Если физика предусматривает некую ужасную уязвимость, делающую большинство планет короткоживущими, то следует считать, что мы живём на одной из первых образовавшихся обитаемых планет. Так что эта депрессивная теория исключается. К несчастью для инфляции, Алан Гут понял, что при некоторых вполне разумных условиях она предсказывает именно такой результат. Беспокоясь за своё детище, предсказывающее гораздо более молодую Землю, он назвал это парадоксом молодости. Примерно в 2004 году, когда я стал его коллегой в МТИ, я потратил много времени на размышления о том, как делать предсказания в мультиверсе. Я написал на эту тему статью, которая объёмом далеко превзошла все мои рекорды, и был удивлён, обнаружив, что парадокс молодости оказался ещё более жёстким, чем я думал.
Обычно инфляция длится вечно (гл. 5), удваивая объём пространства примерно каждые 10 секунды и порождая беспорядочное пространство-время с бесчисленными Большими взрывами, происходящими в разные моменты времени, и бессчётным числом образующихся в разное время планет. Мы видели, что наблюдатель на любой планете будет рассматривать свой Большой взрыв в качестве момента окончания инфляции в своей части космоса. Лично для меня задержка между Большим взрывом и текущим наблюдательным мгновением составляет около 14 млрд лет. Теперь рассмотрим все одновременные наблюдательные мгновения: для некоторых время, прошедшее с момента их Большого взрыва, составляет 13 млрд лет, для других - 15 млрд, и т. д. Из-за безумного удвоения объёмов спустя секунду число Больших взрывов возрастёт в 2 раз, поскольку объём за это время увеличится в 10 раз. По той же причине в галактиках рождается в 2 раз больше наблюдателей. Это означает, что если я - случайный наблюдатель среди всех существующих в данный момент, то мой шанс оказаться во Вселенной на секунду моложе, в которой Большой взрыв произошёл секундой позднее, в 2 раз выше! Это единица со ста триллионами триллионов триллионов нулей. Моя планета должна быть моложе, моё тело должно быть моложе, и всё вокруг должно казаться образовавшимся в страшной спешке.
Часть пространства, испытавшая свой Большой взрыв в более близкое время, будет горячее, поскольку у неё было меньше времени. Обнаружить себя в относительно холодной Вселенной крайне маловероятно, и возникает проблема холодности. Когда я рассчитал вероятность того, что измеренная температура космического микроволнового фона окажется ниже 3° над абсолютным нулём, у меня получилось 10, так что результат измерения этой температуры спутником COBE, составляющий 2,725 кельвина, исключает нашу основанную на теории инфляции историю с надёжностью 99,999…999 %, где после десятичной запятой следует сто миллионов триллионов триллионов триллионов триллионов девяток. Это нехорошо. В зале позора, где выставлены расхождения между теорией и экспериментом, этот результат побивает даже проблему устойчивости атома водорода из гл. 7 (28 девяток) и проблему тёмной энергии из гл. 4 (123 девятки). Итак, встречайте проблему меры!
Проблема меры: кризис в физике
Что-то пошло не так. Но что именно? Действительно ли вечная инфляция исключена? Посмотрим. Мы задали резонный вопрос о том, каких результатов измерений должен ожидать типичный наблюдатель. В качестве примера мы взяли температуру космического микроволнового фона. Поскольку мы рассматриваем вечную инфляцию, мы проанализировали пространство-время, содержащее множество наблюдательных мгновений, в которые измерено много разных температур. Так что мы не можем предсказать один-единственный ответ, а можем лишь указать вероятность для определённого диапазона температур. Само по себе это не конец света: в гл. 7 мы видели, что квантовая механика не даёт определённых ответов, а предсказывает лишь вероятности - и при этом является проверяемой и успешной научной теорией. И всё же проблема в том, что вычисленные нами вероятности указывают на то, что результаты наших наблюдений совершенно неправдоподобны, и это заставляет отбросить теорию, на которой мы основываемся.
Может ли дело быть в ошибке в вычислениях вероятности? Математика здесь, в принципе, очень простая: вероятности - это доли от числа всех наблюдательных мгновений в референтном классе, в которые измерена температура. Если существует только пять таких наблюдательных мгновений, в которые зарегистрированы значения 1, 2, 5, 10 и 12° над абсолютным нулём, то доля измерений менее 3° составит два из пяти, 2/5 = 40 % - тривиально! Но что если, как предсказывает вечная инфляция, существует бесконечно много таких наблюдательных мгновений, и доля измерений с результатом менее 3° - это бесконечность, разделённая на бесконечность? Как придать этому смысл?
Математики разработали элегантную схему, называемую предельным переходом, которая во многих случаях позволяет придать смысл выражению ∞/∞. Например, какую долю всех натуральных чисел 1, 2, 3, … составляют чётные? Существует бесконечное количество чисел, и среди них бесконечно много чётных, так что их доля составляет ∞/∞. Но если мы сосчитаем только первые n чисел, то получим разумный ответ, слегка зависящий от числа n, на котором мы остановились в подсчётах. Если увеличивать n, мы обнаружим, что с ростом n доля чётных чисел всё меньше варьирует. Если теперь взять предел, в котором n стремится к бесконечности, мы получим корректно определённый ответ, который вообще не зависит от n: ровно половина всех чисел - чётные.
Это кажется разумным, однако бесконечность коварна, и доля чётных чисел зависит от порядка, в котором мы их считаем. Если мы упорядочим числа так: 1, 2, 4, 3, 6, 8, 5, 10, 12, 7, 14, 16 и т. д., согласно той же схеме с пределом получится, что 2/3 чисел являются чётными. Дело в том, что, двигаясь по этому списку чисел, мы встречаем два чётных числа на каждое нечётное. Мы не жульничали, поскольку все чётные и нечётные числа рано или поздно появятся в списке; мы просто их переупорядочили. Соответствующим образом переупорядочивая числа, я могу доказать, что доля чётных чисел равна единице, делённой на номер вашего телефона.
Аналогично доля наблюдателей (из бесконечного их множества в пространстве-времени), получающих конкретный результат измерения, зависит от порядка, в котором вы их считаете. Космологи пользуются термином мера для обозначения схемы упорядочивания наблюдательных мгновений или, в более общем случае, для метода подсчёта вероятностей, связанных с этими досадными бесконечностями. Те безумные вероятности, которые я насчитал для проблемы холодности, соответствуют конкретной мере, и большинство моих коллег догадывается, что проблема не в инфляции, а именно в мере: оказывается, неверно говорить о референтном классе всех наблюдательных мгновений в фиксированное время.
В последние несколько лет появилась целая лавина интересных статей, предлагающих альтернативные меры. Доказано, что на удивление трудно найти такую меру, которая работала бы с вечной инфляцией: одни меры не справляются с проблемой холодности; другие терпят неудачу, предсказывая, что вы являетесь больцмановским мозгом; третьи говорят, что вид нашего неба должен быть искажён гигантскими чёрными дырами. Александр Виленкин недавно сказал мне, что находится в глубоком унынии: несколько лет назад он надеялся, что одна-единственная мера позволит обойти все подводные камни и что её простота и элегантность покажутся всем убедительными. Однако сейчас мы имеем множество мер, которые, похоже, дают различные, но разумные предсказания, и нет очевидного способа выбрать между ними. Но если вероятности, которые мы предсказываем, зависят от предполагаемой нами меры и мы сами можем придумать меру, дающую почти любой желаемый ответ, то это значит, что предсказать мы ничего не можем.
Я разделяю беспокойство Александра. Я считаю проблему меры сильнейшим кризисом современной физики. На мой взгляд, инфляция оказалась логически саморазрушительной. О ней всерьёз заговорили потому, что она давала верные предсказания (гл. 5): она предсказала, что типичные наблюдатели должны обнаружить вокруг себя плоское, а не искривлённое пространство (проблема плоской геометрии); они должны обнаружить, что температура их космического микроволнового фона почти одинакова во всех направлениях (проблема горизонта), а спектр мощности микроволнового фона похож на тот, который измерил спутник WMAP, и т. д. Но затем она предсказала, что бесконечное множество наблюдателей измеряет различные вещи с вероятностями, зависящими от меры, которой мы не знаем. А это означает, что инфляция, строго говоря, не даёт никаких предсказаний о том, что должны видеть типичные наблюдатели. Отзываются все предсказания, и в первую очередь заставившие нас принять инфляцию всерьёз. Полное саморазрушение. Новорождённая инфляционная Вселенная выросла в непредсказуемого подростка.
Буду объективным по отношению к инфляции: я не знаю лучшей конкурирующей космологической теории, и поэтому я не рассматриваю всё перечисленное в качестве аргумента против инфляции как таковой. Я просто понимаю, что нам нужно решить проблему меры, и догадываюсь, что когда мы её решим, некая форма инфляции сохранится. Более того, проблема меры не ограничивается инфляцией, а возникает в любой теории с бесконечным числом наблюдателей. В качестве примера вернёмся к квантовой механике без коллапса волновой функции. Рассуждения о квантовом бессмертии из гл. 8 критически зависят от существования бесконечного числа наблюдателей, чтобы некоторые из них выжили, а значит, мы не можем доверять никаким выводам, пока не решена проблема меры.
На рис. 11.11 показано, что субъективное бессмертие не требует квантовой механики. Для него достаточно параллельных вселенных - неважно, находятся ли два самолёта, изображённые на рисунке, в различных частях нашего трёхмерного пространства (мультиверсе I уровня) или нашего гильбертова пространства (мультиверс III уровня). Так что в самом общем виде рассмотрим произвольный мультиверсный сценарий, в котором некий механизм ежесекундно убивает половину всех ваших копий. Через 20 секунд в живых останется лишь один из миллиона (1 из 2) ваших первоначальных двойников. До этого момента наберётся 2 + 2 + … + 4 + 2 + 1 ≈ 2 наблюдательных мгновений секундной продолжительности, так что лишь в одном из 2 млн наблюдательных мгновений будет иметься воспоминание о выживании в течение 20 секунд. Как отметил Пол Олмонд, это означает, что выжившие столь долго должны исключать саму постановку вопроса, что они участвуют в эксперименте по изучению бессмертия, с вероятностью 99,99 995 %. Странная ситуация: начав с верной теории происходящего, вы сделали предсказание о том, что произойдёт (вы выживете); ваши наблюдения подтвердили правильность этого предсказания, а вы тем не менее меняете свои взгляды и утверждаете, что данная теория исключена! Более того, чем дольше вы ждёте, тем более странным кажется то, что вы остаётесь в живых (гл. 8). Спасение за счёт отключения электричества, падения астероида и т. д. заставило бы большинство людей поставить под вопрос свои представления о реальности.
Рис. 11.11. На рис. 11.5 мы видели, что наблюдательное мгновение (в) воспринимается как продолжение наблюдательного мгновения (б), поскольку имеет с ним общие воспоминания. Однако (в) также воспринимается как продолжение (б), наблюдательного мгновения, принадлежащего двойнику, чей полёт идентичен - с тем исключением, что бомба террориста убивает всех пассажиров, прежде чем те проснутся. Если нет других двойников, то верное предсказание для (б) и для (б) состоит в том, что следующим будет восприниматься (в).
Бесконечные проблемы
О чём свидетельствует проблема меры? Вот моё мнение: в самом основании современной физики лежит ошибочное допущение. Провалы классической механики потребовали перехода к квантовой механике, и, я думаю, лучшие современные теории также нуждаются во встряске. Никто не знает достоверно, где корень проблемы. У меня есть подозрения на этот счёт. И вот мой главный подозреваемый: ∞.
Собственно, у меня два подозреваемых: бесконечно большое и бесконечно малое. Под первым я подразумеваю ту идею, что пространство может иметь бесконечный объём, время может тянуться вечно, а физических объектов бесконечно много. Под вторым я подразумеваю континуум - ту идею, что литр пространства содержит бесконечное число точек, что пространство можно бесконечно растягивать без каких-либо нежелательных последствий и что в природе существуют величины, которые могут непрерывно изменяться. Два моих подозреваемых тесно связаны: в гл. 5 мы видели, что инфляция породила бесконечный объём путём неограниченного растягивания непрерывного пространства.
У нас нет прямых наблюдательных подтверждений существования чего-либо бесконечно большого или бесконечно малого. Мы говорим о бесконечных объёмах с бесконечным числом планет, но наблюдаемая Вселенная содержит лишь около 10 объектов (в основном фотонов). Если пространство и вправду есть континуум, то для описания даже чего-то столь простого, как расстояние между двумя точками, потребовалось бы бесконечное количество информации, задаваемой числом с бесконечным количеством десятичных знаков. На практике физики никогда не измеряли что-либо точнее, чем до 16 знаков.
Я помню, что не доверял бесконечности ещё будучи подростком, и чем больше я узнавал, тем подозрительнее становился. Без бесконечности не должно возникать проблемы меры - в результате вычислений мы всегда получим одну и ту же долю, независимо от порядка подсчёта. Без бесконечности не будет и квантового бессмертия.
Среди физиков мой скептицизм в отношении бесконечности оставил меня в меньшинстве. Математики обычно смотрят на бесконечность и континуум с подозрением. Карл Фридрих Гаусс, которого иногда называют величайшим математиком со времён античности, в 1831 году писал: "Я возражаю против употребления "актуально" бесконечной величины как чего-либо завершённого, что никогда не позволительно в математике. Бесконечность - это скорее фигура речи, и её истинный смысл состоит в отсутствии предела, к которому некоторые отношения неограниченно приближаются, тогда как другим позволено возрастать без ограничений". Критикуя континуум и связанные с ним идеи, молодой коллега Гаусса Леопольд Кронекер заметил: "Целые числа сотворил Господь Бог, всё остальное - дело рук человеческих". В XX веке, однако, идея бесконечности стала достоянием математического мейнстрима, и лишь немногие её критиковали вслух. Так, канадско-австралийский математик Норман Уилдбергер доказывал, что "вещественные числа - это шутка".
Почему современные физики и математики столь влюблены в бесконечность, что почти никогда не ставят её под вопрос? Главным образом потому, что бесконечность - это чрезвычайно удобное приближение, и пока мы не нашли подходящей альтернативы. Рассмотрим, например, воздух. Отслеживание положений и скоростей октиллионов атомов было бы безнадёжным усложнением дела. Но если игнорировать тот факт, что воздух состоит из атомов, и вместо этого использовать в качестве приближения континуум - непрерывную среду, которая обладает плотностью, давлением и скоростью в каждой точке, то окажется, что идеализированный воздух подчиняется простому, красивому уравнению. Оно описывает почти всё, что нас может интересовать - от характера распространения в воздухе звуковых волн до того, как возникает ветер. И всё же, несмотря на удобство, воздух не является непрерывным. Не может ли то же самое относиться и к пространству, времени и прочим "строительным материалам" нашего физического мира?
Резюме
• Математические структуры вечны и неизменны: не они существуют в пространстве и времени, а скорее пространство и время существуют в них (в некоторых). Если бы космическая история была кинофильмом, то математическая структура была бы целым DVD.
• Гипотеза математической Вселенной (ГМВ) предполагает, что течение времени является иллюзией, как и изменение.
• ГМВ предполагает, что созидание и уничтожение - это иллюзии, поскольку они связаны с изменением.
• ГМВ предполагает, что математической структурой является не только пространство-время, но и всё вещество в нём, включая частицы, из которых состоим мы. Математически это вещество, по-видимому, соответствует полям - числам в каждой точке пространства времени, которые задают, что там находится.
• ГМВ предполагает, что вы - самосознающая субструктура математической структуры. В эйнштейновской теории гравитации вы представляете собой косицеобразную структуру в пространстве-времени, паттерн которой соответствует обработке информации и самосознанию. В квантовой механике ваш паттерн ветвится, подобно дереву.
• Похожая на кино субъективная реальность существует лишь у вас в голове как часть модели реальности вашего мозга, и она включает не только отредактированные образы, полученные здесь и сейчас, но и подборки заранее записанных отдалённых в пространстве и времени событий, что создаёт иллюзию течения времени.
• Вы обладаете самосознанием, а не просто сознанием, поскольку модель реальности мозга включает модель вас самих и отношений с внешним миром: восприятие субъективной наблюдательной перспективы, которую вы называете "я", - это квалиа, подобно субъективному восприятию "красного" или "сладкого".
• Теория, предполагающая, что внешняя физическая реальность идеально описывается математической структурой, но не является ею, стопроцентно ненаучна в том смысле, что не даёт проверяемых наблюдениями предсказаний.
• Следует ожидать, что ваше текущее наблюдательное мгновение является типичным среди всех наблюдательных мгновений, которые воспринимаются подобно вашему. Это рассуждение приводит к спорным выводам относительно конца человечества, стабильности Вселенной, правильности теории космологической инфляции, а также того, не являетесь ли вы лишённым тела мозгом или симуляцией.
• Это рассуждение также приводит к проблеме меры - научному кризису, который ставит под вопрос способность физики предсказывать что-либо.