Теория хаоса
В 1900 году французский математик и физик Жюль Анри Пуанкаре добавил ложку дегтя в бочку меда. Он внес большой вклад в решение так называемой задачи трех тел (или задачи N тел), которая не давала математикам покоя со времен Ньютона. Законы Ньютона в применении к движению планет были абсолютно детерминистическими, то есть подразумевали, что, если известны начальные положения и скорости планет, можно точно определить их положения и скорости в будущем (и заодно в прошлом). Проблема заключалась в том, что начальное значение, как бы аккуратно его ни измеряли, не было бесконечно точным, а содержало небольшую ошибку. Правда, никого это особенно не смущало, так как все думали, что чем меньше погрешность начального параметра, тем ничтожней ошибка предсказанного ответа.
Пуанкаре обнаружил, что хотя простые астрономические системы подчиняются правилу, согласно которому уменьшение начальной неточности всегда снижает ошибку конечного предсказания, то астрономические системы, состоящие из трех и более вращающихся тел, попарно взаимодействующих между собой, этому правилу не следуют. Напротив! Он пришел к выводу, что даже самое крохотное изменение начальных условий со временем может вырасти довольно быстро, давая существенно разные результаты, далекие от предсказываемых математически. Он заключил, что единственный способ получить точные предсказания для таких сложных систем из трех или более астрономических тел - иметь абсолютно точные значения начальных параметров, что теоретически невозможно. Иначе с течением времени любое мизерное отклонение от абсолютно точного значения приводило бы к детерминистскому предсказанию с едва ли меньшей неопределенностью, чем если бы прогноз был случайным. Системы такого типа сегодня известны как хаотические. Их крайняя чувствительность к начальным условиям называется динамической нестабильностью, или хаосом, а долгосрочные математические предсказания для них не более точны, чем просто случайные. Таким образом, проблема с хаотическими системами состоит в том, что для них невозможно построить точные долгосрочные предсказания с помощью законов физики, даже теоретически. Работа Пуанкаре оставалась в тени много десятков лет, пока ею не заинтересовался один метеоролог.
В 1950-х годах Эдварда Лоренца, математика, ставшего метеорологом, не устраивали модели, использовавшиеся для прогнозирования погоды (возможно, его обвиняли в слишком большом количестве испорченных пикников). Погода зависит от многих факторов, в частности от температуры, влажности, воздушных потоков и так далее, которые до некоторой степени взаимозависимы, но нелинейно, то есть эти параметры не прямо пропорциональны друг другу. Однако применявшиеся тогда модели были как раз линейными. Лоренц несколько лет собирал данные, а затем начал складывать их вместе. Он разработал компьютерную программу для решения математических задач (в ней использовалось двенадцать дифференциальных уравнений), чтобы изучить, как воздушное течение опускается и поднимается, нагреваемое солнцем. В один прекрасный день, получив какие-то предварительные результаты с помощью своей программы, он захотел продолжить расчет. Поскольку дело происходило в 1961 году, его компьютер не только был громоздким (весил более трехсот килограммов), но и работал медленно. В процессе вычислений Лоренц решил перезапустить программу, чтобы сэкономить время, и это случайное проявление нетерпения и проницательный ум сделали его знаменитым. Введя те промежуточные данные, которые машина выдала при предыдущем запуске, он вышел за кофе, пока его компьютер пыхтел над задачей.
Лоренц ожидал получить тот же самый результат, что и в последний раз, когда он запускал программу, - в конце концов, машинный код детерминистичен. Однако, вернувшись со своим кофе, он увидел совершенно иные результаты! Не иначе как раздраженный, он сначала подумал, что возник какой-то аппаратный сбой, но в итоге приписал все тому, что вместо исходного числа 0,506127 ввел только 0,506 - округленное до третьего разряда. Поскольку хаотические системы Пуанкаре пребывали в забвении более полувека, столь небольшое различие считалось несущественным. Однако для этой сложной системы со многими переменными оно таким не было! Так Лоренц заново открыл теорию хаоса.
Сегодня погода понимается именно как хаотическая система. Долгосрочные прогнозы просто нереалистичны, потому что вовлекают слишком много переменных параметров, которые невозможно измерить с какой бы то ни было степенью точности. Но даже если бы это было возможно, малейшая погрешность любого из начальных значений приводила бы к гигантской вариации результата. В 1972 году Лоренц прочитал лекцию о том, как даже ничтожная неопределенность в итоге завладевает любыми вычислениями и сводит на нет достоверность долговременного прогноза. Лекция называлась "Предсказуемость: может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе?". Она породила термин "эффект бабочки", захватила воображение детерминистов и подлила масла в огонь. Хаос не означает, что система ведет себя случайным образом. Он означает, что она непредсказуема из-за большого числа переменных и слишком сложна для расчета. И даже если бы она поддавалась расчету, теоретически невозможно сделать его точным, а малейшая ошибка радикально меняет конечный результат. Для детерминистов это выглядит так: хотя погода - колоссальная система со многими переменными, ей все равно присуще детерминированное поведение, так что даже незначительное событие вроде взмаха крыльев бабочки на него влияет.
Погода - нестабильная система, которая, подобно большинству природных систем, существует вдали от термодинамического равновесия. Такие системы привлекли внимание специалиста по физической химии Ильи Пригожина. В детстве его занимали археология и музыка, а позже, уже студентом университета, он заинтересовался наукой. Совокупность этих увлечений привела к тому, что Пригожин поставил под вопрос ньютоновскую физику, в которой время обратимо. Это не было понятно человеку, с детства любившему занятия, для которых время текло в одном направлении. Поэтому необратимость погоды, представлявшая проблему для ньютоновской физики, привлекла внимание Пригожина. Он назвал системы такого типа диссипативными и в 1977 году за первые работы, посвященные им, получил Нобелевскую премию по химии. Диссипативные системы не существуют в вакууме, они термодинамически открытые и функционируют в среде, где постоянно обмениваются материей и энергией с другими системами. Ураганы и циклоны - это диссипативные системы. Они характеризуются спонтанным нарушением симметрии (эмерджентностью) и формированием сложных структур. Нарушение симметрии возникает тогда, когда незначительные флуктуации, воздействующие на систему, переходят критическую точку и определяют, который из нескольких равновероятных исходов произойдет. Наглядный пример - мячик, находящийся на вершине симметричного холма, где даже малейшее возмущение заставит его скатываться в любом направлении, тем самым нарушая симметрию системы и вызывая определенный исход. Мы скоро вернемся к эмерджентности сложных систем.
Итак, теперь мы понимаем, что прогноз погоды может быть точным только в краткосрочной перспективе. Даже с самыми мощными суперкомпьютерами, какие только возможны, долговременные прогнозы погоды всегда будут ничуть не лучше простых догадок. Что ж, не зря говорят - только дурак предсказывает погоду. И хотя погода традиционно считается одной из безопасных тем для обсуждения, она, возможно, больше не будет таковой на некоторых званых обедах. Если наличие хаотических систем в природе (ложка дегтя, которую добавил в бочку меда Пуанкаре) ограничивает нашу способность делать правильные предсказания с любой степенью точности, используя детерминистические законы, то физики оказываются в затруднительном положении. Ведь это означает, что либо хаотичность таится в сущности любой детерминистской модели вселенной, либо мы никогда не сможем доказать, что детерминированные законы применимы к сложным системам. Некоторые физики ломают над этим голову и в итоге соглашаются, что бессмысленно говорить о детерминистическом поведении вселенной. Для вас, может быть, в этом нет ничего особенного, но представьте, что вы на званом обеде вместе с... как насчет самого Мистера Детерминизма - Баруха Спинозы? Он сказал: "Не существует абсолютного разума или свободы воли, но разум побуждается желать того или этого причиной, которая, в свою очередь, предопределяется другой причиной, а эта - опять другой, и так до бесконечности". Или вы с Альбертом Эйнштейном, который говорил: "Что касается человеческой свободы в философском смысле, в это я определенно не верю. Все действуют не только под принуждением внешних сил, но и сообразно с внутренней необходимостью". Гм, представьте там еще несколько физиков, и обстановка перестанет способствовать перевариванию пищи. Оказывается, Эйнштейн боролся за свои собственные детерминистские убеждения на арене квантовой механики.
Квантовая механика ворошит осиное гнездо
Примерно пять десятилетий теория хаоса почти не привлекала к себе внимания. Квантовая механика - вот чем пестрели заголовки, и большинство физиков сосредоточилось на микроскопическом: на атомах, молекулах и субатомных частицах, - а не на мячах в моей гостиной или небе Пуанкаре. То, что они открывали, привело мир физики в смятение. Триста лет все благодушно допускали, что законы Ньютона применимы абсолютно всегда. И вот ученые обнаружили, что атомы не подчиняются так называемым универсальным законам движения. Как ньютоновские законы могут быть фундаментальными, если атомы - то, из чего состоят предметы, - не подчиняются тем же законам, что и сами предметы? Как однажды заметил Ричард Фейнман, исключения доказывают... ложность правила. Что же все это значило? Атомы, молекулы и субатомные частицы ведут себя не так, как мячи в моей гостиной. На самом деле, они вообще не шарики, а волны! Волны из ничего! Частицы - это порции энергии с волновыми свойствами.
В квантовом мире происходят сумасшедшие вещи. Например, фотоны лишены массы, но обладают моментом импульса. Квантовая теория возникла как попытка объяснить, почему электрон остается на своей орбите, что не могли объяснить ни законы Ньютона, ни уравнения Максвелла, лежащие в основе классической электродинамики. Новая теория успешно описала частицы и атомы в молекулах, благодаря ей создали транзисторы и лазеры. Но в квантовой механике таится одна философская проблема. Уравнение Шредингера, детерминистически описывающее, как волновая функция меняется с течением времени (уравнение, кстати, обратимо во времени), не позволяет предсказать, где на своей орбите будет находиться электрон в отдельно взятый момент: оно оперирует только вероятностью. Если попытаться непосредственно определить положение электрона, сам акт измерения исказит значение, которое было бы в отсутствие нашего вмешательства. Это объясняется тем, что определенные пары физических свойств связаны между собой особым образом: оба не могут быть известны одновременно, и чем точнее известно одно свойство (посредством измерения), тем менее точно - другое. В случае электрона на орбите такая пара свойств - координата и импульс. Чем точнее мы определяем координату, тем меньше можем сказать об импульсе, и наоборот. Физик-теоретик Вернер Гейзенберг назвал этот феномен принципом неопределенности. И эта неопределенность вовсе не обрадовала физиков с их детерминистскими взглядами, но подтолкнула к новому образу мышления. Более полувека назад Нильс Бор в своих гиффордских лекциях, которые он читал в 1948-1950 годах, и даже еще раньше, в статье 1937 года, уже начал сдерживать детерминизм, когда сказал: "Нам пришлось... отказаться от идеала причинности в атомной физике". Гейзенберг пошел еще дальше: "Я верю, что индетерминизм, то есть отказ от неукоснительного требования причинности, необходим".
Другая скрытая проблема - вопрос времени и причинности. Когда бы мы ни думали о причинности, перед нами предстают два препятствия - время и семантика. Если безрассудно и как попало пользоваться словом "причина", можно оказаться ввергнутым в бесконечную череду вопросов и ответов, похожую на разговор с двухлетним ребенком, который только что выучил (и произносит с соответствующим выражением) слово "почему". В конце концов все эти "почему", как отмечают многие детерминисты и редукционисты, приводят к атомам и субатомным частицам. И в этом основная проблема, как подчеркивает Ховард Пэтти, специалист по теории систем, почетный профессор Бингемтонского университета штата Нью-Йорк:
Уравнения физики микромира симметричны по отношению к обращению времени, а потому принципиально обратимы. Следовательно, формально законы микромира не поддерживают необратимую концепцию причинности, а если она вообще используется, это только чисто субъективная лингвистическая интерпретация законов... Из-за этой временнóй симметрии системы, описанные с помощью такой обратимой динамики, не могут формально (синтаксически) порождать такие необратимые по своей природе свойства, как измерение, регистрация, воспоминания, управление или причины... Таким образом, никакая концепция причинности, особенно нисходящей причинности, не может иметь существенной объясняющей силы на уровне законов микромира.
Что же касается семантической проблемы, Пэтти добавляет: "Концепции причинности имеют совершенно разные значения в статистических и детерминистских моделях", - и приводит следующий пример. Если вы спросите, в чем причина температуры, детерминист предположит, что ее следует искать на микроскопическом уровне, мол, температура возникает из-за того, что молекулы при столкновениях обмениваются кинетической энергией. Но скептический наблюдатель, почесав затылок, заметит, что измерительный прибор усредняет такой обмен и не определяет начальное состояние всех молекул и что усреднение, глубокоуважаемый сэр (или мадам), есть статистический процесс. Усредненные величины нельзя наблюдать в микроскопической детерминистской модели. Это две совершенно разные вещи. Пэтти грозит пальцем тем, кто поддерживает одну модель в ущерб другой, и взамен отстаивает идею, что они обе необходимы и комплементарны друг другу. "Под комплементарностью здесь я подразумеваю логическую несводимость в больцмановском и боровском смысле. Иначе говоря, комплементарные модели формально несовместимы, но обе необходимы. Одну модель невозможно вывести из другой или свести к ней. Случайность нельзя получить из необходимости, равно как и необходимость - из случайности, но оба понятия необходимы... Вот почему концепции детерминистической и статистической причины различаются. Детерминизм и случайность проистекают из двух формально комплементарных моделей мира. Нам также не стоит тратить время на споры о том, детерминистичен ли сам мир или стохастичен, поскольку это метафизический вопрос, эмпирически неразрешимый". Мне нравится, что если ты почетный профессор, то можешь сказать всем "Цыц!".
Разумеется, многие детерминисты уже горят желанием напомнить, что с точки зрения их учения цепь причин - это цепь событий, а не частиц, так что она никогда не доходит до атомов. Наоборот, она восходит к Большому взрыву. В аристотелевских терминах такая цепь - последовательность скорее движущих причин, нежели материальных.
Эмерджентность
Я самоуверенно указываю своему зятю, что пол не действует на атомы мяча. К сожалению, он много читает и обладает крайне пытливым умом. Он отвечает, что только кажется, будто законы Ньютона не работают на уровне атомов, - это одна из проблем, на которую наткнулись физики со своими первоклассными измерительными приборами. "Мы с тобой имеем дело не с атомами, а с мячами. Ты говоришь об ином уровне организации, который в данном случае неприменим". Умник заводит разговор об эмерджентности. Эмерджентность - это когда сложные системы на микроуровне, далекие от равновесия (соответственно, допускающие усиление малых событий до макрособытий), самоорганизуются (проявляют созидательное, генерируемое самой системой поведение, направленное на адаптацию) в новые структуры с новыми свойствами, ранее не существовавшие, и формируют новый макроуровень организации. Существуют две точки зрения на эмерджентность. При слабой эмерджентности новые свойства возникают в результате взаимодействий на элементарном уровне, а эмерджентное свойство сводимо к его отдельным компонентам, то есть можно вычислить шаги, ведущие от одного уровня до другого, так что это детерминистский взгляд. Тогда как при сильной эмерджентности новые свойства не поддаются упрощению, они больше суммы своих частей, а из-за усиления малых событий законы нельзя предсказать с помощью соответствующей фундаментальной теории или на основании законов иного уровня организации. Вот на что наткнулись физики, и им (с их левополушарными интерпретаторами) не очень понравилось необъяснимое понятие, однако многие начали признавать, что таково истинное положение вещей. Тем не менее Пригожина кое-что обрадовало: он мог толковать ось времени как эмерджентное свойство, которое проявляется на высшем уровне организации - макроуровне. Время имеет смысл на макроуровне, что явствует из биологических систем. Концепция эмерджентности просто-напросто неприложима к физике. Она приложима ко всем организованным системам: города складываются из кирпичей, а битломания из чего? Назвать какое-то свойство эмерджентным не значит объяснить, что оно такое или как возникло, это просто ставит его на подобающий уровень, чтобы адекватнее описать, что происходит.
Вы, возможно, не знаете, но авторы не обладают полной властью над названиями своих книг, окончательный выбор остается (необъяснимым образом?) за издательством. Я хотел назвать мою последнюю книгу "Фазовый переход". Фазовый переход, например, воды в лед, это изменение организации вещества на молекулярном уровне, в результате которого появляются другие свойства. Мне нравилась эта аналогия: разница между мозгом человека и мозгом других животных возникла в результате изменения нейрональной организации, породившего другие свойства. Издатель не впечатлился и назвал книгу "Человек". Что стало очевидным большинству физиков (и, несомненно, моему зятю), так это то, что на разных структурных уровнях существуют разные типы организации с абсолютно разными видами взаимодействий, подчиняющихся разным законам, и один уровень организации возникает из другого, но не предсказуемым образом. Это справедливо даже для чего-то настолько обычного, как превращение воды в лед, как показал физик Роберт Лафлин: уже обнаружено одиннадцать различных кристаллических фаз воды, но ни одна из них не была предсказана теоретически!