Эльпин. Он представляет два других довода в доказательство того, что бесконечность не может состоять из подобных частей. Первый это тот, что "в подобном случае этой бесконечности следовало бы приписать один из видов местного движения. Но тогда существовала бы бесконечная тяжесть, или бесконечная легкость, или бесконечное круговое движение; но мы уже доказали, что все это невозможно".
Филотей. А мы еще выяснили, насколько ничтожны эти доводы и возражения; бесконечность в целом не движется, не тяжела и не легка; это относится как ко вселенной, так и ко всякому другому телу, когда оно находится в своем естественном месте, и к отдельным частям, когда они удалены от своего собственного места дальше известной ступени. Бесконечное тело, следовательно, согласно нашему взгляду, не движется ни потенциально, ни актуально; оно ни тяжело, ни легко, ни потенциально, ни актуально. Согласно нашим принципам или принципам тех, против которых Аристотель возводит свои прекрасные замки, бесконечному телу недостает очень многого для того, чтобы оно могло обладать бесконечной тяжестью или бесконечной легкостью.
Эльпин. Столь же ничтожным оказывается и второй довод; ибо он тщетно спрашивает у того, который никогда не утверждал, что вселенная движется как потенциально, так и актуально, "движется ли бесконечность естественным образом или насильственным". Он дальше доказывает, что невозможно бесконечное тело, доводами, взятыми из движения вообще, после того как он в своих предыдущих доводах исходил из движения в обычном смысле слова [94] . Он утверждает, следовательно, что бесконечное тело не может ни оказывать воздействие на конечное тело, ни тем более претерпевать от него воздействие. Он приводит три основания: первое – что "бесконечное не может претерпевать воздействие от конечного" [95] ; ибо каждое движение, а следовательно, и каждое претерпевание, существует во времени; а если так, то может случиться, что тело меньшей величины может получить воздействие, пропорциональное бесконечной величине; ибо, подобно тому как существует пропорция между конечным страдательным и конечным деятелем, может быть такая же пропорция между конечным страдательным и бесконечным деятелем. Мы это увидим, если предположим в качестве бесконечного тела А, а в качестве конечного тела В; и поскольку всякое движение существует во времени, мы назовем G время, в течение которого А движет другое тело или получает движение от него. Мы возьмем затем тело меньшей величины, чем В; пусть оно будет D и оно будет действовать на другое тело H, которое мы вводим для того, чтобы заполнить пропорцию, в то же самое время G. Тогда мы увидим ясно, что между меньшим деятелем D и большим деятелем В существует такая же пропорция, как между конечным страдательным H и конечной частью А, которую мы назовем ΑΖ. Если мы теперь заменим отношение первого деятеля к третьему страдательному на отношение второго деятеля к четвертому страдательному, то мы получим, что D находится в такой же пропорции к H, как В к ΑΖ; таким образом, В завершит свое действие в то же самое время G на конечную вещь и на бесконечную вещь, то есть на часть бесконечного ΑΖ и на само бесконечное А. Но это невозможно; следовательно, бесконечное тело не может быть ни деятельным, ни страдательным, ибо два одинаково страдающих тела одинаково страдают в то же самое время от того же самого деятеля, причем меньшее страдающее тело страдает от того же деятеля в меньшее время, а большее тело в большее время. Далее, если два различных деятеля завершают свое действие в одинаковое время, то мы получим такую же пропорцию между деятелями, какую мы имеем между страдающими телами. Далее, каждый деятель действует на страдающее тело в конечное время (я говорю о том деятеле, который завершает свое действие, а не о том, движение которого непрерывно, что может быть только при движении перехода), ибо невозможно, чтобы конечная деятельность потребовала бесконечного времени. Следовательно, во-первых, очевидно, что конечное не может завершить свое действие на бесконечное.
...
G - время
А - бесконечное страдательное
В - больший конечный деятель
ΑΖ - часть бесконечного
D - меньший конечный деятель
Н - конечное страдательное
Во-вторых, доказывается таким же образом, что "бесконечное не может воздействовать на конечную вещь". Пусть А будет бесконечным деятелем, а В - конечным страдательным; предположим, что бесконечное А действует на конечное В в определенное время G. Пусть затем конечное тело D действует на часть В, то есть ΒΖ, в то же самое время G. Мы, конечно, получим такое же отношение между страдательным ΒΖ ко всему страдательному В, какое существует между деятелем D и другим конечным деятелем H. Если теперь вместо отношения деятеля D к страдательному ΒΖ поставим отношение деятеля H ко всему В, то мы получим, что H движет В в то же самое время, в какое D движет ΒΖ, то есть в то же самое время G, в течение которого бесконечный деятель А движет В. Но это невозможно. Эта невозможность следует из всего того, что мы говорили, а именно из того, что если бесконечная вещь действует в конечное время, то необходимо, чтобы действие не происходило во времени, ибо между конечным и бесконечным не может быть никакой пропорции. Следовательно, если мы предположим два различных агента, которые оказывают то же самое действие на то же самое страдающее тело, то необходимо предположить, что это действие будет происходить в два различных времени: мы получим, что время одного относится ко времени другого, как один деятель к другому. Но если мы предположим, что два деятеля, из которых один конечен, а другой бесконечен, оказывают то же самое действие на то же самое страдающее тело, то нам необходимо будет сказать одно из двух: или то, что действие бесконечного деятеля происходит мгновенно, или то, что действие конечного деятеля происходит в бесконечное время. То и другое невозможно.
...
G - время
А - бесконечный деятель
Н - конечный деятель
В - конечное страдательное
D - конечный деятель
ΒΖ - часть конечного страдательного
В-третьих, очевидно, что "бесконечное тело не может воздействовать на бесконечное тело". Ибо, как это утверждается в "Физике", невозможно, чтобы действие или страдание не были завершены. Но, поскольку было доказано, что действие бесконечного на бесконечное никогда не может быть завершено, можно заключить, что одно не может оказать действие на другое. Предположим два бесконечных, из которых одно будет В, а другое А, оказывающее на него воздействие в определенное время G, благодаря чему конечное действие будет завершено в конечное время. Предположим дальше, что часть страдательного BD терпит воздействие от А; тогда, конечно, будет очевидно, что оно терпит это воздействие в течение времени, меньшего, чем G; пусть эта часть будет обозначена через Ζ. Тогда, следовательно, между временем Ζ и временем G будет такая же пропорция, какая существует между BD - меньшей частью бесконечного страдательного и В - большей частью бесконечного страдательного; пусть будет обозначена через BDH та часть, которая терпит воздействие от А в бесконечное время G [96] ; но в то же самое время будет терпеть от него воздействие все бесконечное В; а это неправильно, ибо невозможно, чтобы два страдательных, из которых одно бесконечно, а другое конечно, терпели то же самое действие, в то же самое время, от того же самого деятеля, будет ли он конечным или, как мы раньше предположили, бесконечным.
Филотей. Все, что говорит Аристотель, может быть и правильно, если оно соответствует его предпосылкам; но, как мы уже заметили, нет ни одного философа, который, говоря о бесконечном, принял бы те предпосылки, из которых вытекали бы подобного рода затруднения. Тем не менее мы рассмотрим его рассуждения не для того, чтобы возразить против них, потому что они не противоречат нам, а только для того, чтобы обсудить, какую важность имеют его доводы. Во-первых, в своих предпосылках он не исходит из естественных оснований, отнимая у бесконечного ту или другую часть; ведь бесконечное не может иметь частей, если только мы не будем утверждать, что каждая часть в свою очередь бесконечна; утверждение, что в бесконечном существуют большие или меньшие части или части, которые имеют большую или меньшую пропорцию по отношению к нему, заключает в себе противоречие. Ибо ты не приблизишься к бесконечному больше, если увеличишь что-либо в сто раз, чем если увеличишь его в три раза, так как бесконечное число состоит в не меньшей степени из бесконечных троек, чем из бесконечных сотен. Бесконечная протяженность имеет не меньше бесконечных футов, чем бесконечных миль; и поэтому, когда мы говорим о частях бесконечной протяженности, мы не должны говорить о ста милях или о тысячах парасангов [97] . Ибо они могут быть рассмотрены как части конечного и суть на самом деле лишь части конечного, к которому они имеют отношение; но они не могут и не должны считаться частями того, к чему они не имеют отношения. Таким же образом тысяча лет не составляет части вечности, поскольку она не имеет отношения к целому; но она часть некоторой меры времени, подобно десяти тысячам лет или ста тысячам веков.
Эльпин. Но объясните мне, что вы называете частями бесконечной длительности?
Филотей. Пропорциональные части длительности – это те, которые имеют отношение к длительности и ко времени, но не к бесконечной длительности и бесконечному времени; ибо в последнем самое большое время, то есть самая большая пропорциональная часть длительности, равняется самому меньшему времени, принимая во внимание, что существует не меньше бесконечных веков, чем бесконечных часов. Я говорю, что в бесконечной длительности, которая есть вечность, не больше часов, чем веков. Так что всякая вещь, которая называется частью бесконечного, поскольку она часть бесконечного, постольку сама бесконечна как относительно бесконечной длительности, так я относительно бесконечной массы. Из этой доктрины вы можете видеть, насколько осмотрителен в своих предпосылках Аристотель, когда, исходя из них, он принимает конечные части бесконечного, и какова убедительная сила доказательств некоторых теологов, когда они из вечности времени приходят к нелепому заключению, что существуют различные бесконечные, из которых одно больше другого, подобно тому как существуют различные виды чисел. Эта доктрина, говорю я, дает вам нить, для того чтобы выбраться из бесконечных лабиринтов.
Эльпин. В особенности из того, который вытекает из положения о бесконечных шагах и бесконечных милях, которые должны составить большее или меньшее бесконечное в безмерности вселенной. Но продолжайте.
Филотей. Во-вторых, Аристотель не убедителен в своих доказательствах. Ибо из того, что вселенная бесконечна и что в ней существуют бесконечные части (я говорю "в ней", а не о бесконечных "частях ее", ибо одно дело говорить о частях в Бесконечном, а другое дело говорить о частях Бесконечного [98] ), которые все действуют и страдают и, следовательно, находятся во взаимодействии между собой, он приходит к следующему выводу: бесконечное оказывает действие на конечное или же страдает от него, или же бесконечное оказывает действие на бесконечное, и второе страдает и изменяется от первого. Мы говорим, что этот вывод неправилен в физическом смысле, хотя бы он был правилен в логическом смысле. Ведь мы можем своим разумом сосчитать бесконечные активные части и бесконечные пассивные части, из которых одни составляют противоположность других; но в природе и действительности, как мы видели, эти части отторгнуты и отделяются друг от друга и разделены посредством пределов и ни в коем случае не принуждают нас и не склоняют к заключению, что само бесконечное деятельно или страдательно, а только к тому, что бесчисленные конечные части деятельны или страдательны в бесконечном. Мы соглашаемся, таким образом, не с тем, что бесконечное подвижно и изменчиво, но с тем, что в нем имеются бесконечные, подвижные и изменчивые части [99] . Мы не соглашаемся с тем, что конечное терпит воздействие от бесконечного, или же бесконечное терпит от конечного, или же бесконечное от бесконечного, согласно физической и естественной бесконечности; но подобного рода бесконечность страдания и действия составляет лишь логический и рассудочный прием, который считает все тяжелые тела одним тяжелым телом, хотя на самом деле все тяжести отнюдь не составляют одной тяжести. Бесконечное, таким образом, само по себе неподвижно, неизменно и нетленно; в нем могут быть и существуют бесчисленные и бесконечные движения и изменения, совершенные и завершившиеся. К этому можно прибавить еще и то, что если бы мы имели два тела, бесконечных в одном направлении, которые, с другой стороны, ограничивали бы друг друга, то из этого не следовал бы тот вывод, который делает Аристотель, а именно, будто бы их действия и страдания были бы бесконечны. Если бы из этих двух тел одно действовало на другое, оно не действовало бы согласно всему своему объему и величине, ибо оно находится в ближайшем соседстве, соединено и соприкасается с другим не согласно всей своей величине и не согласно всем своим частям. Предположим, что существуют два бесконечных тела А и В, которые соприкасаются или соединяются вместе по линии или поверхности FG. Они, конечно, не будут действовать одно на другое согласно всей своей силе, ибо они не приближаются друг к другу всеми своими частями, так как их соприкосновение может происходить только в некоей определенной и конечной границе. Я утверждаю дальше, что если мы даже будем принимать эту поверхность или линию бесконечною, тем не менее отсюда не будет следовать, что тела, соприкасающиеся с ней, оказывают друг на друга бесконечное действие или же испытывают бесконечное страдание; ибо их действие не интенсивно, а экстенсивно, так как их части экстенсивны. Вот почему происходит, что ни в одной части бесконечное не будет действовать согласно всей своей силе, а лишь экстенсивно, часть за частью, дискретно и отдельно.
Так, например, из двух противоположных тел, которые могут находиться во взаимодействии, пусть будут соседними частями A и 1, B и 2, С и 3, D и 4 и так далее до бесконечности. Отсюда: никогда не получится бесконечно интенсивное действие, так как части этих обоих тел не могут воздействовать друг на друга за пределами известного определенного промежутка; поэтому M и 10, N и 20, О и 30, P и 40 не могут воздействовать друг на друга. Вот почему если мы примем два бесконечных тела, то отсюда не вытекает бесконечное действие. Я иду еще дальше; если даже мы предположим и согласимся, что эти два бесконечных тела могут воздействовать друг на друга интенсивно и согласно всей своей силе, отсюда все же не будет следовать ни бесконечное действие, ни бесконечное страдание; ибо в таком случае одно окажет другому не меньшие отпор и сопротивление, чем те натиск и воздействие, которые оно испытывает, и в нем поэтому не произойдет никакого изменения. Таким образом, противопоставляя друг другу два бесконечных противоположных тела, мы видим, что из этого следует конечное изменение или же что не произойдет никакого изменения.
Эльпин. Но что вы скажете о противоположности одного конечного тела и другого бесконечного, например, если бы Земля была холодным телом, а небо огнем; между Землей и между всеми огненными звездами, между нею и безмерным небом с его бесчисленными звездами? Не считаете ли вы, что отсюда следует вывод Аристотеля, а именно тот, что конечное должно быть поглощено бесконечным? [100]
Филотей. Конечно, нет, как это можно видеть из сказанного раньше. Ибо, поскольку телесная сила простирается по объему бесконечного тела, она не будет действовать на конечное тело с бесконечной силой, но лишь с той силой, которую она может излучать из конечных частей и согласно известным расстояниям, так как она не может действовать всеми своими частями, а лишь только ближайшими частями. Это видно из следующего примера. Предположим, что имеется два бесконечных тела А и В, которые способны воздействовать друг на друга только теми частями, которые лежат в промежутке между 10, 20, 30, 40 и Μ, Ν, О, Р, – в таком случае действие, которое они окажут друг на друга, не станет более сильным, если бы даже тело В стало расти до бесконечности, а тело А оставалось конечным. Таким образом, из противопоставления двух противоположных тел всегда будет следовать конечное действие и конечное изменение, все равно, будем ли мы считать, что одно из этих тел бесконечно, а другое конечно или же мы будем считать оба бесконечными.