С другой стороны, маловероятно, чтобы польза от этого была особенно существенной. Перечень математиков, переставших заниматься математикой в последнее время, не слишком вдохновляет. Ньютон стал весьма компетентным директором монетного двора (когда он ни с кем не ссорился). Пенлеве[] стал не слишком успешным премьер-министром Франции. Политическая карьера Лапласа[] была в высшей степени позорной, но его вряд ли можно считать подходящим примером: Лаплас был скорее бесчестен, чем некомпетентен, но никогда в действительности не "бросал" математику. Насколько мне известно, не существует ни одного примера, когда бы математик самого высокого ранга прекратил заниматься математикой и достиг столь же высоких отличий в любой другой области. Возможно, было несколько молодых людей, которые могли бы стать первоклассными математиками, если бы они занимались математикой, но мне никогда не приходилось слышать ни об одном правдоподобном примере. Кроме того, всё это полностью согласуется с моим собственным весьма ограниченным опытом. Любой молодой математик, обладающий реальным талантом, которого мне приходилось знать, был искренне предан математике, и не из-за отсутствия амбиций, а от избытка их. Все эти молодые люди отчётливо сознавали, что именно в математике они могут добиться признания, если такое вообще возможно.
5
Существует также то, что я бы назвал "более скромной вариацией" стандартной апологии, но от неё можно отделаться буквально в несколько слов.
(2) "Нет ничего, что я мог бы делать особенно хорошо. Я занимаюсь тем, чем занимаюсь потому, что мне пришлось этим заниматься. В действительности мне никогда не представлялась возможность заняться чем-нибудь другим". Эту апологию я также воспринимаю как убедительную. Абсолютная истина состоит в том, что большинство людей ничего не может делать хорошо. Коль скоро это так, то не имеет особого значения, какую карьеру они выбирают, и говорить об этом больше нечего. Это вполне убедительный ответ, но его вряд ли даст человек, обладающий хотя бы в какой-то степени гордостью, и я могу предположить, что ни один из нас не согласился бы с таким ответом.
6
Настало время поразмыслить над первым вопросом, который я поставил в §3, - вопросом, гораздо более трудным, чем второй. Стоит ли заниматься математикой (тем, что я и другие математики подразумеваем под математикой), и если стоит, то почему? Я перечитываю первые страницы своей инаугурационной лекции, с которой выступил в Оксфорде в 1920 году. По существу в ней кратко изложено основное содержание апологии математики. Изложение чрезмерно сжато (оно занимает менее двух страниц) и выдержано в стиле, который мне сейчас не особенно нравится (мне кажется, что это первый опус, написанный, как мне тогда казалось, в "оксфордской манере"). И поныне я склонен думать, что несмотря на дальнейшее развитие, моя инаугурационная лекция всё же содержала основные идеи апологии математики. Напомню, что я тогда сказал в качестве предисловия к более подробному обсуждению.
(1) Я начал с того, что подчеркнул безвредность занятия математикой - изучение математики если и бесполезно, то во всяком случае совершенно безвредно и невинно". Я придерживаюсь этого мнения, хотя оно явно нуждается в более развёрнутом изложении и пояснениях.
Бесполезна ли математика? В определённом смысле, если сказать просто, конечно, небесполезна; например, она доставляет огромное удовольствие весьма большому числу людей. Однако я использовал слово "полезный" в более узком смысле - "полезна" ли математика, приносит ли она прямую пользу, как другие науки, такие, как химия и физиология? Вопрос этот не из лёгких и не бесспорный, и я отвечу на него самым решительным "Нет", хотя некоторые математики (и большинство посторонних), несомненно, ответили бы "Да". "Безвредна" ли математика? И на этот вопрос ответ далеко не очевиден, а сам вопрос принадлежит к числу таких, на которые я предпочёл бы не отвечать, поскольку он вплотную затрагивает проблему влияния науки на эффективность ведения войны. Безвредна ли математика в том смысле, в котором, например, заведомо не безвредна химия? К двум названным выше вопросам я ещё вернусь в дальнейшем.
(2) Далее в своей инаугурационной лекции я сказал: "Масштабы Вселенной грандиозны, и если мы понапрасну тратим время, то напрасно прожитые жизни нескольких университетских донов[] - не такая уж вселенская катастрофа". Дойдя до этого места, я, возможно, принял или попытался изобразить позу преувеличенного смирения, от которого только что отрёкся. Убеждён, что в действительности я имел в виду нечто другое, пытаясь высказать одной фразой то, что гораздо подробнее было изложено в §3. Я имел в виду, что мы, преподаватели, действительно обладаем нашими небольшими талантами, и мы вряд ли заблуждаемся, изо всех сил пытаясь полностью развить их.
(3) Наконец (в выражениях, которые ныне кажутся мне болезненно риторическими), я подчеркнул непреходящий характер математических достижений:
"То, что мы делаем, может быть, мало, но оно, несомненно, обладает непреходящим характером, а создать что-нибудь, представляющее хотя бы в малейшей степени не проходящий интерес, будь то образчик стихов или геометрическая теорема, означает создание чего-то такого, что целиком находится за пределами возможностей подавляющего большинства людей".
И далее:
"В дни конфликта между научными достижениями древности и современности следует сказать кое-что о науке, которая не началась с Пифагора и не закончится на Эйнштейне, а является самой старой и одновременно самой молодой из всех наук".
Всё это - "риторика", но суть сказанного представляется мне и поныне верной, и я могу изложить все затронутые мной идеи подробно, не вдаваясь в предварительное обсуждение любого из других вопросов, которые я оставлю открытыми.
7
Я исхожу из предположения, что пишу для читателей, которые преисполнены или были преисполнены в прошлом надлежащим духом амбиций. Первейшая обязанность человека, во всяком случае, молодого человека, состоит в том, чтобы быть амбициозным. Амбиция - благородная страсть, которая на вполне законном основании может принимать многие формы. Нечто благородное было в амбициях Аттилы[] или Наполеона[], но самые благородные амбиции движут теми, кто оставляет после себя нечто, имеющее непреходящую ценность.
"Что здесь, на уровне песка,
Меж сушею и морем,
Воздвигнуть мне иль написать
Пред тем, как ночь наступит?Поведай мне о рунах, чтоб их я начертал,
Они помогут волн сдержать напор,
Иль о бастионах, чтобы их воздвиг я
На срок подолее того, что мне отпущен".
Амбиции были движущей силой почти всех лучших творений этого мира. В частности, практически все существенные вклады в человеческое счастье были сделаны амбициозными людьми. Приведем два знаменитых примера: разве Листер[] и Пастер[] не были амбициозными людьми? Или, на более скромном уровне, Кинг Жиллетт и Уильям Уиллетт? Кто в последнее время в большей степени способствовал человеческому счастью, чем они?
Особенно хорошие примеры можно почерпнуть из физиологии, просто потому, что она принадлежит к числу заведомо "полезных" наук. Мы должны уберечься от ошибки, обычно совершаемой апологетами науки, - ошибки, которой подвержен, например, профессор А.В.Хилл. Согласно этой ошибке, принято считать, будто те люди, которые в наибольшей степени способствовали процветанию человечества, много думали о своей высокой миссии во время своей работы, короче говоря, будто физиологи обладают особенно возвышенными душами. Физиолог действительно был бы рад вспомнить о том, что его работа облагодетельствует человечество, но мотивы, дающие ему силу и вдохновенье для его свершений, неотличимы от мотивов классического учёного-гуманитария или математика.
Существует множество весьма респектабельных мотивов, которые могут побудить людей проводить исследования, но три мотива гораздо важнее всех остальных. Первый мотив (без которого всё остальное обратилось бы в ничего) - интеллектуальное любопытство, жажда познать истину. Второй мотив - профессиональная гордость, беспокойство, которое можно унять, только свершив задуманное, стыд, охватывающий любого уважающего себя мастера, когда его творение недостойно его таланта. Наконец, третий мотив - амбиция, жажда заслужить репутацию и добиться положения, даже власти или денег, которые приносит с собой положение. Возможно, приятно ощущать, что ты сделал "свою работу", добавил радости или умерил страдание других, но это не является мотивом, побудившим тебя сделать твою работу. Поэтому если математик, химик или даже физиолог скажет мне, что движущей силой в его работе было желание облагодетельствовать человечество, то я не поверю этим словам (равным образом не стану думать о том, кто их произнесет лучше, если даже поверю). В действительности он руководствовался теми мотивами, которые я привёл выше, и в них нет ничего такого, чего следовало бы стыдиться любому достойному человеку.
8
Если интеллектуальное любопытство, профессиональная гордость и амбиция - доминирующие побудительные мотивы исследования, то, несомненно, ни у кого нет лучших шансов удовлетворить им, чем у математика. Предмет его исследований - прелюбопытнейший; нет ни одного другого предмета, в которых истина откалывала бы самые причудливые штуки. Математика обладает разработанным до тончайших деталей увлекательнейшим аппаратом исследований и оставляет беспрецедентный простор для проявления высокого профессионального мастерства. Наконец, как неоднократно доказывает история, математическое достижение, какова бы ни была его внутренняя ценность, обладает наибольшей "долговечностью" по сравнению с достижениями всех других наук.
Мы можем убедиться в этом даже на примере полуисторических цивилизаций. Вавилонская и ассирийская цивилизации пали; Хаммурапи[], Саргон[] и Навуходоносор[] - ныне пустые имена, тем не менее вавилонская математика и поныне представляет интерес, а вавилонская шестидесятеричная система счисления всё ещё применяется в астрономии. Но самым убедительным примером служит, конечно, Древняя Греция.
Древние греки были первыми математиками, чьи результаты актуальны для нас и поныне. Математика Древнего Востока может быть интересна для любознательных, но древнегреческая математика - "вещь" вполне реальная. Древние греки впервые заговорили на языке, который понятен современному математику. Как сказал мне однажды Литлвуд, древние греки - не умные школьники и не "кандидаты на стипендию" за отличные успехи, а "ученые из другого колледжа". Поэтому древнегреческая математика сохранила "непреходящее" значение - более непреходящее, чем даже древнегреческая литература. Архимеда[] будут помнить, даже когда забудут Эсхила[] потому, что языки умирают, тогда как математические идеи бессмертны. Возможно, "бессмертны" - глупое слово, но, вероятно, математик имеет лучший шанс на бессмертие, что бы оно ни означало.
Математику нет необходимости всерьёз опасаться, что будущее будет несправедливо по отношению к нему. Бессмертие часто бывает смешным или жестоким: лишь немногим из нас суждено стать Огом, Ананией или Галилеем[]. Даже в математике история иногда выкидывает странные трюки: Ролль[] фигурирует во всех учебниках математического анализа, как если бы он был математиком того же ранга, как и Ньютон; Фарей обрел бессмертие потому, что не понял теорему, которую Харос строго доказал четырнадцатью годами раньше; имена пяти состоятельных норвежцев вошли в биографию Абеля только из-за акта сознательного слабоумия, исполненного с сознанием выполненного долга за счёт их величайшего соотечественника. Но в целом история науки вполне справедлива, и это особенно верно в отношении математики. Ни одна другая наука не обладает столь чёткими или единодушно принятыми стандартами, и люди, о которых хранят память математики, почти всегда заслуживают этого. Математическая слава, если вы сможете получить её, одна из самых прочных и долговечных.
9
Всё это весьма приятно для донов и особенно для профессоров математики. Иногда юристы, политики или бизнесмены высказывают предположение о том, что академическая карьера привлекает главным образом осторожных и неамбициозных людей, более всего заботящихся о собственном комфорте и безопасности. Такое мнение полностью неосновательно. Дон отказывается кое от чего, в частности, от шансов зарабатывать большие суммы денег; например, профессору очень трудно заработать в год 2000 фунтов стерлингов. Прочность положения, естественно, служит одним из соображений, облегчающих отказ от перспективы финансового процветания. Но Хусман отказался бы стать лордом Саймоном[] или лордом Бивербруком[] не по этой причине. Он бы отверг их карьеры из-за своих амбиций: ему бы претила мысль, что через какие-нибудь двадцать лет его забудут.
Но как больно сознавать, что при всех преимуществах академической карьеры вы не застрахованы от неудачи. Помню, как Бертран Рассел рассказывал мне о своём страшном сне. Ему снится, что он находится на верхнем этаже университетской библиотеки в году эдак 2100-м. Помощник библиотекаря обходит книжные полки с огромной корзиной. Он берет с полки одну за другой книги, смотрит их названия и либо ставит обратно на полку, либо швыряет в корзину. Наконец, очередь доходит до трёхтомного издания, в котором Рассел узнает последний сохранившийся экземпляр "Principia Mathematica"[]. Он снимает с полки один из томов, перелистывает несколько страниц, явно озадаченный странными символами, захлопывает том, прикидывает его на руке и останавливается в нерешительности...
10
Математик, подобно художнику или поэту, создаёт образы. Если его "образы" долговечнее их образов, то потому, что они состоят из идей. Художник создаёт свои образы из форм и цветов, поэт - из слов. Изображение может воплощать "идею", но эта идея находится на уровне обычного здравого смысла и малосущественна. В поэзии идеи значат гораздо больше, но, как настаивает Хусман, важность идей в поэзии обычно преувеличивают: "Я не могу согласиться с тем, что существует нечто, именуемое поэтическими идеями... Поэзия - это не то, что сказано, а то, как сказано".
"Бушующего моря вод не хватит, чтоб смыть помазанье с чела владыки-короля".
Какие строки! Но могут ли выраженные в них идеи быть более банальными и более фальшивыми? Мы видим, что скудность идей вряд ли влияет на красоту словесного узора. С другой стороны, у математика нет другого материала для работы, кроме идей, из-за чего создаваемые им образы с большей вероятностью будут существовать, так как идеи изнашиваются со временем меньше, чем слова.
Создаваемые математиком образы, подобно образам художника или поэта, должны обладать красотой; подобно краскам или словам, идеи должны сочетаться гармонически. Красота служит первым критерием: в мире нет места безобразной математике. В этой связи я не могу не упомянуть одно всё ещё широко распространенное заблуждение (хотя, возможно, что ныне оно распространено далеко не так широко, как двадцать лет назад). Я имею в виду то, что Уайтхед назвал "литературным предрассудком": любовь к математике и эстетическая оценка её есть "мономания, охватывающая в каждом поколении лишь несколько эксцентриков".