Сборник принадлежит перу одного из основоположников занимательной математики Генри Э. Дьюдени. Кроме беллетризованных задач на темы "Кентерберийских рассказов" Д. Чосера, в него вошло более 150 других логических, арифметических, геометрических, алгебраических задач и головоломок.
Книга доставит удовольствие всем любителям занимательной математики.
Содержание:
От переводчика 1
К сведению читателей - О британских монетах и марках 1
Введение 1
Кентерберийские головоломки 4
Головоломные времена Солвэмхолле 9
Веселые монахи Ридлуэла 10
Загадочное бегство королевского шута 12
Головоломный рождественский вечер у сквайра 13
Происшествия в клубе головоломок 14
Головоломки профессора 16
Смешанные головоломки 18
Задачи на шахматной доске 24
Вечер парадоксов 34
Решения 36
Примечания 57
Генри Эрнест Дьюдени
Кентерберийские головоломки
От переводчика
– Почему-то мне знакомо это название, – хмурит лоб молодой человек у книжного прилавка.
– Кажется, что-то похожее есть у Чосера, – не совсем уверенно замечает стоящий рядом пожилой мужчина, озабоченно поглядывая, как тает (мы надеемся) стопка книг перед продавцом.
– Ах, да! – лицо молодого человека прояснилось. – Но у Чосера – не головоломки.
Тут оба собеседника, прервав разговор, ринулись к кассе.
Мы позволили себе "смоделировать" эту сцену, чтобы ответить на вопрос: "В самом деле, что же такое "Кентерберийские головоломки"?"
За свою жизнь Г. Э. Дьюдени выпустил несколько книг. Один из лучших его сборников – "Кентерберийские головоломки" (1907). Как известно, классическое произведение английской литературы XIV века, книга Джеффри Чосера "Кентерберийские рассказы" осталась незаконченной. Воспользовавшись этим, Г. Э. Дьюдени дополнил ее новыми, якобы найденными, страницами, в которых персонажи задают друг другу разного рода занимательные задачи. Головоломки эти различны по трудности – от задач-шуток до весьма сложных вопросов, которые требуют от читателя большой изобретательности и терпения. Стоит отметить, что собственно "Кентерберийские головоломки" составляют лишь первую главу одноименного сборника. Каждая из остальных глав, за исключением, пожалуй, одной, также объединена некой сюжетной линией. Здесь мы встречаемся со средневековыми рыцарями, монахами, попадаем в викторианскую Англию и доходим до начала нашего века, то есть до времени выхода в свет книги Г. Э. Дьюдени. Причем первая глава, подобно своеобразному камертону, задает ту "степень беллетризованности", которая вообще выделяет этот сборник из всех остальных книг Г. Э. Дьюдени да, вероятно, и из аналогичных книг других авторов. Почти каждая головоломка облечена в форму некой занимательной истории, в книге много непринужденных диалогов и ярких персонажей.
В настоящем издании мы дополнили "Кентерберийские головоломки" некоторыми задачами из другого известного сборника Г. Э. Дьюдени "Математические развлечения" (1917). Так, сюда целиком вошла глава, посвященная задачам на шахматной доске › и своеобразный "Вечер парадоксов". Вообще, Г. Э. Дьюдени был хорошим шахматистом и умел придумывать очень оригинальные и занимательные шахматные головоломки. Некоторые из них просто поражают своей нетрадиционностью.
"Кентерберийские головоломки" вместе с вышедшим ранее сборником позволяют получить полное ппредставление о творчестве замечательного мастера. Несомненно, читатель сумеет сам оценить ее по достоинству, и, мы надеемся, что она доставит ему немало приятных минут.
Ю. Сударев
К сведению читателей
О британских монетах и марках
Некоторые из головоломок Г. Э. Дьюдени основаны на знакомстве с британскими монетами, которые могут быть не известны читателю. Основной денежной единицей в Великобритании является фунт стерлингов, который содержит 20 шиллингов; шиллинг в свою очередь содержит 12 пенсов (пенни). Символом фунта служит знак £, который помещается перед числом, выражающим денежную сумму в фунтах. Символами шиллинга и пенса являются соответственно знаки s. и d., которые помещаются после числа. Иногда эти символы опускаются. Обычно британские цены записываются одним из следующих способов:
£ 2-6-6 – 2 фунта 6 шиллингов 6 пенсов;
2 6 6–2 фунта 6 шиллингов 6 пенсов;
7/6 или 7–6, или 7s. 6d. – 7 шиллингов и 6 пенсов.
Двадцать пять шиллингов записываются как £ 1 5s.; восемнадцать пенсов – как 1 s. 6d., а двенадцать пенсов – как 1s.
В то время, когда Г. Э. Дьюдени писал свою книгу, в Великобритании находились в обращении монеты следующего достоинства:
Многие из этих монет уже вышли из обращения. Однако, хотя вы не встретите монету достоинством в гинею, эта денежная единица еще используется при расчетах; то же относится и к ее кратным. Например, о £5 5s. все еще говорят как о пяти гинеях.
Во времена Г. Э. Дьюдени в обращении находились почто вые марки следующего достоинства: / 2 d., 1 d., 1 1/2d., 2d., 21/2d., 3d., 4d., 5d., 6d., 9d., 10d., ls., 2s., 6d., 5s., 10s., £ 1, £ 5.
Введение
Читатели "Мельницы на Флоссе" Дж. Элиот, возможно, помнят, как один из героев романа при малейшей неясности для себя неизменно повторял: "Мир – загадочен". В самом деле, нельзя отрицать того факта, что вокруг нас множество загадок, и с какими-то из них человеческий разум справился, а о каких-то можно смело сказать, что они ждут еще своего разрешения. Даже царь Соломон, которому Библия отнюдь не отказывает в мудрости, признавал: "Три вещи непостижимы для меня, и четырех я не понимаю: пути орла на небе, пути змея на скале, пути корабля среди моря и пути мужчины к девице".
Человек испытывает страсть к проникновению в тайны Природы; только каждый выбирает свой путь в незнаемое. Сколько жизней потрачено на превращение металлов в золото, на создание вечного двигателя, на поиски средств от злокачественных заболеваний и даже на то, чтобы полететь!
С утра до вечера мы, сами того не замечая, пребываем во власти головоломок. Но головоломки головоломкам рознь. Даже те из них, которые носят развлекательный характер, иногда основываются на каком-либо интересном и поучительном принципе, а иногда вовсе лишены его, как в головоломке со случайным образом разрезанным на части рисунком, который требуется сложить вновь, подобно детским кубикам с картинками. И если первые требуют какого-то напряжения ума, то вторые совершенно бездумны.
Любопытная склонность к созданию головоломок не отличает какую-либо расу или исторический период. Она с рождения заложена в каждом человеке независимо от того, когда он пребывал на земле, хотя может проявляться в самых различных формах. Не играет роли, кому конкретно она приписывается, египетскому ли сфинксу, библейскому Самсону, индийскому факиру, китайскому философу, тибетскому махатме или европейскому математику.
Каждый из нас постоянно вынужден решать головоломки – ведь всякая игра, всякий вид спорта, как и любое другое времяпрепровождение, предлагают нам задачи большей или меньшей трудности. Нечаянный вопрос ребенка, два-три слова, на ходу брошенных велосипедистом своему напарнику, реплика одного игрока в крикет другому или яхтсмена, лениво оглядывающего горизонт, может оказаться задачей отнюдь не легкого свойства. Короче, все мы ежедневно, чаще всего не сознавая того, задаем друг другу бесчисленные головоломки.
Однако решение настоящей головоломки требует известного напряжения ума и изобретательности, и хотя при решении такого рода задач бесспорную помощь оказывают математические познания и некоторое знакомство с логикой, все же порой случается, что гораздо существеннее здесь природная сообразительность и смекалка. Дело в том, что многие из наилучших задач нельзя решить каким-то знакомым регулярным методом, они требуют совершенно оригинального подхода. Вот почему даже при большом и богатом опыте некоторые головоломки порой лучше поддаются обладателю острого от природы ума, а не высокой образованности. Не случайно, что при игре в шахматы или шашки больших успехов добиваются люди, лишенные специального математического образования, хотя часто может оказаться, что они наделены математическими способностями, не получившими должного развития.
Удивительно, какое удовольствие хорошая головоломка доставляет огромному большинству людей. Даже сознание, что она не имеет практического значения, не удерживает нас от ее решения, а уж в случае удачи чувство удовлетворения само по себе служит нам наградой за труды. Что же это за таинственное очарование, которое для многих оказывается необоримым? Почему нам нравится "озадачивать" себя? Любопытно, что с решением интерес к задаче моментально исчезает. Мы это сделали, вот и все. Но почему мы стремились это сделать?
Ответ здесь достаточно прост: нам доставляет удовольствие сам процесс отыскания решения как таковой. Хорошая головоломка, подобно добродетели, сама себе служит наградой. Человека привлекает само соприкосновение с тайной, и он не находит места, пока ее не раскроет. Кроме того, нам не хочется отставать от других, и это естественно – даже ребенку свойственно это чувство.
В своем путешествии по царству Головоломок мы столкнемся с интересными моментами самого различного характера. Такое разнообразие имеет свои преимущества. Совершают ошибку те, кто ограничивается лишь малым уголком этого царства и лишает себя тем самым возможности получить удовольствие от столкновения с новым, тем более что оно вполне в пределах их досягаемости. Не следует увлекаться либо только акростихами и другими словесными головоломками, либо только математическими или шахматными задачами (последние представляют собой головоломки на шахматной доске, которые почти не имеют практического значения для игры в шахматы).
В решении головоломок есть и реальная польза. Считается, что регулярные упражнения столь же полезны для ума, как и для тела, и в обоих случаях не так важно, что мы делаем, как то, что мы это делаем. Ежедневная прогулка, которую нам рекомендуют доктора, или ежедневное упражнение ума могут сами по себе выглядеть потерей времени, однако в конечном итоге – это его подлинная экономия. В одном из романов английского писателя-юмориста А. Смита героиня, по ее собственному признанию, страдает, ощущая в своем мозгу какие-то паутинки. Быть может, это редкое заболевание, но в более метафорическом смысле многие из нас весьма склонны страдать от "паутины в мозгах" и нет ничего лучше решения головоломок для того, чтобы вымести ее вон. Они держат начеку ум, стимулируют воображение и развивают умение рассуждать. Порою головоломки оказываются полезными не только в таком косвенном отношении, но и непосредственно помогают нам, сообщая какие-то трюки и "хитрости", которые могут пригодиться в жизни в совершенно неожиданные моменты и совершенно непредвиденным образом.
Я позволю себе привести один пассаж во славу головоломок: "Искусное занятие составления и решения головоломок представляет собой науку, которую совершенно необходимо постигнуть, и заслуживает того, чтобы стать одним из предметов размышления и для мужчин, и для женщин. Это на самом деле искусство, которое я рекомендовал бы поддержать… университетам, ибо оно позволяет наикратчайшим и наилегчайшим образом вскрыть некоторые из наиболее полезных принципов логики. Один весьма неглупый принц провозгласил: "Кто не умеет притворяться, не умеет царствовать"; я бы предложил другой афоризм: "Кто не умеет придумывать и решать головоломки, не умеет жить"".
Как придумываются хорошие головоломки? Я имею в виду не акростихи, анаграммы, шарады и тому подобные забавы, а головоломки, содержащие оригинальную идею. Так вот, нельзя придумать хорошую головоломку по заказу. Намерение создать головоломку приходит в неожиданные моменты и странными путями. Его может стимулировать как то, что мы видим или слышим, так и другие головоломки. Бесполезно говорить себе: "Сейчас сяду и придумаю оригинальную головоломку", ибо нет способа "придумать" идею, вы можете лишь воспользоваться ею, когда она придет вам в голову. Быть может, такое утверждение покажется ошибочным, поскольку есть доки в подобных делах, которые могут придумать множество головоломок, тогда как не менее умные люди ни на что подобное не способны даже, как говорится, ради спасения собственной жизни. Однако объясняется это очень просто. Дока "с ходу" узнает идею, и опыт позволяет ему оценить и тут же использовать ее. Именно с опытом приходят плодовитость и легкость.
Иногда новая интересная идея возникает в связи с чьим-то промахом при решении какой-то головоломки. Одному мальчику приятель дал задачу, но мальчик недопонял того, что от него требовалось, и пытался сделать, на просвещенный взгляд, невозможное. Обладая незаурядной волей, он бился над задачей шесть месяцев, прикидывая так и этак, пока, наконец, его труды не увенчались успехом. Когда он показал приятелю свое решение, тот сказал: "Ты меня не понял – я совсем не то имел в виду, но ты сделал потрясающую вещь!" И головоломку, которую случайно решил мальчик, теперь вы обнаружите в любом классическом сборнике.
В руках изобретательного человека головоломки могут возникать почти из ничего – нужна только идея. Монеты, спички, карты, шашки, кусочки проволоки или веревки – все оказывается полезным. Огромное число головоломок возникло из букв алфавита и вот из этих десяти цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0.
Стоит всегда помнить, что даже самый простой человек способен задать задачу, решить которую смогут лишь мудрецы – если вообще смогут. Одна маленькая девочка задала вопрос: "Может ли бог сделать все, что захочет?" Получив утвердительный ответ, она тут же не преминула спросить: "А сумеет он сделать такой огромный камень, что сам не сможет его поднять?" Многие широко образованные взрослые люди не найдут здесь сразу удовлетворительного ответа. И все же трудность в данном случае состоит в абсурдной, хотя и хитроумной форме вопроса, который на самом деле следует сформулировать так: "Может ли всемогущий нарушить свое всемогущество?" Он несколько напоминает другой вопрос: "Что произойдет, если абсолютно движущееся тело столкнется с абсолютно неподвижным телом?" Здесь мы имеем всего лишь противоречие в терминах, ибо если существует абсолютно неподвижное тело, то одновременно не может существовать тело, движение которого нельзя ничем остановить.
Коллега Фарадея, профессор Тиндаль, обычно предлагал детям задавать ему каверзные вопросы, и некоторые из этих вопросов оказывались весьма крепкими орешками. Один ребенок спросил его, почему часть полотенца, смоченная водой, темнее сухой части. Кто из читателей сумеет правильно ответить на этот вопрос? Многие в подобных случаях удовлетворяются весьма неуклюжими ответами. Если вы спросите: "Почему мы видим сквозь стекло?", то девять человек из десяти ответят: "Потому, что оно прозрачно", что, разумеется, лишь другая форма ответа: "Потому, что мы видим сквозь него".
Головоломки обладают таким бесконечным разнообразием, что их порой очень трудно разделить на классы. Часто характер головоломок бывает настолько слитен, что в лучшем случае мы можем лишь широко очертить несколько их типов. Давайте обратимся к некоторым примерам.
Прежде всего существует старинная головоломка, рассчитанная на игру фантазии и воображения. Читатель помнит, наверное, древнегреческий миф о Сфинксе, пожиравшем жителей Беотии, которые не могли разгадать его загадки. Сфинкс должен был погибнуть, если кто-нибудь правильно ответит на одну из них. И вот Эдип угадал, "какое животное ходит утром на четырех, днем на двух, а вечером на трех ногах". Оказывается, Сфинкс имел в виду человека, который ходит на своих ногах и руках утром своей жизни, на ногах – в течение ее дня, а вечером, на закате жизни, пользуется еще и палкой. Услышав этот ответ, Сфинкс ударился головой о скалу и тут же испустил дух. Как видите, мастера решать головоломки бывают иногда весьма полезны.
Известна головоломка, которую предложил библейский Самсон. Это, кажется, первый письменно зарегистрированный случай, когда за верное решение назначалась награда: "тридцать синдонов (рубашек из тонкого полотна. – Прим. ред.) и тридцать перемен одежд". Вот эта головоломка: "Из ядущего вышло ядомое, и из сильного вышло сладкое". Ответом было: "Рой пчел в трупе львином". Этот тип головоломок дожил до сегодняшнего дня в несколько иной форме: "Для чего цыпленок переходит дорогу?", на что в большинстве своем отвечают: "Чтобы добраться до другой ее стороны", хотя правильным ответом будет: "Чтобы доставить беспокойство шоферу". Он выродился просто в разновидность каламбура. Например, всем нам с детства знаком вопрос: "На поле он стоял и думал: козлу дорога далека. Кому и к чему далека дорога?", правильным ответом на который будет: "Наполеону ко злу" (Наполеон – на поле он, ко злу – козлу).