Статистическое значение энтропии
Я упомянул это техническое определение просто для того, чтобы освободить энтропию от той атмосферы туманной загадочности, которой ее часто окружают.' Гораздо более важна для нас связь энтропии со статистической концепцией упорядоченности "и неупорядоченности, связь, открытая исследованиями Больтцмана и Гиббса по статистической физике. Она также является точной количественной связью и выражается энтропия =klogD,где k - есть так называемая константа Больтцмана (=3*2883 *1024 калорий/° С), и D - количественная мера атомной неупорядоченности в рассматриваемом теле. Дать точное объяснение этой величины D в кратких и нетехнических терминах почти невозможно. Неупорядоченность, которую она выражает, частью состоит в тепловом движении, частью в том, что атомы и молекулы разного сорта смешиваются чисто случайно вместо того, чтобы быть полностью разделенными, как в недавно приведенном примере молекулы сахара и воды. Уравнение Больт цмана хорошо иллюстрируется этим примером. Постепенное "распространение" сахара во всей доступной воде увеличивает неупорядоченность D, и поэтому (поскольку логарифм D возрастает вместе с D) увеличивается и энтропия. Также совершенно ясно, что всякий приток тепла увеличивает интенсивность теплового движения, то есть, иначе говоря, увеличивает D и таким образом повышает энтропию; что это именно так и есть, особенно ясно, когда вы расплавляете кристалл, поскольку вы при этом разрушаете изящное и устойчивое расположение атомов или молекул и превращаете кристаллическую решетку в непрерывно меняющееся случайное распределение.
Изолированная система или система в однородных условиях (которые для наших рассуждений лучше включить как часть рассматриваемой системы) увеличивает свою энтропию и более или менее быстро приближается к инертному состоянию максимальной энтропии. Мы узнаем теперь в этом основном законе физики естественное стремление вещей приближаться к хаотическому состоянию (то же самое стремление, которое выявляется у книг в библиотеке или у стопок бумаг и рукописей на письменном столе), если мы не препятствуем этому. (Аналогом беспорядочному тепловому движению в данном случае служит наше пользование этими предметами без заботы о том, чтобы класть их назад на надлежащие места.)
Организация,поддерживаемая путем извлечения "упорядоченности" из окружающей среды
Как можно было бы выразить в терминах статистической теории ту удивительную способность живого организма, с помощью которой он задерживает переход к термодинамическому равновесию (смерть)? Мы выше сказали: "Он питается отрицательной энтропией", как бы привлекая на себя ее поток, чтобы компенсировать этим увеличение энтропии, производимое им в процессе жизни, и таким образом поддерживать себя на постоянном и достаточно низком уровне энтропии.
Если D есть мера неупорядоченности, то обратная величина 1/D может рассматриваться как прямая мера упорядоченности. Поскольку логарифм 1/D есть то же, что отрицательный логарифм D, мы можем написать уравнение Больтцмана таким образом:
- (энтропия) = k*log (1/D).
Теперь неуклюжее выражение "отрицательная энтропия" может быть заменено лучшим: энтропия, взятая с отрицательным знаком, есть сама по себе мера упорядоченности. Таким образом, средство, при помощи которого организм поддерживает себя постоянно на достаточно высоком уровне упорядоченности (= достаточно низкому уровню энтропии), в действительности состоит в непрерывном извлечении упорядоченности из окружающей его среды. Это заключение менее парадоксально, чем оно кажется на первый взгляд. Скорее его можно упрекнуть в тривиальности. В самом деле, в случае высших животных мы достаточно хорошо знаем тот вид упорядоченности, которым они питаются, а именно - крайне хорошо упорядоченное состояние материи в более или менее сложных органических соединениях, служащих им пищевыми веществами. После использования животные возвращают эти вещества в очень деградировавшей форме, однако не вполне деградировавшей, так как их еще могут употреблять растения. (Для растений собственным мощным источником "отрицательной энтропии" служит, конечно, солнечный свет.)
Основана ли жизнь на законах физики?
Si un hombre iiunca se contradico,
serа orque nunca dice nada.
Miguel de Unamuno.
В организме следует ожидать новых законов
В этой последней главе я хочу ясно показать, что все известное нам о структуре живого вещества заставляет ожидать, что деятельность живого вещества нельзя свести к обычным законам физики. И не потому, что имеется какая-нибудь "новая сила" или что-либо еще, управляющее поведением отдельных атомов внутри живого организма,но потому, что его структура отличается от всего изученного нами до сих пор в физической лаборатории. Грубо говоря, инженер, знакомый ранее только с тепловыми машинами, осмотрев электромотор, будет готов признать, что ему пока еще не понятны принципы, согласно которым мотор работает. Он найдет медь, знакомую ему в котлах, но использованную здесь в форме длинных-длинных проволок, скрученных в мотки; железо, знакомое ему в рычагах, брусьях и паровых цилиндрах, а здесь заполняющее середину обмоток из медной проволоки. Он придет к заключению, что это та же самая медь и то же самое железо, подчиняющиеся тем же самым законам природы, и будет в этом прав. Но одного различия в конструкции будет уже достаточно, чтобы он ожидал совершенно другого принципа работы. Он не станет подозревать, что электромотор приводится в движение духом, только потому, что его можно заставить вращаться без котла и пара простым поворотом выключателя.
Обзор положения в биологии
Развертывание событий в жизненном цикле организма обнаруживает удивительную регулярность и упорядоченность, не имеющие себе равных среди всего, с чем мы встречаемся в неодушевленной материи. Мы видим, что организм контролируется в высшей степени хорошо упорядоченной группой атомов, которая составляет только очень незначительную часть общей массы каждой клетки. Более того, на основании создавшейся у нас точки зрения на механизм мутаций мы приходим к заключению, что перемещение всего лишь немногих атомов внутри группы "управляющих атомов" зародышевой клетки достаточно для того, чтобы вызвать весьма определенное изменение наследственных признаков большого масштаба.
Это, вероятно, наиболее интересные факты из тех, которые наука открыла в наши дни.
Мы склонны признать их в конце концов не столь уже неприемлемыми. Удивительная способность организма концентрировать на себе "поток порядка", избегая таким образом перехода к атомному хаосу, - способность "пить упорядоченность" из подходящей среды, по-видимому, связана с присутствием "апериодических твердых тел", хромосомных молекул. Последние, без сомнения, представляют наивысшую степень упорядоченности среди известных нам ассоциаций атомов (более высокую, чем у обычных периодических кристаллов) в силу той индивидуальной роли каждого атома и каждого радикала, которую они здесь играют.
Говоря кратко, мы видим, что существующая упорядоченность проявляет способность поддерживать сама себя и производить упорядоченные явления. Это звучит достаточно убедительно, хотя, находя это убедительным, мы несомненно исходим из опыта социальных организаций и других явлений, опирающихся на активность организмов. Поэтому может показаться, что получается нечто, подобное порочному кругу.
Обзор положения в физике
Как бы то ни было, но следует снова и снова подчеркнуть, что для физика это положение дел кажется не только невероятным, но и чрезвычайно волнующим, поскольку оно не имеет прецедента. Вопреки обычным представлениям регулярное течение событий, управляемое законами физики, никогда не бывает следствием одной, хорошо упорядоченной группы атомов (молекулы), если, конечно, эта группа атомов не повторяется огромное число раз, как в периодическом кристалле или в жидкости, или, наконец, в газе, которые состоят из большого количества одинаковых молекул.
Даже когда химик имеет дело с очень сложной молекулой in vitro, он всегда встречается с огромным количеством одинаковых молекул. К ним приложимы его законы. Он может сказать вам, например, что через минуту после того, как начнется определенная реакция, половина всех молекул прореагирует, а после второй минуты то же произойдет с тремя четвертями молекул. Но будет ли определенная молекула - если предположить, что вы можете за ней проследить - находиться среди тех, которые прореагировали, или среди тех, которые остались нетронутыми, этого он не сумеет предсказать. Это вопрос чистой случайности.
И это не только теоретическое рассуждение. Мы вовсе не всегда неспособны наблюдать судьбу отдельной маленькой группы атомов или даже единичного атома. Иногда мы можем это сделать. Но всякий раз, как мы это делаем, мы встречаемся с полной неупорядоченностью, которая только в среднем из большого числа случаев приводит к закономерности. Мы разбирали уже пример этого в главе I, Броуновское движение малой частицы, взвешенной в жидкости, совершенно беспорядочно. Но если имеется много подобных частиц, они своим беспорядочным движением дают начало закономерному процессу диффузии.
Распад единичного радиоактивного атома поддается наблюдению (он посылает снаряд, который вызывает видимое мерцание на флуоресцирующем экране). Но если имеется единичный радиоактивный атом, то вероятный срок его жизни менее определенен, чем у здорового воробья. Действительно, - относительно этого срока можно сказать только, что все время, пока атом существует (а это может продолжаться тысячи лет), вероятность его распада в следующую секунду, велика она или мала, остается той же самой. Это очевидное отсутствие индивидуальной определенности тем не менее дает в результате точный экспоненциальный закон распада большого количества радиоактивных атомов одного и того же вида.
Поразительный контраст
В биологии мы встречаемся с совершенно иным положением. Единичная группа атомов, существующая только в одном экземпляре, производит закономерные явления, чудесно настроенные одно в отношении другого и в отношении внешней среды, согласно чрезвычайно тонким законам. Я сказал, существующая только в одном экземпляре, ибо, в конце концов, мы имеем пример яйца и одноклеточного организма. Это верно, что на последующих стадиях у высших организмов эти экземпляры умножаются. Но в какой степени? Что-нибудь вроде 1014 у взрослого млекопитающего, как я себе представляю. Ну что же: это только одна миллионная того количества молекул, которое содержится в кубическом дюйме воздуха. Хотя сравнительно и объемистые, но вместе эти группы атомов образовали бы только крошечную каплю жидкости. И посмотрите, каким образом они распределяются. Каждая клетка дает приют лишь одной из них (или двум, если мы будем иметь в виду диплоидию). Поскольку мы знаем силу этого крошечного центрального аппарата в изолированной клетке, не напоминают ли они нам станции местного правительства, рассеянные по всему телу и с большой легкостью поддерживающие связь одна с другой благодаря общему для них всех шифру?
Это, конечно, фантастическое описание, может быть более подходящее поэту, чем ученому. Однако не нужно поэтического воображения, а только ясное и трезвое научное размышление, чтобы понять, что мы здесь встречаемся с явлениями, регулярное и закономерное развертывание которых определяется "механизмом", полностью отличающимся от "механизма вероятности" физики. Ибо это просто наблюдаемый факт, что в каждой клетке руководящее начало заключено в единичной атомной ассоциации, существующей только в одной копии (или иногда в двух), и такой же факт, что оно направляет события, служащие образцом упорядоченности. Найдем ли мы удивительным или весьма естественным, что маленькая, но высоко организованная группа атомов способна действовать таким образом, положение одинаково беспрецедентно. Оно не известно нигде за исключением живого вещества. Физик и химик, исследуя неодушевленную материю, никогда не встречали феноменов, которые им приходилось бы интерпретировать подобным образом. Такой случай еще не возникал, и поэтому теория не покрывает его - наша прекрасная статистическая теория, которой мы справедливо гордились, так как она позволила нам заглянуть за кулисы и увидеть, что могущественный порядок точных физических законов возникает из атомной и молекулярной неупорядоченности; теория, открывшая, что наиболее важный, наиболее общий и всеохватывающий закон нарастания энтропии может быть понят без специального допущения для данного случая, ибо энтропия- это не что иное, как сама молекулярная неупорядоченность.
Два пути возникновения упорядоченности
Упорядоченность, наблюдаемая в развертывании жизненного процесса, возникает из иного источника. Оказывается, есть два различных "механизма", которые могут производить упорядоченные явления: "статистический механизм", создающий "порядок из беспорядка", и новый механизм, производящий "порядок из порядка". Для непредвзятого ума второй принцип кажется более простым, более вероятным. Без сомнения так это и есть. Именно поэтому физики были горды установлением первого принципа - "порядок из беспорядка", которому в действительности следует природа и который один дает объяснение огромному ряду природных явлений и, в первую очередь, их необратимости. Но мы не можем ожидать, чтобы "законы физики", выведенные из этого принципа, оказались достаточными для объяснения поведения живого вещества, наиболее удивительные особенности которого, видимо, в значительной степени основаны на принципе "порядок из порядка". Вы ведь не станете ожидать, что два совершенно различных механизма могут обусловить один и тот же тип закона, как не будете ожидать, что ваш дверной ключ обязательно сможет так же хорошо открывать и двери вашего соседа.
Нас не должны поэтому обескураживать трудности объяснения жизни с помощью обыкновенных законов физики. Ибо это именно то, чего следует ожидать, исходя из знания, достигнутого относительно структуры живого вещества. Мы должны ожидать, что в живом веществе преобладает новый тип физического закона. Или мы должны назвать его нефизическим, чтобы не сказать: сверхфизическим законом?
Новый принцип не чужд физике
Нет. Я не думаю этого. Новый принцип - это подлинно физический принцип; на мой взгляд он не что иное, как опять-таки принцип квантовой теории. Для объяснения этого мы должны пойти несколько дальше и ввести уточнение, чтобы не сказать улучшение, в наше прежнее утверждение, что все физические законы основаны на статистике.
Это утверждение, повторявшееся снова и снова, не могло не привести к противоречию. Ибо действительно имеются явления, отличительные черты которых явно основаны на принципе "порядок из порядка" и ничего, кажется, не имеют общего со статистикой или молекулярной неупорядоченностью.
Строение солнечной системы, движение планет поддерживается почти неограниченное время. Созвездие настоящего времени прямо связано с созвездием в любой момент из времен эпохи египетских пирамид; оно может быть прослежено в прошлом до этого времени и наоборот. Когда были рассчитаны сроки прежних затмений, то оказалось, что они находятся в полном согласии с историческими записями или даже в некоторых случаях послужили для исправления принятой хронологии. В этих вычислениях не было никакой статистики, они были основаны исключительно на ньютоновском законе всемирного тяготения.
Регулярное движение хороших часов или любого подобного механизма, очевидно, также не имеет ничего общего со статистикой. Короче говоря, все чисто механические явления, по-видимому, явно и прямо следуют принципу "порядок из порядка". И если мы говорим "механические", то этот термин надо понимать в широком смысле. Очень употребительный вид часов, как вы знаете, основан на регулярной передаче электрических импульсов с силовой станции.
Я помню интересную маленькую работу Макса Планка на тему "Динамический и статистический тип закона". В этой работе проводится точно такое же различие, какое мы здесь обозначили как "порядок из порядка" и "порядок из беспорядка". Целью этой работы было показать, как интересный статистический тип закона, контролирующий события большого масштаба, создается из "динамических" законов, которые, повидимому, управляют событиями малого масштаба - взаимодействием единичных атомов и молекул. Последний тип закона иллюстрируется механическими явлениями большого масштаба, как, например, движение планет, часов и т. д.
Таким образом оказывается, что "новый принцип", принцип "порядок из порядка", на который мы указали с большой торжественностью как на действительный ключ к пониманию жизни, совсем не нов для физики. Позиция Планка даже восстанавливает его приоритет. Мы, кажется, приближаемся к смехотворному заключению, будто ключ для понимания жизни заключается в том, что она основана на чистом механизме, на принципе "часового механизма" в том смысле, который придает этому выражению Планк. Это заключение не представляется нелепым и, на мой взгляд, не совсем ошибочно, хотя его и следует принимать "с большой щепотью соли".
Движение часов
Давайте тщательно проанализируем движение реальных часов. Это не чисто механический феномен. Чисто механические часы не нуждались бы ни в пружине, ни в заводе. Раз пущенные в ход, они двигались бы всегда. Реальные же часы без пружины останавливаются после немногих ударов маятника, их механическая энергия превращается в тепло. А это - безгранично сложный, атомный процесс. Общее представление о нем, которое складывается у физика, вынуждает признать, что обратный процесс также не вполне невозможен: часы без пружины могут неожиданно начать двигаться за счет затраты тепловой энергии своих собственных зубчатых колес и окружающей среды. В этом случае физик должен был бы сказать: часы испытывают исключительно интенсивный пароксизм броуновского движения. Мы видели в главе I (§ 7), что с весьма чувствительными крутильными весами (электрометр или гальванометр) такого рода явление происходит все время. В случае часов это бесконечно неправдоподобно.
Будем ли мы относить движение часов к динамическому или к статистическому типу закономерных явлений (употребляя выражения Планка), зависит от нашей точки зрения. Называя это движение динамическим явлением, мы обращаем внимание на регулярность движения, которая может быть обеспечена сравнительно слабой пружиной, преодолевающей малые нарушения теплового движения, так что мы можем пренебречь ими. Но если мы вспомним, что без пружины часы, вследствие трения, постепенно остановятся, то окажется, что этот процесс можно понять только как статистическое явление.