Таким образом, встает вопрос о существенном расширении понятия доказательства. Оно должно охватывать не только описания, но и утверждения типа оценок и норм.
Задача переопределения доказательства пока не решена ни логикой оценок, ни логикой норм. В результате понятие доказательства остается не вполне ясным по своему смыслу.
Не существует, далее, единого понятия логического следования.
Это понятие определяется через закон логики: из утверждения (или системы утверждений) А логически следует утверждение В в том и только том случае, когда выражение "если А, то В" представляет собой закон логики.
Это определение - только общая схема бесконечного множества возможных определений. Конкретные определения логического следования получаются из нее путем указания логической системы, задающей понятие логического закона. Логических же систем, претендующих на статус закона логики, в принципе бесконечно много. Хорошо известны, в частности, классическое определение логического следования, интуиционистское его определение, определение следования в релевантной логике и др. Однако ни одно из имеющихся в современной логике определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что можно назвать "парадоксами логического следования".
В частности, классическая логика говорит, что из противоречия логически следует все, что угодно. Например, из противоречивого утверждения "Токио - большой город, и Токио не является большим городом" следуют, наряду с любыми другими, утверждения: "Математическая теория множеств непротиворечива", "Луна сделана из зеленого сыра" и т.п. Но между исходным утверждением и этими, якобы вытекающими из него утверждениями нет никакой содержательной связи. Здесь явный отход от обычного, или интуитивного, представления о следовании. Точно также обстоит дело и с классическим положением, что логические законы вытекают из любых утверждений. Наш логический опыт отказывается признать, что, скажем, утверждение "Лед холодный или лед не холодный" можно вывести из утверждений типа "Два меньше трех" или "Аристотель был учителем Александра Македонского". Следствие, которое выводится, должно быть как-то связано по своему содержанию с тем, из чего оно выводится. Классическая логика пренебрегает этим очевидным обстоятельством.
Указанные парадоксы, касающиеся логического следования, имеют место и в интуиционистской логике. Но в последней не действует закон исключенного третьего, несомненный д ля классической логики. Отбрасывается также ряд других логических законов, позволяющих доказывать существование объектов, которые нельзя построить или вычислить. В число отвергаемых попадают, в частности, закон снятия двойного отрицания и закон приведения к абсурду, дающий право утверждать, что математический объект существует, если предположение о его несуществовании приводит к противоречию. Это означает, что доказательство, проведенное с использованием классической логики не обязательно будет считаться также доказательством с точки зрения интуиционистской логики.
Более совершенное, чем классическое и интуиционистское, описание логического следования было дано релевантной логикой. Ей удалось, в частности, исключить стандартные парадоксы логического следования. Предложены также многие другие теории логического следования. С каждой из них связано свое понимание доказательства.
Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое доказательство. "Нигде нет настоящих доказательств, - писал Б.Паскаль, - кроме как в науке геометров и там, где ей подражают". Под "геометрией" Паскаль имел в виду, как это .было обычным в его время, всю математику.
Долгое время считалось, что математическое доказательство представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому доказательству изменилось. Математики разбились на группировки, каждая из которых придерживается своей версии доказательства. Причиной этого послужили несколько обстоятельств. Прежде всего, изменились представления о лежащих в основе доказательства логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Возникли также разногласия по поводу того, сколь далеко простирается сфера логики. Логицисты были убеждены, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов, одной лишь логики для этого недостаточно и логические аксиомы необходимо дополнить чисто математическими; представители теоретико-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; интуиционисты из принципиальных соображений считали нужным вообще не вдаваться в логику. Подводя итог этому пересмотру понятия доказательства в математике, Р.Л.Уайлдер пишет, что математическое доказательство есть не что иное, как "проверка продуктов нашей интуиции... Совершенно ясно, что мы не обладали и, по-видимому, никогда не будем обладать критерием доказательства, не зависящим ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерий, будь то отдельное лицо или школа мышления. В этих условиях самое разумное, пожалуй, признать, что, как правило, в математике не существует абсолютно истинного доказательства, хотя широкая публика убеждена в обратном".
Математическое доказательство является парадигмой доказательства вообще, но даже в математике оно не является абсолютным и окончательным. "Новые контрпримеры подрывают старые доказательства, лишая их силы. Доказательства пересматриваются, и новые варианты ошибочно считаются окончательными. Но, как учит история, это означает лишь, что для критического пересмотра доказательства еще не настало время".
Математик не полагается на строгое доказательство в такой степени, как обычно считают. "Интуиция может оказаться более удовлетворительной и вселять большую уверенность, чем логика, - пишет М.Клайн. - Когда математик спрашивает себя, почему верен тот или иной результат, он ищет ответа в интуитивном понимании. Обнаружив непонимание, математик подвергает доказательство тщательнейшему критическому пересмотру. Если доказательство покажется ему правильным, то он приложит все силы, чтобы понять, почему интуиция подвела его. Математик жаждет понять внутреннюю причину, по которой успешно срабатывает цепочка силлогизмов... Прогрессу математики, несомненно, способствовали главным образом люди, наделенные не столько способностью проводить строгие доказательства, сколько необычайно сильной интуицией".
Таким образом, даже математическое доказательство не обладает абсолютной убедительностью и гарантирует только относительную уверенность в правильности доказанного положения. Как пишет К.Айдукевич, "сказать, что в дедуктивных науках обоснованными считаются такие утверждения, для которых приведено дедуктивное доказательство, значит мало что сказать, поскольку мы не знаем ясно, что представляет собой то дедуктивное доказательство, которое делает правомочным в глазах математика принятие доказанного утверждения или которое составляет его обоснование".
Переоценка роли доказательств в аргументации связана с неявным допущением, что рациональная дискуссия должна иметь характер доказательства, обоснования или логического выведения из некоторых исходных принципов. Сами эти принципы следует принимать на веру, если мы желаем избежать бесконечного peipecca, ссылок на все новые и новые принципы. Однако реальные дискуссии только в редких случаях приобретают форму выведения обсуждаемых положений из каких-то более общих истин.
2. Системная аргументация
Трудно указать утверждение, которое обосновывалось бы само по себе, в изоляции от других положений. Обоснование всегда носит системный характер. Включение нового положения в систему других положений, придающую устойчивость своим элементам, является одним из наиболее существенных шагов в его обосновании.
Системная аргументация - обоснование утверждения путем включения его в качестве составного элемента в кажущуюся хорошо обоснованной систему утверждений, или теорию.
Подтверждение следствий, вытекающих из теории, является одновременно и подкреплением самой теории. С другой стороны, теория сообщает выдвинутым на ее основе положениям определенные импульсы и силу и тем самым содействует их обоснованию. Утверждение, ставшее элементом теории, опирается уже не только на отдельные факты, но во многом также на широкий круг явлений, объясняемых теорией, на предсказание ею новых, ранее неизвестных эффектов, на связи ее с другими теориями и т.д. Анализируемое положение, включенное в теорию, получает ту эмпирическую и теоретическую поддержку, какой обладает теория в целом.
Л. Витгенштейн писал о целостности и системности знания: "Не изолированная аксиома бросается мне в глаза как очевидная, но целая система, в которой следствия и посылки взаимно поддерживают друг друга". Системность распространяется не только на теоретические положения, но и на данные опыта: "Можно сказать, что опыт учит нас каким-то утверждениям. Однако он учит нас не изолированным утверждениям, а целому множеству взаимозависимых предложений. Если бы они были разрознены, я, может быть, и сомневался бы в них, потому что у меня нет опыта, непосредственно связанного с каждым из них". Основания системы утверждений, замечает Витгенштейн, не поддерживают эту систему, но сами поддерживаются ею. Это значит, что надежность оснований определяется не ими самими по себе, а тем, что над ними может быть надстроена целостная теоретическая система.
Сомнение, как разъясняет Витгенштейн, касается не изолированного предложения, но всегда некоторой ситуации, в которой я веду себя определенным образом. Например, когда я достаю из своего почтового ящика письма и смотрю, кому они адресованы, я проверяю, все ли они адресованы мне, и при этом я твердо придерживаюсь убеждения, что меня зовут Б.П. И поскольку я продолжаю проверять таким образом, для меня ли все эти письма, я не могу осмысленно сомневаться в своем имени.
Сомнение имеет смысл только в рамках некоторой, как выражается Витгенштейн, "языковой игры", или сложившейся практики деятельности, при условии принятия ее правил. Поэтому бессмысленно мне сомневаться, что у меня две руки или что Земля существовала за 150 лет до моего рождения, ибо нет такой практики, внутри которой при принятии ее предпосылок можно было бы сомневаться в этих вещах.
Согласно Витгенштейну эмпирические предложения могут быть в некоторых ситуациях проверены и подтверждены в опыте. Но есть ситуации, когда они, будучи включенными в систему утверждений, в конкретную практику, не проверяются и сами используются как основание для проверки других предложений. Так обстояло дело в упомянутой ситуации у почтового ящика. "Меня зовут Б.П." - эмпирическое предложение, используемое как основание для проверки утверждения "Все письма адресованы мне". Однако можно придумать такую историю ("практику"), когда мне придется на базе других данных и свидетельств проверять, зовусь ли я Б.П. В обоих случаях статус эмпирического предложения зависит от контекста, от той системы утверждений, элементом которой оно является. Вне контекста бессмысленно спрашивать, является ли данное предложение эмпирически проверяемым или я его твердо придерживаюсь.
Когда мы твердо придерживаемся некоторого убеждения, мы обычно более склонны сомневаться в источнике противоречащих данных, нежели в нем самом. Однако когда эти данные становятся настолько многочисленными, что мешают использовать рассматриваемое убеждение для оценки других утверждений, мы можем все-таки расстаться с ним.
Помимо эмпирических, Витгенштейн выделяет методологические предложения. Они тоже случайны в том смысле, что их отрицание не является логическим противоречием. Однако они не являются проверяемыми ни в каком контексте. Витгенштейн предупреждает, что внешнее сходство может запутать нас и побудить относиться одинаково к эмпирическим предложениям типа: "Существуют рыжие собаки" и методологическим типа: "Существуют физические объекты". Но дело в том, что мы не можем вообразить ситуацию, в которой мы могли бы убедиться в ложности методологического предложения. Это зависит уже не от контекста, а от совокупности всего воображаемого опыта.
Витгенштейн выделяет также группу предложений, в которых я едва ли могу сомневаться, и предложения, которые трудно классифицировать (например, утверждение, что я никогда не был в другой солнечной системе).
Свои идеи о различном статусе предложений Витгенштейн представляет в метафоре реки. Эмпирические предложения - это текущие и меняющие свой облик воды реки. Некоторые предложения, имеющие форму эмпирических, отвердели и образовали русло реки. Надо различать движение воды и сотрясения грунта, образующего дно и берега. Однако и ложе состоит не из одних твердых камней, но и из песка, движущегося так же легко, как и вода.
В свое время Декарт настаивал на необходимости возможно более полного и радикального сомнения. Согласно Декарту, вполне достоверно лишь его знаменитое cogito - положение "Я мыслю, следовательно, существую". Витгенштейн придерживается прямо противоположной позиции. Он считает, что для сомнений нужны веские основания, более того, есть категории утверждений, в приемлемости которых мы не должны сомневаться никогда. Выделение этих категорий утверждений непосредственно связано с системным характером человеческого знания, с его внутренней целостностью и единством.
Связь обосновываемого утверждения с той системой утверждений, в рамках которой оно выдвигается и функционирует, существенным образом влияет на эмпирическую проверяемость этого утверждения и, соответственно, на ту аргументацию, которая может быть выдвинута в его поддержку. В контексте своей системы ("языковой игры", "практики") утверждение может приниматься в качестве несомненного, не подлежащего критике и не требующего обоснования по меньшей мере в двух случаях.
Во-первых, если отбрасывание этого утверждения означает отказ от определенной практики, от той целостной системы утверждений, неотъемлемым составным элементом которой оно является. Таково, к примеру, утверждение "Небо голубое": оно не требует проверки и не допускает сомнения, иначе будет разрушена вся практика визуального восприятия и различения цветов. Отбрасывая утверждение "Солнце завтра взойдет", мы подвергаем сомнению всю естественную науку. Сомнение в достоверности утверждения "Если человеку отрубить голову, то обратно она не прирастет" ставит под вопрос всю физиологию и т.д. Эти и подобные им утверждения обосновываются не эмпирически, а ссылкой на ту устоявшуюся и хорошо апробированную систему утверждений, составными элементами которой они являются и от которой пришлось бы отказаться, если бы они оказались отброшенными. Дж. Мур задавался в свое время вопросом: как можно было бы обосновать утверждение "У меня есть рута"? Согласно Витгенштейну, ответ на этот вопрос является простым: данное утверждение очевидно и не требует никакого обоснования в рамках человеческой практики восприятия; сомневаться в нем значило бы поставить под сомнение всю эту практику.
Во-вторых, утверждение должно приниматься в качестве несомненного, если оно сделалось в рамках соответствующей системы утверждений стандартом оценки иных ее утверждений и в силу этого утратило свою эмпирическую проверяемость. Среди таких утверждений, перешедших из разряда описаний в разряд ценностей, можно выделить два типа: (1) утверждения, не проверяемые в рамках определенной, достаточно узкой практики, и (2) утверждения, не проверяемые в рамках любой, сколь угодно широкой практики. Примером утверждений первого типа является утверждение об имени человека, просматривающего почту: пока он занят этой деятельностью, он не может сомневаться в своем имени. Ко второму типу относятся утверждения, называемые Витгенштейном методологическими: "Существуют физические объекты", "Я не могу ошибаться в том, что у меня есть рука" и т.п. Связь этих утверждений с другими нашими убеждениями практически всеобъемлюща. Подобные утверждения зависят не от конкретного контекста, а от совокупности всего воображаемого опыта, в силу чего пересмотр их практически невозможен. Сходным образом обстоит дело с утверждениями "Земля существовала до моего рождения", "Объекты продолжают существовать, даже когда они никому не даны в восприятии" и т.п.: они настолько тесно связаны со всеми другими нашими утверждениями, что практически не допускают исключения из нашей системы знания.
Таким образом, аргументация, приводимая в поддержку какого-то утверждения, существенным образом зависит от связей последнего с той системой утверждений, или практикой, в рамках которой оно используется. Можно выделить пять типов утверждений, по-разному относящихся к практике их употребления:
1) утверждения, относительно которых не только возможно, но и разумно сомнение в рамках конкретной практики;
2) утверждения, в отношении которых сомнение возможно, но не является разумным в данном контексте (например, результаты надежных измерений; информация, полученная из надежного источника);
3) утверждения, не подлежащие сомнению и проверке в данном контексте под угрозой разрушения этого контекста;
4) утверждения, сделавшиеся стандартами оценки иных утверждений и потому не проверяемые в рамках данной практики, однако допускающие проверку в других контекстах;
5) методологические утверждения, не проверяемые в рамках любой практики.
Не вполне ясным является отношение между утверждениями, сомнение в которых способно разрушить конкретную практику (3), и утверждениями, утратившими свой эмпирический характер и превратившимися в стандарты оценки иных утверждений (4). Можно предположить, что первые всегда входят в состав вторых и являются стандартами оценки других утверждений.