3. 3. Только предложение имеет смысл; только в контексте предложения имя обладает значением.
3. 31. Каждую часть предложения, характеризующую его смысл, я называю выражением (символом). (Само предложение есть выражение.) Выражение – все то существенное для смысла предложения, что предложения могут иметь друг с другом общего. Выражение характеризует форму и содержание.
3. 311. Выражение предполагает формы всех предложении, в которые оно может входить. Это является общим, характерным признаком класса предложений.
3. 312. Следовательно, выражение изображается общей формой предложений, которые оно характеризует. А именно, в этой форме выражение будет постоянным, а все остальное – переменным.
3. 313. Выражение, следовательно, изображается переменной, значения которой – предложения, содержащие это выражение. (В предельном случае переменная становится постоянной, выражение-предложением.) Я назову подобную переменную "пропозициональной переменной".
3. 314. Выражение имеет значение только в предложении. Каждая переменная может рассматриваться как пропозициональная переменная. (Включая и переменное имя.)
3. 315. Если мы превратим какую-то составную часть предложения в переменную, то существует класс предложений, . которые являются всем и значениями подобным образом возникшего переменного предложения. Этот класс в общем зависит еще от того, что мы, по произвольному соглашению, понимаем под частями предложения. Но если мы превратим. все те знаки, значение которых было определено произвольно, в переметные, то все-таки будет существовать такой же класс. Однако теперь он зависит не от какого-либо соглашения, а только от природы предложения. Он соответствует логической форме – логическому первообразу.
3. 316. Устанавливается, какие значения может принимать пропозициональная переменная. Установление значений есть переменная.
3. 317. Установление значений пропозициональной переменной есть указание предложений, общим признаком которых является переменная. Установление значений есть описание этих предложений. Следовательно, установление будет относиться только к символам, а не к их значениям. И только то существенно для установления, что оно есть только описание символов и ничего не утверждает об обозначаемом. Не существенно, как производится описание предложений.
3. 318. Я понимаю предложение-подобно Фреге и Расселу – как функцию выражений, содержащихся в нем.
3. 32. Знак есть чувственно воспринимаемая часть символа.
3. 321. Следовательно, два различных символа могут иметь общий знак (письменный или звуковой) – тогда они обозначают по-разному.
3. 322. На общий признак двух объектов никогда не может указывать то, что мы обозначаем их одними и теми же знаками, но при различных методах обозначения. Потому что знак произволен. Следовательно, мы могли бы также выбрать два совершенно различных знака, и куда денется тогда общность обозначения?
3. 323. В повседневном языке чрезвычайно часто бывает, что одно и то же слово обозначает совершенно различными способами – следовательно, принадлежит к различным символам, или что два слова, которые обозначают различными способами, употребляются в предложении на первый взгляд одинаково. Так появляется слово "есть" как связка, как знак равенства и как выражение существования; "существовать" – как непереходный глагол, подобный глаголу "идти"; "тождественный"- как прилагательное; мы говорим о чем-то, но также и о том, что что-то происходит. (В предложении "Зеленое есть зеленое", где первое слово есть собственное имя, а последнее-прилагательное, эти слова имеют не просто различные значения, но они являются различными символами).
3. 324. Таким образом, легко возникают самые фундаментальные заблуждения (которыми полна вся философия).
3. 325. Для того чтобы избежать этих ошибок, мы должны использовать такую символику, которая исключает их, не применяя одинаковых знаков в различных символах и не применяя одинаковым образом знаки, которые обозначают различным образом, т. е. символику, подчиняющуюся логической грамматике-логическому синтаксису. (Логическая символика Фреге и Рассела является таким языком, который, правда, исключает еще не все ошибки.)
3. 326. Для того чтобы узнать символ в знаке, мы должны учитывать осмысленное употребление.
3. 327. Знак определяет логическую форму только вместе со своим логико-синтаксическим применением.
3. 328. Если знак не необходим, то он не имеет значения. В этом смысл "бритвы" Оккама. (Если все обстоит так, как если бы знак имел значение, то он имеет значение.)
3. 33. В логическом синтаксисе значение знака не должно играть никакой роли; должна быть возможна разработка логического синтаксиса без всякого упоминания о значении знака; она должна предполагать только описание выражений.
3. 331. Исходя из этого замечания, мы пересмотрим расселовскую "теорию типов". Ошибка Рассела проявилась в том, что при разработке своих символических правил он должен был говорить о значении знаков.
3. 332. Ни одно предложение не может высказывать что-либо о самом себе, потому что пропозициональный знак не может содержаться в самом себе (это есть вся "теория типов").
3. 333. Функция не может быть своим собственным аргументом, потому что функциональный знак уже содержит первообраз своего аргумента, а он не может содержать самого себя. Предположим, например, что функция F (fx) могла бы быть своим собственным аргументом; тогда должно иметься предложение: F (F (fx)), и в нем внешняя функция F и внутренняя функция F должны иметь различные значения, потому что внутренняя функция имеет форму Ф (fх), а внешняя – пси (Ф (fх)). Общим у обеих функций является только буква F, которая сама по себе ничего не обозначает. Это сразу же станет ясно, если мы вместо F (F (u)) напишем: ($Ф) : Р (Ф и) • Фи=Fи". Этим самым устраняется парадокс Рассела.
3. 334. Правила логического синтаксиса должны быть понятны сами собой, если только известно, как обозначает каждый знак.
3. 34. Предложение обладает существенными и случайными чертами. Случайны те черты, которые возникают благодаря особому способу конструирования пропозиционального знака, а существенны те, которые одни только делают предложение способным выражать свой смысл.
3. 341. Следовательно, существенно в предложении то, что является общим для всех предложений, могущих выражать одинаковый смысл. И точно так же вообще существенным в символе является то, что имеют между собой общим все символы, могущие выполнять одну и ту же задачу.
3. 3411. Следовательно, можно было бы сказать: собственное имя есть то, что имеют общим все символы, обозначающие объект. Из этого последовательно получается, что никакое сочетание не существенно для имени.
3. 342. В наших обозначениях есть, правда, нечто произвольное, но вот что не произвольно: если мы нечто определяем произвольно, то еще нечто другое должно иметь место. (Это вытекает из сущности системы записи.)
3. 3421. Конкретный метод символизации может быть несуществен, но существенно всегда то, что имеется возможный метод символизации. И так же дело обстоит вообще в философии: отдельное снова и снова оказывается несущественным, но возможность каждого отдельного раскрывает нам что-то о сущности мира.
3. 343. Определения суть – правила, перевода с одного языка на другой. Каждая правильная символика должна быть переводима в другую согласно таким правилам: это есть то, что они все имеют общим.
3. 344. То, что обозначено символом, есть общее всех тех символов, которыми первый символ может замещаться согласно правилам логического синтаксиса.
3. 3441. Например, можно выразить общее всех способов записей функций истинности так: общим для них является то, что все они могут заменяться – например, обозначениями "~р" ("не р") и "р V q" ("р или q"). (Этим самым указано, как возможный специальный способ записи может дать нам общую информацию.)
3. 3442. Знак комплекса не исчезает при анализе произвольно, так чтобы его исчезновение было различным во всякой пропозициональной структуре.
3. 4. Предложение определяет место в логическом пространстве. Существование этого логического места гарантируется существованием одних только составных частей, существованием осмысленных предложений.
3: 41. Пропозициональный знак и логические координаты – это и есть логическое место.
3. 411. Геометрическое и логическое место соответствуют друг другу в том, что они оба есть возможность существования.
3. 42. Хотя предложение должно определять только одно место в логическом пространстве, однако в нем должно быть уже дано все логическое пространство. (Иначе отрицание, логическая сумма, логическое произведение постоянно вводили бы в оординации-новые элементы.) (Логические строительные леса (Gerust) вокруг образа определяют логическое пространство. Предложение охватывает все логическое пространство.)
3. 5. Примененный, мыслимый пропозициональный знак есть мысль.
4. Мысль есть осмысленное предложение.
4. 001. Совокупность предложений есть язык.
4. 002. Человек обладает способностью строить язык, в котором можно выразить любой смысл, не имея представления о том, как и что означает каждое слово, – так же как люди говорят, не зная, как образовывались отдельные звуки. Разговорный язык есть часть человеческого организма, и он не менее сложен, чем этот организм. Для человека невозможно непосредственно вывести логику языка. Язык переодевает мысли. И притом так, что по внешней форме этой одежды нельзя заключить о форме переодетой мысли, ибо внешняя форма одежды образуется совсем не для того, чтобы обнаруживать форму тела. Молчаливые соглашения для понимания разговорного языка чрезмерно усложнены.
4. 003. Большинство предложений и вопросов, высказанных по поводу философских проблем, не ложны, а бессмысленны. Поэтому мы вообще не можем отвечать на такого рода вопросы, мы можем только установить их бессмысленность. Большинство вопросов и предложений философов вытекает из того, что мы не понимаем логики нашего языка. (Они относятся к такого рода вопросам, как: является ли добро более или менее тождественным, чем красота?) И не удивительно, что самые глубочайшие проблемы на самом деле не есть проблемы.
4. 0031. Вся философия есть "критика языка" (правда, не в смысле Маутнера). Заслуга Рассела как раз в том, что он сумел показать, что кажущаяся логическая фор ма предложения не должна быть его действительной формой.
4. 01. Предложение-образ действительности. Предложение – модель действительности, как мы ее себе мыслим.
4. 011. На первый взгляд, по-видимому, предложение-например, как оно напечатано на бумаге-не является образом действительности, о которой оно говорит. Но ведь и ноты тоже не кажутся на первый взгляд образом музыки, и наши фонетические знаки (буквы) не кажутся образом нашей устной речи. И все же эти символики даже в обычном смысле слова оказываются образами того, что они изображают.
4. 012. Очевидно, что предложение формы "aRb" мы воспринимаем как образ. Здесь, очевидно, знак есть подобие обозначаемого.
4. 013. И если мы проникнем в сущность этой образности, то увидим, что она не нарушается кажущимися нерегулярностями. Потому что эти нерегулярности тоже отражают то, что они должны выразить; но только другим способом.
4. 014. Граммофонная пластинка, музыкальная мысль, партитура, звуковые волны – все это стоит друг к другу в том же внутреннем образном отношении, какое существует между языком и миром. Все они имеют общую логическую структуру. (Как в сказке о двух юношах, их лошадях и их лилиях. Они все в некотором смысле одно и то же.)
4. 0141. В том, что есть общее правило, благодаря которому музыкант может извлекать из партитуры симфонию, благодаря которому можно воспроизвести симфонию из линий на граммофонной пластинке и – по первому правилу – снова воспроизвести партитуру, – в этом заключается внутреннее сходство этих, казалось бы, совершенно различных явлений. И это правило есть закон проекции, который проектирует симфонию в языке нот. Оно есть правило перевода языка нот в язык граммофонной пластинки.
4: 015. Возможность всех подобий, всей образности нашего способа выражения, основана на логике отображения.
4. 016. Для того чтобы понять сущность предложения, вспомним иероглифическое письмо, изображающее факты, которые оно описывает. И из него, не теряя существа отображения, возникло буквенное письмо.
4. 02. Это мы видим из того, что мы понимаем смысл пропозиционального знака без того, чтобы он был нам объяснен.
4. 021. Предложение есть образ действительности, потому что я знаю представленное им положение вещей, если я понимаю данное предложение. И я понимаю предложение без того, чтобы мне был объяснен его смысл.
4. 022. Предложение показывает свой смысл. Предложение показывает, как обстоит дело, если оно истинно. И оно говорит, что дело обстоит так.
4. 023. Предложение должно определять действительность до такой степени, чтобы достаточно было сказать "Да". или "Нет", для приведения его в соответствие с действительностью. Для этого действительность должна полностью описываться им. Предложение есть описание атомарного факта. Как описание объекта описывает его по его внешним свойствам, так предложение описывает действительность по ее внутренним свойствам. Предложение конструирует мир с помощью логических строительных лесов, поэтому в предложении можно также видеть, как обстоит дело со всем логическим, когда это предложение истинно. Можно делать выводы из ложного предложения.
4. 024. Понять предложение – значит знать, что имеет место, когда оно истинно. (Следовательно, можно его понимать, не зная, истинно оно или нет.) Предложение понято, если поняты его составные части.
4. 025. Перевод одного языка в другой происходит не так, что каждое предложение одного языка переводится а предложение другого; переводятся только составные части предложения. (И в словаре переводятся не только существительные, но и глаголы, прилагательные, союзы и т. д.; и они все трактуются одинаково.)
4. 026. Значения простых знаков (слов) должны быть нам объяснены, чтобы мы их поняли. По мы объясняемся при помощи предложений.
4. 027. Для предложения существенно то, что оно может сообщать нам новый смысл.
4. 03. Предложение должно в старых выражениях сообщать нам новый смысл. Предложение сообщает нам положение вещей, следовательно, оно должно быть существенно связано сэтим положением вещей. И связь состоит именно в том, что оно является логическим образом этого положения вещей. Предложение высказывает нечто лишь постольку, поскольку оно есть образ.
4. 031. В предложении положение вещей составляется как бы ради пробы. Вместо: это предложение имеет такой-то и такой-то смысл, можно – просто говорить: это предложение изображает такое-то и такое-то положение вещей.
4. 0311. Одно имя представляет один предмет, другое имя – другой предмет, и они связаны друг с другом. И целое – как живой образ – изображает атомарный факт.
4. 0312. Возможность предложения основывается на принципе замещения объектов знаками. Моя основная мысль заключается в том, что "логические постоянные" ничего не представляют, что логика фактов не может быть/представлена.
4. 032. Предложение лишь постольку является образом положения вещей, поскольку оно логически расчленимо. (Предложение "ambulo" тоже является составным, потому что его основа имеет другой смысл с другим окончанием, а его окончание – с другой основой.)
4. 04. В предложении должно быть в точности столько различимых частей, сколько их есть в положении вещей, которое оно изображает. Оба должны обладать одинаковой логической (математической) множественностью. (Ср. механику Герца о динамических моделях.)
4. 041. Эта математическая множественность, естественно, не может быть в свою очередь отображена. При отображении невозможно выйти за ее пределы,
4. 0411. Если бы мы захотели, например, то, что мы выражаем через " (x) fx", выразить через замену индекса перед fx, например, так: " (общее) fx"; – это было бы неудовлетворительно: мы не знали бы, что обобщалось. Если бы мы захотели показать это через индекс "g", например, так: "f (xg) ", то это также было бы неудовлетворительным: мы не знали бы область обобщения. Если бы мы попытались разрешить это введением. некоторого знака на места аргумента, например, так: " (G, G) * F (G, G) ", – это было бы неудовлетворительным: мы не смогли бы установить тождество переменных. И так далее. Все эти способы символизации неудовлетворительны, так как они не имеют необходимой математической множественности.
4. 0412. По этой же причине неудовлетворительно и идеалистическое объяснение виденья пространственных отношений через "пространственные очки", потому что оно не может объяснить множественности этих отношений.
4. 05. Действительность сравнивается с предложением.
4. 06. Истинным или ложным предложение может быть, только будучи образом действительности.
4. 061. Если не замечать, что предложение имеет смысл, независимый от фактов, то можно легко поверить, что истинное и ложное – равноправные отношения между знаками и обозначаемым. Тогда можно было бы сказать, например, что "р" обозначает истинным образом то, что "~р" обозначает ложным образом, и т. д.
4. 062. Нельзя ли объясняться с помощью ложных предложений так же, как до этого с помощью истинных, поскольку известно, что они мыслятся ложными? Нет! Потому что предложение истинно, если то, что в нем утверждается, имеет место; и если мы под "p" имеем в виду "~p", и то, что мы имеем в виду, имеет место, то "p" в новом понимании истинно, а не ложно.
4. 0621. Но важно то, что знаки "р" и "~р" могут выражать одно и то же, так как это показывает, что знаку "~" в действительности ничто не соответствует. То, что в предложении встречается отрицание, еще не характеризует его смысла (~~ p = р). Предложения "р" и "~р" имеют взаимнопротивоположный смысл, но им соответствует одна и та же действительность.