А. Логика
I. Задача логики
Форма науки сама составляет предмет особой науки, и эта наука – логика – всегда одна и та же, совершенно независимо от разнообразия объектов знания. Именно вследствие этого логика не может теоретически основываться на какой-либо одной науке, например на психологии, и только в такую эпоху, которая справедливо гордится большими успехами в области психологического исследования, можно было на минуту проглядеть это простое обстоятельство. Чтобы решить уравнение, нам не нужна психологическая теория математического представления, мы даже не могли бы воспользоваться такой теорией для этой цели. Равным образом самое точное знание психических процессов и актов суждения и умозаключения еще не дает нам возможности сделать правильное заключение или доказать правильность данного заключения. Безразлично, обладаем мы таким знанием или нет, – убеждение в необходимости заключения, во всяком случае, не из него вытекает и им даже нисколько не усиливается; только рассмотрение связи суждений и отношения входящих в состав их понятий дает нам это убеждение. Такова независимость логики от психологии. Разве только во введении в логику уместны психологические рассуждения, да и то только для того, чтобы показать различие между логикой и психологией и этим считать свою задачу исчерпанной. Логика – такая же объективная наука, как и наиболее ей родственная наука – математика. Вводящие в заблуждение и двусмысленные ходячие определения логики, как-то: наука о разуме, учение о законах мышления и т. п., не могут изменить истинной ее природы, и вместо того, чтобы судить по словам логиков, лучше было бы обращать внимание на приемы их. Прием же у всех всегда один и тот же: объективный анализ формы научного изложения, а не субъективный анализ процессов знания. Да и как можно было бы обосновать какое-нибудь логическое положение, скажем, правильность определенного вида фигуры умозаключения, психологически, посредством наблюдения соответствующей деятельности субъекта? Ведь такое положение ставит мыслительной деятельности субъекта требование, которое исходит из объекта мышления и с которым наше мышление должно сообразоваться. Если же мы все-таки хотим в логике говорить о законах мышления, то мы должны понимать под ними не естественные законы мышления, которые, по всей вероятности, очень сложны, как и самый процесс мышления, а также не непосредственно нормы мышления, потому что нормами логические законы становятся только через употребление. Законы мышления в смысле логики – это законы мыслимого, предметного вообще, и постольку логика есть наука о простейших отношениях объектов мышления, своего рода математика познания. Единственный принцип логики – это закон тожества, или – выраженный отрицательно – закон противоречия; анализ мыслимого посредством принципа тожества – вот точное определение чисто формальной части логики. Психология же, как и всякая другая единичная наука, относится к логике, как субстрат исследования, но не как фундамент его.
Между наукой и логикой существует тесная связь. Только немногие отдельные положения логического учения об элементах остаются с тех пор, как они были найдены, неподверженными влиянию прогресса научного познавания и изменения его целей, да и то новые обстоятельства создают отчасти новый взгляд на их значение. Что же касается учения о методах современной науки, то с соответствующим античным, т. е. греческим, учением оно совпадает только в самых общих чертах. Древнему миру, если не считать отдельных следов в пифагорейской и платоновской философии, неизвестно было понятие математического закона природы. Наука, или философия, древности обращалась к понятиям формы вещей, к более близким созерцанию понятиям родов и видов их. Она стремилась к классифицирующему обобщению посредством абстракции. Расчленение понятий на их объемные части и рассмотрение объемных отношений играет в античной логике ту же роль, какую в эвклидовой геометрии играет разложение фигур и вообще исследование отношений протяженности геометрических образований. Из умозаключений древняя логика занималась также преимущественно прямыми, или дедуктивными, и притом она изучала и исследовала законы тех их видов, которые образуются путем подчинения понятий. Теория индуктивных выводов, напротив, находилась в зачаточном состоянии, да только в новое время и могла возникнуть потребность в такой теории. В логике древних, их геометрии и даже их статике мы имеем пред собой творения и откровения одного и того же научного гения, и поневоле хочется, употребляя образное выражение, в котором образ, пожалуй, имеет больший смысл, нежели простое сравнение, говорить о статическом употреблении понятий в древности в противоположность динамическому и эволюционному их употреблению в новейшей науке.
II. К критике аристотелевской логики
В построении своей логики и Аристотель не мог не быть связанным состоянием современной ему науки и задачами, которые она себе ставила. В силлогистической логике не без основания усмотрели параллель метафизике субстанциальных форм, понятий, объявленных сущностями и причинами. Однако эта связь обнаруживается у Аристотеля впервые при применении логических форм к проблемам теории познания. Принципу умозаключения, который Первая Аналитика положила в основу теории силлогизма, только Вторая Аналитика приписывает реальный смысл. Здесь впервые выставляется требование, чтобы среднее понятие в умозаключении в действительности соответствовало причине. Таким образом, умозаключение становится "аподиктическим", логическая необходимость совпадает в нем с реальной, или онтологической, и силлогистический вывод какого-нибудь положения может быть принимаем за изображение образования и формы самих вещей, за адекватное выражение определения их качеств посредством форм понятий. Отсюда становится понятным, что Аристотель должен был прийти к преувеличенной оценке силлогизма, открытие которого он справедливо вменяет себе в заслугу. Если наши понятия о видах и родах не простые ступени абстракции, а понятия общих сущностей или вещей, то отнесение единичного к должному виду, а следовательно, и к должному роду действительно составляет реальный успех познавания. Новое, "иное по сравнению с уже имеющимся", что дается таким отнесением, состоит не в познании фактического свойства, которое осталось бы неизвестным без силлогизма, а в раскрытии основы или причины выраженного в заключении соотношения. Сократ умирает по своей человечности, и вот силлогистически должна быть познана необходимость этой смерти, а не самый факт ее, и возражения, какие Милль делает против силлогизма, основываясь на этом школьном примере бессмертного смертного человека, во всяком случае, неправильны по отношению к аристотелевскому силлогизму. Следует, однако, признать, что если бы Аристотель не принимал неизменные формы в природе за действующие принципы и цели вещей, он, вероятно, и в логике не стал бы придавать такого значения подчинению и подчиненности понятий и не исключил бы с самого начала из круга своего исследования не основанные на подчинении формы умозаключения (на которые имеются указания уже у Платона). Теория таких несиллогистических форм умозаключения, которые приводят к столь же необходимым выводам, как и силлогистические формы, поставила логику пред новыми, отчасти до сих пор еще не решенными, задачами.
По Аристотелю, силлогизм представляет единственный истинный тип всех дедуктивных умозаключений, т. е. заключений от общего к частному. Вся традиционная логика, понятно, придерживалась твердо этого воззрения. Мы только удивляемся, что разделял его даже Милль. И по Миллю также силлогизм, который он, впрочем, понимает как заключение от частного к частному, является руководством для всех "рационативных" умозаключений, и теория его есть главная часть дедуктивной логики. Но это воззрение непосредственно может относиться только к первой аристотелевской схеме умозаключения, к первой силлогистической фигуре, и то, строго говоря, только к первому ее виду с общеутвердительным заключением: "Барбара" – таково характерное название, которое ненамеренно дала ему схоластическая логика. Этот вид, если не понимать его слишком формалистически, действительно составляет подходящую логическую форму для существенных групп наших дедуктивных умозаключений. Мы пользуемся им, когда применяем законы природы к новым случаям, которые не были предусмотрены при установлении этих законов; по тому же виду мы делаем выводы о классификационных признаках вещи. Другого способа приходить силлогистически к общеутвердительным положениям не существует. Но главное – это то, что этот вид силлогизма есть единственное чистое и непосредственное выражение принципа аристотелевского силлогизма. Среднее понятие в нем, действительно, и по общности своей является средним понятием, а что касается посылок, то уже из отношения их к среднему термину явствует, какая из них играет роль большей и какая меньшей посылки, в то время как во второй и третьей фигурах это приходится определять внешним путем, принимая во внимание заключение. Далее, в этих обеих фигурах заключение выводится не путем подчинения, а в одной – посредством противопоставления, в другой – посредством выключения объемной части, общей обоим крайним понятиям; во второй фигуре имеются значащие виды с отрицательными меньшими посылками, в третьей – значащие виды с частными большими посылками, т. е. без настоящих больших посылок; в первом случае нет подчиненности, во втором – подчинения. Сам Аристотель считает поэтому только первую свою фигуру совершенной, по себе доказательной формой умозаключения, и к ней он сводит свою вторую и даже третью фигуры, не замечая их своеобразности и явно прибегая при этом к искусственным построениям. Итак, Аристотель, по существу, знает только один вид дедуктивного умозаключения – первую фигуру. Вполне естественно, что все нападки на силлогизм, которые появились уже к концу древней эпохи и значительно усилились при возникновении новой философии, были направлены на эту первую фигуру и ее главный вид – модус Барбара.
Поскольку силлогистика связана с предположением в себе существующей системы реальных понятий или общих вещей, она вместе с этим предположением может претендовать только на исторический интерес. Но мы знаем, что правила силлогистики непосредственно не основываются на этом предположении, если даже допустить, что косвенно оно влияло на их установление; в таком случае их не должна необходимо постигнуть судьба аристотелевской метафизики. В действительности правила силлогистики несомненно имеют прежде всего регулятивное значение, или критическое, как тоже можно выразиться; они представляют "канон" умозаключения, если уж перестали быть его "органоном". Никто так правильно не оценил это их значение для обычной логики, как тот мыслитель и исследователь, который больше всего подвинул науку и ее теорию за аристотелевские пределы. Логика, говорит Галилей, действительно весьма совершенное орудие для упорядочения наших аргументаций и для проверки правильности уже готовых или найденных доказательств, потому что она показывает, как из допущенных или данных посылок выводятся необходимые заключения; но она не в состоянии служить руководством к нахождению доказательств, и в этом отношении математика гораздо сильнее ее. Здесь уже заключается намек на то, что трудности представляет не выведение заключения, но отыскание посылок, а именно: в одних случаях приходится искать большую посылку, в других – сущность процесса умозаключения состоит в отыскивании меньшей посылки. Открытым только остается вопрос, относится ли к предмету логики упомянутое руководство и возможно ли вообще искусство открытия. Быть может, нам приходится вместе с Галилеем так определять надежнейший способ к нахождению истины: чувственный опыт всегда предпочитать любой аргументации рассудка, что, по словам Галилея, в сущности, отвечает духу учения Аристотеля. Если бы логика действительно не в состоянии была дать что-нибудь сверх того, что она вносит ясность и определенность в наши понятия, порядок и последовательность в строй суждений, то этого практического результата было бы уже вполне достаточно для оправдания ее теории. Но логика прежде всего теоретическая дисциплина, поэтому и учение о силлогизмах должно, наряду с регулятивным значением, иметь более существенное, чисто теоретическое значение. Наши научные познания не только следуют друг за другом во времени, но и по содержанию вытекают друг из друга, и силлогизм не перестал быть составной частью нашего учения об умозаключении потому только, что мы перестали его понимать в смысле аристотелевского и средневекового "реализма".
III. Дальнейшее развитие логики
После Аристотеля учение об умозаключениях – этот главный отдел дедуктивной логики – стало развиваться дальше по двум направлениям, исходные точки которых, в сущности, были намечены уже у Аристотеля. Хотя Аристотель и был слишком связан словесным выражением понятий и положений и довольно часто смешивал словесное и логическое, но для изложения силлогистических соотношений он все-таки пользовался общим способом обозначения понятий: на место понятий он ставит буквы и соединяет их в ряды, соответствующие отдельным силлогистическим фигурам. Так что Аристотель, собственно, является творцом и алгоритмической, или математической, логики, логического исчисления. Но Лейбниц первый определенно и по принципиальным соображениям вступил на путь математического изложения и понимания логических отношений. Силлогистическая форма, говорит Лейбниц, считающий ее одним из самых прекрасных и замечательных изобретений человеческого ума, это особый вид наиболее общей математики, значение которого еще слишком мало известно. Лейбниц имеет при этом в виду исчисление на основе тождественных положений; суждения он сводит к уравнениям, и уже у него мы встречаемся с принципом "квантификации предиката", по которому в каждом утвердительном положении предикат должно принимать за частный. Но попытки Лейбница все-таки еще не выходят за пределы силлогистики. Г. Буль первый преступил эти пределы, и благодаря этому он стал творцом новой дисциплины – алгебраической логики, про которую нельзя с определенностью сказать, является ли она новой ветвью математического анализа или составляет реформу старой логики. Во всяком случае, от нее нельзя отделаться презрительной кличкой: "логический спорт". Тем, что новая дисциплина показала, каким образом любую сложную систему логических положений можно разложить по одному элементу системы, она сделала теорию умозаключения независимой от числа посылок. И нельзя в качестве возражения против нее выставлять то, что она не сумела представить в виде слагаемых или множителей все, даже качественное многообразие отношений признаков и понятий. Это есть нечто, лежащее за пределами не только математического, но и логического понимания. Предметом чисто логического исследования могут быть только аналитические отношения, отношения, выражающиеся в тожестве известных частей содержания или объема понятий. Если алгебраической логике все-таки суждено оставаться предметом специального интереса, то причина этого лежит в ее неспособности выразить такие существенные различия, как различие трех фигур умозаключения. Здесь сказывается превосходство словесного выражения над алгебраическим. Язык, правда, тоже есть только символ мыслей, но он их первый и самый близкий символ; искусственные знаки, напротив, являются символами символов. Поэтому нам постоянно приходится вновь прибегать к словесным предложениям, чтобы объяснить значение знаков и указать законы, которым они должны подчиняться по нашему установлению.
Второе направление дальнейшего развития логики было указано, когда Кант, не удовлетворенный объяснением логиков о суждении вообще, включил в определение суждения признак объективного единства сознания содержащихся в нем понятий. Реформа логики стала реформой учения о суждении. Все наши познания опытные, равно как убеждения мысли, не только выражаются в словесных предложениях или им эквивалентных формах, но они суть и суждения с логической точки зрения. Заключение тоже есть не что иное, как посредственное суждение о связи суждений. Мы поэтому не только признаем, но мы требуем, чтобы заключение было доказательно для посылок, подобно тому как посылки доказательны для заключения; однако мы оспариваем мнение, будто заключение не дает поэтому ничего нового. Познание аналитической связи тоже есть познание: если оно и не расширяет нашего знания вовне, то оно зато сообщает ему внутреннюю ясность. А там, где умозаключение состоит в применении закона природы, оно или открывает бывший до сих пор не известным факт, или объясняет известное. – Из аномалий в возмущениях планетной орбиты мы делаем вывод о существовании неизвестной планеты, а двойное преломление мы объясняем разной эластичностью кристалла по направлению его осей: в том и в другом случае умозаключение расширяет наше познание. Если умозаключение с его посылками и выводом из них следует, таким образом, рассматривать как одно целое, как особого рода суждение, "суждение о связи", то и естественные виды умозаключений следует различать по видам, или формам, суждений, т. е. форма заключения определяет вид самого умозаключения.