино минус числа соответствующих античастиц) на фотон мало, много меньше единицы. Это делается исключительно по аналогии: барионное число на фотон мало, так почему же лептонное число на фотон не должно быть мало? Это одно из наименее надежных предположений, вводимых в стандартную модель, но, по счастью, даже если оно и неверно, общая картина, которую мы получим, изменилась бы лишь в деталях.
Конечно, при температуре, выше пороговой для электронов, было множество лептонов и антилептонов - примерно столько же электронов и позитронов, сколько и фотонов. Кроме того, в этих условиях Вселенная была столь горяча и плотна, что даже призрачные нейтрино достигали теплового равновесия, так что нейтрино и антинейтрино было примерно столько же, сколько фотонов. Предположение, делаемое в стандартной модели, заключается в том, что лептонное число (разность чисел лептонов и антилептонов) есть сейчас и было тогда много меньше числа фотонов. Должен был быть какой-то небольшой избыток лептонов над антилептонами вроде упомянутого выше избытка барионов над антибарионами, который сохранился до нашего времени. Вдобавок нейтрино и антинейтрино взаимодействуют столь слабо, что большое их количество могло избежать аннигиляции, и в этом случае сейчас может быть примерно равное количество нейтрино и антинейтрино, сравнимое с числом фотонов. Похоже, что так оно и есть на самом деле (мы это увидим в следующей главе), но в обозримом будущем не предвидится ни малейшего шанса наблюдать вокруг нас эти огромные количества нейтрино и антинейтрино.
Вот, значит, каков вкратце наш рецепт состава ранней Вселенной. Возьмите электрический заряд на фотон, равный нулю, барионное число на фотон, равное одной части на миллиард, и неопределенное, но малое лептонное число на фотон. Установите в любой данный момент времени температуру, равную температуре нынешнего фона излучения З К, умноженную на отношение теперешнего размера Вселенной к ее размеру в тот момент времени. Хорошенько размешайте так, чтобы детальное распределение частиц разных типов определялось требованиями теплового равновесия, и поместите в расширяющуюся Вселенную, скорость расширения которой определяется порождаемым этой средой полем тяготения. Если теперь как следует подождать, это варево должно превратиться в нашу теперешнюю Вселенную.
V. ПЕРВЫЕ ТРИ МИНУТЫ
Теперь мы подготовлены к тому, чтобы проследить ход космической эволюции в течение ее первых трех минут. Вначале события развиваются значительно быстрее, чем потом, и будет нецелесообразно показывать снимки, разделенные равными интервалами времени, как в обычном кино. Вместо этого я приспособлю скорость нашего фильма к падению температуры Вселенной, останавливая камеру, чтобы сделать снимок каждый раз, как температура упадет примерно в три раза.
К сожалению, я не могу начать фильм в нулевой момент времени при бесконечной температуре. Выше пороговой температуры полторы тысячи миллиардов градусов Кельвина (1,5 × 10 К) Вселенная содержала большое количество частиц, известных как пи-мезоны, масса которых составляет примерно одну седьмую часть массы ядерной частицы (см. табл. 1). В отличие от электронов, позитронов, мюонов и нейтрино, эти пи-мезоны очень сильно взаимодействуют друг с другом и с ядерными частицами - в действительности, непрерывный обмен пи-мезонами между ядерными частицами ответственен за большую часть силы притяжения, которая удерживает от развала атомные ядра. Наличие большого количества таких сильновзаимодействующих частиц чрезвычайно затрудняет расчет поведения вещества при сверхвысоких температурах. Чтобы избежать сложных математических проблем, я начну историю в этой главе с момента времени около одной сотой секунды после начала, когда температура опустилась до нескольких сот миллиардов градусов Кельвина, что заведомо ниже пороговых температур для пи-мезонов, мюонов и всех более тяжелых частиц. В главе VII я скажу немного о том, что, по мнению физиков-теоретиков, могло происходить ближе к самому началу.
Договорившись об этом, начнем наш фильм.
Первый кадр. Температура Вселенной равна 100 миллиардам градусов Кельвина (10 К). Вселенная проще и легче поддается описанию, чем когда-либо в будущем. Она заполнена везде одинаковым, однородным по свойствам супом из вещества и излучения, причем каждая частица в нем очень быстро сталкивается с другими частицами. Поэтому, несмотря на быстрое расширение, Вселенная находится в состоянии почти идеального теплового равновесия. Составные части Вселенной определяются правилами статистической механики и вообще не зависят от того, что происходило до первого кадра. Нам надо только знать, что температура равна 10 К и что сохраняющиеся величины - заряд, барионное число, лептонное число - все очень малы или равны нулю.
Частицы, имеющиеся в изобилии - это те, чья пороговая температура ниже 10 К; это электрон и его античастица позитрон и, конечно, безмассовые частицы фотон, нейтрино и антинейтрино. (Вновь см. табл. 1). Вселенная столь плотна, что даже нейтрино, которые могут годами путешествовать сквозь свинцовые бруски, не будучи рассеянными, удерживаются в тепловом равновесии с электронами, позитронами и фотонами благодаря быстрым столкновениям с ними и друг с другом. (Опять же я буду иногда употреблять просто термин "нейтрино", подразумевая как нейтрино, так и антинейтрино.)
Другое большое упрощение - температура 10 К много выше пороговой температуры для электронов и позитронов. Отсюда вытекает, что эти частицы, так же как фотоны и нейтрино, ведут себя просто как много разных сортов излучения. Какова плотность энергии этих различных сортов излучения? В соответствии с табл. 1, электроны и позитроны вместе вносят 7/4 энергии фотонов, а нейтрино и антинейтрино вносят столько же, сколько электроны и позитроны, так что полная плотность энергии больше, чем плотность энергии чисто электромагнитного излучения при этой же температуре, на множитель
7/4 + 7/4 + 1 = 9/2.
Закон Стефана-Больцмана (см. главу III) дает для плотности энергии электромагнитного излучения при температуре 10 К значение 4,72 × 10 эВ на литр, так что полная плотность энергии во Вселенной при этой температуре была в 9/2 раза больше, или 21 × 1044 эВ на литр. Это эквивалентно плотности массы 3,8 миллиарда килограмм на литр, или в 3,8 миллиарда раз больше плотности воды при нормальных земных условиях. (Когда я говорю, что данная энергия эквивалентна данной массе, я, конечно, подразумеваю, что это та энергия, которая высвободилась бы в соответствии с формулой Эйнштейна Е = mс, если бы вся масса полностью превратилась в энергию.) Если бы гора Эверест состояла из вещества такой плотности, то ее притяжение разрушило бы Землю.
Вселенная в первом кадре быстро расширяется и остывает. Скорость ее расширения задается условием, что каждый кусочек Вселенной летит прочь от любого произвольного центра как раз со скоростью отрыва. При чудовищных плотностях первого кадра скорость отрыва соответственно велика - характерное время расширения Вселенной составляет примерно 0,02 с. (См. математическое дополнение 3). "Характерное время расширения" можно грубо определить как время, в 100 раз большее того промежутка времени, за который размер Вселенной увеличился на один процент. Более точно, характерное время расширения в любую эпоху есть обратная величина "постоянной" Хаббла в эту эпоху. Как отмечено в главе II, возраст Вселенной всегда меньше характерного времени расширения, потому что тяготение непрерывно замедляет расширение.)
В момент времени, соответствующий первому кадру, имеется небольшое число ядерных частиц, около одного протона или нейтрона на каждый миллиард фотонов, электронов или нейтрино. Чтобы в конце концов предсказать распространенность химических элементов, образованных в ранней Вселенной, нам потребуется также знать относительную пропорцию протонов и нейтронов. Нейтрон тяжелее протона, причем разность масс между ними эквивалентна энергии 1,293 миллиона электронвольт. Однако характерная энергия электронов, позитронов и других частиц при температуре 10 К много больше - около 10 миллионов электронвольт (постоянная Больцмана, умноженная на температуру). Следовательно, столкновения нейтронов или протонов со значительно более многочисленными электронами, позитронами и другими частицами будут приводить к быстрым переходам протонов в нейтроны и обратно. Наиболее важными реакциями являются:
антинейтрино плюс протон дают позитрон плюс нейтрон (и обратно);
нейтрино плюс нейтрон дают электрон плюс протон (и обратно).
С учетом нашего предположения, что полное лептонное число и заряд на фотон очень малы, количество нейтрино почти точно такое же, как и антинейтрино, а позитронов столько же, сколько электронов, так что переходы от протона к нейтрону так же быстры, как и переходы от нейтрона к протону. (Радиоактивным распадом нейтрона можно пренебречь, так как он занимает около 15 минут, а мы имеем сейчас дело со шкалой времени в сотые доли секунды.) Равновесие, таким образом, требует, чтобы количества протонов и нейтронов в первом кадре были почти равны. Эти ядерные частицы все еще не связаны в ядра; энергия, необходимая для того, чтобы разбить типичное ядро на составные части, равна всего лишь от шести до восьми миллионов электронвольт на ядерную частицу; это меньше, чем характерная тепловая энергия при температуре 10 К, так что сложные ядра разрушаются так же быстро, как и образуются.
Естественным было бы спросить, насколько велика была Вселенная в очень раннее время. К сожалению, мы не знаем этого и даже не уверены, что такой вопрос имеет какой-то смысл. Как отмечалось в главе II, возможно, что сейчас Вселенная бесконечна, в таком случае она была также бесконечна и во время первого кадра и всегда будет бесконечной. В то же время, возможно, что Вселенная сейчас имеет конечную длину окружности, иногда оцениваемую примерно в 125 миллиардов световых лет. (Длина окружности Вселенной есть то расстояние, которое нужно пройти по прямой линии, прежде чем обнаружить, что вы вернулись назад, туда, откуда был начат путь. Приведенная оценка основана на современном значении постоянной Хаббла в предположении, что плотность Вселенной примерно вдвое больше "критического" значения.) Так как температура Вселенной падает обратно пропорционально ее размеру, то длина окружности Вселенной в момент времени первого кадра была меньше теперешней пропорционально отношению температур тогда (10 К) и теперь (З К); это дает для первого кадра длину окружности около четырех световых лет. Ни одна из деталей истории космической эволюции в первые несколько минут не зависит от того, равна ли длина окружности Вселенной бесконечности или лишь нескольким световым годам.
Второй кадр. Температура Вселенной равна 30 миллиардам градусов Кельвина (3 × 10 К). С момента первого кадра пролетело 0,11 секунды. Качественно ничего не изменилось - состав Вселенной все еще определяется электронами, позитронами, нейтрино, антинейтрино и фотонами, причем все они находятся в тепловом равновесии и при температуре значительно выше пороговой. Так как плотность энергии падает просто как четвертая степень температуры, то она в 30 миллионов раз больше плотности энергии, содержащейся в массе покоя обычной воды. Скорость расширения упала как квадрат температуры, так что характерное время расширения Вселенной теперь увеличилось до 0,2 секунды. Малое число ядерных частиц все еще не связано в атомные ядра, но с падением температуры более тяжелым нейтронам теперь существенно легче превратиться в более легкие протоны, чем наоборот. Баланс ядерных частиц по этой причине сдвинулся к 38 процентам нейтронов и 62 процентам протонов.
Третий кадр. Температура Вселенной равна 10 миллиардам градусов Кельвина (10 К). С момента первого кадра пролетело 1,09 секунды. К этому времени уменьшившиеся плотность и температура настолько увеличили среднее свободное время нейтрино и антинейтрино, что они начинают вести себя как свободные частицы, не находясь более в тепловом равновесии с электронами, позитронами и фотонами. С этого момента они перестают играть сколько-нибудь активную роль в нашей истории, за исключением того, что их энергия продолжает являться частью источника гравитационного поля Вселенной. Когда нейтрино выходят из теплового равновесия, ничего особенного не происходит. (Перед этим "отъединением" средняя длина волны нейтрино была обратно пропорциональна температуре, а так как температура падала обратно пропорционально размеру Вселенной, то длина волны нейтрино увеличивалась прямо пропорционально размеру Вселенной. После отъединения нейтрино стали свободно расширяться, но общее красное смещение продолжало растягивать их длину волны прямо пропорционально размеру Вселенной. Кстати, это показывает, что знание точного момента отъединения нейтрино не очень важно, вдобавок это и трудно сделать, так как вычисление зависит от деталей теории нейтринных взаимодействий, установленных не полностью.)
Полная плотность энергии уменьшилась по сравнению с предыдущим кадром в количество раз, равное четвертой степени отношения температур, так что сейчас она эквивалентна плотности массы, в 380000 раз большей, чем у воды. Характерное время расширения Вселенной соответственно увеличилось примерно до двух секунд. Температура сейчас лишь вдвое превышает пороговую температуру для электронов и позитронов, так что они начинают аннигилировать быстрее, чем вновь рождаются из излучения.
Все еще слишком горячо для того, чтобы нейтроны и протоны на какое-то заметное время связались в атомные ядра. Уменьшившаяся температура позволила протон-нейтронному балансу сдвинуться к 24 процентам нейтронов и 76 процентам протонов.
Четвертый кадр. Теперь температура Вселенной равна трем миллиардам градусов Кельвина (3 × 10 К). С момента первого кадра прошло 13,82 секунды. Мы теперь находимся ниже пороговой температуры для электронов и позитронов, так что они начинают быстро исчезать, переставая быть главными составными частями Вселенной. Энергия, выделившаяся при их аннигиляции, замедлила скорость, с которой Вселенная охлаждается, так что нейтрино, которые не получили ни капли этого добавочного тепла, теперь на восемь процентов холоднее электронов, позитронов и фотонов. С этого момента, говоря о температуре Вселенной, мы будет подразумевать температуру фотонов. С учетом быстрого исчезновения электронов и позитронов плотность энергии Вселенной сейчас несколько меньше, чем она была бы, если бы просто падала как четвертая степень температуры.