Это и в самом деле аналогично тому, как электроны "помещаются" в атомах, находясь в состояниях, соответствующих квантово-энергетическим уровням 1, 2, 3, 4 и так далее. Вместо натянутой струны вообразите, что струна согнута в круг, "орбиту" вокруг атома. Стоячая волна может спокойно распространяться по такой струне, если длина окружности равняется целому числу длин волн. Любая волна, которая неточно "помещается" на струне, является нестабильной и разрушается, интерферируя сама с собой. Голова змеи всегда должна схватить ее хвост – или струна, следуя аналогии, распадется. Может ли это объяснить квантование энергетических уровней атома, когда каждый из них соответствует резонирующей волне электрона определенной частоты? Как и многие другие аналогии, основанные на атоме Бора – впрочем, как и на всех физических изображениях атома, – этот образ далек от истины, но помогает лучше понять квантовый мир.
Волны электронов
Де Бройль представил волны связанными с частицами и предположил, что частица, подобная фотону, на самом деле ведется волной, неразрывно связанной с ней. В результате было получено подробное математическое описание поведения света, которое включает в себя свидетельства как волновых, так и корпускулярных экспериментов. Ученым, изучавшим диссертацию де Бройля, понравилась ее математическая часть, но они не поверили в предположение, что волна, связанная с частицей, подобной электрону, может иметь физический смысл – это они посчитали математической уловкой. Де Бройль не был согласен. Когда один из ученых спросил его, может ли быть проведен эксперимент, чтобы зафиксировать волны материи, он ответил, что это станет возможным, если провести дифракцию пучка электронов на кристалле. Этот эксперимент подобен дифракции света, но не на двух прорезях, а на их массиве, когда промежутки между регулярно расположенными атомами в кристалле дают массив "прорезей", достаточно узких, чтобы высокочастотные волны электронов (с маленькой длиной волны по сравнению со светом или даже рентгеновскими лучами) могли дифрагировать.
Де Бройль знал, какой должна быть правильная длина волны, поскольку, используя два уравнения Эйнштейна, получил очень простое выражение р = hv/c, с которым мы уже сталкивались ранее. Поскольку длина волны связана с частотой выражением λ = c/v, то ρλ = h, или – простыми словами – импульс, умноженный на длину волны, дает постоянную Планка. Чем меньше длина волны, тем больше импульс соответствующей частицы, что делает электроны с их маленькой массой и, соответственно, маленьким импульсом наиболее "волноподобными" частицами из известных в то время. Как и в случае со светом или волнами на поверхности моря, дифракционные эффекты проявляют себя только тогда, когда волна проходит через отверстие, гораздо меньшее, чем длина волны, а для волн электронов это означает действительно очень маленькое отверстие – порядка расстояния между атомами в кристалле.
Де Бройль не знал лишь того, что эффекты, которые можно объяснить дифракцией электронов, наблюдали еще в 1914 году, когда пучки электронов использовались для исследования кристаллов. Два американских физика Клинтон Дэвиссон и его коллега Чарльз Кунсман действительно изучали это необычное поведение электронов, рассеивающихся на кристалле, в 1922 и 1923 годах, пока де Бройль формулировал свои идеи. Не зная об этом, де Бройль пытался убедить экспериментаторов провести опыт согласно гипотезе о волне электрона. Тем временем научный руководитель де Бройля Поль Ланжевен отправил копию его диссертации Эйнштейну, который едва ли удивился, усмотрев в ней гораздо большее, чем математическую уловку или аналогию, и понял, что волны материи должны существовать. В свою очередь он рассказал об этом Максу
Борну в Геттингене, где заведующий кафедрой экспериментальной физики Джеймс Франк сообщил, что эксперименты Дэвиссона "уже установили существование описываемого эффекта"!
Дэвиссон и Кунсман, как и другие физики, считали, что эффект рассеяния может быть вызван атомной структурой, которую бомбардируют электроны, но не природой самих электронов. В 1925 году студент Борна Уолтер Эльзассер опубликовал краткую заметку, в которой результаты этих экспериментов объяснялись с позиции волн электрона, но экспериментаторов не впечатлила эта интерпретация их данных, сделанная теоретиком, – особенно никому не известным двадцатиоднолетним студентом. Даже в 1925 году, несмотря на существование экспериментальных свидетельств, идея волн материи оставалась не более чем расплывчатой концепцией. Лишь когда Эрвин Шрёдингер выдвинул новую теорию атомной структуры, включающую в себя идею де Бройля, однако заходящую гораздо дальше нее, экспериментаторы ощутили острую необходимость проверить гипотезу о волне электрона, проведя опыты по дифракции. В 1927 году, по завершении работы, была доказана полная правота де Бройля: электроны дифрагируют на кристаллических решетках так, будто бы они являются волной. В 1927 году это открытие было сделано независимо двумя группами: Дэвиссоном с его новым коллегой Лестером Джермером в Соединенных Штатах и Джорджем Томсоном (сыном Дж. Дж.) с аспирантом Александром Рейдом в Англии (с использованием другой техники). Не приняв расчеты Эльзассера за чистую монету, Дэвиссон упустил свой шанс на единоличную славу и разделил врученную в 1937 году за независимые исследования 1927 года Нобелевскую премию с Томсоном. Но это, скорее, любопытная историческая справка, которую должен ценить даже Дэвиссон и которая прекрасно подытоживает основы развития квантовой теории.
В 1906 году Дж. Дж. Томсон получил Нобелевскую премию за доказательство того, что электроны являются частицами. В 1937 году он увидел, как его сын получил Нобелевскую премию за доказательство того, что электроны являются волнами. И отец, и сын были правы, и каждая из наград оказалась полностью заслуженна. Электроны – это частицы. Электроны – это волны. Начиная с 1928 года экспериментальных свидетельств в пользу корпускулярно-волнового дуализма де Бройля стало предостаточно. Последовательно было обнаружено, что другие частицы, в том числе протон и нейтрон, также обладают волновыми свойствами, включая дифракцию. В серии красивых экспериментов 1970-1980-х годов Тони Кляйн с коллегами из университета Мельбурна повторил ряд классических опытов, которые в XIX веке заложили основы волновой теории света, однако при этом использовал вместо пучка света пучок нейтронов.
Разрыв с прошлым
Полный разрыв с классической физикой приходит с осознанием того, что не только фотоны и электроны, но и все "частицы" и все "волны" являются в действительности смешением волн и частиц. Так сложилось, что в нашем повседневном мире в этой смеси почти полностью доминирует компонента частицы – в контексте, например, шара для боулинга или жилого дома. Волновой аспект все равно остается, согласно уравнению ρλ = h, хотя и является совершенно несущественным. В микроскопическом мире, где волновые и корпускулярные аспекты реальности являются одинаково значимыми, процессы протекают не так, как мы привыкли в обычной жизни. Дело не только в том, что атом Бора с его электронными "орбитами" является ложным. Любые представления ложны, и нельзя подобрать физическую аналогию, чтобы понять происходящее внутри атомов. Атомы ведут себя, как атомы, и никак иначе.
Сэр Артур Эддингтон блестяще подытожил ситуацию в своей книге "Природа физического мира", опубликованной в 1929 году. "К электрону нельзя привязать знакомые нам концепции", – сказал он, а лучшее описание атома сводится к фразе: "Что-то неизвестное делает нечто, чего мы не знаем". Он замечает, что это "не кажется особо ясной теорией. Я уже читал кое-что подобное:
Хливкие шорьки
Пырялись по наве".
Суть в том, что, хотя мы не знаем, что именно электроны делают внутри атомов, мы знаем, что важным является их число. Добавление нескольких чисел добавляет к "Бармаглоту" науку: "Восемь хливких шорьков пырялось по кислородной наве; семь – по азотной… если один из шорьков вылетит, кислород скроется под маской азота".
Это не шутливая ремарка. Если не менять числа, то, как более восьмидесяти лет назад указал Эддингтон, все фундаментальные основы физики можно перевести на язык "Бармаглота". Смысл не будет утрачен. Возможно, будет даже полезно разрушить инстинктивную ассоциацию с атомами, имеющими твердые сферы, и электронами в виде крошечных частиц. Особенно важным это кажется, когда приходишь в смятение, узнавая о свойстве электрона под названием "спин" (англ, вращение. – Примеч. пер.), которое не имеет ничего общего с вращением детской юлы или вращением Земли вокруг своей оси по мере ее продвижения вокруг Солнца.
Одна из загадок атомной спектроскопии, которую не смогла объяснить простая модель атома Бора, заключается в разделении спектральных линий, которые "должны" быть едиными, на близко расположенные мультиплеты. Поскольку каждая спектральная линия связана с переходом из одного энергетического состояния в другое, число линий в спектре показывает количество энергетических состояний в атоме – сколько "ступеней" существует на квантовой лестнице и насколько высока каждая. В начале 1920-х годов, исходя из данных изучения спектров, физики выдвинули несколько возможных объяснений мультиплетов. Лучшим стало объяснение Вольфганга Паули, которое требовало, чтобы у электрона было четыре различных квантовых числа. Оно появилось в 1924 году, когда физики еще считали электрон частицей и пытались объяснить его квантовые свойства методами, применяемыми в обычном мире. Три из этих чисел уже присутствовали в модели Бора, и считалось, что они описывают момент импульса электрона (скорость, с которой он движется по орбите), форму орбиты и ее ориентацию. Четвертое число должно было быть связано с каким-то другим свойством электрона, и, чтобы соответствовать наблюдаемому расщеплению спектральных линий, оно могло иметь только два значения.
Ученым потребовалось совсем немного времени, чтобы сообразить, что четвертое квантовое число Паули описывает "спин" электрона, который можно представить направленным либо вверх, либо вниз, что дает полноценное квантовое число с двумя возможными значениями. Первым об этом заявил Ральф Крониг – молодой физик, посетивший Европу, только закончив аспирантуру в Колумбийском университете. Он выдвинул предположение, что электрон имеет собственный спин, равный /2 в естественных единицах (h/2π), и этот спин может быть либо параллельным, либо анти-параллельным магнитному полю атома. Паули, к собственному удивлению, противился этой идее во многом потому, что она не вязалась с представлением об электроне как о частице в рамках релятивистской теории. Как электрон на орбите вокруг ядра "не должен" быть стабильным согласно классической теории электромагнетизма, так и вращающийся электрон "не должен" быть стабильным согласно теории относительности. Возможно, Паули стоило быть более восприимчивым, но в итоге случилось так, что Крониг забросил идею, так и не опубликовав работу. Спустя почти год та же самая идея пришла в голову Джорджу Уленбеку и Сэмюэлу Гаудсмиту из Института теоретической физики в Лейдене. В конце 1925 года они опубликовали свое предположение в немецком журнале Die Naturwissenschaften, а в начале 1926-го – в журнале Nature.
Теория вращающего электрона вскоре была доработана и полностью объяснила загадочное расщепление спектральных линий. К марту 1926 года оказался убежден и сам Паули. Но что это такое – "спин"? При попытке объяснения обычным языком это понятие, как и многие другие квантовые понятия, ускользает. Например, одно "объяснение" гласит (и до поры до времени это верно), что вращение электрона отличается от вращения детской юлы, поскольку электрон должен обернуться дважды, чтобы вновь вернуться в исходное положение. К тому же, как вообще может "вращаться" электрон, если он в то же время является волной? Паули больше всех обрадовался, когда в 1932 году Бор смог установить, что спин электрона не может быть измерен в классическом эксперименте, например посредством отклонения пучка электронов в магнитном поле. Это свойство возникает только в квантовых взаимодействиях, подобных тем, что расщепляют спектральные линии, и не имеет никакого классического значения. Паули и его коллегам, пытавшимся в 1920-х годах объяснить природу атома, было бы значительно проще, если бы они говорили о "круговом вращении", а не об обычном "вращении".
Увы, теперь в язык вошло слово "спин" и вряд ли будет возможно изменить эту классическую терминологию в квантовой физике. Теперь, если вас еще раз застанет врасплох знакомое слово, употребленное в незнакомом контексте, попробуйте подставить вместо него слово "бармаглот" – возможно, так термин уже не будет столь пугающим. Никто не понимает, что "действительно" происходит внутри атомов, но четыре квантовых числа Паули объясняют ряд важных свойств с позиции "шорьков", которые прекрасно чувствуют себя в "наве" разных типов.
Принцип исключения Паули
Вольфганг Паули был одним из самых выдающихся ученых из всех тех выдающихся ученых, которые стояли у истоков квантовой теории. Он родился в 1900 году в Вене и в 1918-м поступил в Мюнхенский университет. Там он сразу зарекомендовал себя в качестве одаренного математика и подготовил статью по общей теории относительности, которая заинтересовала Эйнштейна и была опубликована в январе 1919 года. Паули глотал физику на занятиях в университете и в Институте теоретической физики, а также занимался самообразованием. Он так хорошо понял теорию относительности, что в 1920 году ему дали задание написать подробный обзор этой темы для полной математической энциклопедии. Студент, которому исполнился всего двадцать один год, написал прекрасную статью, принесшую ему славу во всем научном сообществе, и его работа получила похвалу таких ученых, как Макс Борн. В 1921 году Паули стал ассистентом Борна, присоединившись к нему в Геттингене. Вскоре он переехал из Геттингена в Гамбург, а затем – в Институт Бора в Дании. Впрочем, Борн не ощутил всей тяжести потери, ведь его новый ассистент Вернер Гейзенберг был столь же одарен и тоже сыграл ключевую роль в развитии квантовой теории.
Еще в 1925 году, когда четвертое квантовое число Паули еще не получило названия "спин", он смог использовать четыре квантовых числа, чтобы разрешить одну из великих загадок атома Бора. В случае с водородом единственный электрон действительно оседает на самом низком энергетическом уровне, у подножия квантовой лестницы. Если он возбужден – например, столкновением, – он может перепрыгнуть на ступень выше, а затем упасть назад на основной уровень, испустив при этом квант излучения. Но когда в системе появляется большее количество электронов – у более тяжелых атомов, – не все они падают на основной уровень, вместо этого распределяясь по ступеням лестницы. Бор утверждал, что электроны находятся в "оболочках" вокруг ядра, причем "новые" электроны оседают на оболочке с наименьшим количеством энергии, пока она не заполнится, а затем оседают на следующей оболочке и так далее. Таким образом он объяснил периодическую систему и раскрыл множество химических тайн. Однако он не объяснил, как или почему оболочка становится заполненной: почему первая оболочка может содержать всего два электрона, а следующая – восемь и так далее.
Каждая из оболочек Бора соответствует набору квантовых чисел, и в 1925 году Паули понял, что с добавлением четвертого квантового числа для электрона количество электронов в каждой заполненной оболочке точно соответствует количеству различных наборов квантовых чисел, относящихся к этой оболочке. Он сформулировал закон, который теперь известен как принцип исключения Паули, гласивший, что не существует двух электронов с одинаковым набором квантовых чисел, и тем самым объяснил, как именно заполняются оболочки более и более тяжелых атомов.
Принцип исключения и открытие спина электрона опередили свое время и полностью вошли в новую физику только в конце 1920-х годов – когда сама эта новая физика была изобретена. Из-за стремительного развития физики в 1925 и 1926 годах важность принципа исключения иногда недооценивают, но на самом деле эта идея столь же фундаментальна и масштабна, как и теория относительности, и имеет широкое применение в физике. Принцип исключения Паули, как выяснилось, применим ко всем частицам с полуцелым значением спина – (1/2)ħ, (3/2) ħ, (5/2)ħ и так далее. Частицы, не обладающие спином или обладающие целым значением спина (ħ, 2ħ, 3ħ и т. д.), ведут себя совершенно иначе, следуя другим законам. Законы, которым подчиняются частицы с полуцелым значением спина, называются статистикой Ферми – Дирака в честь Энрико Ферми и Поля Дирака, которые вывели их в 1925–1926 годах. Такие частицы называются "фермионами". Законы, которым подчиняются частицы с целым значением спина, называются статистикой Бозе – Эйнштейна в честь ученых, которые вывели их, а соответственные частицы называются "бозонами".