12. Мы должны еще сказать несколько слов о молекулярном движении. Можно думать, что тела, у которых оно имеет заметное или даже преобладающее влияние, также подвержены тем же деформациям, что и системы с неизменным относительным положением частиц, о которых мы до сих пор говорили. В самом деле, мы можем вообразить себе в двух молекулярных системах Σ и Σ, из которых только вторая находится в поступательном движении, такие соответствующие друг другу молекулярные движения, что когда какая-нибудь частица в Σ имеет определенное положение в определенный момент времени, частица в Σ в соответствующий момент времени занимает соответствующее положение. Представив себе это, мы можем применять соотношение (33) между ускорениями во всех тех случаях, когда скорость молекулярного движения очень мала по сравнению с w. Тогда можно считать, что молекулярные силы определены относительным положением, независимо, от скоростей молекулярного движения. И, наконец если мы себе представим эти силы ограниченными столь малыми радиусами действия, что для действующих друг на друга частиц можно пренебречь разностью отсчетов местных времен, то данная частица вместе с теми, которые лежат в сфере ее притяжения или отталкивания, образует систему, претерпевающую неоднократно упомянутую деформацию. На основании второй гипотезы § 8 мы можем поэтому применить формулу (21) к результирующей молекулярной силе, приложенной к частице. Следовательно, правильное соотношение между силами и ускорениями будет иметь место в обоих случаях, если мы допустим, что поступательное движение оказывает такое же воздействие на массы всех частиц, как и на электромагнитные массы электронов.
(Заседание Академии Наук 23 апреля 1904 г. Напечатано 27 мая 1904 г.).
Источник: Принцип относительности / Сборник работ классиков релятивизма./ Под редакцией В.К. Фредерикса и В.В. Иваненко. ОНТИ. Ленинград 1935 г. - С. 16–48.
Приложение 3
А. Пуанкаре
О ДИНАМИКЕ ЭЛЕКТРОНА
(Извлечения)
С первого взгляда кажется, что аберрация света и связанные с нею оптические и электрические явления дают нам средство для определения абсолютного движения земли или, вернее, ее движения не по отношению к другим небесным телам, а по отношению к эфиру. Уже Френель пытался сделать это, но скоро обнаружил, что движение земли не изменяет законов отражения и преломления. Аналогичные опыты, как, например, с трубой, наполненной водою, и все прочие, где принимаются в расчет только члены первого порядка относительно величины аберрации, дали лишь отрицательный результат, чему вскоре было найдено объяснение; но и Майкельсон, придумавший опыт, в котором становились уже заметными члены, зависящие от квадрата аберрации, в свою очередь, потерпел неудачу.
Эта невозможность показать опытным путем абсолютное движение земли представляет по-видимому общий закон природы; мы естественно приходим к тому, чтобы принять этот закон, который мы назовем постулатом относительности, и принять без оговорок. Все равно, будет ли позднее этот постулат, до сих пор согласующийся с опытом, подтвержден или опровергнут более точными измерениями, сейчас во всяком случае представляется интересным посмотреть, какие следствия могут быть из него выведены.
Лоренц и Фицджеральд ввели гипотезу о сокращении всех тел в направлении движения земли, за висящем от квадрата аберрации. Это сокращение, которое мы назовем лоренцовым сокращением, дало бы объяснение опыту Майкельсона и всем другим, произведенным до сих пор в этом направлении опытам. Однако, если бы мы пожелали принять постулат относительности во всей его общности, подобная гипотеза оказалась бы недостаточной.
Это заставило Лоренца дополнить и видоизменить гипотезу так, чтобы установить полное соответствие между нею и постулатом относительности. Он достиг этого в свое статье "Электромагнитные явления в системе, движущейся с любой скоростью, меньшей скорости света"* [Amsterdam Proceedings (Известия Амстердамской Академии), 27 мая 1904] 3).
Важность вопроса побудила меня снова заняться им; результаты, полученные мною, согласуются во всех наиболее важных пунктах с теми, которые получил Лоренц; я стремился только дополнить и видоизменить их в некоторых деталях; некоторые имеющиеся расхождения, как мы увидим дальше, не играют существенной роли.
Идею Лоренца можно резюмировать так: если возможно сообщить общее поступательное движение всей системе, без того, чтобы имели место какие либо видимые изменения в явлениях, то это значит, что уравнения электромагнитного поля не изменятся в результате некоторых преобразований, которые мы будем называть преобразованиями Лоренца; две системы, одна неподвижная, другая перемещающаяся поступательно, представляют таким образом точное изображение одна другой.
…
Тогда, если инерция материи имеет исключительно электромагнитное происхождение, как это общепризнано после опытов Кауфмана, и, за исключением постоянного давления, о котором я только что говорил, все силы будут электромагнитного происхождения, то постулат относительности может быть установлен со всей строгостью; именно это я и собираюсь показать весьма простыми вычислениями, основанными на принципе наименьшего действия.
Но это не все. Лоренц в цитированной работе считал необходимым дополнить свою гипотезу так, чтобы постулат относительности имел место и при наличии других сил помимо электромагнитных. Согласно его идее, все силы, какого бы они ни были происхождения, ведут себя благодаря преобразованию Лоренца (и, следовательно, благодаря поступательному перемещению) точно так же, как электромагнитные силы.
Оказалось необходимым более внимательно рассмотреть эту гипотезу и в частности исследовать, какие видоизменения она вносит в законы тяготения.
Прежде всего, очевидно, они вынуждает нас предположить, что распространение сил тяготения происходит не мгновенно, но со скоростью света. Можно было бы подумать, что это является достаточным основанием для того, чтобы отвергнуть подобную гипотезу, так как Лаплас показал, что она не может иметь места. Но на самом деле действие этого распространения уравновешивается в большей части другим обстоятельством, так что не существует противоречия между предложенным законом и астрономическими наблюдениями.
…
Недостаточно ограничиться простым сопоставлением формул, согласующихся между собою лишь благодаря счастливой случайности; необходимо, чтобы эти формулы, так сказать, проникали друг в друга. Разум наш не будет удовлетворен до тех пор, пока мы не поверим, что усмотрели причину этого согласования, так хорошо, что, как нам кажется, мы могли бы ее предвидеть.
…
Возможно, что и в нашем случае имеется нечто аналогичное; если бы мы приняли принцип относительности, то в законе тяготения и в электромагнитных законах мы нашли бы общую постоянную - скорость света. Точно так же мы встретили бы ее во всех других силах какого угодно происхождения, что можно объяснить только с двух точек зрения: или все, что существует в мире - электромагнитного происхождения, или же это свойство, являющееся, так сказать, общим для всех физических явлений, есть не что иное как внешняя видимость, что-то, связанное с методами наших измерений. Как же мы производим наши измерения? Прежде мы ответили бы: перенося тела, рассматриваемые как твердые и неизменные, одно на место другого; но в современной теории, принимая во внимание сокращение Лоренца, это уже не верно. Согласно этой теории двумя равными отрезками - по определению - будут такие два отрезка, которые свет проходит в одно и то же время.
…
Итак, гипотеза Лоренца будет единственной, которая согласуется с невозможностью доказательства абсолютного движения; допуская эту невозможность, необходимо принять, что электроны при своем движении сокращаются и превращаются в эллипсоиды вращения, у которых две оси остаются постоянными; следовательно, как мы показали в предыдущем параграфе, необходимо допустить существование добавочного потенциала, пропорционального объему электрона.
Таким образом, результаты Лоренца полностью подтверждаются;…
…
Если инерция электронов имеет исключительно электромагнитное происхождение и если электроны подвержены действию только электромагнитных сил или сил, вызываемых добавочным потенциалом (F), то никакой опыт не в состоянии показать наличие абсолютного движения.
…
Итак, теория Лоренца полностью объясняет невозможность показать опытным путем наличие абсолютного движения в случае, если все силы будут электромагнитного происхождения. Однако, существуют силы, которым нельзя приписать электромагнитное происхождение, как, например, силы тяготения. В самом деле, может случиться, что две системы тел порождают эквивалентные электромагнитные поля, т. е оказывают одинаковое действие на наэлектризованные тела и токи, но что, однако, эти две системы оказывают различное гравитационное действие на ньютоновские массы.
Следовательно, поле тяготения отличается от электромагнитного поля. Поэтому Лоренц вынужден был дополнить свою гипотезу предположением, что силы любого происхождения и в частности силы тяготения ведут себя при поступательном движении (или, если угодно, при преобразовании Лоренца), совершенно так же как электромагнитные силы…
Париж, июль 1905. (Поступило в печать 23 июля 1905 г.).
Источник: Анри Пуанкаре. Избранные труды в трех томах. Том III. Математика. Теоретическая физика. Анализ математических и естественно-научных работ Анри Пуанкаре. Изд-во "Наука", 1974 г. - С. 433–486.
Приложение 4
Комментарий к статье А. Пуанкаре "О ДИНАМИКЕ ЭЛЕКТРОНА"
Статья Пуанкаре замечательна во многих отношениях. По времени своего появления (начало 1906 г.) - она несколько запаздывает по сравнению с основной статьей Эйнштейна, появившейся в сентябре 1905 г., но написана она абсолютно независимо от Эйнштейна, что видно по датам поступления в печать: 30 июня и 23 июля. Пуанкаре дает своему изложению сразу удачную математическую форму. Прежде всего, Пуанкаре, как и Эйнштейн, выдвигает основную идею в виде четкого "постулата относительности" (у Эйнштейна - "принцип относительности"). Преобразования Лоренца (также термин Пуанкаре) составляют группу в многообразии четырех измерений и Пуанкаре находит инварианты этой группы. Преобразования плотности тока, плотности электричества и напряжений электрического и магнитного полей с изумительной простотой получаются в окончательном виде (в отличие от упоминаемой на стр. 434 статьи Лоренца). В статье плодотворно использован принцип наименьшего действия в четырехмерной формулировке. Пользуясь современной терминологией, можно сказать, что все величины электромагнитного поля выступают как тензоры соответствующих рангов четырехмерного многообразия.
Пуанкаре первый вводит мнимую координату времени и толкует преобразование Лоренца как поворот в пространстве четырех измерений. Здесь он находит также знаменитую теорему о сложении скоростей.
Работы Пуанкаре практически нашли немедленное продолжение в исследованиях Минковского (Phys. Z., 1909, 10, 104), который наряду с широко известной трактовкой четырехмерного пространства-времени начал развивать также идеи Пуанкаре о гравитации. В исторической перспективе сейчас ясно, что Пуанкаре первый предпринял попытку построения Лоренц-инвариантной теории гравитации, обобщая закон тяготения Ньютона путем учета запаздывания распространения гравитации и указывая на то, что ее скорость равна скорости света. Гравитационные идеи Пуанкаре (§ 6) были развиты Лоренцом (Phys. Z., 1910, 11, 1234), позднее Уитроу и Мордухом (Nature, 1960, 188, 790); речь идет о теориях запаздывающего действия на расстоянии в плоском пространстве, которые анализируются и сейчас, хотя общепризнанным базисом понимания гравитации остается общая теория относительности Эйнштейна A915), трактующая тяготение в связи с искривлением пространства-времени.
Статья Пуанкаре фактически оказалась почти незамеченной, тогда как статьи Эйнштейна и Минковского сразу привлекли к себе всеобщее внимание. Причина этого весьма любопытного обстоятельства, не имеющего аналогов в современной физике, не может, конечно, заключаться в одной только сравнительно малой известности среди физиков столь знаменитого математического журнала, как "Rendiconti del Circolo matematico di Palermo", в котором была напечатана статья Пуанкаре. Для большинства физиков был малопривычен строгий математический язык Пуанкаре и теория групп; работа Пуанкаре на первых порах могла показаться рядом до некоторой степени чисто формальных математических преобразований, тогда как статья Эйнштейна сразу указала на вытекающую из вновь открытых закономерностей необходимость пересмотреть наши основные физические представления о времени и пространстве. Стиль работы Пуанкаре - инвариантно-теоретический, тогда как Эйнштейн начал строить свою статью с рассмотрения мысленных экспериментов об измерении длин и промежутков времени.
Вместе с тем обращает на себя внимание своеобразная недооценка Пуанкаре своих результатов, рассматриваемых им как некоторое уточнение исследований Лоренца, в противоположность уверенному стилю статьи Эйнштейна.
В некоторой мере в статье Пуанкаре сказываются его конвенционалистские взгляды, с признанием, например, возможности описывать пространства геометриями разного типа.
Д. Д. Иваненко
Источник: Анри Пуанкаре. Избранные труды в трех томах. Том III. Математика. Теоретическая физика. Анализ математических и естественно-научных работ Анри Пуанкаре. Изд-во "Наука", 1974 г. - С. 732–733.
Приложение 5
Луи де Бройль
АНРИ ПУАНКАРЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ
Деятельность Анри Пуанкаре была грандиозной: она охватывала все области физико-математических наук. Пуанкаре внес существенный вклад в развитие не только высшего анализа, неевклидовой геометрии, арифметики, Analysis situs (или топологии), механики, астрономии, математической физики, но и других наук. Все они несут на себе печать его гения. Пуанкаре умер в 58 лет, оставив после себя научное наследие, поражающее своим великолепием. Трудно поверить, что за сравнительно короткую жизнь человек сумел так много сделать в столь различных областях знания.
Я буду говорить здесь лишь о работах Пуанкаре по математической физике, поскольку в дни своей юности я особенно усердно изучал именно эту науку. Все молодые люди моего поколения, интересовавшиеся математической физикой, воспитывались на книгах Пуанкаре. В ту пору преподавание математической физики в Сорбонне несколько отставало от требований времени. Поль Ланжевен так никогда и не опубликовал прекрасные курсы, прочитанные им в Коллеж де Франс. Новые физические теории, к тому же блестяще изложенные, мы смогли найти лишь в книгах Пуанкаре. Даже через много лет, став уже вполне зрелыми людьми, мы все еще ощущали на себе благотворное влияние этих книг.
Некоторые авторы проводят различие между теоретической и математической физикой. Сам Анри Пуанкаре в своих известных работах по философии науки ("Наука и гипотеза", "Ценность науки", "Наука и метод", "Последние мысли") никогда не делал такого различия. Тем не менее, мне кажется, что различие между теоретической и математической физикой все же имеет под собой достаточно веские основания. Математическая физика - это углубленное, критическое изучение физических теорий разумом, изощренным в математических рассуждениях, с целью усовершенствовать эти теории, придать им большую строгость, а также найти новые темы для чисто математических исследований: известно, что геометры в своих открытиях нередко руководствуются физическими соображениями (Oeuvres, t. XI. Livre du Centenaire. Paris, Gauthier-Villars, 1956, p. 62–71). Теоретическая же физика занимается построением теорий, позволяющих надлежащим образом учитывать экспериментальные факты и направлять исследования, проводимые в лабораториях. Теоретическая физика, в особенности в наше время, требует обширных математических познаний, но обычно не является полем деятельности истинных математиков: она предполагает свободное владение всеми экспериментальными фактами и самое главное ту физическую интуицию, которой не обладают математики.
Первоклассный математик, обладавший острым критическим умом, Пуанкаре как нельзя лучше подходил для занятий математической физикой, понимаемой в смысле только что данного определения. Он не преминул воспользоваться своими природными дарованиями, и его вклад в развитие математической физики оказался весьма значительным. Некоторые из известных мемуаров Пуанкаре и большая часть его знаменитых книг, по крайней мере, частично посвящены уточнению доказательств, приводимых в различных классических теориях физики, и обоснованию новых способов рассуждения. Говоря о созданных Пуанкаре новых методах, нельзя не упомянуть знаменитый метод выметания, разработанный Пуанкаре для доказательства принципа Дирихле в теории ньютоновского потенциала и позволяющий переносить решение, полученное в более узкой области, на более широкую область так же, как и о проведенном Пуанкаре тонком анализе теории распространения тепла Фурье. Во времена моей юности лишь в книгах Пуанкаре по теории Фурье студенты могли найти полное изложение теории интегралов Фурье, играющих весьма важную и все возрастающую роль в математическом образовании современного физика. В общем же курсе математики, читавшемся тогда в Сорбонне, столь неоценимые для будущего теоретика интегралы Фурье почти полностью игнорировались, как, впрочем, и функции Бесселя, и многие другие сведения, имеющие фундаментальное значение для приложений. Именно при изучении задач, связанных с распространением тепла, Анри Пуанкаре разработал изящные и остроумные методы доказательства существования величин, называемых ныне "собственными значениями" краевой задачи для дифференциального уравнения, и сходимости разложений в ряды по собственным функциям. Как показали глубокие исследования Пуанкаре, все эти вопросы, тесно связанные с принципом Дирихле, вскоре после появления его работ получили дальнейшее существенное развитие: были открыты и исследованы интегральные уравнения, а несколько позднее Гильберт ввел абстрактное пространство, носящее ныне его имя. Вряд ли нужно упоминать о том, сколь важную роль играют в настоящее время все эти понятия в квантовой физике. Они достаточно убедительно свидетельствуют о том, сколь значительным был вклад Пуанкаре в эту область.
К числу работ Пуанкаре по математической физике принадлежит и великолепно написанный и ставший классическим курс термодинамики. Как известно, любая попытка корректного изложения этой строгой науки наталкивается на значительные трудности, в особенности если мы будем сознательно отказываться от статистической и молекулярной интерпретации термодинамики, предложенной Больцма-ном и Гиббсом, и курсы термодинамики изобилуют "опасными" местами. Изложение термодинамики, данное Пуанкаре, и поныне считается образцовым, и представляет интерес для тех, кто преподает термодинамику. Кроме того, строгое изложение основ физики отнюдь не означало, что Пуанкаре отрицает ценность молекулярной и статистической физики. Наоборот, многие его мемуары посвящены выяснению различных аспектов этих наук. Так, читатель его великолепной книги "Les Hypotheses cosmogoniques" с некоторым удивлением, но безусловно с пользой для себя, обнаружит в ней изложение кинетической теории газа.